Hva spør oppgaven om? Vi skal finne omtrent hvilken literpris Liv har betalt, og sammenlikne med prisene på bildet.

Steg 1 — Finn pris per liter

\[\dfrac{509{,}62}{41{,}5}\approx12{,}28\]

Vi deler total pris på antall liter.

Steg 2 — Sammenlikn med prisene på bildet

\[12{,}28\text{ kr/L}\approx\text{prisen for bensin 95}\]

Dieselprisen er lavere, omtrent 10,91 kr/L.

Steg 3 — Kontroll med overslag

\[41{,}5\cdot12\approx498\]

Dette ligger nær 509,62, mens diesel ville gitt klart lavere totalpris.

Tolkning

Liv har betalt omtrent bensinprisen per liter.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne antall epler og bananer slik at totalprisen blir lik.

Steg 1 — Finn et felles beløp

\[5\cdot6=30\]

30 kroner kan deles både på 5 og 6.

Steg 2 — Første løsning

\[30:5=6,\qquad 30:6=5\]

Sondre kan kjøpe 6 epler og Rasmus 5 bananer.

Steg 3 — Andre løsning

\[60:5=12,\qquad 60:6=10\]

Vi kan bruke et større felles beløp, for eksempel 60 kroner.

Tolkning

Begge løsningene gir samme totalpris for Sondre og Rasmus.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne samlet sannsynlighet for blått eller grønt felt.

Steg 1 — Les av feltene

Blått felt utgjør omtrent \(\dfrac{1}{4}\) av hjulet, og grønt felt utgjør omtrent \(\dfrac{1}{4}\).

Vi antar at alle områder er like sannsynlige etter areal.

Steg 2 — Legg sammen

\[\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\]

Blått og grønt overlapper ikke.

Steg 3 — Skriv som prosent

\[\dfrac{1}{2}=50\%\]

Halvparten av hjulet er blått eller grønt.

Tolkning

Lise har 50 % sjanse for å få blått eller grønt.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne sannsynlighet for gult og grønt i løpet av to snurr, i valgfri rekkefølge.

Steg 1 — Les av sannsynlighetene

\[P(\text{gul})=\dfrac{1}{8},\qquad P(\text{grønn})=\dfrac{1}{4}\]

Gult felt er mindre enn grønt felt.

Steg 2 — Finn én rekkefølge

\[P(\text{gul så grønn})=\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{32}\]

Vi multipliserer fordi det er to uavhengige snurr.

Steg 3 — Ta med begge rekkefølger

\[2\cdot\dfrac{1}{32}=\dfrac{1}{16}\]

Det kan bli gul-grønn eller grønn-gul.

Tolkning

Sannsynligheten er liten fordi gult felt er lite og begge fargene må komme.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne hypotenusen i en rettvinklet trekant.

Steg 1 — Bruk Pytagoras

\[AB^2=AD^2+DB^2\]

Trekanten er rettvinklet.

Steg 2 — Sett inn tall

\[AB^2=6^2+8^2=36+64=100\]

Vi bruker de to katetene.

Steg 3 — Ta kvadratroten

\[AB=\sqrt{100}=10\]

Avstanden må være positiv.

Tolkning

Avstanden fra A til B er 10 meter.

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at de to rettvinklede trekantene er formlike.

Steg 1 — Sammenlikn forholdet i den store trekanten

\[\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\]

Dette er forholdet mellom høyde og grunnlinje.

Steg 2 — Bruk samme forhold i den lille trekanten

\[\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{3}{4}\]

Trekantene har samme vinkler.

Steg 3 — Sett inn \(EC=2\)

\[BE=2\cdot\dfrac{3}{4}=1{,}5\]

Høyden i den lille trekanten blir 1,5 meter.

Tolkning

Avstanden fra B til E er kortere enn EC, slik figuren viser.

Hva spør oppgaven om? Vi skal tolke hvordan renter, avdrag og total betaling utvikler seg.

Steg 1 — Se på totalhøyden

Søylene har omtrent samme totalhøyde hvert år.

Det betyr at samlet betaling er omtrent fast.

Steg 2 — Se på sammensetningen

Rentene blir mindre, mens avdraget blir større.

Dette er typisk for annuitetslån.

Steg 3 — Konklusjon

Et serielån ville hatt like store avdrag og synkende totalbetaling.

Diagrammet viser derfor et annuitetslån.

Tolkning

Tor betaler omtrent samme beløp hvert år, men mer av beløpet går til avdrag etter hvert.

Hva spør oppgaven om? Vi skal lese av omtrent renteandel i første søyle.

Steg 1 — Les av første år

Total betaling er omtrent \(15\,000\) kroner.

Rentedelen er omtrent \(8\,500\) kroner.

Steg 2 — Finn andelen

\[\dfrac{8500}{15000}\approx0{,}57\]

Vi deler rentedelen på totalbeløpet.

Steg 3 — Skriv som prosent

\[0{,}57\approx57\%\]

Avlest fra diagram kan svaret være omtrent.

Tolkning

Rundt litt over halvparten av første års betaling er renter.

Hva spør oppgaven om? Vi skal redusere dagens verdi med 10 %.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

\[1-0{,}10=0{,}90\]

Når verdien går ned 10 %, står 90 % igjen.

Steg 2 — Regn ny verdi

\[270\,000\cdot0{,}90=243\,000\]

Vi multipliserer med vekstfaktoren.

Tolkning

Om ett år vil bilen være verdt 243 000 kroner dersom antakelsen holder.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne verdien før et fall på 10 %.

Steg 1 — Sett opp sammenhengen

\[\text{gammel verdi}\cdot0{,}90=270\,000\]

Dagens verdi er 90 % av verdien for ett år siden.

Steg 2 — Del på vekstfaktoren

\[\text{gammel verdi}=\dfrac{270\,000}{0{,}90}=300\,000\]

Vi må gå bakover i prosentregningen.

Tolkning

Bilen var verdt 300 000 kroner for ett år siden.

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive formen på tre grafer.

Steg 1 — Per

Per får en rett linje som starter over null, fordi abonnementet har en fast kostnad.

Steg 2 — Kari

Kari får en rett linje gjennom origo, fordi pris er pris per kilo multiplisert med antall kilo.

Steg 3 — Grete

Grete får en synkende kurve, fordi prisen per person blir lavere når flere betaler.

Tolkning

Grafene viser tre ulike typer sammenhenger: lineær med fastledd, proporsjonal og omvendt proporsjonal.

Hva spør oppgaven om? Vi skal klassifisere sammenhengene.

Steg 1 — Proporsjonal sammenheng

Karis utsagn er proporsjonalt: dobler hun antall kilo, dobles prisen.

Grafen går gjennom origo.

Steg 2 — Omvendt proporsjonal sammenheng

Gretes utsagn er omvendt proporsjonalt: flere personer gir lavere pris per person når gaveprisen er fast.

Produktet av antall personer og pris per person er konstant.

Steg 3 — Per er ingen av delene

Per har fast kostnad i tillegg til minuttpris, så grafen går ikke gjennom origo.

Tolkning

Fastledd ødelegger proporsjonalitet selv om sammenhengen fortsatt er lineær.

Hva spør oppgaven om? Vi skal fordele finansieringen mellom egne penger, Husbanken og privat bank.

Steg 1 — Regn Husbanklånet

\[0{,}80\cdot2\,300\,000=1\,840\,000\]

Husbanken låner ut 80 % av husets pris.

Steg 2 — Finn hvor mye Ola må låne totalt

\[2\,300\,000-150\,000=2\,150\,000\]

Han bruker først pengene han har i banken.

Steg 3 — Finn privat banklån

\[2\,150\,000-1\,840\,000=310\,000\]

Resten må lånes privat.

Kontroll (Python)

# Lån i Husbanken og privat bank
huspris = 2_300_000
egenkapital = 150_000
andel_husbanken = 0.80

lan_husbanken = huspris * andel_husbanken
lan_totalt = huspris - egenkapital
lan_privat = lan_totalt - lan_husbanken

print("Huspris:", huspris, "kr")
print("Egenkapital:", egenkapital, "kr")
print("Lån i Husbanken:", int(lan_husbanken), "kr")
print("Lån i privat bank:", int(lan_privat), "kr")

Tolkning

Ola får mesteparten av lånet i Husbanken, men må låne 310 000 kroner privat.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne rente første år på begge lånene og legge sammen.

Steg 1 — Renter i Husbanken

\[1\,840\,000\cdot0{,}04=73\,600\]

Renten er 4 % per år.

Steg 2 — Renter i privat bank

\[310\,000\cdot0{,}06=18\,600\]

Renten er 6 % per år.

Steg 3 — Legg sammen

\[73\,600+18\,600=92\,200\]

Dette er totale rentekostnader første år før skattefradrag.

Kontroll (GeoGebra CAS)

# Rentekostnader første år
lan_husbanken = 1_840_000
lan_privat = 310_000
rente_husbanken = 0.04
rente_privat = 0.06

renter_husbanken = lan_husbanken * rente_husbanken
renter_privat = lan_privat * rente_privat
renter_totalt = renter_husbanken + renter_privat

print("Renter Husbanken:", int(renter_husbanken), "kr")
print("Renter privat bank:", int(renter_privat), "kr")
print("Renter totalt første år:", int(renter_totalt), "kr")

Tolkning

Før skattefradrag må Ola betale 92 200 kroner i renter første år.

Hva spør oppgaven om? Vi skal redusere rentekostnaden med skattefradraget.

Steg 1 — Finn fradraget

\[92\,200\cdot0{,}28=25\,816\]

Dette er beløpet Ola får trukket fra på skatten.

Steg 2 — Trekk fra fradraget

\[92\,200-25\,816=66\,384\]

Dette er netto renteutgift etter fradrag.

Steg 3 — Alternativ med vekstfaktor

\[92\,200\cdot0{,}72=66\,384\]

Når 28 % trekkes fra, betaler han reelt 72 %.

Kontroll (Python)

# Renteutgift etter skattefradrag
renter_totalt = 92_200
skattefradrag_prosent = 28

skattefradrag = renter_totalt * skattefradrag_prosent / 100
netto_renteutgift = renter_totalt - skattefradrag

print("Rentekostnader før fradrag:", renter_totalt, "kr")
print("Skattefradrag:", int(skattefradrag), "kr")
print("Renteutgift etter skattefradrag:", int(netto_renteutgift), "kr")

Tolkning

Etter skattefradrag blir den reelle renteutgiften 66 384 kroner første år.

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke personen som målestokk i bildet.

Steg 1 — Bruk personens høyde

\[184\text{ cm}=1{,}84\text{ m}\]

Personen gir oss en kjent lengde.

Steg 2 — Sammenlikn på bildet

Ut fra bildet er tanken omtrent 6 personer høy.

Dette er et overslag, siden bildet er perspektivisk.

Steg 3 — Regn høyden

\[6\cdot1{,}84\approx11\text{ m}\]

Vi runder til nærmeste hele meter.

Tolkning

Tanken er omtrent 11 meter høy. Andre rimelige avlesninger kan gi litt annet svar.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne volumet av en sylinder når omkrets og høyde er kjent.

Steg 1 — Finn radius fra omkretsen

\[O=2\pi r\]

\[r=\dfrac{48}{2\pi}\approx7{,}64\text{ m}\]

Omkretsen er gitt til 48 meter.

Steg 2 — Bruk volumformelen

\[V=\pi r^2h\]

Vi bruker høyden fra del a, omtrent 11 meter.

Steg 3 — Regn volumet

\[V\approx\pi\cdot7{,}64^2\cdot11\approx2018\text{ m}^3\]

Vi runder siden høyden er et overslag.

Kontroll (Python)

# Volum av sylinderformet tank
from math import pi

omkrets_m = 48
hoyde_m = 11
radius_m = omkrets_m / (2 * pi)
volum_m3 = pi * radius_m**2 * hoyde_m

print("Omkrets:", omkrets_m, "m")
print("Radius:", round(radius_m, 2), "m")
print("Høyde brukt i beregningen:", hoyde_m, "m")
print("Volum:", round(volum_m3), "m^3")

Tolkning

Tanken rommer omtrent 2000 kubikkmeter, basert på høydeoverslaget.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne omtrent utvendig areal og dele på 10.

Steg 1 — Sidearealet

\[A_{\text{side}}=O\cdot h=48\cdot11=528\text{ m}^2\]

For en sylinder er sidearealet omkrets ganger høyde.

Steg 2 — Topparealet

\[A_{\text{topp}}=\pi r^2\approx\pi\cdot7{,}64^2\approx183\text{ m}^2\]

Utvendig maling kan også omfatte toppen.

Steg 3 — Finn liter maling

\[\dfrac{528+183}{10}\approx71\]

Det går 1 liter til 10 kvadratmeter.

Kontroll (Python)

# Maling til sylinderformet tank
from math import pi

omkrets_m = 48
hoyde_m = 11
radius_m = omkrets_m / (2 * pi)
sideareal_m2 = omkrets_m * hoyde_m
toppareal_m2 = pi * radius_m**2
areal_m2 = sideareal_m2 + toppareal_m2
liter_maling = areal_m2 / 10

print("Sideareal:", round(sideareal_m2), "m^2")
print("Toppareal:", round(toppareal_m2), "m^2")
print("Samlet areal:", round(areal_m2), "m^2")
print("Maling:", round(liter_maling), "liter")

Tolkning

Det trengs omtrent 70 liter maling dersom både side og topp males. Bare sideflaten ville gitt omtrent 53 liter.

Hva spør oppgaven om? Vi skal lese totalantallet i tabellen.

Steg 1 — Les nederste høyre felt

Totalen i tabellen er \(2468\).

Dette er summen av kvinner og menn.

Steg 2 — Kontroller med kolonnene

\[1068+1400=2468\]

Dette bekrefter totalen.

Tolkning

Det bor 2468 personer i denne aldersgruppen i kommunen.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne andelen med bare grunnskole.

Steg 1 — Finn gunstige og mulige

\[\text{gunstige}=419,\qquad \text{mulige}=2468\]

Gunstige er de som bare har grunnskole.

Steg 2 — Regn sannsynligheten

\[P=\dfrac{419}{2468}\approx0{,}170\]

Vi deler antallet i gruppen på totalen.

Steg 3 — Skriv som prosent

\[0{,}170\approx17{,}0\%\]

Det er en praktisk måte å oppgi svaret på.

Kontroll (Python)

# Sannsynlighet for bare grunnskole
grunnskole_totalt = 419
totalt = 2468

sannsynlighet = grunnskole_totalt / totalt

print("Sannsynlighet:", sannsynlighet)
print("Sannsynlighet i prosent:", round(sannsynlighet * 100, 1), "%")

Tolkning

Omtrent 17 av 100 personer i gruppen har bare fullført grunnskole.

Hva spør oppgaven om? Vi vet at personen er mann, så vi skal bare se på mennene.

Steg 1 — Finn menn uten universitet eller høyskole

\[253+654=907\]

Dette er menn med grunnskole eller videregående skole som høyeste utdanning.

Steg 2 — Finn totalt antall menn

\[1400\]

Dette står nederst i mannskolonnen.

Steg 3 — Regn sannsynligheten

\[P=\dfrac{907}{1400}\approx0{,}648=64{,}8\%\]

Tolkning

Omtrent 65 % av mennene i aldersgruppen har ikke fullført universitet eller høyskole.

Hva spør oppgaven om? Vi skal kombinere sannsynligheten for kvinne med grunnskole og mann med grunnskole.

Steg 1 — Kvinne med grunnskole

\[P(\text{kvinne})=\dfrac{166}{1068}\]

Vi deler på totalt antall kvinner.

Steg 2 — Mann med grunnskole

\[P(\text{mann})=\dfrac{253}{1400}\]

Vi deler på totalt antall menn.

Steg 3 — Multipliser

\[P=\dfrac{166}{1068}\cdot\dfrac{253}{1400}\approx0{,}0281\]

Valgene regnes som uavhengige.

Steg 4 — Skriv som prosent

\[0{,}0281\approx2{,}8\%\]

Kontroll (Python)

# Sannsynlighet for at både valgt kvinne og valgt mann har bare grunnskole
kvinner_grunnskole = 166
kvinner_totalt = 1068
menn_grunnskole = 253
menn_totalt = 1400

p_kvinne = kvinner_grunnskole / kvinner_totalt
p_mann = menn_grunnskole / menn_totalt
p_begge = p_kvinne * p_mann

print("P(kvinne med bare grunnskole):", round(p_kvinne, 4))
print("P(mann med bare grunnskole):", round(p_mann, 4))
print("P(begge):", round(p_begge, 4))
print("P(begge) i prosent:", round(p_begge * 100, 1), "%")

Tolkning

Sannsynligheten for at begge bare har grunnskole er lav, omtrent 3 %.

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke fart multiplisert med tid.

Steg 1 — Gjør om tiden

\[45\text{ min}=\dfrac{45}{60}\text{ time}=0{,}75\text{ time}\]

Farten er oppgitt i kilometer per time.

Steg 2 — Regn avstanden

\[18\cdot0{,}75=13{,}5\]

Avstand er fart ganger tid.

Tolkning

Arne har syklet 13,5 km etter 45 minutter.

Hva spør oppgaven om? Vi skal tolke konstantleddet og stigningstallet i modellen.

Steg 1 — Finn startpunktet

Når \(x=0\), er

\[y=12\cdot0+5=5\]

Frode starter 5 km fra Trondheim sentrum.

Steg 2 — Finn farten

Stigningstallet er \(12\).

Det betyr at avstanden fra Trondheim øker med 12 km per time.

Kontroll (GeoGebra CAS)

# Tolkning av Frodes lineære modell
startverdi = 5
stigningstall = 12

print("Frode starter", startverdi, "km fra Trondheim sentrum")
print("Frodes fart er", stigningstall, "km/t")

Tolkning

Frode starter foran Arne, men sykler saktere.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne når hver syklist når 20 km fra Trondheim.

Steg 1 — Arnes tid

\[18x=20\]

\[x=\dfrac{20}{18}\approx1{,}11\text{ timer}\]

Arne starter ved 0 km.

Steg 2 — Frodes tid

\[12x+5=20\]

\[12x=15\]

\[x=1{,}25\text{ timer}\]

Frode starter 5 km nærmere, men sykler saktere.

Steg 3 — Sammenlikn

\[1{,}11<1{,}25\]

Arne bruker kortest tid.

Kontroll (Python)

# Hvem kommer først til Melhus?
avstand_melhus = 20
fart_arne = 18
fart_frode = 12
start_frode = 5

tid_arne = avstand_melhus / fart_arne
tid_frode = (avstand_melhus - start_frode) / fart_frode

print("Arnes tid:", round(tid_arne, 2), "timer")
print("Frodes tid:", round(tid_frode, 2), "timer")

if tid_arne < tid_frode:
    print("Arne kommer først til Melhus")
else:
    print("Frode kommer først til Melhus")

Tolkning

Arne tar igjen forspranget fordi han sykler raskere.

Hva spør oppgaven om? Vi skal tolke indeksverdiene for husholdsavfall.

Steg 1 — Les av indeksene

I 1997 er indeksen \(1{,}0\). I 2008 er avfallsindeksen omtrent \(1{,}65\).

Indeks 1,0 betyr startnivået.

Steg 2 — Finn økningen

\[1{,}65-1{,}00=0{,}65\]

Økningen er 0,65 av startnivået.

Steg 3 — Skriv som prosent

\[0{,}65=65\%\]

Avfallsmengden økte altså med omtrent 65 %.

Tolkning

Det ble kastet omtrent 65 % mer husholdsavfall i 2008 enn i 1997.

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksen for 2001 til å finne avfallsmengden.

Steg 1 — Les av indeks i 2001

Avfallsindeksen i 2001 er omtrent \(1{,}20\).

Dette betyr 20 % høyere enn i 1997.

Steg 2 — Regn mengden

\[1\,900\,000\cdot1{,}20=2\,280\,000\]

Vi multipliserer startmengden med indeksen.

Steg 3 — Rund av

\[2\,280\,000\approx2{,}3\text{ millioner tonn}\]

Avlesningen fra diagrammet er omtrentlig.

Kontroll (Python)

# Avfallsmengde i 2001 fra indeks
avfall_1997 = 1_900_000
indeks_2001 = 1.20

avfall_2001 = avfall_1997 * indeks_2001

print("Avfall i 1997:", avfall_1997, "tonn")
print("Indeks i 2001:", indeks_2001)
print("Avfall i 2001:", int(avfall_2001), "tonn")

Tolkning

Avfallsmengden i 2001 var omtrent 2,3 millioner tonn.

Hva spør oppgaven om? Vi skal forklare hva et indeksdiagram betyr.

Steg 1 — Forklar startverdien

Begge kurvene starter på \(1{,}0\) fordi 1997 er valgt som basisår.

Det betyr ikke at konsum og avfall var like store i tonn eller kroner.

Steg 2 — Forklar at diagrammet viser endring

Diagrammet viser relativ vekst fra 1997, ikke absolutte mengder.

En indeks på 1,5 betyr 50 % høyere enn i 1997.

Steg 3 — Forklar forskjellen mellom kurvene

Avfallskurven stiger mer enn konsumkurven.

Det betyr at avfallsmengden økte raskere enn konsumet i perioden.

Tolkning

Diagrammet sier ikke at vi kastet mer enn vi brukte, men at avfallet økte mer relativt sett.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne toppunktet til en parabel som vender nedover.

Steg 1 — Se på funksjonen

\[O(x)=-10x^2+1100x-10000\]

Koeffisienten foran \(x^2\) er negativ, så grafen har et maksimum.

Steg 2 — Finn \(x\)-verdien til toppunktet

\[x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-1100}{2\cdot(-10)}=55\]

Dette gir produksjonsmengden som maksimerer overskuddet.

Steg 3 — Kontroller digitalt

# Maksimum for overskuddsfunksjonen
from sympy import symbols, diff, solve, expand

x = symbols('x')
O = -10*x**2 + 1100*x - 10000
O_derivert = diff(O, x)
kritiske_punkter = solve(O_derivert, x)

print("Funksjon O(x):", expand(O))
print("Derivert O'(x):", O_derivert)
print("Kritiske punkter:", kritiske_punkter)

for verdi in kritiske_punkter:
    print("x =", verdi, "gir O(x) =", O.subs(x, verdi), "kroner")

Tolkning

Bedriften får størst overskudd når den produserer og selger 55 enheter per dag.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne når overskuddet er null eller positivt.

Steg 1 — Sett overskuddet lik null

\[-10x^2+1100x-10000=0\]

Nullpunktene er grensen mellom underskudd og overskudd.

Steg 2 — Løs likningen

\[x=10\quad\text{eller}\quad x=100\]

Dette kan leses av grafen eller løses med digitalt verktøy.

Steg 3 — Bruk grafens form

Parabelen vender nedover, så overskuddet er positivt mellom nullpunktene.

Derfor må \(10\le x\le100\).

Kontroll (GeoGebra CAS)

# Nullpunkter og overskuddsområde
from sympy import symbols, solve, solveset, Interval, S

x = symbols('x')
O = -10*x**2 + 1100*x - 10000
nullpunkter = solve(O, x)

print("Nullpunkter:", nullpunkter)
print("O(10) =", O.subs(x, 10))
print("O(55) =", O.subs(x, 55))
print("O(100) =", O.subs(x, 100))
print("Bedriften går ikke med underskudd fra og med 10 til og med 100 enheter.")

Tolkning

Bedriften må selge minst 10 og høyst 100 enheter per dag for ikke å gå med underskudd.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne vinkler i regulære mangekanter og i de andre figurene i mønsteret.

Steg 1 — Regulær tikant

\[\dfrac{(10-2)\cdot180^\circ}{10}=144^\circ\]

Dette er hver innvendige vinkel i en regulær tikant.

Steg 2 — Regulær femkant

\[\dfrac{(5-2)\cdot180^\circ}{5}=108^\circ\]

Dette er hver innvendige vinkel i en regulær femkant.

Steg 3 — Stjerne og rombe

I en regulær femtakket stjerne er spissvinklene \(36^\circ\), og de innvendige konkave vinklene er \(252^\circ\).

Rombene i mønsteret har vinkler \(72^\circ\) og \(108^\circ\).

Kontroll (Python)

# Vinkler i regulære mangekanter

def innvendig_vinkel_regulaer_mangekant(n):
    return (n - 2) * 180 / n

tikant = innvendig_vinkel_regulaer_mangekant(10)
femkant = innvendig_vinkel_regulaer_mangekant(5)
stjerne_spiss = 36
stjerne_konkav = 360 - 108
rombe_spiss = 72
rombe_bred = 108

print("Regulær tikant:", tikant, "grader")
print("Regulær femkant:", femkant, "grader")
print("Stjernens spissvinkel:", stjerne_spiss, "grader")
print("Stjernens konkave vinkel:", stjerne_konkav, "grader")
print("Rombens vinkler:", rombe_spiss, "grader og", rombe_bred, "grader")

Tolkning

Vinklene passer sammen rundt punktene i mønsteret, der vinkelsummen rundt et punkt er \(360^\circ\).

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke vinkelsummen rundt et punkt til å se hvor en ny tikant passer.

Steg 1 — Bruk vinkelen i tikanten

En tikant har innvendig vinkel \(144^\circ\).

Derfor må det være plass til en vinkel på \(144^\circ\) rundt et punkt.

Steg 2 — Se etter ledige rom

En ny tikant kan settes inn der nabobrikkene lar vinkelsummen bli \(360^\circ\).

Typisk er dette ved ytterkanten av mønsteret der det mangler en tikantformet åpning.

Steg 3 — Praktisk beskrivelse

Du kan sette inn nye tikanter på utsiden av de rombene og femkantene der det allerede ligger en side med samme lengde og det står igjen \(144^\circ\) rundt hjørnet.

Tolkning

Mønsteret kan utvides ved å fortsette samme lokale vinkelregler langs ytterkanten.