Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke målestokken til å finne modellhøyden. Målestokk \(1:20\) betyr at modellen er \(20\) ganger mindre enn virkeligheten.

Steg 1 — Del virkelig høyde på målestokkstallet

\[ 85{,}4:20=4{,}27 \]

Vi deler fordi modellen er mindre enn tårnet.

Steg 2 — Skriv med passende enhet

\[ 4{,}27\text{ m}=427\text{ cm} \]

Begge enheter kan være nyttige når vi beskriver en modell.

Tolkning

Modellen var litt over fire meter høy, altså en stor utstillingsmodell.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne økningen i KPI målt i prosentpoeng. Da trekker vi indeksverdiene direkte fra hverandre.

Steg 1 — Finn forskjellen i KPI

\[ 108{,}4-105{,}5=2{,}9 \]

Prosentpoeng er forskjell mellom to prosent- eller indeksverdier.

Steg 2 — Bruk riktig benevning

\[ 2{,}9\text{ prosentpoeng} \]

Her skal vi ikke dele på startverdien, fordi spørsmålet sier prosentpoeng.

Tolkning

KPI steg med 2,9 indeks-/prosentpoeng fra 2017 til 2018.

Hva spør oppgaven om? Marianne skal ha samme kjøpekraft i 2018 som hun hadde med \(1\,000\,000\) kroner i 2016. Vi justerer lønnen med forholdet mellom KPI i 2018 og KPI i 2016.

Steg 1 — Sett opp indeksforholdet

\[ \dfrac{108{,}4}{103{,}6} \]

KPI-forholdet viser hvor mye prisnivået har endret seg.

Steg 2 — Regn nominell lønn

\[ 1\,000\,000\cdot \dfrac{108{,}4}{103{,}6}\approx 1\,046\,332 \]

Vi ganger reallønnen med prisveksten.

Steg 3 — Rund av til hele kroner

\[ 1\,046\,332\text{ kroner} \]

Lønn oppgis naturlig i hele kroner.

Tolkning

Hun måtte hatt omtrent 1,046 millioner kroner i nominell lønn i 2018 for å ha samme kjøpekraft som i 2016.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne resten når røde og grønne kuler er trukket fra hele mengden.

Steg 1 — Gjør om rød sannsynlighet til prosent

\[ \dfrac{3}{5}=0{,}6=60\,\% \]

Det gjør det lettere å sammenlikne med grønn andel.

Steg 2 — Skriv grønn sannsynlighet i prosent

\[ 0{,}1=10\,\% \]

Desimaltallet 0,1 betyr ti hundredeler.

Steg 3 — Finn gul andel

\[ 100\,\%-60\,\%-10\,\%=30\,\% \]

Alle tre fargene må til sammen bli 100 prosent.

Tolkning

30 prosent av kulene i esken er gule.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne et mulig stort rektangel som er formlikt med et lite rektangel med areal \(24\text{ cm}^2\). Arealforholdet \(\dfrac{9}{4}\) gir lengdeforholdet \(\dfrac{3}{2}\).

Steg 1 — Finn arealet av det store rektangelet

\[ 24\cdot \dfrac{9}{4}=54 \]

Det store arealet er \(\dfrac{9}{4}\) av det lille.

Steg 2 — Finn lengdeforholdet

\[ \sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2} \]

Areal skaleres med kvadratet av lengdeforholdet.

Steg 3 — Velg mål som passer

\[ 4\cdot 6=24\quad \text{og}\quad 6\cdot 9=54 \]

Et lite rektangel på 4 cm × 6 cm blir forstørret med faktoren \(\dfrac{3}{2}\).

Tolkning

Skissen viser ett mulig svar. Andre mål kan også være riktige dersom arealene og forholdet stemmer.

Hva spør oppgaven om? Vi skal sette \(t=24\) inn i formelen.

Steg 1 — Sett inn tiden

\[ T=0{,}25\cdot 24-18 \]

Tallet \(24\) er antall timer strømmen har vært av.

Steg 2 — Regn ut

\[ T=6-18=-12 \]

Vi regner først multiplikasjonen og deretter trekker fra 18.

Tolkning

Etter 24 timer er temperaturen fortsatt under frysepunktet.

Hva spør oppgaven om? Temperaturen er \(0\,^{\circ}\text{C}\), så vi setter \(T=0\) og løser for \(t\).

Steg 1 — Sett temperaturen lik null

\[ 0=0{,}25t-18 \]

Dette er tidspunktet der fryseboksen når null grader.

Steg 2 — Flytt \(-18\) over

\[ 18=0{,}25t \]

Vi legger til 18 på begge sider.

Steg 3 — Del på \(0{,}25\)

\[ t=\dfrac{18}{0{,}25}=72 \]

Vi deler for å finne antall timer.

Tolkning

Strømmen har vært slått av i 72 timer når temperaturen blir \(0\,^{\circ}\text{C}\).

Hva spør oppgaven om? Vi skal forklare hva konstantleddet og stigningstallet betyr i situasjonen.

Steg 1 — Tolk \(0{,}25\)

\[ 0{,}25\,^{\circ}\text{C per time} \]

Temperaturen øker med 0,25 grader for hver time strømmen er av.

Steg 2 — Tolk \(-18\)

\[ T(0)=-18 \]

Når \(t=0\), er temperaturen \(-18\,^{\circ}\text{C}\).

Tolkning

Modellen sier at fryseboksen starter på \(-18\,^{\circ}\text{C}\), og at temperaturen deretter stiger jevnt.

Hva spør oppgaven om? Vi trenger grunnlinje og høyde. Siden trekanten er likebeint, deler høyden grunnlinjen i to like deler på \(6\text{ cm}\).

Steg 1 — Del grunnlinjen i to

\[ \dfrac{12}{2}=6 \]

Høyden i en likebeint trekant treffer midt på grunnlinjen.

Steg 2 — Finn høyden med Pytagoras

\[ h^2+6^2=10^2\Rightarrow h^2=64\Rightarrow h=8 \]

Høyden, halve grunnlinjen og siden danner en rettvinklet trekant.

Steg 3 — Regn arealet

\[ A=\dfrac{12\cdot 8}{2}=48 \]

Arealet av en trekant er grunnlinje ganger høyde delt på 2.

Tolkning

Trekanten har areal \(48\text{ cm}^2\).

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage et valgtre med to nivåer: først hovedrett, deretter dessert.

Steg 1 — Finn sannsynligheten for kjøtt

\[ 1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5} \]

Resten av elevene valgte kjøttrett.

Steg 2 — Sett inn dessertgrenene

\[ P(\text{dessert}\mid \text{fisk})=\dfrac{1}{2},\quad P(\text{dessert}\mid \text{kjøtt})=\dfrac{3}{4} \]

Disse sannsynlighetene står direkte i teksten.

Tolkning

Valgtreet gjør det tydelig hvilke veier som fører til dessert.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne samlet sannsynlighet for dessert. Det kan skje via fisk eller via kjøtt.

Steg 1 — Dessert via fisk

\[ \dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{10} \]

Vi ganger langs grenen i valgtreet.

Steg 2 — Dessert via kjøtt

\[ \dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10} \]

Dette er den andre veien til dessert.

Steg 3 — Legg sammen

\[ \dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=60\,\% \]

Vi legger sammen fordi veiene ikke kan skje samtidig for samme elev.

Tolkning

Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev ønsket dessert, er 60 prosent.

Hva spør oppgaven om? Vi skal forklare to ulike prosentmetoder og avgjøre hvilken som passer når verdien synker med samme prosent hvert år.

Steg 1 — Tolk Toras metode

\[ 17\,\%+17\,\%+17\,\%=51\,\% \]

Tora legger sammen prosentene som om hele nedgangen tas av startverdien.

Steg 2 — Tolk Espens metode

\[ 1-0{,}17=0{,}83 \]

Espen bruker vekstfaktor for 17 prosent nedgang per år.

Steg 3 — Bruk vekstfaktoren tre ganger

\[ 194\,000\cdot 0{,}83^3\approx 110\,927 \]

Etter hvert år er det den nye verdien som reduseres med 17 prosent.

Steg 4 — Sammenlikn

\[ 110\,927>95\,060 \]

Toras svar blir for lavt fordi hun trekker 17 prosent av startverdien tre ganger.

Tolkning

Espens beregning er riktig for årlig prosentvis nedgang. Bilens verdi etter tre år er omtrent 110 927 kroner.

Hva spør oppgaven om? Vi skal kjenne igjen en proporsjonal sammenheng. Da må grafen være en rett linje gjennom origo.

Steg 1 — Bruk kjennetegnet

\[ y=kx \]

Proporsjonale størrelser har graf som er rett linje gjennom origo.

Steg 2 — Vurder grafene

\[ \text{Graf D går gjennom origo og er rett.} \]

Graf C er rett, men går ikke gjennom origo. Graf A og B er ikke rette linjer.

Tolkning

Bare graf D kan vise en proporsjonal sammenheng.

Hva spør oppgaven om? Vi skal kjenne igjen omvendt proporsjonalitet. Da har sammenhengen formen \(y=\dfrac{k}{x}\), slik at produktet \(x\cdot y\) er konstant.

Steg 1 — Bruk kjennetegnet

\[ y=\dfrac{k}{x} \]

Grafen blir en hyperbel som avtar og nærmer seg aksene.

Steg 2 — Vurder grafene

\[ \text{Graf B passer best med } y=\dfrac{k}{x}. \]

Graf B har hyperbelform der produktet \(x\cdot y\) ser omtrent konstant ut.

Tolkning

Graf B kan vise en omvendt proporsjonal sammenheng.

Hva spør oppgaven om? Vi skal tegne grafen til en tredjegradsfunksjon på intervallet \(0\le x\le 12\). Grafen kan tegnes i GeoGebra ved å skrive funksjonen med definert intervall.

Steg 1 — Skriv funksjonen i graftegner

\[ f(x)=0{,}11x^3-2{,}31x^2+13{,}44x+81{,}3 \]

Dette er modellen som skal tegnes.

Steg 2 — Begrens grafen til intervallet

\[ 0\le x\le 12 \]

Modellen gjelder bare for de 12 månedene etter 1. januar 2018.

Steg 3 — Les grafen

\[ f(0)=81{,}3\quad \text{og}\quad f(12)\approx 100{,}02 \]

Disse verdiene gir en kontroll på start og slutt i grafen.

from sympy import symbols, Rational, nroots

x = symbols('x')
f = Rational(11, 100)*x**3 - Rational(231, 100)*x**2 + Rational(1344, 100)*x + Rational(813, 10)

print("Funksjon:", f)
print("f(0) =", f.subs(x, 0))
print("f(12) =", f.subs(x, 12), "=", float(f.subs(x, 12)))
print("Nullpunkter for f(x)-100:")
for r in nroots(f - 100):
    print(round(float(r), 4))

stigningstall = (f.subs(x, 12) - f.subs(x, 0))/12
print("Gjennomsnittlig endring per måned =", stigningstall, "=", float(stigningstall))

# Utskrift:
# Funksjon: 11*x**3/100 - 231*x**2/100 + 336*x/25 + 813/10
# f(0) = 813/10
# f(12) = 5001/50 = 100.02
# Nullpunkter for f(x)-100:
# 2.0329
# 6.9707
# 11.9964
# Gjennomsnittlig endring per måned = 39/25 = 1.56

Tolkning

Grafen viser hvordan prisindeksen først stiger, deretter faller, og til slutt nærmer seg 100 igjen.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne når \(f(x)<100\). Det gjør vi ved å finne skjæringspunktene med linjen \(y=100\) og lese av grafen mellom dem.

Steg 1 — Løs likningen for grensen

\[ f(x)=100 \]

Skjæringspunktene viser hvor prisindeksen går fra lavere til høyere enn 100 eller motsatt.

Steg 2 — Finn skjæringspunktene digitalt

\[ x\approx 2{,}03,\quad x\approx 6{,}97,\quad x\approx 12{,}00 \]

Disse verdiene kommer fra graftegner eller numerisk løsning.

Steg 3 — Les av hvor grafen ligger under 100

\[ 0\le x<2{,}03\quad \text{og}\quad 6{,}97

På disse intervallene ligger grafen under linjen \(y=100\).

Tolkning

Prisindeksen var lavere enn 100 omtrent de første to månedene og igjen fra rundt måned 7 til nesten måned 12.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne stigningstallet til linjen mellom start- og sluttpunktet. Dette er gjennomsnittlig endring i prisindeksen per måned.

Steg 1 — Finn endepunktene

\[ f(0)=81{,}3,\quad f(12)=100{,}02 \]

Punktene er \((0,81{,}3)\) og \((12,100{,}02)\).

Steg 2 — Bruk formelen for stigningstall

\[ a=\dfrac{100{,}02-81{,}3}{12-0} \]

Vi deler endringen i indeks på antall måneder.

Steg 3 — Regn ut

\[ a=\dfrac{18{,}72}{12}=1{,}56 \]

Dette er gjennomsnittlig økning per måned.

Tolkning

Prisindeksen økte i gjennomsnitt med omtrent 1,56 indekspoeng per måned i perioden.

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en krysstabell som viser kombinasjonene av tysk og 1P.

Steg 1 — Finn hvor mange som har minst ett av fagene

\[ 30-10=20 \]

Ti elever har verken tysk eller 1P, derfor har 20 minst ett av fagene.

Steg 2 — Finn antall som har begge

\[ 12+14-20=6 \]

Når vi legger sammen 12 og 14, teller vi elevene med begge fag to ganger.

Steg 3 — Fyll resten av tabellen

\[ 12-6=6,\quad 14-6=8 \]

Da får vi tysk uten 1P og 1P uten tysk.

Tolkning

Tabellen viser alle 30 elevene fordelt i fire grupper.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne sannsynligheten for at en tilfeldig elev har tysk, men ikke 1P.

Steg 1 — Les riktig celle

\[ \text{Tysk, men ikke 1P}=6 \]

Dette står i krysstabellen.

Steg 2 — Del på totalt antall elever

\[ P=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}=20\,\% \]

Alle 30 elever er mulige utfall.

Tolkning

Sannsynligheten er 20 prosent.

Hva spør oppgaven om? Nå vet vi at eleven ikke har 1P. Derfor skal vi bare se på de 16 elevene som ikke har 1P.

Steg 1 — Finn antall uten 1P

\[ 30-14=16 \]

Dette er den nye gruppen vi trekker fra.

Steg 2 — Finn hvor mange av disse som har tysk

\[ 6 \]

Krysstabellen viser at 6 har tysk, men ikke 1P.

Steg 3 — Regn betinget sannsynlighet

\[ P=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}=37{,}5\,\% \]

Vi deler på 16 fordi vi allerede vet at eleven ikke har 1P.

Tolkning

Blant elevene uten 1P har 37,5 prosent tysk.

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage ett uttrykk for hvert firma. Grunnpris blir konstantledd, og pris per kort blir stigningstall.

Steg 1 — Print

\[ P(x)=100+0{,}5x \]

Hun betaler 100 kroner fast og 0,5 kroner per kort.

Steg 2 — Digitrykk

\[ D(x)=0{,}7x \]

Her er det ingen grunnpris, bare 0,7 kroner per kort.

from sympy import symbols, solve_univariate_inequality

x = symbols('x')
P = 100 + 0.5*x
D = 0.7*x

print("Print: P(x) =", P)
print("Digitrykk: D(x) =", D)
print("Løser ulikheten P(x) < D(x):")
print(solve_univariate_inequality(P < D, x))

for antall in [500, 501]:
    print("x =", antall, "gir P =", P.subs(x, antall), "og D =", D.subs(x, antall))

# Utskrift:
# Print: P(x) = 0.5*x + 100
# Digitrykk: D(x) = 0.7*x
# Løser ulikheten P(x) < D(x):
# 500.0 < x
# x = 500 gir P = 350.000000000000 og D = 350.000000000000
# x = 501 gir P = 350.500000000000 og D = 350.700000000000

Tolkning

Uttrykkene kan brukes til å sammenlikne prisene for hvilket som helst antall visittkort.

Hva spør oppgaven om? Print skal være billigere enn Digitrykk. Derfor løser vi ulikheten \(P(x)

Steg 1 — Sett opp ulikheten

\[ 100+0{,}5x<0{,}7x \]

Venstre side er Print, høyre side er Digitrykk.

Steg 2 — Samle \(x\)-leddene

\[ 100<0{,}2x \]

Vi trekker \(0{,}5x\) fra begge sider.

Steg 3 — Løs ulikheten

\[ x>500 \]

Print er billigere først når antallet er større enn 500.

Steg 4 — Finn minste hele antall

\[ x=501 \]

Kari kan ikke bestille en brøkdel av et visittkort.

Tolkning

Kari må bestille minst 501 visittkort for at Print skal være billigst.

Hva spør oppgaven om? Vi skal avgjøre om prisen er proporsjonal med antall kort. En proporsjonal sammenheng har form \(y=kx\) og graf gjennom origo.

Steg 1 — Vurder Print

\[ P(x)=100+0{,}5x \]

Print har fast grunnpris og går derfor ikke gjennom origo.

Steg 2 — Vurder Digitrykk

\[ D(x)=0{,}7x \]

Digitrykk har formen \(y=kx\).

Steg 3 — Konkluder

\[ D(x)\text{ er proporsjonal, men }P(x)\text{ er ikke proporsjonal.} \]

Bare Digitrykk har pris som alltid er samme antall kroner per kort uten tillegg.

Tolkning

Hos Digitrykk dobles prisen når antall kort dobles. Hos Print gjør grunnprisen at dette ikke skjer.

Hva spør oppgaven om? Osten er en sylinder. Overflaten består av to sirkler og en sideflate.

Steg 1 — Finn radius

\[ r=\dfrac{35{,}2}{2}=17{,}6 \]

Radius er halvparten av diameteren.

Steg 2 — Bruk formelen for sylinderens overflate

\[ A=2\pi r^2+2\pi rh \]

Første ledd er topp og bunn, andre ledd er sideflaten.

Steg 3 — Sett inn og regn

\[ A=2\pi\cdot 17{,}6^2+2\pi\cdot 17{,}6\cdot 14{,}4\approx 3538{,}7 \]

Vi bruker centimeter som enhet, derfor blir svaret i kvadratcentimeter.

from math import pi

r = 35.2/2
h = 14.4
overflate = 2*pi*r**2 + 2*pi*r*h
print("Radius:", r, "cm")
print("Høyde:", h, "cm")
print("Overflate:", round(overflate, 1), "cm^2")

ost_per_ar_gram = 12_000*0.40
skiver = ost_per_ar_gram/20
print("Ost på brødskiver per år:", ost_per_ar_gram, "g")
print("Antall brødskiver:", skiver)

energi_ost = 3*20/100*1447
andel = energi_ost/10_000*100
print("Energi fra ost på tre skiver:", energi_ost, "kJ")
print("Andel av dagsbehov:", round(andel, 2), "%")

# Utskrift:
# Radius: 17.6 cm
# Høyde: 14.4 cm
# Overflate: 3538.7 cm^2
# Ost på brødskiver per år: 4800.0 g
# Antall brødskiver: 240.0
# Energi fra ost på tre skiver: 868.2 kJ
# Andel av dagsbehov: 8.68 %

Tolkning

Ostens overflate er omtrent \(3539\text{ cm}^2\).

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne hvor mye av de 12 kg som brukes på brødskiver, og deretter dele på 20 g per skive.

Steg 1 — Gjør kilogram om til gram

\[ 12\text{ kg}=12\,000\text{ g} \]

Ostemengden per brødskive er oppgitt i gram.

Steg 2 — Finn 40 prosent

\[ 12\,000\cdot 0{,}40=4\,800 \]

Dette er gram hvitost på brødskiver per år.

Steg 3 — Del på 20 gram per skive

\[ \dfrac{4\,800}{20}=240 \]

Hver skive bruker 20 gram ost.

Tolkning

Hver person spiser i gjennomsnitt ost tilsvarende omtrent 240 brødskiver i året.

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne energien i osten på tre skiver, og sammenlikne med dagsbehovet.

Steg 1 — Finn ostemengden

\[ 3\cdot 20=60\text{ g} \]

Tre skiver med 20 gram ost hver gir 60 gram ost.

Steg 2 — Finn energien

\[ \dfrac{60}{100}\cdot 1447=868{,}2 \]

Energitall er gitt per 100 gram.

Steg 3 — Finn prosent av dagsbehov

\[ \dfrac{868{,}2}{10\,000}\cdot 100\,\%=8{,}682\,\% \]

Vi deler energi fra ost på totalt dagsbehov.

Tolkning

Osten på de tre skivene utgjør omtrent 8,7 prosent av dagsbehovet.

Hva spør oppgaven om? Vi skal sette høyde og vekt inn i Mostellers formel.

Steg 1 — Sett inn tall

\[ O=\dfrac{1}{60}\sqrt{180\cdot 75} \]

Høyden måles i centimeter og vekten i kilogram, slik formelen krever.

Steg 2 — Regn ut produktet

\[ 180\cdot 75=13\,500 \]

Dette står under kvadratroten.

Steg 3 — Regn kroppsoverflaten

\[ O=\dfrac{\sqrt{13\,500}}{60}\approx 1{,}94 \]

Svaret blir i kvadratmeter.

from sympy import symbols, Eq, solve, sqrt

h = symbols('h')
O_a = sqrt(180*75)/60
print("Kroppsoverflate for 180 cm og 75 kg:", O_a.evalf(4), "m^2")

likning = Eq(sqrt(h*61)/60, 1.66)
losning = solve(likning, h)
print("Likning:", likning)
print("Høyde:", losning[0].evalf(5), "cm")

# Utskrift:
# Kroppsoverflate for 180 cm og 75 kg: 1.936 m^2
# Likning: Eq(sqrt(61*h)/60, 1.66)
# Høyde: 162.63 cm

Tolkning

Personens kroppsoverflate er omtrent \(1{,}94\text{ m}^2\).

Hva spør oppgaven om? Nå kjenner vi kroppsoverflaten og vekten, og skal finne høyden.

Steg 1 — Sett inn kjente verdier

\[ 1{,}66=\dfrac{1}{60}\sqrt{61h} \]

Vekten er 61 kg, og høyden er ukjent.

Steg 2 — Gange med 60

\[ 99{,}6=\sqrt{61h} \]

Dette fjerner brøken.

Steg 3 — Kvadrer begge sider

\[ 99{,}6^2=61h \]

Vi kvadrerer for å fjerne kvadratroten.

Steg 4 — Løs for \(h\)

\[ h=\dfrac{99{,}6^2}{61}\approx 162{,}6 \]

Dette gir høyden i centimeter.

Tolkning

Pasienten er omtrent 163 cm høy ifølge modellen.

Hva spør oppgaven om? Norge utgjør en liten prosentandel av et ukjent totalt areal. Vi finner totalen ved å dele på prosentandelen som desimaltall.

Steg 1 — Gjør prosent om til desimaltall

\[ 0{,}26\,\%=0{,}0026 \]

Prosent betyr hundredeler.

Steg 2 — Del på andelen

\[ \dfrac{385\,200}{0{,}0026}\approx 148\,153\,846 \]

Når en del og andelen er kjent, finner vi helheten ved divisjon.

Steg 3 — Rund av

\[ 148\,000\,000\text{ km}^2 \]

Arealet er stort, så avrunding til millioner km² er rimelig.

landareal_norge = 385_200
andel_norge_av_land = 0.26/100
landareal_jorda = landareal_norge/andel_norge_av_land
print("Areal ikke dekket av hav:", round(landareal_jorda), "km^2")

andel_norge_av_europa = 0.72/100
andel_europa_av_verden = 9.67/100
andel_norge_av_verden = andel_norge_av_europa * andel_europa_av_verden
print("Norges andel av verdens befolkning:", andel_norge_av_verden*100, "%")
print("Avrundet:", round(andel_norge_av_verden*100, 3), "%")

# Utskrift:
# Areal ikke dekket av hav: 148153846 km^2
# Norges andel av verdens befolkning: 0.069624 %
# Avrundet: 0.07 %

Tolkning

Den delen av jordas overflate som ikke er dekket av hav, er omtrent 148 millioner kvadratkilometer.

Hva spør oppgaven om? Norge er en andel av Europa, og Europa er en andel av verden. Da ganger vi andelene.

Steg 1 — Gjør prosentene om til desimaltall

\[ 0{,}72\,\%=0{,}0072,\quad 9{,}67\,\%=0{,}0967 \]

Vi må bruke desimaltall når vi ganger andeler.

Steg 2 — Gang andelene

\[ 0{,}0072\cdot 0{,}0967=0{,}00069624 \]

Dette er Norges andel av verdens befolkning som desimaltall.

Steg 3 — Gjør om til prosent

\[ 0{,}00069624\cdot 100\,\%=0{,}069624\,\% \]

Vi ganger med 100 for å få prosent.

Tolkning

Norges befolkning utgjør omtrent 0,07 prosent av verdens befolkning.

Hva spør oppgaven om? Vi skal sette opp et regneark der skatten beregnes av grunnlaget: alminnelig inntekt minus personfradrag.

Steg 1 — Finn skattegrunnlaget for Eva

\[ 795\,000-56\,550=738\,450 \]

Personfradraget trekkes fra før skatt beregnes.

Steg 2 — Finn skatten for Eva

\[ 738\,450\cdot 0{,}22=162\,459 \]

Samlet skatt er 22 prosent av grunnlaget.

Steg 3 — Finn skattegrunnlaget for Jan

\[ 589\,000-56\,550=532\,450 \]

Vi bruker samme metode for Jan.

Steg 4 — Finn skatten for Jan

\[ 532\,450\cdot 0{,}22=117\,139 \]

Dette er samlet kommuneskatt, fylkesskatt og fellesskatt.

Eksempel på regnearkformler: Grunnlag i C4: =B2-B3. Kommuneskatt: =C4*11,80%. Fylkesskatt: =C4*2,65%. Fellesskatt: =C4*7,55%. Samlet skatt: =SUM(C8:C10).

def samlet_skatt(alminnelig_inntekt):
    personfradrag = 56550
    grunnlag = alminnelig_inntekt - personfradrag
    skatt = 0.22 * grunnlag
    return grunnlag, skatt

for navn, inntekt in [("Eva", 795000), ("Jan", 589000)]:
    grunnlag, skatt = samlet_skatt(inntekt)
    print(navn)
    print("  Alminnelig inntekt:", inntekt)
    print("  Grunnlag:", grunnlag)
    print("  Samlet skatt:", round(skatt), "kr")

print()
for navn, personinntekt in [("Terje", 175000), ("Elisabet", 868000)]:
    minstefradrag = min(0.45*personinntekt, 100800)
    alminnelig = personinntekt - minstefradrag
    grunnlag, skatt = samlet_skatt(alminnelig)
    print(navn)
    print("  Personinntekt:", personinntekt)
    print("  Minstefradrag:", round(minstefradrag))
    print("  Alminnelig inntekt:", round(alminnelig))
    print("  Samlet skatt:", round(skatt), "kr")

# Utskrift:
# Eva
#   Alminnelig inntekt: 795000
#   Grunnlag: 738450
#   Samlet skatt: 162459 kr
# Jan
#   Alminnelig inntekt: 589000
#   Grunnlag: 532450
#   Samlet skatt: 117139 kr
#
# Terje
#   Personinntekt: 175000
#   Minstefradrag: 78750
#   Alminnelig inntekt: 96250
#   Samlet skatt: 8734 kr
# Elisabet
#   Personinntekt: 868000
#   Minstefradrag: 100800
#   Alminnelig inntekt: 767200
#   Samlet skatt: 156343 kr

Tolkning

Eva skal betale 162 459 kroner og Jan 117 139 kroner i samlet skatt av alminnelig inntekt.

Hva spør oppgaven om? Først må vi finne minstefradraget, deretter alminnelig inntekt, og til slutt skatt etter personfradrag.

Steg 1 — Terjes minstefradrag

\[ 0{,}45\cdot 175\,000=78\,750 \]

Dette er lavere enn maksimalt fradrag, så 78 750 brukes.

Steg 2 — Terjes skatt

\[ 175\,000-78\,750=96\,250,\quad (96\,250-56\,550)\cdot 0{,}22=8\,734 \]

Alminnelig inntekt er personinntekt minus minstefradrag.

Steg 3 — Elisabets minstefradrag

\[ 0{,}45\cdot 868\,000=390\,600>100\,800 \]

Hun får derfor maksimalt minstefradrag, 100 800 kroner.

Steg 4 — Elisabets skatt

\[ 868\,000-100\,800=767\,200,\quad (767\,200-56\,550)\cdot 0{,}22=156\,343 \]

Deretter beregnes skatt av grunnlaget etter personfradrag.

Eksempel på regnearkformler: Minstefradrag: =MIN(B2*45%;100800). Alminnelig inntekt: =B2-B3. Grunnlag: =B4-B5. Samlet skatt: =B6*22%.

Tolkning

Terje får lavere skatt fordi inntekten og skattegrunnlaget er mye lavere. Elisabet får maksimalt minstefradrag.