Hva spør oppgaven om? Vi skal finne hvor mange som er igjen når hvite og gule er tatt bort.

Steg 1 — Hvite tulipaner

\[0{,}25\cdot 20=5\]

\(25\,\%\) er en firedel.

Steg 2 — Gule tulipaner

\[\dfrac{1}{5}\cdot 20=4\]

En femdel av 20 er 4.

Steg 3 — Resten er røde

\[20-5-4=11\]

Vi trekker fra de tulipanene som ikke er røde.

Tolkning

Det er 11 røde tulipaner i vasen.

Hva spør oppgaven om? Prisen skal økes i samme forhold som KPI.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

\[\dfrac{105{,}5}{100}=1{,}055\]

KPI har økt med \(5{,}5\,\%\).

Steg 2 — Regn ny pris

\[400\cdot 1{,}055=422\]

Vi ganger gammel pris med vekstfaktoren.

Tolkning

Varen ville kostet 422 kroner i 2017.

Hva spør oppgaven om? Vi skal sjekke om prisen per marsipangris er konstant.

Steg 1 — Regn pris per marsipangris

\[\dfrac{72}{3}=24,\qquad \dfrac{120}{5}=24,\qquad \dfrac{180}{8}=22{,}5\]

Proporsjonale størrelser har samme forholdstall.

Steg 2 — Sammenlikn

\[24\ne 22{,}5\]

Den siste pakken har lavere pris per marsipangris.

Tolkning

Pris og antall er derfor ikke proporsjonale.

Hva spør oppgaven om? Vi bruker forholdet mandler : melis = \(2:3\).

Steg 1 — Skriv melis i forhold til mandler

\[\text{melis}=700\cdot \dfrac{3}{2}\]

Melis er \(\dfrac{3}{2}\) av mandelmengden.

Steg 2 — Regn ut

\[700\cdot \dfrac{3}{2}=1050\]

Vi får gram melis.

Tolkning

De trenger 1050 g melis.

Hva spør oppgaven om? Totalen 7,5 kg skal fordeles i forholdet \(2:3\).

Steg 1 — Finn antall forholdsdeler

\[2+3=5\]

Hele porsjonen består av 5 like deler.

Steg 2 — Finn én del

\[\dfrac{7{,}5}{5}=1{,}5\]

Én del er 1,5 kg.

Steg 3 — Finn mengdene

\[2\cdot 1{,}5=3{,}0,\qquad 3\cdot 1{,}5=4{,}5\]

Mandler er 2 deler, melis er 3 deler.

Tolkning

Summen blir \(3{,}0+4{,}5=7{,}5\) kg.

Hva spør oppgaven om? Vi bruker at arealet på hypotenusen er summen av arealene på katetene.

Steg 1 — Finn største kvadrat

\[100\,\text{cm}^2\]

Det største kvadratet ligger på hypotenusen.

Steg 2 — Trekk fra kjent kvadrat

\[100-64=36\]

Da står arealet av det minste kvadratet igjen.

Tolkning

Det minste kvadratet har areal \(36\,\text{cm}^2\).

Hva spør oppgaven om? Sidelengden i det minste kvadratet er den korteste siden i trekanten.

Steg 1 — Bruk arealet

\[s^2=36\]

Arealet av et kvadrat er side ganger side.

Steg 2 — Ta kvadratroten

\[s=\sqrt{36}=6\]

En lengde er positiv.

Tolkning

Den korteste siden er 6 cm.

Hva spør oppgaven om? Vi setter hver \(x\)-verdi inn i funksjonsuttrykket.

Steg 1 — Eksempel på innsetting

\[f(-2)=-(-2)^2+2(-2)+3=-5\]

Minustegnet foran \(x^2\) er viktig.

Steg 2 — Fyll tabellen

\[\begin{array}{c|rrrrrrr}x&-2&-1&0&1&2&3&4\\ f(x)&-5&0&3&4&3&0&-5\end{array}\]

Alle verdiene kommer fra samme uttrykk.

Tolkning

Funksjonen har størst verdi \(4\) når \(x=1\).

Hva spør oppgaven om? Vi skal tegne en parabel gjennom punktene i tabellen.

Steg 1 — Bruk punktene

\[(-2,-5),(-1,0),(0,3),(1,4),(2,3),(3,0),(4,-5)\]

Punktene er fra verditabellen.

Steg 2 — Tegn grafen

Grafen skal være en jevn nedovervendt parabel.

Tolkning

Grafen har toppunkt \((1,4)\) og nullpunkter ved \(x=-1\) og \(x=3\).

Hva spør oppgaven om? Vi sammenlikner modell og virkelighet i samme enhet.

Steg 1 — Gjør om lengden

\[100\,\text{m}=10000\,\text{cm}\]

Målestokk må ha samme enhet.

Steg 2 — Finn forholdet

\[\dfrac{10000}{20}=500\]

Virkeligheten er 500 ganger større enn modellen.

Tolkning

1 cm på modellen tilsvarer 500 cm i virkeligheten.

Hva spør oppgaven om? Vi bruker målestokken på bredden 69 m.

Steg 1 — Gjør om til centimeter

\[69\,\text{m}=6900\,\text{cm}\]

Vi bruker centimeter som i modellen.

Steg 2 — Del på 500

\[\dfrac{6900}{500}=13{,}8\]

Modellen er 500 ganger mindre.

Tolkning

Modellen er 13,8 cm bred.

Hva spør oppgaven om? Vi teller gunstige utfall av 36 mulige terningpar.

Steg 1 — Finn gunstige utfall

\[(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)\]

Disse fem gir sum 8.

Steg 2 — Regn sannsynlighet

\[P=\dfrac{5}{36}\]

Alle 36 utfall er like sannsynlige.

Tolkning

Sannsynligheten er omtrent \(13{,}9\,\%\).

Hva spør oppgaven om? Akkurat én av de to terningene skal vise 2.

Steg 1 — Tell gunstige utfall

\[5+5=10\]

Første terning kan være 2 og den andre ikke 2, eller motsatt.

Steg 2 — Regn sannsynligheten

\[P=\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}\]

Vi forkorter brøken.

Tolkning

Sannsynligheten er omtrent \(27{,}8\,\%\).

Hva spør oppgaven om? Vi skal lese av tilbakebetalingsplanen og finne lånebeløp, rente og lånetype.

Steg 1 — Finn lånebeløpet

\[17446+182554=200000\]

Første restlån er lånet minus første avdrag.

Steg 2 — Finn renten

\[\dfrac{6000}{200000}=0{,}03=3\,\%\]

Første rente er 6000 kroner av 200000 kroner.

Steg 3 — Finn lånetypen

Terminbeløpet er \(23446\) kroner hvert år.

Konstant terminbeløp betyr annuitetslån.

Tolkning

Ole betaler samme terminbeløp hvert år, mens renteandelen synker.

Hva spør oppgaven om? Når spilleren slår ballen, er \(x=0\).

Steg 1 — Sett inn \(x=0\)

\[h(0)=-0{,}07\cdot 0^2+0{,}67\cdot 0+2{,}04=2{,}04\]

Startverdien er konstantleddet.

Tolkning

Ballen er 2,04 m over bakken når den slås.

from sympy import symbols, Rational
x = symbols("x")
h = -Rational(7, 100)*x**2 + Rational(67, 100)*x + Rational(204, 100)
print("h(x) =", h)
print("h(0) =", h.subs(x, 0))
print("Svar: Ballen starter 2.04 meter over bakken.")

# Utskrift når koden kjøres:
h(x) = -7*x**2/100 + 67*x/100 + 51/25
h(0) = 51/25
Svar: Ballen starter 2.04 meter over bakken.

Hva spør oppgaven om? Grafen skal tegnes bare på intervallet i modellen.

Steg 1 — Legg inn funksjonen

\[h(x)=-0{,}07x^2+0{,}67x+2{,}04\]

Dette er ballbanen.

Steg 2 — Avgrens intervallet

\[0\le x\le 12\]

Utenfor dette intervallet gjelder ikke modellen.

Tolkning

Grafen er en nedovervendt parabel.

from sympy import symbols, Rational
x = symbols("x")
h = -Rational(7, 100)*x**2 + Rational(67, 100)*x + Rational(204, 100)
print("Kontrollpunkter for grafen:")
for verdi in [0, 3, 6, 9, 12]:
    print(f"x = {verdi:2d}, h(x) = {float(h.subs(x, verdi)):.2f} m")

# Utskrift når koden kjøres:
Kontrollpunkter for grafen:
x =  0, h(x) = 2.04 m
x =  3, h(x) = 3.42 m
x =  6, h(x) = 3.54 m
x =  9, h(x) = 2.40 m
x = 12, h(x) = 0.00 m

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne maksimumsverdien til parabelen.

Steg 1 — Finn \(x\)-verdien i toppunktet

\[x=\dfrac{-0{,}67}{2\cdot(-0{,}07)}\approx 4{,}79\]

Parabelens toppunkt ligger ved \(x=-\dfrac{b}{2a}\).

Steg 2 — Finn høyden

\[h(4{,}79)\approx 3{,}64\]

Vi setter toppunktets \(x\)-verdi inn i funksjonen.

Tolkning

Ballens største høyde er omtrent 3,64 m.

from sympy import symbols, Rational, diff, solve, N
x = symbols("x")
h = -Rational(7, 100)*x**2 + Rational(67, 100)*x + Rational(204, 100)
h_derivert = diff(h, x)
topp_x = solve(h_derivert, x)[0]
topp_y = h.subs(x, topp_x)
print("h(x) =", h)
print("h'(x) =", h_derivert)
print("Toppunktets x-verdi =", N(topp_x, 6))
print("Største høyde =", N(topp_y, 6), "m")

# Utskrift når koden kjøres:
h(x) = -7*x**2/100 + 67*x/100 + 51/25
h'(x) = 67/100 - 7*x/50
Toppunktets x-verdi = 4.78571
Største høyde = 3.64321 m

Hva spør oppgaven om? Nettet er midt på banen, altså 9 m fra startpunktet.

Steg 1 — Finn høyden ved nettet

\[h(9)=-0{,}07\cdot 9^2+0{,}67\cdot 9+2{,}04=2{,}40\]

Vi sammenlikner med netthøydene.

Steg 2 — Sammenlikn

\[2{,}40>2{,}24,\qquad 2{,}40<2{,}43\]

Ballen er over kvinnenettet, men under herre-nettet.

Tolkning

Ballen går over nettet i en kvinnekamp, men ikke i en herrekamp.

from sympy import symbols, Rational, N
x = symbols("x")
h = -Rational(7, 100)*x**2 + Rational(67, 100)*x + Rational(204, 100)
h_nett = h.subs(x, 9)
print("Høyde ved nettet =", N(h_nett, 4), "m")
print("Over kvinnenettet på 2.24 m:", float(h_nett) > 2.24)
print("Over herre-nettet på 2.43 m:", float(h_nett) > 2.43)

# Utskrift når koden kjøres:
Høyde ved nettet = 2.400 m
Over kvinnenettet på 2.24 m: True
Over herre-nettet på 2.43 m: False

Hva spør oppgaven om? Vi skal fordele kundene i fire grupper.

Steg 1 — Minst én vare

\[450-30=420\]

420 kjøpte popcorn eller smågodt.

Steg 2 — Begge deler

\[280+220-420=80\]

De som kjøpte begge deler, er telt to ganger i summen.

Steg 3 — Krysstabell

\[\begin{array}{c|ccc}&\text{Smågodt}&\text{Ikke smågodt}&\text{Sum}\\ \hline \text{Popcorn}&80&200&280\\ \text{Ikke popcorn}&140&30&170\\ \hline \text{Sum}&220&230&450\end{array}\]

Tolkning

Tabellen stemmer med alle totalene i oppgaven.

total = 450
popcorn = 280
smaagodt = 220
verken = 30
minst_en = total - verken
begge = popcorn + smaagodt - minst_en
bare_popcorn = popcorn - begge
bare_smaagodt = smaagodt - begge
print("Krysstabell:")
print("                 Smågodt  Ikke smågodt  Sum")
print(f"Popcorn       {begge:8d} {bare_popcorn:13d} {popcorn:4d}")
print(f"Ikke popcorn  {bare_smaagodt:8d} {verken:13d} {total-popcorn:4d}")
print(f"Sum           {smaagodt:8d} {total-smaagodt:13d} {total:4d}")

# Utskrift når koden kjøres:
Krysstabell:
                 Smågodt  Ikke smågodt  Sum
Popcorn             80           200  280
Ikke popcorn       140            30  170
Sum                220           230  450

Hva spør oppgaven om? Vi bruker antallet i feltet «begge deler».

Steg 1 — Sett opp brøken

\[P=\dfrac{80}{450}\]

Det er 80 gunstige av 450 mulige kunder.

Steg 2 — Forkort og gjør om til prosent

\[\dfrac{80}{450}=\dfrac{8}{45}\approx 17{,}8\,\%\]

Tolkning

Omtrent 18 prosent av kundene kjøpte begge deler.

from fractions import Fraction
p = Fraction(80, 450)
print("Sannsynlighet som brøk:", p)
print("Sannsynlighet som prosent:", round(float(p)*100, 1), "%")

# Utskrift når koden kjøres:
Sannsynlighet som brøk: 8/45
Sannsynlighet som prosent: 17.8 %

Hva spør oppgaven om? Vi vet at kunden kjøpte smågodt, så vi deler på 220.

Steg 1 — Finn gunstige smågodtkunder

\[220-80=140\]

140 kjøpte smågodt, men ikke popcorn.

Steg 2 — Regn sannsynlighet

\[P=\dfrac{140}{220}=\dfrac{7}{11}\approx 63{,}6\,\%\]

Tolkning

Blant smågodtkundene kjøpte omtrent 64 prosent ikke popcorn.

from fractions import Fraction
p = Fraction(140, 220)
print("Betinget sannsynlighet:", p)
print("I prosent:", round(float(p)*100, 1), "%")

# Utskrift når koden kjøres:
Betinget sannsynlighet: 7/11
I prosent: 63.6 %

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne volumene.

Steg 1 — Sylinder

\[V_s=\pi r^2h=\pi\cdot 4^2\cdot 4=64\pi\]

Steg 2 — Kjegle

\[V_k=\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{64\pi}{3}\]

Steg 3 — Sum

\[64\pi+\dfrac{64\pi}{3}=\dfrac{256\pi}{3}\]

Steg 4 — Kule

\[V_{\text{kule}}=\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 4^3=\dfrac{256\pi}{3}\]

Tolkning

Summen av sylinder og kjegle er lik kulevolumet.

from sympy import pi, Rational, simplify
r = 4
h = 4
sylinder = pi*r**2*h
kjegle = Rational(1, 3)*pi*r**2*h
kule = Rational(4, 3)*pi*r**3
print("Sylinder:", sylinder)
print("Kjegle:", kjegle)
print("Sum:", simplify(sylinder + kjegle))
print("Kule:", kule)
print("Like volum?", simplify(sylinder + kjegle - kule) == 0)

# Utskrift når koden kjøres:
Sylinder: 64*pi
Kjegle: 64*pi/3
Sum: 256*pi/3
Kule: 256*pi/3
Like volum? True

Hva spør oppgaven om? Vi skal sette sidene inn i Herons formel.

Steg 1 — Finn \(s\)

\[s=\dfrac{6+10+14}{2}=15\]

Steg 2 — Sett inn

\[T=\sqrt{15(15-6)(15-10)(15-14)}\]

Steg 3 — Regn ut

\[T=\sqrt{675}=15\sqrt{3}\approx 26{,}0\]

Tolkning

Arealet er omtrent \(26{,}0\,\text{cm}^2\).

from sympy import sqrt, simplify, N
s = (6 + 10 + 14) / 2
T = sqrt(s*(s - 6)*(s - 10)*(s - 14))
print("s =", s)
print("Eksakt areal =", simplify(T))
print("Avrundet areal =", N(T, 5), "cm^2")

# Utskrift når koden kjøres:
s = 15.0
Eksakt areal = 15*sqrt(3)
Avrundet areal = 25.981 cm^2

Hva spør oppgaven om? Vi finner endring i kW per hestekraft.

Steg 1 — Bruk to punkter

\[(110,80{,}85)\quad \text{og}\quad (140,102{,}9)\]

Steg 2 — Regn stigningstall

\[a=\dfrac{102{,}9-80{,}85}{140-110}=\dfrac{22{,}05}{30}=0{,}735\]

Tolkning

Én hestekraft tilsvarer omtrent 0,735 kW.

from sympy import Rational, N
x1, y1 = 110, Rational(8085, 100)
x2, y2 = 140, Rational(1029, 10)
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
print("Punkt 1:", (x1, float(y1)))
print("Punkt 2:", (x2, float(y2)))
print("Stigningstall =", N(a, 6), "kW per hk")

# Utskrift når koden kjøres:
Punkt 1: (110, 80.85)
Punkt 2: (140, 102.9)
Stigningstall = 0.735000 kW per hk

Hva spør oppgaven om? Vi bruker omregningen fra a.

Steg 1 — Sett opp

\[\text{kW}=0{,}735\cdot \text{hk}\]

Steg 2 — Sett inn 1000

\[0{,}735\cdot 1000=735\]

Tolkning

1000 hk tilsvarer omtrent 735 kW.

stigningstall = 0.735
hestekrefter = 1000
kilowatt = stigningstall * hestekrefter
print("Stigningstall:", stigningstall, "kW per hk")
print("Hestekrefter:", hestekrefter, "hk")
print("Kilowatt:", kilowatt, "kW")

# Utskrift når koden kjøres:
Stigningstall: 0.735 kW per hk
Hestekrefter: 1000 hk
Kilowatt: 735.0 kW

Hva spør oppgaven om? Vi skal justere lønnen til indeks 100.

Steg 1 — Bruk formelen

\[\text{reallønn}=\dfrac{\text{nominell lønn}\cdot 100}{\text{KPI}}\]

Steg 2 — Sett inn tall

\[\dfrac{550000\cdot 100}{97{,}9}\approx 561798\]

Tolkning

Reallønnen var omtrent 561 798 kroner.

nominell_lonn = 550000
kpi = 97.9
reallonn = nominell_lonn * 100 / kpi
print("Nominell lønn:", nominell_lonn, "kr")
print("KPI:", kpi)
print("Reallønn:", round(reallonn, 2), "kr")
print("Avrundet:", round(reallonn), "kr")

# Utskrift når koden kjøres:
Nominell lønn: 550000 kr
KPI: 97.9
Reallønn: 561797.75 kr
Avrundet: 561798 kr

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne lønnen i 2017 som tilsvarer samme kjøpekraft som i 2014.

Steg 1 — Bruk indeksforholdet

\[\text{lønn}_{2017}=550000\cdot \dfrac{105{,}5}{97{,}9}\]

Steg 2 — Regn ut

\[550000\cdot \dfrac{105{,}5}{97{,}9}\approx 592697\]

Tolkning

Anders måtte hatt omtrent 592 697 kroner i 2017.

lonn_2014 = 550000
kpi_2014 = 97.9
kpi_2017 = 105.5
lonn_2017 = lonn_2014 * kpi_2017 / kpi_2014
print("Lønn 2014:", lonn_2014, "kr")
print("KPI 2014:", kpi_2014)
print("KPI 2017:", kpi_2017)
print("Nødvendig lønn 2017:", round(lonn_2017, 2), "kr")
print("Avrundet:", round(lonn_2017), "kr")

# Utskrift når koden kjøres:
Lønn 2014: 550000 kr
KPI 2014: 97.9
KPI 2017: 105.5
Nødvendig lønn 2017: 592696.63 kr
Avrundet: 592697 kr

Hva spør oppgaven om? Vi skal begrunne lik form med vinkler.

Steg 1 — Rette vinkler

\[\angle A=90^\circ,\qquad \angle D=90^\circ\]

Begge trekantene er rettvinklede.

Steg 2 — Felles vinkel

\[\angle B\text{ er felles}\]

Da har trekantene to par like vinkler.

Tolkning

Trekantene er formlike fordi de har samme vinkler.

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke Pytagoras og formlikhet.

Steg 1 — Finn \(AB\)

\[AB=\sqrt{18^2+80^2}=82\]

\(\triangle ABD\) er rettvinklet.

Steg 2 — Sett opp formlikhet

\[\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{BD}\]

Samsvarende sider har samme forhold.

Steg 3 — Regn \(AC\)

\[AC=18\cdot \dfrac{82}{80}=18{,}45\]

Tolkning

Avstanden fra \(A\) til \(C\) er omtrent 18,5 km.

from sympy import sqrt, N
AD = 18.0
BD = 80.0
AB = sqrt(AD**2 + BD**2)
AC = AD * AB / BD
print("AD =", AD, "km")
print("BD =", BD, "km")
print("AB =", N(AB, 5), "km")
print("AC =", N(AC, 5), "km")
print("Avrundet til én desimal:", round(float(AC), 1), "km")

# Utskrift når koden kjøres:
AD = 18.0 km
BD = 80.0 km
AB = 82.000 km
AC = 18.450 km
Avrundet til én desimal: 18.5 km

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne samlet rabatt for to like skjorter.

Steg 1 — La hver skjorte koste \(p\)

\[\text{full pris}=2p\]

Steg 2 — Betalt pris

\[\text{betalt}=p+\dfrac{p}{2}=\dfrac{3p}{2}\]

Steg 3 — Rabattprosent

\[\dfrac{2p-\dfrac{3p}{2}}{2p}=\dfrac{1}{4}=25\,\%\]

Tolkning

Emil får totalt 25 prosent rabatt.

pris = 1000
full_pris = 2 * pris
betaler = pris + pris/2
rabattprosent = (full_pris - betaler) / full_pris * 100
print("Full pris:", full_pris, "kr")
print("Betaler:", betaler, "kr")
print("Rabattprosent:", rabattprosent, "%")

# Utskrift når koden kjøres:
Full pris: 2000 kr
Betaler: 1500.0 kr
Rabattprosent: 25.0 %

Hva spør oppgaven om? Den rimeligste skjorta får halv pris.

Steg 1 — Sett variabel

La den rimeligste skjorta opprinnelig koste \(x\). Den dyreste koster \(x+300\).

Steg 2 — Sett opp likning

\[\dfrac{x}{2}+x+300=1350\]

Steg 3 — Løs

\[\dfrac{3x}{2}=1050\]

\[x=700\]

Steg 4 — Betalt for rimeligste

\[\dfrac{700}{2}=350\]

Tolkning

Den rimeligste skjorta kostet 700 kroner opprinnelig, men Alfred betaler 350 kroner for den.

from sympy import symbols, Eq, solve
x = symbols("x")
likning = Eq(x/2 + x + 300, 1350)
opprinnelig_rimeligst = solve(likning, x)[0]
betaler_rimeligst = opprinnelig_rimeligst / 2
print("Likning:", likning)
print("Opprinnelig pris for rimeligste:", opprinnelig_rimeligst, "kr")
print("Alfred betaler for rimeligste:", betaler_rimeligst, "kr")
print("Kontrollsum:", betaler_rimeligst + opprinnelig_rimeligst + 300, "kr")

# Utskrift når koden kjøres:
Likning: Eq(3*x/2 + 300, 1350)
Opprinnelig pris for rimeligste: 700.000000000000 kr
Alfred betaler for rimeligste: 350.000000000000 kr
Kontrollsum: 1350.00000000000 kr

Hva spør oppgaven om? Vi skal vise et regnearkoppsett som kan kopieres bortover.

Steg 1 — Hvite celler

Skriv 5 i B3, 12 i B4 og 13 i B5.

Steg 2 — Sider i blå celler

I C3 kan du skrive =2*B3, i C4 =2*B4 og i C5 =2*B5. Tilsvarende brukes faktor 3 i D-kolonnen, faktor 4 i E-kolonnen, osv.

Steg 3 — Omkrets og areal

I B6 skriver du =B3+B4+B5. I B7 skriver du =B3*B4/2. Kopier formlene bortover.

Steg 4 — Forhold

I B8 skriver du =B6/B6, i C8 =C6/B6. I B9 skriver du =B7/B7, i C9 =C7/B7. Kopier videre.

Tolkning

Regnearket fyller ut alle ti formlike trekantene.

korteste = 5
lengste = 12
hypotenus = 13
grunn_omkrets = korteste + lengste + hypotenus
grunn_areal = korteste * lengste / 2
print("Trekant  Kort katet  Lang katet  Hypotenus  Omkrets  Areal  Omkr.forhold  Arealforhold")
for n in range(1, 11):
    k = n * korteste
    l = n * lengste
    h = n * hypotenus
    omkrets = k + l + h
    areal = k * l / 2
    print(f"{n:7d} {k:11.0f} {l:11.0f} {h:10.0f} {omkrets:8.0f} {areal:6.0f} {omkrets/grunn_omkrets:13.0f} {areal/grunn_areal:13.0f}")

# Utskrift når koden kjøres:
Trekant  Kort katet  Lang katet  Hypotenus  Omkrets  Areal  Omkr.forhold  Arealforhold
      1           5          12         13       30     30             1             1
      2          10          24         26       60    120             2             4
      3          15          36         39       90    270             3             9
      4          20          48         52      120    480             4            16
      5          25          60         65      150    750             5            25
      6          30          72         78      180   1080             6            36
      7          35          84         91      210   1470             7            49
      8          40          96        104      240   1920             8            64
      9          45         108        117      270   2430             9            81
     10          50         120        130      300   3000            10           100

Hva spør oppgaven om? Vi sammenlikner omkretsforhold og arealforhold.

Steg 1 — Rad 8

\[1,2,3,4,\ldots,10\]

Omkretsen øker med skalafaktoren.

Steg 2 — Rad 9

\[1,4,9,16,\ldots,100\]

Arealet øker med kvadratet av skalafaktoren.

Steg 3 — Sammenheng

\[\text{rad 9}=(\text{rad 8})^2\]

Tolkning

Når lengdene blir \(n\) ganger så store, blir arealet \(n^2\) ganger så stort.

print("n  rad8  rad9")
for n in range(1, 11):
    print(f"{n:2d} {n:5d} {n**2:5d}")
print("Sammenheng: rad9 = rad8**2")

# Utskrift når koden kjøres:
n  rad8  rad9
 1     1     1
 2     2     4
 3     3     9
 4     4    16
 5     5    25
 6     6    36
 7     7    49
 8     8    64
 9     9    81
10    10   100
Sammenheng: rad9 = rad8**2

Hva spør oppgaven om? Vi skal forklare hva forholdstallene avhenger av.

Steg 1 — Rad 8

Omkretsforholdet avhenger av skalafaktoren.

Hvis alle lengder ganges med \(n\), ganges omkretsen også med \(n\).

Steg 2 — Rad 9

Arealforholdet avhenger også av skalafaktoren.

Hvis alle lengder ganges med \(n\), ganges arealet med \(n^2\).

Steg 3 — Konklusjon

Tallene i rad 8 og 9 endrer seg ikke dersom trekantene fortsatt er formlike og formlene er riktige.

Tolkning

Forholdene bestemmes av skaleringen, ikke av de konkrete startmålene i B3 og B4.

def vis_forhold(korteste, lengste):
    grunn_omkrets = korteste + lengste + (korteste**2 + lengste**2)**0.5
    grunn_areal = korteste * lengste / 2
    print("Startmål:", korteste, lengste)
    for n in [1, 2, 3, 4]:
        omkretsforhold = n
        arealforhold = n**2
        print(f"n={n}: omkretsforhold={omkretsforhold}, arealforhold={arealforhold}")
vis_forhold(5, 12)
print("---")
vis_forhold(7, 24)

# Utskrift når koden kjøres:
Startmål: 5 12
n=1: omkretsforhold=1, arealforhold=1
n=2: omkretsforhold=2, arealforhold=4
n=3: omkretsforhold=3, arealforhold=9
n=4: omkretsforhold=4, arealforhold=16
---
Startmål: 7 24
n=1: omkretsforhold=1, arealforhold=1
n=2: omkretsforhold=2, arealforhold=4
n=3: omkretsforhold=3, arealforhold=9
n=4: omkretsforhold=4, arealforhold=16