Hva spør oppgaven om? Vi bruker målestokk i a, Pytagoras og areal i b, volum av tre deler i c og volum delt på overflateareal i d.
Steg 1 — Målestokk
Overflaten er \\(25{,}0\text{ m}\\) lang og \\(12{,}5\text{ m}\\) bred. I målestokk 1 : 250 blir tegningen
\[25{,}0\text{ m}:250=0{,}10\text{ m}=10\text{ cm}\]
\[12{,}5\text{ m}:250=0{,}05\text{ m}=5\text{ cm}\]
Steg 2 — Finn \\(AB\\)
Den horisontale lengden til skråplanet er
\[25{,}0-6{,}25-12{,}5=6{,}25\text{ m}\]
Dybdeforskjellen er
\[3{,}5-1{,}2=2{,}3\text{ m}\]
\[AB=\sqrt{6{,}25^2+2{,}3^2}\approx6{,}66\text{ m}\]
Steg 3 — Arealet av skråplanet
\[A_{ABCD}=12{,}5\cdot6{,}66\approx83{,}3\text{ m}^2\]
Steg 4 — Volumet av bassenget
Venstre del:
\[6{,}25\cdot12{,}5\cdot3{,}5=273{,}4375\]
Skrådel, med gjennomsnittsdybde \\(\dfrac{3{,}5+1{,}2}{2}=2{,}35\\):
\[6{,}25\cdot12{,}5\cdot2{,}35=183{,}59375\]
Høyre del:
\[12{,}5\cdot12{,}5\cdot1{,}2=187{,}5\]
Totalt:
\[V\approx644{,}53\text{ m}^3\]
Steg 5 — Hvor mye synker vannstanden?
2 h og 15 min er 135 min. Vannet som tappes ut er
\[300\cdot135=40\,500\text{ L}=40{,}5\text{ m}^3\]
Overflatearealet er
\[25{,}0\cdot12{,}5=312{,}5\text{ m}^2\]
Vannstanden synker
\[\dfrac{40{,}5}{312{,}5}=0{,}1296\text{ m}=12{,}96\text{ cm}\]
Tolkning
Vannstanden synker omtrent 13 cm etter 2 timer og 15 minutter.
Vanlig feil: Å bruke arealet av skråplanet som overflateareal i d. Vannflaten sett ovenfra er hele rektangelet på \\(25{,}0\cdot12{,}5\\).
Kontroll (Python)
💻 Python
from math import sqrt
lengde = 25.0
bredde = 12.5
venstre_lengde = 6.25
hoyre_lengde = 12.5
dyp = 3.5
grunn = 1.2
skra_horisontal = lengde - venstre_lengde - hoyre_lengde
dybdeforskjell = dyp - grunn
AB = sqrt(skra_horisontal**2 + dybdeforskjell**2)
areal_skraplan = bredde * AB
volum_venstre = venstre_lengde * bredde * dyp
volum_skra = skra_horisontal * bredde * ((dyp + grunn) / 2)
volum_hoyre = hoyre_lengde * bredde * grunn
volum_total = volum_venstre + volum_skra + volum_hoyre
minutter = 2*60 + 15
tappet_liter = 300 * minutter
tappet_m3 = tappet_liter / 1000
overflate = lengde * bredde
senkning_m = tappet_m3 / overflate
senkning_cm = senkning_m * 100
print("Tegning i målestokk 1:250:")
print("Lengde på tegning: 10 cm")
print("Bredde på tegning: 5 cm")
print("AB =", round(AB, 2), "m")
print("Areal av skråplanet =", round(areal_skraplan, 1), "m^2")
print("Volum venstre del =", round(volum_venstre, 2), "m^3")
print("Volum skrå del =", round(volum_skra, 2), "m^3")
print("Volum høyre del =", round(volum_hoyre, 2), "m^3")
print("Volum totalt =", round(volum_total, 2), "m^3")
print("Vannstanden synker =", round(senkning_cm, 1), "cm")
