Spredningsmål – variasjonsbredde, kvartilbredde og standardavvik

Spredning

To datasett kan ha samme gjennomsnitt og likevel være helt ulike. Spredningsmål beskriver hvor mye verdiene varierer rundt midten.

Variasjonsbredde

Den enkleste: største verdi minus minste verdi. Rask å regne ut, men bruker bare to tall og påvirkes helt av ekstremverdier.

Kvartiler og kvartilbredde

Kvartilene deler det sorterte datasettet i fire like store deler. Q1 har 25 % av verdiene under seg, Q2 er medianen, og Q3 har 75 % under seg.

Kvartilbredden Q3 − Q1 dekker den midterste halvparten av dataene, og er derfor robust mot uteliggere. Den vises som boksen i et boksplott.

Varians og standardavvik

Standardavviket måler det gjennomsnittlige avviket fra gjennomsnittet. Slik regnes det ut:

• 1. Finn gjennomsnittet x̄
• 2. Trekk x̄ fra hver verdi og kvadrer differansen
• 3. Ta gjennomsnittet av kvadratene — dette er variansen
• 4. Ta kvadratrota av variansen — dette er standardavviket

Kvadreringen gjør at avvikene ikke opphever hverandre, og at store avvik veier tyngre. Kvadratrota til slutt setter svaret tilbake i samme enhet som dataene.

Hvordan tolke standardavviket

Et lite standardavvik betyr at verdiene ligger tett samlet. I en normalfordeling ligger omtrent 68 % av observasjonene innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet, og omtrent 95 % innenfor to.

På eksamen regnes standardavviket normalt med GeoGebra eller kalkulator. Det du må kunne, er å forklare hva tallet betyr for datasettet.