Lær lineære funksjoner: stigningstall, konstantledd, nullpunkt og lineære modeller. Formelkort, gjennomregnede eksempler og nivådelte oppgaver med hint, fasit
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-05
En lineær funksjon skrives f(x) = ax + b og gir alltid en rett linje. Tallet a er stigningstallet og b er konstantleddet.
Stigningstallet forteller hvor mye y endrer seg når x øker med 1. Er a = 3, går grafen tre enheter opp for hver enhet mot høyre. Er a negativ, faller linja. Er a = 0, er linja vannrett.
Fra to punkter finner du det med a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Gjennom (1, 2) og (4, 11) blir a = (11 − 2)/(4 − 1) = 3.
b er verdien når x = 0, altså der grafen krysser y-aksen. I en praktisk oppgave er b ofte et startbeløp eller en fast pris, mens a er prisen per enhet.
Med a = 3 og punktet (1, 2): sett inn i y = 3x + b, som gir 2 = 3 · 1 + b, altså b = −1. Funksjonen er f(x) = 3x − 1.
Nullpunktet er der f(x) = 0. For f(x) = 3x − 1 gir 3x − 1 = 0 at x = 1/3.
To linjer skjærer hverandre der funksjonsverdiene er like. Sett uttrykkene lik hverandre og løs for x. Har linjene samme stigningstall, er de parallelle og skjærer aldri.
Er b = 0, går linja gjennom origo og y er proporsjonal med x. Da er forholdet y/x konstant og lik a.