Potenser og potensregler – forklart med eksempler

Hva en potens er

I aⁿ er a grunntallet og n eksponenten. Uttrykket betyr at a ganges med seg selv n ganger: 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.

Potensreglene

• aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ — samme grunntall som ganges: legg sammen eksponentene
• aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ — samme grunntall som deles: trekk fra
• (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ — potens av potens: gang eksponentene
• (ab)ⁿ = aⁿbⁿ — eksponenten fordeles over produktet

Reglene gjelder bare når grunntallet er det samme. 2³ · 5³ kan ikke slås sammen til 10⁶ — men det kan skrives som 10³.

Null og negative eksponenter

a⁰ = 1 for alle a ≠ 0. Det følger av divisjonsregelen: aⁿ/aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰, og en brøk med like tall over og under er 1.

a⁻ⁿ = 1/aⁿ. En negativ eksponent betyr ikke at svaret blir negativt — den snur brøken. 2⁻³ = 1/8, ikke −8.

Brøkeksponenter og røtter

a^(1/n) = ⁿ√a. Så 9^(1/2) = √9 = 3, og 8^(1/3) = 2. Mer generelt er a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ). Dette gjør at du kan bruke potensreglene på røtter også.