Lær å faktorisere: felles faktor, konjugatsetningen, kvadratsetningene baklengs og sum-og-produkt-metoden. Faktoriser andregradsuttrykk og forkort brøker
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-05
Å faktorisere er å skrive et uttrykk som et produkt i stedet for en sum. Det er det motsatte av å gange ut. Faktorisert form er nødvendig for å forkorte brøker og for å finne nullpunkter.
Se alltid etter dette først. Har alle ledd en felles faktor, settes den utenfor parentesen:
6x² + 9x = 3x(2x + 3). Her er 3x felles for begge ledd.
Konjugatsetningen brukes oftest: a² − b² = (a + b)(a − b). Så x² − 25 = (x + 5)(x − 5).
Er uttrykket et fullstendig kvadrat, gjelder x² + 6x + 9 = (x + 3)². Sjekk om sisteleddet er et kvadrattall og midtleddet dobbelt så stort som produktet av røttene.
For et andregradsuttrykk kan du finne nullpunktene med abc-formelen og skrive ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂).
x² − 5x + 6 har nullpunktene 2 og 3, og faktoriseres til (x − 2)(x − 3). Denne metoden virker alltid, også når de andre ikke gjør det.
Faktorisert form lar deg forkorte: (x² − 9)/(x + 3) = (x + 3)(x − 3)/(x + 3) = x − 3. Du kan bare forkorte faktorer, aldri ledd — å stryke x-er i en sum er en av de alvorligste algebrafeilene.