Lær de tre kvadratsetningene: gang ut (a+b)², (a−b)² og (a+b)(a−b)=a²−b². Med koeffisienter og som rask hoderegning. Eksempler og nivådelte oppgaver med full
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-05
Kvadratsetningene er tre identiteter som lar deg gange ut og faktorisere raskt. De er ikke nye regler — de følger av vanlig utganging — men de sparer mye tid når du kjenner dem igjen.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Den vanligste feilen i hele algebraen er å skrive (a + b)² = a² + b². Det er galt — midtleddet 2ab mangler. Test med tall: (3 + 4)² = 49, mens 9 + 16 = 25.
Eksempel: (x + 5)² = x² + 10x + 25.
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Bare midtleddet skifter fortegn. Sisteleddet er alltid positivt, fordi et negativt tall kvadrert blir positivt. Eksempel: (x − 3)² = x² − 6x + 9.
(a + b)(a − b) = a² − b²
Her forsvinner midtleddet helt, fordi +ab og −ab opphever hverandre. Dette er den mest nyttige av de tre når du skal faktorisere: x² − 16 = (x + 4)(x − 4).
Setningene er like verdifulle motsatt vei. Ser du x² + 8x + 16, kan du kjenne igjen a = x og b = 4, og skrive (x + 4)². Trikset er å sjekke om sisteleddet er et kvadrattall og om midtleddet er dobbelt så stort som produktet av røttene.
Dette brukes til å forkorte brøker, løse likninger og til fullstendig kvadrat.