Algebraiske brøker – forkorte og regne med brøkuttrykk

Algebraiske brøker

En algebraisk brøk har bokstavuttrykk i teller, nevner eller begge. Reglene er de samme som for vanlige brøker — men du må hele tiden passe på hva nevneren ikke kan være.

Definisjonsmengde

Nevneren kan aldri være null. For (x + 1)/(x − 3) må x ≠ 3.

Dette skal oppgis som en del av svaret, og det gjelder selv etter at du har forkortet uttrykket.

Forkorting — den store fellen

Du kan bare forkorte faktorer, aldri ledd.

Riktig: (x² − 9)/(x + 3) faktoriseres til (x + 3)(x − 3)/(x + 3) og blir x − 3.

Galt: (x + 5)/x kan ikke forkortes til 5. Her er x et ledd i en sum, ikke en faktor.

Regelen er: faktoriser helt først, forkort etterpå. Ser du et plusstegn mellom det du vil stryke, er det galt.

Addisjon og subtraksjon

Finn fellesnevner, utvid, og legg deretter sammen tellerne.

1/x + 1/(x + 1) får fellesnevneren x(x + 1), og blir (x + 1 + x)/(x(x + 1)) = (2x + 1)/(x² + x).

Trekker du fra, må du huske parentes rundt hele telleren du subtraherer — ellers mister du fortegn.

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon: gang teller med teller og nevner med nevner. Forkort gjerne før du ganger ut, det gir mindre tall å håndtere.

Divisjon: gang med den omvendte brøken.