Denne siden dekker S2 kapittel 4: stokastiske variabler, forventningsverdi, varians og standardavvik, normalfordeling, sentralgrenseteoremet, binomisk fordeling, normaltilnærming og hypotesetesting.
En produsent hevder at 60 % liker en vare. I et utvalg på 80 liker 40 varen. Test på 5 % nivå om andelen er lavere.
Vis løsning
Trinnvis løsning H₀: p=0,60. H₁: p<0,60. P-verdien er P(X≤40) for X~Bin(80,0,60). Denne sannsynligheten er liten hvis 40 er uvanlig lavt. Sammenlikn p-verdi med 0,05. Hvis p-verdi≤0,05, forkastes H₀.
Fasit Metode: binomisk venstresidig test.
Regel/huskeregel Hypotesetest: definer H₀, H₁, testobservator, p-verdi og konklusjon.
Vanlige feil Å konkludere uten hypoteser eller signifikansnivå.
Sensor ser etter Sensor ser etter full teststruktur.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Regel/huskeregel Binomisk fordeling: E=np og Var=np(1−p).
Vanlige feil Vanlig feil er å bruke n+p i stedet for n·p.
Sensor ser etter Sensor ser etter korrekt formel og avrunding.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.47Normaltilnærming til binomisk
Oppgave 4.47 – Normaltilnærming til binomisk
X~Bin(90,0.37). Undersøk om normaltilnærming kan brukes, og finn μ og σ.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi sjekker np=33.3 og n(1−p)=56.7. Begge er minst 5, så normaltilnærming er rimelig. μ=np=33.3, σ=√(np(1−p))≈4.58.
Fasit Ja, μ=33.3, σ≈4.58.
Regel/huskeregel Normaltilnærming krever vanligvis np≥5 og n(1−p)≥5.
Vanlige feil Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.
Sensor ser etter Sensor ser etter betingelsessjekk og riktige parametere.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.48Normaltilnærming til binomisk
Oppgave 4.48 – Normaltilnærming til binomisk
X~Bin(100,0.39). Undersøk om normaltilnærming kan brukes, og finn μ og σ.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi sjekker np=39.0 og n(1−p)=61.0. Begge er minst 5, så normaltilnærming er rimelig. μ=np=39.0, σ=√(np(1−p))≈4.88.
Fasit Ja, μ=39.0, σ≈4.88.
Regel/huskeregel Normaltilnærming krever vanligvis np≥5 og n(1−p)≥5.
Vanlige feil Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.
Sensor ser etter Sensor ser etter betingelsessjekk og riktige parametere.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.49Normaltilnærming til binomisk
Oppgave 4.49 – Normaltilnærming til binomisk
X~Bin(110,0.41). Undersøk om normaltilnærming kan brukes, og finn μ og σ.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi sjekker np=45.1 og n(1−p)=64.9. Begge er minst 5, så normaltilnærming er rimelig. μ=np=45.1, σ=√(np(1−p))≈5.16.
Fasit Ja, μ=45.1, σ≈5.16.
Regel/huskeregel Normaltilnærming krever vanligvis np≥5 og n(1−p)≥5.
Vanlige feil Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.
Sensor ser etter Sensor ser etter betingelsessjekk og riktige parametere.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.50Normaltilnærming til binomisk
Oppgave 4.50 – Normaltilnærming til binomisk
X~Bin(120,0.43). Undersøk om normaltilnærming kan brukes, og finn μ og σ.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi sjekker np=51.6 og n(1−p)=68.4. Begge er minst 5, så normaltilnærming er rimelig. μ=np=51.6, σ=√(np(1−p))≈5.42.
Fasit Ja, μ=51.6, σ≈5.42.
Regel/huskeregel Normaltilnærming krever vanligvis np≥5 og n(1−p)≥5.
Vanlige feil Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.
Sensor ser etter Sensor ser etter betingelsessjekk og riktige parametere.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.51Normaltilnærming til binomisk
Oppgave 4.51 – Normaltilnærming til binomisk
X~Bin(130,0.45). Undersøk om normaltilnærming kan brukes, og finn μ og σ.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi sjekker np=58.5 og n(1−p)=71.5. Begge er minst 5, så normaltilnærming er rimelig. μ=np=58.5, σ=√(np(1−p))≈5.67.
Fasit Ja, μ=58.5, σ≈5.67.
Regel/huskeregel Normaltilnærming krever vanligvis np≥5 og n(1−p)≥5.
Vanlige feil Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.
Sensor ser etter Sensor ser etter betingelsessjekk og riktige parametere.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.52Normaltilnærming til binomisk
Oppgave 4.52 – Normaltilnærming til binomisk
X~Bin(140,0.47). Undersøk om normaltilnærming kan brukes, og finn μ og σ.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi sjekker np=65.8 og n(1−p)=74.2. Begge er minst 5, så normaltilnærming er rimelig. μ=np=65.8, σ=√(np(1−p))≈5.91.
Fasit Ja, μ=65.8, σ≈5.91.
Regel/huskeregel Normaltilnærming krever vanligvis np≥5 og n(1−p)≥5.
Vanlige feil Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.
Sensor ser etter Sensor ser etter betingelsessjekk og riktige parametere.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.53Normaltilnærming til binomisk
Oppgave 4.53 – Normaltilnærming til binomisk
X~Bin(150,0.49). Undersøk om normaltilnærming kan brukes, og finn μ og σ.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi sjekker np=73.5 og n(1−p)=76.5. Begge er minst 5, så normaltilnærming er rimelig. μ=np=73.5, σ=√(np(1−p))≈6.12.
Fasit Ja, μ=73.5, σ≈6.12.
Regel/huskeregel Normaltilnærming krever vanligvis np≥5 og n(1−p)≥5.
Vanlige feil Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.
Sensor ser etter Sensor ser etter betingelsessjekk og riktige parametere.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.54Normaltilnærming til binomisk
Oppgave 4.54 – Normaltilnærming til binomisk
X~Bin(160,0.51). Undersøk om normaltilnærming kan brukes, og finn μ og σ.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi sjekker np=81.6 og n(1−p)=78.4. Begge er minst 5, så normaltilnærming er rimelig. μ=np=81.6, σ=√(np(1−p))≈6.32.
Fasit Ja, μ=81.6, σ≈6.32.
Regel/huskeregel Normaltilnærming krever vanligvis np≥5 og n(1−p)≥5.
Vanlige feil Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.
Sensor ser etter Sensor ser etter betingelsessjekk og riktige parametere.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.55Hypotesetest for binomisk fordeling
Oppgave 4.55 – Hypotesetest for binomisk fordeling
En påstand sier at p=0.52. I et utvalg på 70 får vi 30 suksesser. Sett opp en venstresidig hypotesetest på 5 % nivå.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi setter H₀: p=0.52 og H₁: p<0.52. Testobservatoren er X~Bin(70,0.52) under H₀. P-verdien er P(X≤30). Hvis P-verdien er mindre enn eller lik 0,05, forkaster vi H₀; ellers beholder vi H₀.
Fasit H₀: p=p₀, H₁: p
Regel/huskeregel En hypotesetest må ha nullhypotese, alternativ hypotese, p-verdi og konklusjon.
Vanlige feil Vanlig feil er å konkludere bare fordi observasjonen er lavere enn forventningen.
Sensor ser etter Sensor ser etter strukturert test og korrekt ensidig retning.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.56 – Hypotesetest for binomisk fordeling
En påstand sier at p=0.54. I et utvalg på 80 får vi 36 suksesser. Sett opp en venstresidig hypotesetest på 5 % nivå.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi setter H₀: p=0.54 og H₁: p<0.54. Testobservatoren er X~Bin(80,0.54) under H₀. P-verdien er P(X≤36). Hvis P-verdien er mindre enn eller lik 0,05, forkaster vi H₀; ellers beholder vi H₀.
Fasit H₀: p=p₀, H₁: p
Regel/huskeregel En hypotesetest må ha nullhypotese, alternativ hypotese, p-verdi og konklusjon.
Vanlige feil Vanlig feil er å konkludere bare fordi observasjonen er lavere enn forventningen.
Sensor ser etter Sensor ser etter strukturert test og korrekt ensidig retning.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.57 – Hypotesetest for binomisk fordeling
En påstand sier at p=0.56. I et utvalg på 90 får vi 43 suksesser. Sett opp en venstresidig hypotesetest på 5 % nivå.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi setter H₀: p=0.56 og H₁: p<0.56. Testobservatoren er X~Bin(90,0.56) under H₀. P-verdien er P(X≤43). Hvis P-verdien er mindre enn eller lik 0,05, forkaster vi H₀; ellers beholder vi H₀.
Fasit H₀: p=p₀, H₁: p
Regel/huskeregel En hypotesetest må ha nullhypotese, alternativ hypotese, p-verdi og konklusjon.
Vanlige feil Vanlig feil er å konkludere bare fordi observasjonen er lavere enn forventningen.
Sensor ser etter Sensor ser etter strukturert test og korrekt ensidig retning.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.58 – Hypotesetest for binomisk fordeling
En påstand sier at p=0.58. I et utvalg på 100 får vi 49 suksesser. Sett opp en venstresidig hypotesetest på 5 % nivå.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi setter H₀: p=0.58 og H₁: p<0.58. Testobservatoren er X~Bin(100,0.58) under H₀. P-verdien er P(X≤49). Hvis P-verdien er mindre enn eller lik 0,05, forkaster vi H₀; ellers beholder vi H₀.
Fasit H₀: p=p₀, H₁: p
Regel/huskeregel En hypotesetest må ha nullhypotese, alternativ hypotese, p-verdi og konklusjon.
Vanlige feil Vanlig feil er å konkludere bare fordi observasjonen er lavere enn forventningen.
Sensor ser etter Sensor ser etter strukturert test og korrekt ensidig retning.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.59 – Hypotesetest for binomisk fordeling
En påstand sier at p=0.60. I et utvalg på 110 får vi 57 suksesser. Sett opp en venstresidig hypotesetest på 5 % nivå.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi setter H₀: p=0.60 og H₁: p<0.60. Testobservatoren er X~Bin(110,0.60) under H₀. P-verdien er P(X≤57). Hvis P-verdien er mindre enn eller lik 0,05, forkaster vi H₀; ellers beholder vi H₀.
Fasit H₀: p=p₀, H₁: p
Regel/huskeregel En hypotesetest må ha nullhypotese, alternativ hypotese, p-verdi og konklusjon.
Vanlige feil Vanlig feil er å konkludere bare fordi observasjonen er lavere enn forventningen.
Sensor ser etter Sensor ser etter strukturert test og korrekt ensidig retning.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
Oppgave 4.60 – Hypotesetest for binomisk fordeling
En påstand sier at p=0.62. I et utvalg på 120 får vi 64 suksesser. Sett opp en venstresidig hypotesetest på 5 % nivå.
Vis løsning
Trinnvis løsning Vi setter H₀: p=0.62 og H₁: p<0.62. Testobservatoren er X~Bin(120,0.62) under H₀. P-verdien er P(X≤64). Hvis P-verdien er mindre enn eller lik 0,05, forkaster vi H₀; ellers beholder vi H₀.
Fasit H₀: p=p₀, H₁: p
Regel/huskeregel En hypotesetest må ha nullhypotese, alternativ hypotese, p-verdi og konklusjon.
Vanlige feil Vanlig feil er å konkludere bare fordi observasjonen er lavere enn forventningen.
Sensor ser etter Sensor ser etter strukturert test og korrekt ensidig retning.
Høy måloppnåelse Du velger riktig fordeling, viser forutsetninger, regner systematisk og tolker sannsynligheten i situasjonen.
