S2 blandede oppgaver – komplett oppgavesamling

Innhold: eksempler og blandede oppgaver, full trinnvis løsning, fasit, regler, vanlige feil, sensorpunkt, høy måloppnåelse, SVG-illustrasjoner og Ifingo-lærer-knapp.

Eksempler – forklart

Oppgave Eksempel 1Følge, rekke og økonomi

Oppgave Eksempel 1 – Følge, rekke og økonomi

Du setter inn 900 kr hver måned i 30 måneder. Månedlig rente er 0,35 %. Finn sluttverdien ved innbetaling i slutten av hver måned.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke av forrentede innskudd. Sluttverdien er 900·(1,0035³⁰−1)/(1,0035−1)≈28 394 kr.

Fasit
Ca. 28 394 kr.

Regel/huskeregel
Fast sparing med rente modelleres som geometrisk sum.

Vanlige feil
Å forrente siste innbetaling én måned for mye.

Sensor ser etter
Sensor ser etter korrekt annuitetsmodell.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave Eksempel 2Integral og total endring

Oppgave Eksempel 2 – Integral og total endring

En vekstrate er r(t)=4t+10 for 0≤t≤8. Finn total økning.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Total økning er integralet av vekstraten: ∫₀⁸(4t+10)dt=[2t²+10t]₀⁸=128+80=208.

Fasit
208 enheter.

Regel/huskeregel
Total endring = integral av endringsfart.

Vanlige feil
Å bruke r(8) som total økning.

Sensor ser etter
Sensor ser etter integral og enhet.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave Eksempel 3Økonomisk maksimum

Oppgave Eksempel 3 – Økonomisk maksimum

Inntekten er I(x)=850x−0,25x² og kostnaden er K(x)=150x+80 000. Finn produksjon som gir størst overskudd.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O(x)=I−K=−0,25x²+700x−80000. O'(x)=−0,5x+700. O'=0 gir x=1400. Siden andrederivert er negativ, er dette maksimum.

Fasit
x=1400 enheter.

Regel/huskeregel
Overskudd = inntekt − kostnad, maksimum når O'(x)=0.

Vanlige feil
Å maksimere inntekt i stedet for overskudd.

Sensor ser etter
Sensor ser etter modellkjede og derivasjon.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave Eksempel 4Normalfordeling

Oppgave Eksempel 4 – Normalfordeling

X~N(72,8). Finn P(X>84).

Vis løsning

Trinnvis løsning
Standardiser: z=(84−72)/8=1,5. P(X>84)=P(Z>1,5)=1−0,9332=0,0668.

Fasit
Ca. 0,067.

Regel/huskeregel
Z=(X−μ)/σ.

Vanlige feil
Å finne P(X<84) og stoppe der.

Sensor ser etter
Sensor ser etter komplement og standardisering.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave Eksempel 5Binomisk test

Oppgave Eksempel 5 – Binomisk test

En produsent hevder at 70 % er fornøyde. I et utvalg på 60 er 35 fornøyde. Sett opp en venstresidig test.

Vis løsning

Trinnvis løsning
H₀: p=0,70. H₁: p<0,70. Under H₀ er X~Bin(60,0,70). P-verdien er P(X≤35). Sammenlikn med valgt signifikansnivå før konklusjon.

Fasit
H₀: p=0,70, H₁: p<0,70, p-verdi=P(X≤35).

Regel/huskeregel
Hypotesetest må ha H₀, H₁, testvariabel, p-verdi og konklusjon.

Vanlige feil
Å konkludere uten p-verdi.

Sensor ser etter
Sensor ser etter full teststruktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Blandede oppgaver B.1–B.72

Oppgave B.1Følger og rekker

Oppgave B.1 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 6 og differanse 3. Finn ledd nummer 11 og summen av de første 11 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=6, d=3, n=11. Da blir aₙ=6+(11−1)·3=36. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=11·(6+36)/2=231.

Fasit
aₙ=36, Sₙ=231.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.2Følger og rekker

Oppgave B.2 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 7 og differanse 4. Finn ledd nummer 12 og summen av de første 12 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=7, d=4, n=12. Da blir aₙ=7+(12−1)·4=51. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=12·(7+51)/2=348.

Fasit
aₙ=51, Sₙ=348.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.3Følger og rekker

Oppgave B.3 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 8 og differanse 5. Finn ledd nummer 13 og summen av de første 13 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=8, d=5, n=13. Da blir aₙ=8+(13−1)·5=68. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=13·(8+68)/2=494.

Fasit
aₙ=68, Sₙ=494.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.4Følger og rekker

Oppgave B.4 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 9 og differanse 6. Finn ledd nummer 14 og summen av de første 14 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=9, d=6, n=14. Da blir aₙ=9+(14−1)·6=87. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=14·(9+87)/2=672.

Fasit
aₙ=87, Sₙ=672.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.5Følger og rekker

Oppgave B.5 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 10 og differanse 2. Finn ledd nummer 15 og summen av de første 15 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=10, d=2, n=15. Da blir aₙ=10+(15−1)·2=38. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=15·(10+38)/2=360.

Fasit
aₙ=38, Sₙ=360.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.6Følger og rekker

Oppgave B.6 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 11 og differanse 3. Finn ledd nummer 16 og summen av de første 16 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=11, d=3, n=16. Da blir aₙ=11+(16−1)·3=56. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=16·(11+56)/2=536.

Fasit
aₙ=56, Sₙ=536.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.7Følger og rekker

Oppgave B.7 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 12 og differanse 4. Finn ledd nummer 17 og summen av de første 17 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=12, d=4, n=17. Da blir aₙ=12+(17−1)·4=76. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=17·(12+76)/2=748.

Fasit
aₙ=76, Sₙ=748.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.8Følger og rekker

Oppgave B.8 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 13 og differanse 5. Finn ledd nummer 10 og summen av de første 10 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=13, d=5, n=10. Da blir aₙ=13+(10−1)·5=58. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=10·(13+58)/2=355.

Fasit
aₙ=58, Sₙ=355.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.9Følger og rekker

Oppgave B.9 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 14 og differanse 6. Finn ledd nummer 11 og summen av de første 11 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=14, d=6, n=11. Da blir aₙ=14+(11−1)·6=74. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=11·(14+74)/2=484.

Fasit
aₙ=74, Sₙ=484.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.10Følger og rekker

Oppgave B.10 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 15 og differanse 2. Finn ledd nummer 12 og summen av de første 12 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=15, d=2, n=12. Da blir aₙ=15+(12−1)·2=37. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=12·(15+37)/2=312.

Fasit
aₙ=37, Sₙ=312.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.11Følger og rekker

Oppgave B.11 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 16 og differanse 3. Finn ledd nummer 13 og summen av de første 13 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=16, d=3, n=13. Da blir aₙ=16+(13−1)·3=52. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=13·(16+52)/2=442.

Fasit
aₙ=52, Sₙ=442.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.12Følger og rekker

Oppgave B.12 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 17 og differanse 4. Finn ledd nummer 14 og summen av de første 14 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=17, d=4, n=14. Da blir aₙ=17+(14−1)·4=69. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=14·(17+69)/2=602.

Fasit
aₙ=69, Sₙ=602.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.13Følger og rekker

Oppgave B.13 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 18 og differanse 5. Finn ledd nummer 15 og summen av de første 15 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=18, d=5, n=15. Da blir aₙ=18+(15−1)·5=88. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=15·(18+88)/2=795.

Fasit
aₙ=88, Sₙ=795.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.14Følger og rekker

Oppgave B.14 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 19 og differanse 6. Finn ledd nummer 16 og summen av de første 16 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=19, d=6, n=16. Da blir aₙ=19+(16−1)·6=109. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=16·(19+109)/2=1024.

Fasit
aₙ=109, Sₙ=1024.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.15Følger og rekker

Oppgave B.15 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 20 og differanse 2. Finn ledd nummer 17 og summen av de første 17 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=20, d=2, n=17. Da blir aₙ=20+(17−1)·2=52. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=17·(20+52)/2=612.

Fasit
aₙ=52, Sₙ=612.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.16Følger og rekker

Oppgave B.16 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 21 og differanse 3. Finn ledd nummer 10 og summen av de første 10 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=21, d=3, n=10. Da blir aₙ=21+(10−1)·3=48. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=10·(21+48)/2=345.

Fasit
aₙ=48, Sₙ=345.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.17Følger og rekker

Oppgave B.17 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 22 og differanse 4. Finn ledd nummer 11 og summen av de første 11 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=22, d=4, n=11. Da blir aₙ=22+(11−1)·4=62. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=11·(22+62)/2=462.

Fasit
aₙ=62, Sₙ=462.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.18Følger og rekker

Oppgave B.18 – Følger og rekker

En aritmetisk følge har første ledd 23 og differanse 5. Finn ledd nummer 12 og summen av de første 12 leddene.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Vi bruker aₙ=a₁+(n−1)d. Her er a₁=23, d=5, n=12. Da blir aₙ=23+(12−1)·5=78. Summen er Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=12·(23+78)/2=606.

Fasit
aₙ=78, Sₙ=606.

Regel/huskeregel
Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke n i stedet for n−1 i leddformelen.

Sensor ser etter
Sensor ser etter riktig identifikasjon av aritmetisk struktur.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.19Geometrisk rekke

Oppgave B.19 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 7 første leddene i rekken 3+3·1.25+3·1.25²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=3, k=1.25 og n=7. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈45.22.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.20Geometrisk rekke

Oppgave B.20 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 8 første leddene i rekken 4+4·1.30+4·1.30²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=4, k=1.30 og n=8. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈95.43.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.21Geometrisk rekke

Oppgave B.21 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 9 første leddene i rekken 5+5·1.35+5·1.35²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=5, k=1.35 og n=9. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈198.48.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.22Geometrisk rekke

Oppgave B.22 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 10 første leddene i rekken 6+6·1.40+6·1.40²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=6, k=1.40 og n=10. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈418.88.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.23Geometrisk rekke

Oppgave B.23 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 11 første leddene i rekken 7+7·1.45+7·1.45²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=7, k=1.45 og n=11. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈911.13.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.24Geometrisk rekke

Oppgave B.24 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 6 første leddene i rekken 8+8·1.50+8·1.50²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=8, k=1.50 og n=6. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈166.25.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.25Geometrisk rekke

Oppgave B.25 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 7 første leddene i rekken 9+9·1.55+9·1.55²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=9, k=1.55 og n=7. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈335.36.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.26Geometrisk rekke

Oppgave B.26 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 8 første leddene i rekken 10+10·1.60+10·1.60²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=10, k=1.60 og n=8. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈699.16.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.27Geometrisk rekke

Oppgave B.27 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 9 første leddene i rekken 11+11·1.65+11·1.65²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=11, k=1.65 og n=9. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈1517.11.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.28Geometrisk rekke

Oppgave B.28 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 10 første leddene i rekken 12+12·1.70+12·1.70²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=12, k=1.70 og n=10. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈3438.85.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.29Geometrisk rekke

Oppgave B.29 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 11 første leddene i rekken 13+13·1.75+13·1.75²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=13, k=1.75 og n=11. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈8154.14.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.30Geometrisk rekke

Oppgave B.30 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 6 første leddene i rekken 14+14·1.80+14·1.80²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=14, k=1.80 og n=6. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈577.71.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.31Geometrisk rekke

Oppgave B.31 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 7 første leddene i rekken 15+15·1.85+15·1.85²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=15, k=1.85 og n=7. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈1291.16.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.32Geometrisk rekke

Oppgave B.32 – Geometrisk rekke

Finn summen av de 8 første leddene i rekken 16+16·1.90+16·1.90²+...

Vis løsning

Trinnvis løsning
Dette er en geometrisk rekke med a₁=16, k=1.90 og n=8. Vi bruker Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1).

Fasit
Sₙ≈3001.52.

Regel/huskeregel
Geometrisk sum: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1), k≠1.

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke aritmetisk sumformel.

Sensor ser etter
Sensor ser etter k, n og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.33Integrasjon

Oppgave B.33 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^3(1x²+2x+4) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 1x³/3+1x²+4x. Vi setter inn øvre grense 3 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 30.00.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.34Integrasjon

Oppgave B.34 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^4(2x²+4x+5) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 2x³/3+2x²+5x. Vi setter inn øvre grense 4 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 94.67.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.35Integrasjon

Oppgave B.35 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^5(3x²+6x+6) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 3x³/3+3x²+6x. Vi setter inn øvre grense 5 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 230.00.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.36Integrasjon

Oppgave B.36 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^6(4x²+8x+7) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 4x³/3+4x²+7x. Vi setter inn øvre grense 6 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 474.00.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.37Integrasjon

Oppgave B.37 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^2(5x²+10x+8) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 5x³/3+5x²+8x. Vi setter inn øvre grense 2 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 49.33.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.38Integrasjon

Oppgave B.38 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^3(6x²+12x+9) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 6x³/3+6x²+9x. Vi setter inn øvre grense 3 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 135.00.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.39Integrasjon

Oppgave B.39 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^4(7x²+14x+10) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 7x³/3+7x²+10x. Vi setter inn øvre grense 4 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 301.33.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.40Integrasjon

Oppgave B.40 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^5(8x²+16x+11) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 8x³/3+8x²+11x. Vi setter inn øvre grense 5 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 588.33.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.41Integrasjon

Oppgave B.41 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^6(9x²+18x+12) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 9x³/3+9x²+12x. Vi setter inn øvre grense 6 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 1044.00.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.42Integrasjon

Oppgave B.42 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^2(10x²+20x+13) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 10x³/3+10x²+13x. Vi setter inn øvre grense 2 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 92.67.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.43Integrasjon

Oppgave B.43 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^3(11x²+22x+14) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 11x³/3+11x²+14x. Vi setter inn øvre grense 3 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 240.00.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.44Integrasjon

Oppgave B.44 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^4(12x²+24x+15) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 12x³/3+12x²+15x. Vi setter inn øvre grense 4 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 508.00.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.45Integrasjon

Oppgave B.45 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^5(13x²+26x+16) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 13x³/3+13x²+16x. Vi setter inn øvre grense 5 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 946.67.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.46Integrasjon

Oppgave B.46 – Integrasjon

Regn ut ∫₀^6(14x²+28x+17) dx.

Vis løsning

Trinnvis løsning
Antiderivert er 14x³/3+14x²+17x. Vi setter inn øvre grense 6 og trekker fra verdien ved 0.

Fasit
Integral ≈ 1614.00.

Regel/huskeregel
Bestemt integral: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a).

Vanlige feil
Vanlig feil er å sette grensene inn i integranden i stedet for antiderivert.

Sensor ser etter
Sensor ser etter antiderivert og korrekt innsetting.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.47Modeller og optimalisering

Oppgave B.47 – Modeller og optimalisering

Et overskudd er gitt ved O(x)=−0.11x²+520x−61500. Finn produksjonen som gir størst overskudd, og forklar hvorfor.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O'(x)=−0.22x+520. Vi setter O'(x)=0 og får x=520/0.22≈2364. Siden koeffisienten foran x² er negativ, vender parabelen nedover, så dette er maksimum.

Fasit
x≈2364.

Regel/huskeregel
For en parabel ax²+bx+c med a<0 ligger maksimum i toppunktet.

Vanlige feil
Vanlig feil er å finne nullpunktene i stedet for toppunktet.

Sensor ser etter
Sensor ser etter derivasjon/toppunkt og praktisk tolkning.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.48Modeller og optimalisering

Oppgave B.48 – Modeller og optimalisering

Et overskudd er gitt ved O(x)=−0.12x²+540x−63000. Finn produksjonen som gir størst overskudd, og forklar hvorfor.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O'(x)=−0.24x+540. Vi setter O'(x)=0 og får x=540/0.24≈2250. Siden koeffisienten foran x² er negativ, vender parabelen nedover, så dette er maksimum.

Fasit
x≈2250.

Regel/huskeregel
For en parabel ax²+bx+c med a<0 ligger maksimum i toppunktet.

Vanlige feil
Vanlig feil er å finne nullpunktene i stedet for toppunktet.

Sensor ser etter
Sensor ser etter derivasjon/toppunkt og praktisk tolkning.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.49Modeller og optimalisering

Oppgave B.49 – Modeller og optimalisering

Et overskudd er gitt ved O(x)=−0.13x²+560x−64500. Finn produksjonen som gir størst overskudd, og forklar hvorfor.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O'(x)=−0.26x+560. Vi setter O'(x)=0 og får x=560/0.26≈2154. Siden koeffisienten foran x² er negativ, vender parabelen nedover, så dette er maksimum.

Fasit
x≈2154.

Regel/huskeregel
For en parabel ax²+bx+c med a<0 ligger maksimum i toppunktet.

Vanlige feil
Vanlig feil er å finne nullpunktene i stedet for toppunktet.

Sensor ser etter
Sensor ser etter derivasjon/toppunkt og praktisk tolkning.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.50Modeller og optimalisering

Oppgave B.50 – Modeller og optimalisering

Et overskudd er gitt ved O(x)=−0.14x²+580x−66000. Finn produksjonen som gir størst overskudd, og forklar hvorfor.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O'(x)=−0.28x+580. Vi setter O'(x)=0 og får x=580/0.28≈2071. Siden koeffisienten foran x² er negativ, vender parabelen nedover, så dette er maksimum.

Fasit
x≈2071.

Regel/huskeregel
For en parabel ax²+bx+c med a<0 ligger maksimum i toppunktet.

Vanlige feil
Vanlig feil er å finne nullpunktene i stedet for toppunktet.

Sensor ser etter
Sensor ser etter derivasjon/toppunkt og praktisk tolkning.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.51Modeller og optimalisering

Oppgave B.51 – Modeller og optimalisering

Et overskudd er gitt ved O(x)=−0.15x²+600x−67500. Finn produksjonen som gir størst overskudd, og forklar hvorfor.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O'(x)=−0.30x+600. Vi setter O'(x)=0 og får x=600/0.30≈2000. Siden koeffisienten foran x² er negativ, vender parabelen nedover, så dette er maksimum.

Fasit
x≈2000.

Regel/huskeregel
For en parabel ax²+bx+c med a<0 ligger maksimum i toppunktet.

Vanlige feil
Vanlig feil er å finne nullpunktene i stedet for toppunktet.

Sensor ser etter
Sensor ser etter derivasjon/toppunkt og praktisk tolkning.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.52Modeller og optimalisering

Oppgave B.52 – Modeller og optimalisering

Et overskudd er gitt ved O(x)=−0.16x²+620x−69000. Finn produksjonen som gir størst overskudd, og forklar hvorfor.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O'(x)=−0.32x+620. Vi setter O'(x)=0 og får x=620/0.32≈1938. Siden koeffisienten foran x² er negativ, vender parabelen nedover, så dette er maksimum.

Fasit
x≈1938.

Regel/huskeregel
For en parabel ax²+bx+c med a<0 ligger maksimum i toppunktet.

Vanlige feil
Vanlig feil er å finne nullpunktene i stedet for toppunktet.

Sensor ser etter
Sensor ser etter derivasjon/toppunkt og praktisk tolkning.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.53Modeller og optimalisering

Oppgave B.53 – Modeller og optimalisering

Et overskudd er gitt ved O(x)=−0.17x²+640x−70500. Finn produksjonen som gir størst overskudd, og forklar hvorfor.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O'(x)=−0.34x+640. Vi setter O'(x)=0 og får x=640/0.34≈1882. Siden koeffisienten foran x² er negativ, vender parabelen nedover, så dette er maksimum.

Fasit
x≈1882.

Regel/huskeregel
For en parabel ax²+bx+c med a<0 ligger maksimum i toppunktet.

Vanlige feil
Vanlig feil er å finne nullpunktene i stedet for toppunktet.

Sensor ser etter
Sensor ser etter derivasjon/toppunkt og praktisk tolkning.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.54Modeller og optimalisering

Oppgave B.54 – Modeller og optimalisering

Et overskudd er gitt ved O(x)=−0.18x²+660x−72000. Finn produksjonen som gir størst overskudd, og forklar hvorfor.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O'(x)=−0.36x+660. Vi setter O'(x)=0 og får x=660/0.36≈1833. Siden koeffisienten foran x² er negativ, vender parabelen nedover, så dette er maksimum.

Fasit
x≈1833.

Regel/huskeregel
For en parabel ax²+bx+c med a<0 ligger maksimum i toppunktet.

Vanlige feil
Vanlig feil er å finne nullpunktene i stedet for toppunktet.

Sensor ser etter
Sensor ser etter derivasjon/toppunkt og praktisk tolkning.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.55Modeller og optimalisering

Oppgave B.55 – Modeller og optimalisering

Et overskudd er gitt ved O(x)=−0.19x²+680x−73500. Finn produksjonen som gir størst overskudd, og forklar hvorfor.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O'(x)=−0.38x+680. Vi setter O'(x)=0 og får x=680/0.38≈1789. Siden koeffisienten foran x² er negativ, vender parabelen nedover, så dette er maksimum.

Fasit
x≈1789.

Regel/huskeregel
For en parabel ax²+bx+c med a<0 ligger maksimum i toppunktet.

Vanlige feil
Vanlig feil er å finne nullpunktene i stedet for toppunktet.

Sensor ser etter
Sensor ser etter derivasjon/toppunkt og praktisk tolkning.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.56Modeller og optimalisering

Oppgave B.56 – Modeller og optimalisering

Et overskudd er gitt ved O(x)=−0.20x²+700x−75000. Finn produksjonen som gir størst overskudd, og forklar hvorfor.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O'(x)=−0.40x+700. Vi setter O'(x)=0 og får x=700/0.40≈1750. Siden koeffisienten foran x² er negativ, vender parabelen nedover, så dette er maksimum.

Fasit
x≈1750.

Regel/huskeregel
For en parabel ax²+bx+c med a<0 ligger maksimum i toppunktet.

Vanlige feil
Vanlig feil er å finne nullpunktene i stedet for toppunktet.

Sensor ser etter
Sensor ser etter derivasjon/toppunkt og praktisk tolkning.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.57Modeller og optimalisering

Oppgave B.57 – Modeller og optimalisering

Et overskudd er gitt ved O(x)=−0.21x²+720x−76500. Finn produksjonen som gir størst overskudd, og forklar hvorfor.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O'(x)=−0.42x+720. Vi setter O'(x)=0 og får x=720/0.42≈1714. Siden koeffisienten foran x² er negativ, vender parabelen nedover, så dette er maksimum.

Fasit
x≈1714.

Regel/huskeregel
For en parabel ax²+bx+c med a<0 ligger maksimum i toppunktet.

Vanlige feil
Vanlig feil er å finne nullpunktene i stedet for toppunktet.

Sensor ser etter
Sensor ser etter derivasjon/toppunkt og praktisk tolkning.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.58Modeller og optimalisering

Oppgave B.58 – Modeller og optimalisering

Et overskudd er gitt ved O(x)=−0.22x²+740x−78000. Finn produksjonen som gir størst overskudd, og forklar hvorfor.

Vis løsning

Trinnvis løsning
O'(x)=−0.44x+740. Vi setter O'(x)=0 og får x=740/0.44≈1682. Siden koeffisienten foran x² er negativ, vender parabelen nedover, så dette er maksimum.

Fasit
x≈1682.

Regel/huskeregel
For en parabel ax²+bx+c med a<0 ligger maksimum i toppunktet.

Vanlige feil
Vanlig feil er å finne nullpunktene i stedet for toppunktet.

Sensor ser etter
Sensor ser etter derivasjon/toppunkt og praktisk tolkning.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave B.59Sannsynlighet

Oppgave B.59 – Sannsynlighet

X~Bin(65,0.32). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=65·0.32=20.8. Standardavviket er √(np(1−p))=√(65·0.32·0.68)≈3.76. Siden np=20.8 og n(1−p)=44.2 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=20.8, SD≈3.76, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.60Sannsynlighet

Oppgave B.60 – Sannsynlighet

X~Bin(70,0.34). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=70·0.34=23.8. Standardavviket er √(np(1−p))=√(70·0.34·0.66)≈3.96. Siden np=23.8 og n(1−p)=46.2 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=23.8, SD≈3.96, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.61Sannsynlighet

Oppgave B.61 – Sannsynlighet

X~Bin(75,0.36). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=75·0.36=27.0. Standardavviket er √(np(1−p))=√(75·0.36·0.64)≈4.16. Siden np=27.0 og n(1−p)=48.0 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=27.0, SD≈4.16, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.62Sannsynlighet

Oppgave B.62 – Sannsynlighet

X~Bin(80,0.38). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=80·0.38=30.4. Standardavviket er √(np(1−p))=√(80·0.38·0.62)≈4.34. Siden np=30.4 og n(1−p)=49.6 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=30.4, SD≈4.34, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.63Sannsynlighet

Oppgave B.63 – Sannsynlighet

X~Bin(85,0.40). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=85·0.40=34.0. Standardavviket er √(np(1−p))=√(85·0.40·0.60)≈4.52. Siden np=34.0 og n(1−p)=51.0 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=34.0, SD≈4.52, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.64Sannsynlighet

Oppgave B.64 – Sannsynlighet

X~Bin(90,0.42). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=90·0.42=37.8. Standardavviket er √(np(1−p))=√(90·0.42·0.58)≈4.68. Siden np=37.8 og n(1−p)=52.2 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=37.8, SD≈4.68, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.65Sannsynlighet

Oppgave B.65 – Sannsynlighet

X~Bin(95,0.44). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=95·0.44=41.8. Standardavviket er √(np(1−p))=√(95·0.44·0.56)≈4.84. Siden np=41.8 og n(1−p)=53.2 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=41.8, SD≈4.84, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.66Sannsynlighet

Oppgave B.66 – Sannsynlighet

X~Bin(100,0.30). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=100·0.30=30.0. Standardavviket er √(np(1−p))=√(100·0.30·0.70)≈4.58. Siden np=30.0 og n(1−p)=70.0 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=30.0, SD≈4.58, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.67Sannsynlighet

Oppgave B.67 – Sannsynlighet

X~Bin(105,0.32). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=105·0.32=33.6. Standardavviket er √(np(1−p))=√(105·0.32·0.68)≈4.78. Siden np=33.6 og n(1−p)=71.4 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=33.6, SD≈4.78, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.68Sannsynlighet

Oppgave B.68 – Sannsynlighet

X~Bin(110,0.34). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=110·0.34=37.4. Standardavviket er √(np(1−p))=√(110·0.34·0.66)≈4.97. Siden np=37.4 og n(1−p)=72.6 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=37.4, SD≈4.97, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.69Sannsynlighet

Oppgave B.69 – Sannsynlighet

X~Bin(115,0.36). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=115·0.36=41.4. Standardavviket er √(np(1−p))=√(115·0.36·0.64)≈5.15. Siden np=41.4 og n(1−p)=73.6 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=41.4, SD≈5.15, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.70Sannsynlighet

Oppgave B.70 – Sannsynlighet

X~Bin(120,0.38). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=120·0.38=45.6. Standardavviket er √(np(1−p))=√(120·0.38·0.62)≈5.32. Siden np=45.6 og n(1−p)=74.4 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=45.6, SD≈5.32, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.71Sannsynlighet

Oppgave B.71 – Sannsynlighet

X~Bin(125,0.40). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=125·0.40=50.0. Standardavviket er √(np(1−p))=√(125·0.40·0.60)≈5.48. Siden np=50.0 og n(1−p)=75.0 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=50.0, SD≈5.48, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Oppgave B.72Sannsynlighet

Oppgave B.72 – Sannsynlighet

X~Bin(130,0.42). Finn forventning, standardavvik og vurder om normaltilnærming kan brukes.

Vis løsning

Trinnvis løsning
For binomisk fordeling er E(X)=np=130·0.42=54.6. Standardavviket er √(np(1−p))=√(130·0.42·0.58)≈5.63. Siden np=54.6 og n(1−p)=75.4 er minst 5, kan normaltilnærming brukes.

Fasit
E=54.6, SD≈5.63, normaltilnærming er rimelig.

Regel/huskeregel
Binomisk: E=np og SD=√(np(1−p)).

Vanlige feil
Vanlig feil er å bruke p som standardavvik.

Sensor ser etter
Sensor ser etter forutsetningssjekk og riktig formel.

Høy måloppnåelse
Du kobler riktig kapittelverktøy til problemet, viser mellomregning, kontrollerer svaret og tolker resultatet i kontekst.

Regler og huskeregler

Aritmetisk følge: aₙ=a₁+(n−1)d. Sum: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.

Geometrisk rekke: Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1). Uendelig sum: S=a₁/(1−k), når |k|<1.

Integrasjon: ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a). Areal krever riktig fortegn og oppdeling ved nullpunkter.

Modeller: Overskudd O(x)=I(x)−K(x), og maksimum/minimum finnes ofte med derivasjon.

Eksponentiell vekst: f(t)=a·b^t. Dobling/halvering løses med logaritmer.

Normalfordeling: Z=(X−μ)/σ.

Binomisk fordeling: X~Bin(n,p), E=np, Var=np(1−p), SD=√(np(1−p)).

Hypotesetest: H₀, H₁, p-verdi, signifikansnivå og konklusjon i kontekst.