Arbeid med datasett R1 – oppgaver

Oppgave 1 · KrevendeStore datasett, Python og statistiske mål

Analyse av et lite datasett

Oppgave:

Et lite datasett viser antall innleverte øvinger i fem uker: $12, 20, 18, 21, 30$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret systematisk, ikke bare gjette. Planen er å skrive om uttrykket, bruke riktig regel og kontrollere resultatet med både CAS og Python.

Steg 1 — Sorter dataene

$12, 18, 20, 21, 30$

Medianen er lettest å finne når verdiene står i stigende rekkefølge.

Steg 2 — Finn summen

$12+20+18+21+30=101$

Gjennomsnittet bygger på summen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall verdier

$\bar x=\dfrac{101}{5}=20{,}2$

Vi deler på fem fordi datasettet har fem observasjoner.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=20$

Den midterste verdien er medianen når fem tall er sortert.

Steg 5 — Finn variasjonsbredde

$30-12=18$

Variasjonsbredden er største verdi minus minste verdi.

Steg 6 — Konkluder

$\bar x=20{,}2,\quad m=20,\quad R=18$

Vi skriver alle tre målene samlet.

Vanlig feil: Ikke finn median før tallene er sortert. Uten sortering kan midtverdien bli feil.

Tolkning

Gjennomsnittet viser nivået samlet, medianen viser midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

data={12,20,18,21,30}

→

\{12, 20, 18, 21, 30\}

2

Gjennomsnitt(data)

→

20{,}2

3

Median(data)

→

20

Kontroll i Python

Python

import statistics as st
data=[12, 20, 18, 21, 30]
print(sum(data)/len(data))
print(st.median(data))
print(max(data)-min(data))

Fasit: Gjennomsnittet er

20{,}2

, medianen er

20

, og variasjonsbredden er

18

. (bekreftet med CAS- og Python-kontroll).

Regel / huskeregel

Start med å identifisere hvilken regel som passer til uttrykket. Skriv mellomregninger slik at hvert valg kan kontrolleres.

Vanlige feil

Den vanligste feilen i store datasett, python og statistiske mål er å hoppe over definisjonsmengde, fortegn eller en mellomregning som begrunner svaret.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter korrekt metode, ryddig notasjon, riktig bruk av digitale verktøy og en kort tolkning av resultatet.

For høy måloppnåelse

Vis både algebraisk kontroll og digital kontroll. Forklar hvorfor svaret er rimelig i situasjonen.

Oppgave 2 · LettStore datasett, Python og statistiske mål

Analyse av et lite datasett

Oppgave:

Et lite datasett viser antall innleverte øvinger i fem uker: $13, 15, 21, 25, 26$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret systematisk, ikke bare gjette. Planen er å skrive om uttrykket, bruke riktig regel og kontrollere resultatet med både CAS og Python.

Steg 1 — Sorter dataene

$13, 15, 21, 25, 26$

Medianen er lettest å finne når verdiene står i stigende rekkefølge.

Steg 2 — Finn summen

$13+15+21+25+26=100$

Gjennomsnittet bygger på summen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall verdier

$\bar x=\dfrac{100}{5}=20{,}0$

Vi deler på fem fordi datasettet har fem observasjoner.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=21$

Den midterste verdien er medianen når fem tall er sortert.

Steg 5 — Finn variasjonsbredde

$26-13=13$

Variasjonsbredden er største verdi minus minste verdi.

Steg 6 — Konkluder

$\bar x=20{,}0,\quad m=21,\quad R=13$

Vi skriver alle tre målene samlet.

Vanlig feil: Ikke finn median før tallene er sortert. Uten sortering kan midtverdien bli feil.

Tolkning

Gjennomsnittet viser nivået samlet, medianen viser midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

data={13,15,21,25,26}

→

\{13, 15, 21, 25, 26\}

2

Gjennomsnitt(data)

→

20{,}0

3

Median(data)

→

21

Kontroll i Python

Python

import statistics as st
data=[13, 15, 21, 25, 26]
print(sum(data)/len(data))
print(st.median(data))
print(max(data)-min(data))

Fasit: Gjennomsnittet er

20{,}0

, medianen er

21

, og variasjonsbredden er

13

. (bekreftet med CAS- og Python-kontroll).

Regel / huskeregel

Start med å identifisere hvilken regel som passer til uttrykket. Skriv mellomregninger slik at hvert valg kan kontrolleres.

Vanlige feil

Den vanligste feilen i store datasett, python og statistiske mål er å hoppe over definisjonsmengde, fortegn eller en mellomregning som begrunner svaret.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter korrekt metode, ryddig notasjon, riktig bruk av digitale verktøy og en kort tolkning av resultatet.

For høy måloppnåelse

Vis både algebraisk kontroll og digital kontroll. Forklar hvorfor svaret er rimelig i situasjonen.

Oppgave 3 · LettStore datasett, Python og statistiske mål

Analyse av et lite datasett

Oppgave:

Et lite datasett viser antall innleverte øvinger i fem uker: $14, 17, 18, 21, 31$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret systematisk, ikke bare gjette. Planen er å skrive om uttrykket, bruke riktig regel og kontrollere resultatet med både CAS og Python.

Steg 1 — Sorter dataene

$14, 17, 18, 21, 31$

Medianen er lettest å finne når verdiene står i stigende rekkefølge.

Steg 2 — Finn summen

$14+17+18+21+31=101$

Gjennomsnittet bygger på summen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall verdier

$\bar x=\dfrac{101}{5}=20{,}2$

Vi deler på fem fordi datasettet har fem observasjoner.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=18$

Den midterste verdien er medianen når fem tall er sortert.

Steg 5 — Finn variasjonsbredde

$31-14=17$

Variasjonsbredden er største verdi minus minste verdi.

Steg 6 — Konkluder

$\bar x=20{,}2,\quad m=18,\quad R=17$

Vi skriver alle tre målene samlet.

Vanlig feil: Ikke finn median før tallene er sortert. Uten sortering kan midtverdien bli feil.

Tolkning

Gjennomsnittet viser nivået samlet, medianen viser midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

data={14,17,18,21,31}

→

\{14, 17, 18, 21, 31\}

2

Gjennomsnitt(data)

→

20{,}2

3

Median(data)

→

18

Kontroll i Python

Python

import statistics as st
data=[14, 17, 18, 21, 31]
print(sum(data)/len(data))
print(st.median(data))
print(max(data)-min(data))

Fasit: Gjennomsnittet er

20{,}2

, medianen er

18

, og variasjonsbredden er

17

. (bekreftet med CAS- og Python-kontroll).

Regel / huskeregel

Start med å identifisere hvilken regel som passer til uttrykket. Skriv mellomregninger slik at hvert valg kan kontrolleres.

Vanlige feil

Den vanligste feilen i store datasett, python og statistiske mål er å hoppe over definisjonsmengde, fortegn eller en mellomregning som begrunner svaret.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter korrekt metode, ryddig notasjon, riktig bruk av digitale verktøy og en kort tolkning av resultatet.

For høy måloppnåelse

Vis både algebraisk kontroll og digital kontroll. Forklar hvorfor svaret er rimelig i situasjonen.

Oppgave 4 · LettStore datasett, Python og statistiske mål

Analyse av et lite datasett

Oppgave:

Et lite datasett viser antall innleverte øvinger i fem uker: $15, 19, 21, 25, 27$ . Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne svaret systematisk, ikke bare gjette. Planen er å skrive om uttrykket, bruke riktig regel og kontrollere resultatet med både CAS og Python.

Steg 1 — Sorter dataene

$15, 19, 21, 25, 27$

Medianen er lettest å finne når verdiene står i stigende rekkefølge.

Steg 2 — Finn summen

$15+19+21+25+27=107$

Gjennomsnittet bygger på summen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall verdier

$\bar x=\dfrac{107}{5}=21{,}4$

Vi deler på fem fordi datasettet har fem observasjoner.

Steg 4 — Finn medianen

$\text{median}=21$

Den midterste verdien er medianen når fem tall er sortert.

Steg 5 — Finn variasjonsbredde

$27-15=12$

Variasjonsbredden er største verdi minus minste verdi.

Steg 6 — Konkluder

$\bar x=21{,}4,\quad m=21,\quad R=12$

Vi skriver alle tre målene samlet.

Vanlig feil: Ikke finn median før tallene er sortert. Uten sortering kan midtverdien bli feil.

Tolkning

Gjennomsnittet viser nivået samlet, medianen viser midten, og variasjonsbredden viser spredningen.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1

data={15,19,21,25,27}

→

\{15, 19, 21, 25, 27\}

2

Gjennomsnitt(data)

→

21{,}4

3

Median(data)

→

21

Kontroll i Python

Python

import statistics as st
data=[15, 19, 21, 25, 27]
print(sum(data)/len(data))
print(st.median(data))
print(max(data)-min(data))

Fasit: Gjennomsnittet er

21{,}4

, medianen er

21

, og variasjonsbredden er

12

. (bekreftet med CAS- og Python-kontroll).

Regel / huskeregel

Start med å identifisere hvilken regel som passer til uttrykket. Skriv mellomregninger slik at hvert valg kan kontrolleres.

Vanlige feil

Den vanligste feilen i store datasett, python og statistiske mål er å hoppe over definisjonsmengde, fortegn eller en mellomregning som begrunner svaret.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter korrekt metode, ryddig notasjon, riktig bruk av digitale verktøy og en kort tolkning av resultatet.

For høy måloppnåelse

Vis både algebraisk kontroll og digital kontroll. Forklar hvorfor svaret er rimelig i situasjonen.