Matematikk 2P · Økonomi

Økonomi – oppgaver med trinnvis løsning

Oppgaver med trinnvis løsning, vanlige feil, sensorpunkt, grafer, GeoGebra og Python-kontroll.

📘 GeoGebra & Python-guide

Fag

Matematikk 2P

Kapittel

Økonomi

Antall oppgaver

Nivå

VG2 · LK20

Økonomi

60 oppgaver med trinnvise løsninger, GeoGebra-kontroll, Python-kontroll og sensorrettede råd.

Lønnsutregninger 10 oppgaver

Oppgave 1 · LettLønnsutregninger

Bruttolønn og nettolønn

Oppgave:

En deltidsansatt jobber $120$ timer med timelønn $185\text{ kr}$ . Skattetrekket er $22\,\%$ . Finn bruttolønn og nettolønn.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først finne bruttolønnen før skatt. Deretter bruker vi skatteprosenten til å finne nettolønnen etter trekk.

Steg 1 — Finn bruttolønn

$B=120\cdot 185$

Bruttolønn er lønn før skatt.

Steg 2 — Regn bruttolønn

$B=22200\text{ kr}$

Timer multipliseres med timelønn.

Steg 3 — Gjør skatt om til faktor

$1-\dfrac{22}{100}=0{,}78$

Nettolønn er den delen som er igjen etter skatt.

Vanlig feil: Ikke trekk skatteprosenten fra timelønnen før du finner bruttolønnen, med mindre oppgaven ber om det.

Steg 4 — Regn nettolønn

$N=22200\cdot 0{,}78$

Vi bruker faktoren på hele bruttolønnen.

Steg 5 — Finn beløpet

$N=17316\text{ kr}$

Dette er beløpet som utbetales.

Steg 6 — Kontroller skatt

$22200-17316=4884$

Forskjellen mellom brutto og netto er skattetrekket.

Tolkning

Personen tjener $22200\text{ kr}$ før skatt og får $17316\text{ kr}$ utbetalt.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

120*185

→

22200

22200*(1-22/100)

→

17316

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=120
timelonn=185
skatt=22
brutto=timer*timelonn
netto=brutto*(1-skatt/100)
print(brutto, netto)

Fasit: Bruttolønn er

22200\text{ kr}

, og nettolønn er

17316\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruttolønn er før skatt. Nettolønn er etter skatt.

Vanlige feil

Å bruke skattetrekket på feil beløp.

Dette ser sensor etter

Riktig rekkefølge: brutto først, skatt etterpå.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom brutto og netto.

Oppgave 2 · LettLønnsutregninger

Bruttolønn og nettolønn

Oppgave:

En deltidsansatt jobber $145$ timer med timelønn $210\text{ kr}$ . Skattetrekket er $26\,\%$ . Finn bruttolønn og nettolønn.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først finne bruttolønnen før skatt. Deretter bruker vi skatteprosenten til å finne nettolønnen etter trekk.

Steg 1 — Finn bruttolønn

$B=145\cdot 210$

Bruttolønn er lønn før skatt.

Steg 2 — Regn bruttolønn

$B=30450\text{ kr}$

Timer multipliseres med timelønn.

Steg 3 — Gjør skatt om til faktor

$1-\dfrac{26}{100}=0{,}74$

Nettolønn er den delen som er igjen etter skatt.

Vanlig feil: Ikke trekk skatteprosenten fra timelønnen før du finner bruttolønnen, med mindre oppgaven ber om det.

Steg 4 — Regn nettolønn

$N=30450\cdot 0{,}74$

Vi bruker faktoren på hele bruttolønnen.

Steg 5 — Finn beløpet

$N=22533\text{ kr}$

Dette er beløpet som utbetales.

Steg 6 — Kontroller skatt

$30450-22533=7917$

Forskjellen mellom brutto og netto er skattetrekket.

Tolkning

Personen tjener $30450\text{ kr}$ før skatt og får $22533\text{ kr}$ utbetalt.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

145*210

→

30450

30450*(1-26/100)

→

22533

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=145
timelonn=210
skatt=26
brutto=timer*timelonn
netto=brutto*(1-skatt/100)
print(brutto, netto)

Fasit: Bruttolønn er

30450\text{ kr}

, og nettolønn er

22533\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruttolønn er før skatt. Nettolønn er etter skatt.

Vanlige feil

Å bruke skattetrekket på feil beløp.

Dette ser sensor etter

Riktig rekkefølge: brutto først, skatt etterpå.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom brutto og netto.

Oppgave 3 · LettLønnsutregninger

Bruttolønn og nettolønn

Oppgave:

En deltidsansatt jobber $98$ timer med timelønn $195\text{ kr}$ . Skattetrekket er $18\,\%$ . Finn bruttolønn og nettolønn.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først finne bruttolønnen før skatt. Deretter bruker vi skatteprosenten til å finne nettolønnen etter trekk.

Steg 1 — Finn bruttolønn

$B=98\cdot 195$

Bruttolønn er lønn før skatt.

Steg 2 — Regn bruttolønn

$B=19110\text{ kr}$

Timer multipliseres med timelønn.

Steg 3 — Gjør skatt om til faktor

$1-\dfrac{18}{100}=0{,}82$

Nettolønn er den delen som er igjen etter skatt.

Vanlig feil: Ikke trekk skatteprosenten fra timelønnen før du finner bruttolønnen, med mindre oppgaven ber om det.

Steg 4 — Regn nettolønn

$N=19110\cdot 0{,}82$

Vi bruker faktoren på hele bruttolønnen.

Steg 5 — Finn beløpet

$N=15670{,}20\text{ kr}$

Dette er beløpet som utbetales.

Steg 6 — Kontroller skatt

$19110-15670{,}20=3439{,}80$

Forskjellen mellom brutto og netto er skattetrekket.

Tolkning

Personen tjener $19110\text{ kr}$ før skatt og får $15670{,}20\text{ kr}$ utbetalt.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

98*195

→

19110

19110*(1-18/100)

→

15670{,}20

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=98
timelonn=195
skatt=18
brutto=timer*timelonn
netto=brutto*(1-skatt/100)
print(brutto, netto)

Fasit: Bruttolønn er

19110\text{ kr}

, og nettolønn er

15670{,}20\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruttolønn er før skatt. Nettolønn er etter skatt.

Vanlige feil

Å bruke skattetrekket på feil beløp.

Dette ser sensor etter

Riktig rekkefølge: brutto først, skatt etterpå.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom brutto og netto.

Oppgave 4 · LettLønnsutregninger

Bruttolønn og nettolønn

Oppgave:

En deltidsansatt jobber $160$ timer med timelønn $225\text{ kr}$ . Skattetrekket er $30\,\%$ . Finn bruttolønn og nettolønn.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først finne bruttolønnen før skatt. Deretter bruker vi skatteprosenten til å finne nettolønnen etter trekk.

Steg 1 — Finn bruttolønn

$B=160\cdot 225$

Bruttolønn er lønn før skatt.

Steg 2 — Regn bruttolønn

$B=36000\text{ kr}$

Timer multipliseres med timelønn.

Steg 3 — Gjør skatt om til faktor

$1-\dfrac{30}{100}=0{,}70$

Nettolønn er den delen som er igjen etter skatt.

Vanlig feil: Ikke trekk skatteprosenten fra timelønnen før du finner bruttolønnen, med mindre oppgaven ber om det.

Steg 4 — Regn nettolønn

$N=36000\cdot 0{,}70$

Vi bruker faktoren på hele bruttolønnen.

Steg 5 — Finn beløpet

$N=25200\text{ kr}$

Dette er beløpet som utbetales.

Steg 6 — Kontroller skatt

$36000-25200=10800$

Forskjellen mellom brutto og netto er skattetrekket.

Tolkning

Personen tjener $36000\text{ kr}$ før skatt og får $25200\text{ kr}$ utbetalt.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

160*225

→

36000

36000*(1-30/100)

→

25200

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=160
timelonn=225
skatt=30
brutto=timer*timelonn
netto=brutto*(1-skatt/100)
print(brutto, netto)

Fasit: Bruttolønn er

36000\text{ kr}

, og nettolønn er

25200\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruttolønn er før skatt. Nettolønn er etter skatt.

Vanlige feil

Å bruke skattetrekket på feil beløp.

Dette ser sensor etter

Riktig rekkefølge: brutto først, skatt etterpå.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom brutto og netto.

Oppgave 5 · LettLønnsutregninger

Bruttolønn og nettolønn

Oppgave:

En deltidsansatt jobber $135$ timer med timelønn $205\text{ kr}$ . Skattetrekket er $24\,\%$ . Finn bruttolønn og nettolønn.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først finne bruttolønnen før skatt. Deretter bruker vi skatteprosenten til å finne nettolønnen etter trekk.

Steg 1 — Finn bruttolønn

$B=135\cdot 205$

Bruttolønn er lønn før skatt.

Steg 2 — Regn bruttolønn

$B=27675\text{ kr}$

Timer multipliseres med timelønn.

Steg 3 — Gjør skatt om til faktor

$1-\dfrac{24}{100}=0{,}76$

Nettolønn er den delen som er igjen etter skatt.

Vanlig feil: Ikke trekk skatteprosenten fra timelønnen før du finner bruttolønnen, med mindre oppgaven ber om det.

Steg 4 — Regn nettolønn

$N=27675\cdot 0{,}76$

Vi bruker faktoren på hele bruttolønnen.

Steg 5 — Finn beløpet

$N=21033\text{ kr}$

Dette er beløpet som utbetales.

Steg 6 — Kontroller skatt

$27675-21033=6642$

Forskjellen mellom brutto og netto er skattetrekket.

Tolkning

Personen tjener $27675\text{ kr}$ før skatt og får $21033\text{ kr}$ utbetalt.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

135*205

→

27675

27675*(1-24/100)

→

21033

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=135
timelonn=205
skatt=24
brutto=timer*timelonn
netto=brutto*(1-skatt/100)
print(brutto, netto)

Fasit: Bruttolønn er

27675\text{ kr}

, og nettolønn er

21033\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruttolønn er før skatt. Nettolønn er etter skatt.

Vanlige feil

Å bruke skattetrekket på feil beløp.

Dette ser sensor etter

Riktig rekkefølge: brutto først, skatt etterpå.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom brutto og netto.

Oppgave 6 · LettLønnsutregninger

Bruttolønn og nettolønn

Oppgave:

En deltidsansatt jobber $120$ timer med timelønn $185\text{ kr}$ . Skattetrekket er $22\,\%$ . Finn bruttolønn og nettolønn.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først finne bruttolønnen før skatt. Deretter bruker vi skatteprosenten til å finne nettolønnen etter trekk.

Steg 1 — Finn bruttolønn

$B=120\cdot 185$

Bruttolønn er lønn før skatt.

Steg 2 — Regn bruttolønn

$B=22200\text{ kr}$

Timer multipliseres med timelønn.

Steg 3 — Gjør skatt om til faktor

$1-\dfrac{22}{100}=0{,}78$

Nettolønn er den delen som er igjen etter skatt.

Vanlig feil: Ikke trekk skatteprosenten fra timelønnen før du finner bruttolønnen, med mindre oppgaven ber om det.

Steg 4 — Regn nettolønn

$N=22200\cdot 0{,}78$

Vi bruker faktoren på hele bruttolønnen.

Steg 5 — Finn beløpet

$N=17316\text{ kr}$

Dette er beløpet som utbetales.

Steg 6 — Kontroller skatt

$22200-17316=4884$

Forskjellen mellom brutto og netto er skattetrekket.

Tolkning

Personen tjener $22200\text{ kr}$ før skatt og får $17316\text{ kr}$ utbetalt.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

120*185

→

22200

22200*(1-22/100)

→

17316

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=120
timelonn=185
skatt=22
brutto=timer*timelonn
netto=brutto*(1-skatt/100)
print(brutto, netto)

Fasit: Bruttolønn er

22200\text{ kr}

, og nettolønn er

17316\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruttolønn er før skatt. Nettolønn er etter skatt.

Vanlige feil

Å bruke skattetrekket på feil beløp.

Dette ser sensor etter

Riktig rekkefølge: brutto først, skatt etterpå.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom brutto og netto.

Oppgave 7 · LettLønnsutregninger

Bruttolønn og nettolønn

Oppgave:

En deltidsansatt jobber $145$ timer med timelønn $210\text{ kr}$ . Skattetrekket er $26\,\%$ . Finn bruttolønn og nettolønn.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først finne bruttolønnen før skatt. Deretter bruker vi skatteprosenten til å finne nettolønnen etter trekk.

Steg 1 — Finn bruttolønn

$B=145\cdot 210$

Bruttolønn er lønn før skatt.

Steg 2 — Regn bruttolønn

$B=30450\text{ kr}$

Timer multipliseres med timelønn.

Steg 3 — Gjør skatt om til faktor

$1-\dfrac{26}{100}=0{,}74$

Nettolønn er den delen som er igjen etter skatt.

Vanlig feil: Ikke trekk skatteprosenten fra timelønnen før du finner bruttolønnen, med mindre oppgaven ber om det.

Steg 4 — Regn nettolønn

$N=30450\cdot 0{,}74$

Vi bruker faktoren på hele bruttolønnen.

Steg 5 — Finn beløpet

$N=22533\text{ kr}$

Dette er beløpet som utbetales.

Steg 6 — Kontroller skatt

$30450-22533=7917$

Forskjellen mellom brutto og netto er skattetrekket.

Tolkning

Personen tjener $30450\text{ kr}$ før skatt og får $22533\text{ kr}$ utbetalt.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

145*210

→

30450

30450*(1-26/100)

→

22533

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=145
timelonn=210
skatt=26
brutto=timer*timelonn
netto=brutto*(1-skatt/100)
print(brutto, netto)

Fasit: Bruttolønn er

30450\text{ kr}

, og nettolønn er

22533\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruttolønn er før skatt. Nettolønn er etter skatt.

Vanlige feil

Å bruke skattetrekket på feil beløp.

Dette ser sensor etter

Riktig rekkefølge: brutto først, skatt etterpå.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom brutto og netto.

Oppgave 8 · LettLønnsutregninger

Bruttolønn og nettolønn

Oppgave:

En deltidsansatt jobber $98$ timer med timelønn $195\text{ kr}$ . Skattetrekket er $18\,\%$ . Finn bruttolønn og nettolønn.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først finne bruttolønnen før skatt. Deretter bruker vi skatteprosenten til å finne nettolønnen etter trekk.

Steg 1 — Finn bruttolønn

$B=98\cdot 195$

Bruttolønn er lønn før skatt.

Steg 2 — Regn bruttolønn

$B=19110\text{ kr}$

Timer multipliseres med timelønn.

Steg 3 — Gjør skatt om til faktor

$1-\dfrac{18}{100}=0{,}82$

Nettolønn er den delen som er igjen etter skatt.

Vanlig feil: Ikke trekk skatteprosenten fra timelønnen før du finner bruttolønnen, med mindre oppgaven ber om det.

Steg 4 — Regn nettolønn

$N=19110\cdot 0{,}82$

Vi bruker faktoren på hele bruttolønnen.

Steg 5 — Finn beløpet

$N=15670{,}20\text{ kr}$

Dette er beløpet som utbetales.

Steg 6 — Kontroller skatt

$19110-15670{,}20=3439{,}80$

Forskjellen mellom brutto og netto er skattetrekket.

Tolkning

Personen tjener $19110\text{ kr}$ før skatt og får $15670{,}20\text{ kr}$ utbetalt.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

98*195

→

19110

19110*(1-18/100)

→

15670{,}20

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=98
timelonn=195
skatt=18
brutto=timer*timelonn
netto=brutto*(1-skatt/100)
print(brutto, netto)

Fasit: Bruttolønn er

19110\text{ kr}

, og nettolønn er

15670{,}20\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruttolønn er før skatt. Nettolønn er etter skatt.

Vanlige feil

Å bruke skattetrekket på feil beløp.

Dette ser sensor etter

Riktig rekkefølge: brutto først, skatt etterpå.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom brutto og netto.

Oppgave 9 · LettLønnsutregninger

Bruttolønn og nettolønn

Oppgave:

En deltidsansatt jobber $160$ timer med timelønn $225\text{ kr}$ . Skattetrekket er $30\,\%$ . Finn bruttolønn og nettolønn.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først finne bruttolønnen før skatt. Deretter bruker vi skatteprosenten til å finne nettolønnen etter trekk.

Steg 1 — Finn bruttolønn

$B=160\cdot 225$

Bruttolønn er lønn før skatt.

Steg 2 — Regn bruttolønn

$B=36000\text{ kr}$

Timer multipliseres med timelønn.

Steg 3 — Gjør skatt om til faktor

$1-\dfrac{30}{100}=0{,}70$

Nettolønn er den delen som er igjen etter skatt.

Vanlig feil: Ikke trekk skatteprosenten fra timelønnen før du finner bruttolønnen, med mindre oppgaven ber om det.

Steg 4 — Regn nettolønn

$N=36000\cdot 0{,}70$

Vi bruker faktoren på hele bruttolønnen.

Steg 5 — Finn beløpet

$N=25200\text{ kr}$

Dette er beløpet som utbetales.

Steg 6 — Kontroller skatt

$36000-25200=10800$

Forskjellen mellom brutto og netto er skattetrekket.

Tolkning

Personen tjener $36000\text{ kr}$ før skatt og får $25200\text{ kr}$ utbetalt.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

160*225

→

36000

36000*(1-30/100)

→

25200

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=160
timelonn=225
skatt=30
brutto=timer*timelonn
netto=brutto*(1-skatt/100)
print(brutto, netto)

Fasit: Bruttolønn er

36000\text{ kr}

, og nettolønn er

25200\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruttolønn er før skatt. Nettolønn er etter skatt.

Vanlige feil

Å bruke skattetrekket på feil beløp.

Dette ser sensor etter

Riktig rekkefølge: brutto først, skatt etterpå.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom brutto og netto.

Oppgave 10 · LettLønnsutregninger

Bruttolønn og nettolønn

Oppgave:

En deltidsansatt jobber $135$ timer med timelønn $205\text{ kr}$ . Skattetrekket er $24\,\%$ . Finn bruttolønn og nettolønn.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal først finne bruttolønnen før skatt. Deretter bruker vi skatteprosenten til å finne nettolønnen etter trekk.

Steg 1 — Finn bruttolønn

$B=135\cdot 205$

Bruttolønn er lønn før skatt.

Steg 2 — Regn bruttolønn

$B=27675\text{ kr}$

Timer multipliseres med timelønn.

Steg 3 — Gjør skatt om til faktor

$1-\dfrac{24}{100}=0{,}76$

Nettolønn er den delen som er igjen etter skatt.

Vanlig feil: Ikke trekk skatteprosenten fra timelønnen før du finner bruttolønnen, med mindre oppgaven ber om det.

Steg 4 — Regn nettolønn

$N=27675\cdot 0{,}76$

Vi bruker faktoren på hele bruttolønnen.

Steg 5 — Finn beløpet

$N=21033\text{ kr}$

Dette er beløpet som utbetales.

Steg 6 — Kontroller skatt

$27675-21033=6642$

Forskjellen mellom brutto og netto er skattetrekket.

Tolkning

Personen tjener $27675\text{ kr}$ før skatt og får $21033\text{ kr}$ utbetalt.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

135*205

→

27675

27675*(1-24/100)

→

21033

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=135
timelonn=205
skatt=24
brutto=timer*timelonn
netto=brutto*(1-skatt/100)
print(brutto, netto)

Fasit: Bruttolønn er

27675\text{ kr}

, og nettolønn er

21033\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruttolønn er før skatt. Nettolønn er etter skatt.

Vanlige feil

Å bruke skattetrekket på feil beløp.

Dette ser sensor etter

Riktig rekkefølge: brutto først, skatt etterpå.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom brutto og netto.

Feriepenger 2 oppgaver

Oppgave 11 · LettFeriepenger

Feriepenger fra grunnlag

Oppgave:

Feriepengegrunnlaget er $320000\text{ kr}$ , og feriepengesatsen er $10{,}20\,\%$ . Finn feriepengene.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal regne prosent av feriepengegrunnlaget. Satsen brukes direkte på grunnlaget, ikke på neste års lønn.

Steg 1 — Skriv grunnlaget

$G=320000\text{ kr}$

Feriepengene beregnes av feriepengegrunnlaget.

Steg 2 — Skriv satsen

$p=10{,}20\,\%$

Satsen må gjøres om til desimaltall.

Steg 3 — Gjør om til faktor

$\dfrac{10{,}20}{100}=0{,}10$

Prosent betyr hundredeler.

Vanlig feil: Ikke bruk nettolønn som grunnlag hvis oppgaven gir feriepengegrunnlag.

Steg 4 — Regn feriepenger

$F=320000\cdot 0{,}10$

Vi tar prosenten av grunnlaget.

Steg 5 — Finn beløpet

$F=32640\text{ kr}$

Beløpet er feriepengene før eventuell avrunding.

Steg 6 — Rund praktisk

$F\approx 32640\text{ kr}$

Kroner rundes ofte til nærmeste hele krone.

Tolkning

Feriepengene blir omtrent $32640\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

320000*10.2/100

→

32640

Kontroll i Python

Python-kontroll

grunnlag=320000
sats=10.2
feriepenger=grunnlag*sats/100
print(feriepenger)

Fasit: Feriepengene er

32640\text{ kr}

, omtrent

32640\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Feriepenger $=\text{grunnlag}\cdot\dfrac{\text{sats}}{100}$ .

Vanlige feil

Å bruke feil grunnlag.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentregning og avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hva feriepengegrunnlag betyr.

Oppgave 12 · LettFeriepenger

Feriepenger fra grunnlag

Oppgave:

Feriepengegrunnlaget er $415000\text{ kr}$ , og feriepengesatsen er $12\,\%$ . Finn feriepengene.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal regne prosent av feriepengegrunnlaget. Satsen brukes direkte på grunnlaget, ikke på neste års lønn.

Steg 1 — Skriv grunnlaget

$G=415000\text{ kr}$

Feriepengene beregnes av feriepengegrunnlaget.

Steg 2 — Skriv satsen

$p=12\,\%$

Satsen må gjøres om til desimaltall.

Steg 3 — Gjør om til faktor

$\dfrac{12}{100}=0{,}12$

Prosent betyr hundredeler.

Vanlig feil: Ikke bruk nettolønn som grunnlag hvis oppgaven gir feriepengegrunnlag.

Steg 4 — Regn feriepenger

$F=415000\cdot 0{,}12$

Vi tar prosenten av grunnlaget.

Steg 5 — Finn beløpet

$F=49800\text{ kr}$

Beløpet er feriepengene før eventuell avrunding.

Steg 6 — Rund praktisk

$F\approx 49800\text{ kr}$

Kroner rundes ofte til nærmeste hele krone.

Tolkning

Feriepengene blir omtrent $49800\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

415000*12.0/100

→

49800

Kontroll i Python

Python-kontroll

grunnlag=415000
sats=12.0
feriepenger=grunnlag*sats/100
print(feriepenger)

Fasit: Feriepengene er

49800\text{ kr}

, omtrent

49800\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Feriepenger $=\text{grunnlag}\cdot\dfrac{\text{sats}}{100}$ .

Vanlige feil

Å bruke feil grunnlag.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentregning og avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hva feriepengegrunnlag betyr.

Sparing 5 oppgaver

Oppgave 13 · MiddelsSparing

Renters rente

Oppgave:

Et beløp på $5000\text{ kr}$ står på konto med $3{,}50\,\%$ rente per år. Finn beløpet etter $3$ år med renters rente.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke eksponentiell vekst fordi renten legges til hvert år. Da blir vekstfaktoren brukt flere ganger.

Steg 1 — Skriv startbeløp

$K_0=5000$

Dette er beløpet før første renteår.

Steg 2 — Finn vekstfaktor

$b=1+\dfrac{3{,}50}{100}=1{,}03$

Renten legges til kapitalen hvert år.

Steg 3 — Skriv modellen

$K(t)=5000\cdot 1{,}03^t$

Renters rente gir en eksponentiell modell.

Vanlig feil: Ikke bruk enkel rente hvis oppgaven sier renters rente. Da skal vekstfaktoren opphøyes i antall år.

Steg 4 — Sett inn antall år

$K(3)=5000\cdot 1{,}03^3$

Vi bruker vekstfaktoren én gang per år.

Steg 5 — Regn beløpet

$K(3)\approx 5543{,}59$

Beløpet avrundes til kroner eller øre etter behov.

Steg 6 — Finn rentegevinst

$5543{,}59-5000=543{,}59$

Rentegevinsten er økningen fra startbeløpet.

Tolkning

Etter 3 år er kontoen verdt omtrent 5543,59 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

5000*(1+3.5/100)³

→

5543{,}59

Kontroll i Python

Python-kontroll

start=5000
rente=3.5
aar=3
belop=start*(1+rente/100)**aar
print(round(belop,2), round(belop-start,2))

Fasit: Beløpet blir ca.

5543{,}59\text{ kr}

, med rentegevinst ca.

543{,}59\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$K(t)=K_0(1+r)^t$ ved renters rente.

Vanlige feil

Å gange renten med antall år uten vekstfaktor.

Dette ser sensor etter

Riktig vekstfaktor og eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor kapitalen vokser raskere enn ved enkel rente.

Oppgave 14 · MiddelsSparing

Renters rente

Oppgave:

Et beløp på $12000\text{ kr}$ står på konto med $4{,}20\,\%$ rente per år. Finn beløpet etter $5$ år med renters rente.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke eksponentiell vekst fordi renten legges til hvert år. Da blir vekstfaktoren brukt flere ganger.

Steg 1 — Skriv startbeløp

$K_0=12000$

Dette er beløpet før første renteår.

Steg 2 — Finn vekstfaktor

$b=1+\dfrac{4{,}20}{100}=1{,}04$

Renten legges til kapitalen hvert år.

Steg 3 — Skriv modellen

$K(t)=12000\cdot 1{,}04^t$

Renters rente gir en eksponentiell modell.

Vanlig feil: Ikke bruk enkel rente hvis oppgaven sier renters rente. Da skal vekstfaktoren opphøyes i antall år.

Steg 4 — Sett inn antall år

$K(5)=12000\cdot 1{,}04^5$

Vi bruker vekstfaktoren én gang per år.

Steg 5 — Regn beløpet

$K(5)\approx 14740{,}76$

Beløpet avrundes til kroner eller øre etter behov.

Steg 6 — Finn rentegevinst

$14740{,}76-12000=2740{,}76$

Rentegevinsten er økningen fra startbeløpet.

Tolkning

Etter 5 år er kontoen verdt omtrent 14740,76 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

12000*(1+4.2/100)⁵

→

14740{,}76

Kontroll i Python

Python-kontroll

start=12000
rente=4.2
aar=5
belop=start*(1+rente/100)**aar
print(round(belop,2), round(belop-start,2))

Fasit: Beløpet blir ca.

14740{,}76\text{ kr}

, med rentegevinst ca.

2740{,}76\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$K(t)=K_0(1+r)^t$ ved renters rente.

Vanlige feil

Å gange renten med antall år uten vekstfaktor.

Dette ser sensor etter

Riktig vekstfaktor og eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor kapitalen vokser raskere enn ved enkel rente.

Oppgave 15 · MiddelsSparing

Renters rente

Oppgave:

Et beløp på $8000\text{ kr}$ står på konto med $2{,}80\,\%$ rente per år. Finn beløpet etter $4$ år med renters rente.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke eksponentiell vekst fordi renten legges til hvert år. Da blir vekstfaktoren brukt flere ganger.

Steg 1 — Skriv startbeløp

$K_0=8000$

Dette er beløpet før første renteår.

Steg 2 — Finn vekstfaktor

$b=1+\dfrac{2{,}80}{100}=1{,}03$

Renten legges til kapitalen hvert år.

Steg 3 — Skriv modellen

$K(t)=8000\cdot 1{,}03^t$

Renters rente gir en eksponentiell modell.

Vanlig feil: Ikke bruk enkel rente hvis oppgaven sier renters rente. Da skal vekstfaktoren opphøyes i antall år.

Steg 4 — Sett inn antall år

$K(4)=8000\cdot 1{,}03^4$

Vi bruker vekstfaktoren én gang per år.

Steg 5 — Regn beløpet

$K(4)\approx 8934{,}34$

Beløpet avrundes til kroner eller øre etter behov.

Steg 6 — Finn rentegevinst

$8934{,}34-8000=934{,}34$

Rentegevinsten er økningen fra startbeløpet.

Tolkning

Etter 4 år er kontoen verdt omtrent 8934,34 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

8000*(1+2.8/100)⁴

→

8934{,}34

Kontroll i Python

Python-kontroll

start=8000
rente=2.8
aar=4
belop=start*(1+rente/100)**aar
print(round(belop,2), round(belop-start,2))

Fasit: Beløpet blir ca.

8934{,}34\text{ kr}

, med rentegevinst ca.

934{,}34\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$K(t)=K_0(1+r)^t$ ved renters rente.

Vanlige feil

Å gange renten med antall år uten vekstfaktor.

Dette ser sensor etter

Riktig vekstfaktor og eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor kapitalen vokser raskere enn ved enkel rente.

Oppgave 16 · MiddelsSparing

Renters rente

Oppgave:

Et beløp på $20000\text{ kr}$ står på konto med $5\,\%$ rente per år. Finn beløpet etter $6$ år med renters rente.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke eksponentiell vekst fordi renten legges til hvert år. Da blir vekstfaktoren brukt flere ganger.

Steg 1 — Skriv startbeløp

$K_0=20000$

Dette er beløpet før første renteår.

Steg 2 — Finn vekstfaktor

$b=1+\dfrac{5}{100}=1{,}05$

Renten legges til kapitalen hvert år.

Steg 3 — Skriv modellen

$K(t)=20000\cdot 1{,}05^t$

Renters rente gir en eksponentiell modell.

Vanlig feil: Ikke bruk enkel rente hvis oppgaven sier renters rente. Da skal vekstfaktoren opphøyes i antall år.

Steg 4 — Sett inn antall år

$K(6)=20000\cdot 1{,}05^6$

Vi bruker vekstfaktoren én gang per år.

Steg 5 — Regn beløpet

$K(6)\approx 26801{,}91$

Beløpet avrundes til kroner eller øre etter behov.

Steg 6 — Finn rentegevinst

$26801{,}91-20000=6801{,}91$

Rentegevinsten er økningen fra startbeløpet.

Tolkning

Etter 6 år er kontoen verdt omtrent 26801,91 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

20000*(1+5.0/100)⁶

→

26801{,}91

Kontroll i Python

Python-kontroll

start=20000
rente=5.0
aar=6
belop=start*(1+rente/100)**aar
print(round(belop,2), round(belop-start,2))

Fasit: Beløpet blir ca.

26801{,}91\text{ kr}

, med rentegevinst ca.

6801{,}91\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$K(t)=K_0(1+r)^t$ ved renters rente.

Vanlige feil

Å gange renten med antall år uten vekstfaktor.

Dette ser sensor etter

Riktig vekstfaktor og eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor kapitalen vokser raskere enn ved enkel rente.

Oppgave 17 · MiddelsSparing

Renters rente

Oppgave:

Et beløp på $15000\text{ kr}$ står på konto med $3\,\%$ rente per år. Finn beløpet etter $2$ år med renters rente.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke eksponentiell vekst fordi renten legges til hvert år. Da blir vekstfaktoren brukt flere ganger.

Steg 1 — Skriv startbeløp

$K_0=15000$

Dette er beløpet før første renteår.

Steg 2 — Finn vekstfaktor

$b=1+\dfrac{3}{100}=1{,}03$

Renten legges til kapitalen hvert år.

Steg 3 — Skriv modellen

$K(t)=15000\cdot 1{,}03^t$

Renters rente gir en eksponentiell modell.

Vanlig feil: Ikke bruk enkel rente hvis oppgaven sier renters rente. Da skal vekstfaktoren opphøyes i antall år.

Steg 4 — Sett inn antall år

$K(2)=15000\cdot 1{,}03^2$

Vi bruker vekstfaktoren én gang per år.

Steg 5 — Regn beløpet

$K(2)\approx 15913{,}50$

Beløpet avrundes til kroner eller øre etter behov.

Steg 6 — Finn rentegevinst

$15913{,}50-15000=913{,}50$

Rentegevinsten er økningen fra startbeløpet.

Tolkning

Etter 2 år er kontoen verdt omtrent 15913,50 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

15000*(1+3.0/100)²

→

15913{,}50

Kontroll i Python

Python-kontroll

start=15000
rente=3.0
aar=2
belop=start*(1+rente/100)**aar
print(round(belop,2), round(belop-start,2))

Fasit: Beløpet blir ca.

15913{,}50\text{ kr}

, med rentegevinst ca.

913{,}50\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$K(t)=K_0(1+r)^t$ ved renters rente.

Vanlige feil

Å gange renten med antall år uten vekstfaktor.

Dette ser sensor etter

Riktig vekstfaktor og eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor kapitalen vokser raskere enn ved enkel rente.

Lån 10 oppgaver

Oppgave 18 · MiddelsLån

Enkel rentemodell for lån

Oppgave:

Et lån på $120000\text{ kr}$ har årlig rente $6\,\%$ . Bruk enkel rentemodell til å anslå rentekostnaden over $3$ år.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker en forenklet rentemodell for å forstå størrelsesorden. Enkel rente betyr at vi regner rente av opprinnelig lånebeløp hvert år.

Steg 1 — Skriv lånebeløpet

$L=120000$

Dette er beløpet renten beregnes av i enkel modell.

Steg 2 — Gjør rente om til desimal

$r=\dfrac{6}{100}=0{,}06$

Renten må være desimaltall i formelen.

Steg 3 — Skriv enkel renteformel

$R=L\cdot r\cdot t$

Formelen brukes når renten ikke legges til grunnlaget underveis.

Vanlig feil: Dette er en enkel modell. Et faktisk annuitetslån beregnes annerledes fordi avdrag endrer restlånet.

Steg 4 — Sett inn tall

$R=120000\cdot 0{,}06\cdot 3$

Vi regner rente for alle årene.

Steg 5 — Regn rentekostnad

$R=21600\text{ kr}$

Dette er anslått rentekostnad.

Steg 6 — Finn samlet tilbakebetaling

$120000+21600=141600$

Samlet beløp er lån pluss rente i denne modellen.

Tolkning

Den enkle modellen gir rentekostnad omtrent 21600 kr over 3 år.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

120000*6.0/100*3

→

21600

Kontroll i Python

Python-kontroll

laan=120000
rente=6.0
aar=3
rentekostnad=laan*rente/100*aar
print(rentekostnad, laan+rentekostnad)

Fasit: Rentekostnaden er ca.

21600\text{ kr}

, og samlet beløp blir ca.

141600\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Enkel rente: $R=L\cdot r\cdot t$ .

Vanlige feil

Å tro at enkel rente er det samme som annuitetslån.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentomregning og tydelig modellbegrensning.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom modell og faktisk låneavtale.

Oppgave 19 · MiddelsLån

Enkel rentemodell for lån

Oppgave:

Et lån på $250000\text{ kr}$ har årlig rente $5{,}40\,\%$ . Bruk enkel rentemodell til å anslå rentekostnaden over $5$ år.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker en forenklet rentemodell for å forstå størrelsesorden. Enkel rente betyr at vi regner rente av opprinnelig lånebeløp hvert år.

Steg 1 — Skriv lånebeløpet

$L=250000$

Dette er beløpet renten beregnes av i enkel modell.

Steg 2 — Gjør rente om til desimal

$r=\dfrac{5{,}40}{100}=0{,}05$

Renten må være desimaltall i formelen.

Steg 3 — Skriv enkel renteformel

$R=L\cdot r\cdot t$

Formelen brukes når renten ikke legges til grunnlaget underveis.

Vanlig feil: Dette er en enkel modell. Et faktisk annuitetslån beregnes annerledes fordi avdrag endrer restlånet.

Steg 4 — Sett inn tall

$R=250000\cdot 0{,}05\cdot 5$

Vi regner rente for alle årene.

Steg 5 — Regn rentekostnad

$R=67500\text{ kr}$

Dette er anslått rentekostnad.

Steg 6 — Finn samlet tilbakebetaling

$250000+67500=317500$

Samlet beløp er lån pluss rente i denne modellen.

Tolkning

Den enkle modellen gir rentekostnad omtrent 67500 kr over 5 år.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

250000*5.4/100*5

→

67500

Kontroll i Python

Python-kontroll

laan=250000
rente=5.4
aar=5
rentekostnad=laan*rente/100*aar
print(rentekostnad, laan+rentekostnad)

Fasit: Rentekostnaden er ca.

67500\text{ kr}

, og samlet beløp blir ca.

317500\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Enkel rente: $R=L\cdot r\cdot t$ .

Vanlige feil

Å tro at enkel rente er det samme som annuitetslån.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentomregning og tydelig modellbegrensning.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom modell og faktisk låneavtale.

Oppgave 20 · MiddelsLån

Enkel rentemodell for lån

Oppgave:

Et lån på $80000\text{ kr}$ har årlig rente $7{,}20\,\%$ . Bruk enkel rentemodell til å anslå rentekostnaden over $2$ år.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker en forenklet rentemodell for å forstå størrelsesorden. Enkel rente betyr at vi regner rente av opprinnelig lånebeløp hvert år.

Steg 1 — Skriv lånebeløpet

$L=80000$

Dette er beløpet renten beregnes av i enkel modell.

Steg 2 — Gjør rente om til desimal

$r=\dfrac{7{,}20}{100}=0{,}07$

Renten må være desimaltall i formelen.

Steg 3 — Skriv enkel renteformel

$R=L\cdot r\cdot t$

Formelen brukes når renten ikke legges til grunnlaget underveis.

Vanlig feil: Dette er en enkel modell. Et faktisk annuitetslån beregnes annerledes fordi avdrag endrer restlånet.

Steg 4 — Sett inn tall

$R=80000\cdot 0{,}07\cdot 2$

Vi regner rente for alle årene.

Steg 5 — Regn rentekostnad

$R=11520\text{ kr}$

Dette er anslått rentekostnad.

Steg 6 — Finn samlet tilbakebetaling

$80000+11520=91520$

Samlet beløp er lån pluss rente i denne modellen.

Tolkning

Den enkle modellen gir rentekostnad omtrent 11520 kr over 2 år.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

80000*7.2/100*2

→

11520

Kontroll i Python

Python-kontroll

laan=80000
rente=7.2
aar=2
rentekostnad=laan*rente/100*aar
print(rentekostnad, laan+rentekostnad)

Fasit: Rentekostnaden er ca.

11520\text{ kr}

, og samlet beløp blir ca.

91520\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Enkel rente: $R=L\cdot r\cdot t$ .

Vanlige feil

Å tro at enkel rente er det samme som annuitetslån.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentomregning og tydelig modellbegrensning.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom modell og faktisk låneavtale.

Oppgave 21 · MiddelsLån

Enkel rentemodell for lån

Oppgave:

Et lån på $400000\text{ kr}$ har årlig rente $4{,}80\,\%$ . Bruk enkel rentemodell til å anslå rentekostnaden over $10$ år.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker en forenklet rentemodell for å forstå størrelsesorden. Enkel rente betyr at vi regner rente av opprinnelig lånebeløp hvert år.

Steg 1 — Skriv lånebeløpet

$L=400000$

Dette er beløpet renten beregnes av i enkel modell.

Steg 2 — Gjør rente om til desimal

$r=\dfrac{4{,}80}{100}=0{,}05$

Renten må være desimaltall i formelen.

Steg 3 — Skriv enkel renteformel

$R=L\cdot r\cdot t$

Formelen brukes når renten ikke legges til grunnlaget underveis.

Vanlig feil: Dette er en enkel modell. Et faktisk annuitetslån beregnes annerledes fordi avdrag endrer restlånet.

Steg 4 — Sett inn tall

$R=400000\cdot 0{,}05\cdot 10$

Vi regner rente for alle årene.

Steg 5 — Regn rentekostnad

$R=192000\text{ kr}$

Dette er anslått rentekostnad.

Steg 6 — Finn samlet tilbakebetaling

$400000+192000=592000$

Samlet beløp er lån pluss rente i denne modellen.

Tolkning

Den enkle modellen gir rentekostnad omtrent 192000 kr over 10 år.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

400000*4.8/100*10

→

192000

Kontroll i Python

Python-kontroll

laan=400000
rente=4.8
aar=10
rentekostnad=laan*rente/100*aar
print(rentekostnad, laan+rentekostnad)

Fasit: Rentekostnaden er ca.

192000\text{ kr}

, og samlet beløp blir ca.

592000\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Enkel rente: $R=L\cdot r\cdot t$ .

Vanlige feil

Å tro at enkel rente er det samme som annuitetslån.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentomregning og tydelig modellbegrensning.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom modell og faktisk låneavtale.

Oppgave 22 · MiddelsLån

Enkel rentemodell for lån

Oppgave:

Et lån på $175000\text{ kr}$ har årlig rente $6{,}50\,\%$ . Bruk enkel rentemodell til å anslå rentekostnaden over $4$ år.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker en forenklet rentemodell for å forstå størrelsesorden. Enkel rente betyr at vi regner rente av opprinnelig lånebeløp hvert år.

Steg 1 — Skriv lånebeløpet

$L=175000$

Dette er beløpet renten beregnes av i enkel modell.

Steg 2 — Gjør rente om til desimal

$r=\dfrac{6{,}50}{100}=0{,}07$

Renten må være desimaltall i formelen.

Steg 3 — Skriv enkel renteformel

$R=L\cdot r\cdot t$

Formelen brukes når renten ikke legges til grunnlaget underveis.

Vanlig feil: Dette er en enkel modell. Et faktisk annuitetslån beregnes annerledes fordi avdrag endrer restlånet.

Steg 4 — Sett inn tall

$R=175000\cdot 0{,}07\cdot 4$

Vi regner rente for alle årene.

Steg 5 — Regn rentekostnad

$R=45500\text{ kr}$

Dette er anslått rentekostnad.

Steg 6 — Finn samlet tilbakebetaling

$175000+45500=220500$

Samlet beløp er lån pluss rente i denne modellen.

Tolkning

Den enkle modellen gir rentekostnad omtrent 45500 kr over 4 år.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

175000*6.5/100*4

→

45500

Kontroll i Python

Python-kontroll

laan=175000
rente=6.5
aar=4
rentekostnad=laan*rente/100*aar
print(rentekostnad, laan+rentekostnad)

Fasit: Rentekostnaden er ca.

45500\text{ kr}

, og samlet beløp blir ca.

220500\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Enkel rente: $R=L\cdot r\cdot t$ .

Vanlige feil

Å tro at enkel rente er det samme som annuitetslån.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentomregning og tydelig modellbegrensning.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom modell og faktisk låneavtale.

Oppgave 23 · MiddelsLån

Enkel rentemodell for lån

Oppgave:

Et lån på $320000\text{ kr}$ har årlig rente $5{,}90\,\%$ . Bruk enkel rentemodell til å anslå rentekostnaden over $8$ år.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker en forenklet rentemodell for å forstå størrelsesorden. Enkel rente betyr at vi regner rente av opprinnelig lånebeløp hvert år.

Steg 1 — Skriv lånebeløpet

$L=320000$

Dette er beløpet renten beregnes av i enkel modell.

Steg 2 — Gjør rente om til desimal

$r=\dfrac{5{,}90}{100}=0{,}06$

Renten må være desimaltall i formelen.

Steg 3 — Skriv enkel renteformel

$R=L\cdot r\cdot t$

Formelen brukes når renten ikke legges til grunnlaget underveis.

Vanlig feil: Dette er en enkel modell. Et faktisk annuitetslån beregnes annerledes fordi avdrag endrer restlånet.

Steg 4 — Sett inn tall

$R=320000\cdot 0{,}06\cdot 8$

Vi regner rente for alle årene.

Steg 5 — Regn rentekostnad

$R=151040\text{ kr}$

Dette er anslått rentekostnad.

Steg 6 — Finn samlet tilbakebetaling

$320000+151040=471040$

Samlet beløp er lån pluss rente i denne modellen.

Tolkning

Den enkle modellen gir rentekostnad omtrent 151040 kr over 8 år.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

320000*5.9/100*8

→

151040

Kontroll i Python

Python-kontroll

laan=320000
rente=5.9
aar=8
rentekostnad=laan*rente/100*aar
print(rentekostnad, laan+rentekostnad)

Fasit: Rentekostnaden er ca.

151040\text{ kr}

, og samlet beløp blir ca.

471040\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Enkel rente: $R=L\cdot r\cdot t$ .

Vanlige feil

Å tro at enkel rente er det samme som annuitetslån.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentomregning og tydelig modellbegrensning.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom modell og faktisk låneavtale.

Oppgave 24 · MiddelsLån

Enkel rentemodell for lån

Oppgave:

Et lån på $95000\text{ kr}$ har årlig rente $8\,\%$ . Bruk enkel rentemodell til å anslå rentekostnaden over $3$ år.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker en forenklet rentemodell for å forstå størrelsesorden. Enkel rente betyr at vi regner rente av opprinnelig lånebeløp hvert år.

Steg 1 — Skriv lånebeløpet

$L=95000$

Dette er beløpet renten beregnes av i enkel modell.

Steg 2 — Gjør rente om til desimal

$r=\dfrac{8}{100}=0{,}08$

Renten må være desimaltall i formelen.

Steg 3 — Skriv enkel renteformel

$R=L\cdot r\cdot t$

Formelen brukes når renten ikke legges til grunnlaget underveis.

Vanlig feil: Dette er en enkel modell. Et faktisk annuitetslån beregnes annerledes fordi avdrag endrer restlånet.

Steg 4 — Sett inn tall

$R=95000\cdot 0{,}08\cdot 3$

Vi regner rente for alle årene.

Steg 5 — Regn rentekostnad

$R=22800\text{ kr}$

Dette er anslått rentekostnad.

Steg 6 — Finn samlet tilbakebetaling

$95000+22800=117800$

Samlet beløp er lån pluss rente i denne modellen.

Tolkning

Den enkle modellen gir rentekostnad omtrent 22800 kr over 3 år.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

95000*8.0/100*3

→

22800

Kontroll i Python

Python-kontroll

laan=95000
rente=8.0
aar=3
rentekostnad=laan*rente/100*aar
print(rentekostnad, laan+rentekostnad)

Fasit: Rentekostnaden er ca.

22800\text{ kr}

, og samlet beløp blir ca.

117800\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Enkel rente: $R=L\cdot r\cdot t$ .

Vanlige feil

Å tro at enkel rente er det samme som annuitetslån.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentomregning og tydelig modellbegrensning.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom modell og faktisk låneavtale.

Oppgave 25 · MiddelsLån

Enkel rentemodell for lån

Oppgave:

Et lån på $210000\text{ kr}$ har årlig rente $5{,}10\,\%$ . Bruk enkel rentemodell til å anslå rentekostnaden over $6$ år.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker en forenklet rentemodell for å forstå størrelsesorden. Enkel rente betyr at vi regner rente av opprinnelig lånebeløp hvert år.

Steg 1 — Skriv lånebeløpet

$L=210000$

Dette er beløpet renten beregnes av i enkel modell.

Steg 2 — Gjør rente om til desimal

$r=\dfrac{5{,}10}{100}=0{,}05$

Renten må være desimaltall i formelen.

Steg 3 — Skriv enkel renteformel

$R=L\cdot r\cdot t$

Formelen brukes når renten ikke legges til grunnlaget underveis.

Vanlig feil: Dette er en enkel modell. Et faktisk annuitetslån beregnes annerledes fordi avdrag endrer restlånet.

Steg 4 — Sett inn tall

$R=210000\cdot 0{,}05\cdot 6$

Vi regner rente for alle årene.

Steg 5 — Regn rentekostnad

$R=64260\text{ kr}$

Dette er anslått rentekostnad.

Steg 6 — Finn samlet tilbakebetaling

$210000+64260=274260$

Samlet beløp er lån pluss rente i denne modellen.

Tolkning

Den enkle modellen gir rentekostnad omtrent 64260 kr over 6 år.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

210000*5.1/100*6

→

64260

Kontroll i Python

Python-kontroll

laan=210000
rente=5.1
aar=6
rentekostnad=laan*rente/100*aar
print(rentekostnad, laan+rentekostnad)

Fasit: Rentekostnaden er ca.

64260\text{ kr}

, og samlet beløp blir ca.

274260\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Enkel rente: $R=L\cdot r\cdot t$ .

Vanlige feil

Å tro at enkel rente er det samme som annuitetslån.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentomregning og tydelig modellbegrensning.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom modell og faktisk låneavtale.

Oppgave 26 · MiddelsLån

Enkel rentemodell for lån

Oppgave:

Et lån på $500000\text{ kr}$ har årlig rente $4{,}50\,\%$ . Bruk enkel rentemodell til å anslå rentekostnaden over $12$ år.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker en forenklet rentemodell for å forstå størrelsesorden. Enkel rente betyr at vi regner rente av opprinnelig lånebeløp hvert år.

Steg 1 — Skriv lånebeløpet

$L=500000$

Dette er beløpet renten beregnes av i enkel modell.

Steg 2 — Gjør rente om til desimal

$r=\dfrac{4{,}50}{100}=0{,}04$

Renten må være desimaltall i formelen.

Steg 3 — Skriv enkel renteformel

$R=L\cdot r\cdot t$

Formelen brukes når renten ikke legges til grunnlaget underveis.

Vanlig feil: Dette er en enkel modell. Et faktisk annuitetslån beregnes annerledes fordi avdrag endrer restlånet.

Steg 4 — Sett inn tall

$R=500000\cdot 0{,}04\cdot 12$

Vi regner rente for alle årene.

Steg 5 — Regn rentekostnad

$R=270000\text{ kr}$

Dette er anslått rentekostnad.

Steg 6 — Finn samlet tilbakebetaling

$500000+270000=770000$

Samlet beløp er lån pluss rente i denne modellen.

Tolkning

Den enkle modellen gir rentekostnad omtrent 270000 kr over 12 år.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

500000*4.5/100*12

→

270000

Kontroll i Python

Python-kontroll

laan=500000
rente=4.5
aar=12
rentekostnad=laan*rente/100*aar
print(rentekostnad, laan+rentekostnad)

Fasit: Rentekostnaden er ca.

270000\text{ kr}

, og samlet beløp blir ca.

770000\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Enkel rente: $R=L\cdot r\cdot t$ .

Vanlige feil

Å tro at enkel rente er det samme som annuitetslån.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentomregning og tydelig modellbegrensning.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom modell og faktisk låneavtale.

Oppgave 27 · MiddelsLån

Enkel rentemodell for lån

Oppgave:

Et lån på $150000\text{ kr}$ har årlig rente $7\,\%$ . Bruk enkel rentemodell til å anslå rentekostnaden over $5$ år.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker en forenklet rentemodell for å forstå størrelsesorden. Enkel rente betyr at vi regner rente av opprinnelig lånebeløp hvert år.

Steg 1 — Skriv lånebeløpet

$L=150000$

Dette er beløpet renten beregnes av i enkel modell.

Steg 2 — Gjør rente om til desimal

$r=\dfrac{7}{100}=0{,}07$

Renten må være desimaltall i formelen.

Steg 3 — Skriv enkel renteformel

$R=L\cdot r\cdot t$

Formelen brukes når renten ikke legges til grunnlaget underveis.

Vanlig feil: Dette er en enkel modell. Et faktisk annuitetslån beregnes annerledes fordi avdrag endrer restlånet.

Steg 4 — Sett inn tall

$R=150000\cdot 0{,}07\cdot 5$

Vi regner rente for alle årene.

Steg 5 — Regn rentekostnad

$R=52500\text{ kr}$

Dette er anslått rentekostnad.

Steg 6 — Finn samlet tilbakebetaling

$150000+52500=202500$

Samlet beløp er lån pluss rente i denne modellen.

Tolkning

Den enkle modellen gir rentekostnad omtrent 52500 kr over 5 år.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

150000*7.0/100*5

→

52500

Kontroll i Python

Python-kontroll

laan=150000
rente=7.0
aar=5
rentekostnad=laan*rente/100*aar
print(rentekostnad, laan+rentekostnad)

Fasit: Rentekostnaden er ca.

52500\text{ kr}

, og samlet beløp blir ca.

202500\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Enkel rente: $R=L\cdot r\cdot t$ .

Vanlige feil

Å tro at enkel rente er det samme som annuitetslån.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentomregning og tydelig modellbegrensning.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom modell og faktisk låneavtale.

Annuitetslån med regneark 1 oppgaver

Oppgave 28 · KrevendeAnnuitetslån

Annuitetslån med regnearkmodell

Oppgave:

Et annuitetslån er på $250000\text{ kr}$ , med nominell årlig rente $5{,}40\,\%$ og nedbetalingstid $5$ år. Finn månedlig terminbeløp med annuitetsformelen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke annuitetsformelen for fast terminbeløp. Først gjør vi årlig rente om til månedlig rente og finner antall terminer.

Steg 1 — Finn antall terminer

$n=5\cdot 12=60$

Månedlige betalinger gir $12$ terminer per år.

Steg 2 — Finn månedlig rente

$r=\dfrac{5{,}40\,\%}{12}=0{,}00$

Renten må passe til terminlengden.

Steg 3 — Skriv annuitetsformelen

$T=P\cdot \dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}$

Formelen gir et fast terminbeløp.

Vanlig feil: Ikke bruk årlig rente direkte når terminene er månedlige. Renten må deles på

12

Steg 4 — Sett inn tall

$T=250000\cdot \dfrac{0{,}00}{1-(1+0{,}00)^{-60}}$

Alle størrelser settes inn med månedlig rente.

Steg 5 — Regn terminbeløpet

$T\approx 4763{,}76$

Beløpet avrundes vanligvis til nærmeste krone.

Steg 6 — Tolk betalingen

$T\approx 4764\text{ kr per måned}$

Annuitetslån har samme terminbeløp hver måned, men rentedelen synker etter hvert.

Tolkning

Månedlig terminbeløp blir omtrent 4764 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

250000*(5.4/100/12)/(1-(1+5.4/100/12)^-60)

→

4763{,}76

Kontroll i Python

Python-kontroll

P=250000
aarlig=5.4
aar=5
r=aarlig/100/12
n=aar*12
T=P*r/(1-(1+r)**(-n))
print(round(T,2))

Fasit: Månedlig terminbeløp er ca.

4763{,}76\text{ kr}

, altså omtrent

4764\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Annuitetsformel: $T=P\dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}$ .

Vanlige feil

Å bruke årlig rente i en månedlig formel.

Dette ser sensor etter

Riktig terminrente, antall terminer og avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan rentedel og avdrag endrer seg over tid.

Annuitetslån 5 oppgaver

Oppgave 29 · KrevendeAnnuitetslån

Månedlig terminbeløp for annuitetslån

Oppgave:

Et annuitetslån er på $250000\text{ kr}$ , med nominell årlig rente $5{,}40\,\%$ og nedbetalingstid $5$ år. Finn månedlig terminbeløp med annuitetsformelen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke annuitetsformelen for fast terminbeløp. Først gjør vi årlig rente om til månedlig rente og finner antall terminer.

Steg 1 — Finn antall terminer

$n=5\cdot 12=60$

Månedlige betalinger gir $12$ terminer per år.

Steg 2 — Finn månedlig rente

$r=\dfrac{5{,}40\,\%}{12}=0{,}00$

Renten må passe til terminlengden.

Steg 3 — Skriv annuitetsformelen

$T=P\cdot \dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}$

Formelen gir et fast terminbeløp.

Vanlig feil: Ikke bruk årlig rente direkte når terminene er månedlige. Renten må deles på

12

Steg 4 — Sett inn tall

$T=250000\cdot \dfrac{0{,}00}{1-(1+0{,}00)^{-60}}$

Alle størrelser settes inn med månedlig rente.

Steg 5 — Regn terminbeløpet

$T\approx 4763{,}76$

Beløpet avrundes vanligvis til nærmeste krone.

Steg 6 — Tolk betalingen

$T\approx 4764\text{ kr per måned}$

Annuitetslån har samme terminbeløp hver måned, men rentedelen synker etter hvert.

Tolkning

Månedlig terminbeløp blir omtrent 4764 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

250000*(5.4/100/12)/(1-(1+5.4/100/12)^-60)

→

4763{,}76

Kontroll i Python

Python-kontroll

P=250000
aarlig=5.4
aar=5
r=aarlig/100/12
n=aar*12
T=P*r/(1-(1+r)**(-n))
print(round(T,2))

Fasit: Månedlig terminbeløp er ca.

4763{,}76\text{ kr}

, altså omtrent

4764\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Annuitetsformel: $T=P\dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}$ .

Vanlige feil

Å bruke årlig rente i en månedlig formel.

Dette ser sensor etter

Riktig terminrente, antall terminer og avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan rentedel og avdrag endrer seg over tid.

Oppgave 30 · KrevendeAnnuitetslån

Månedlig terminbeløp for annuitetslån

Oppgave:

Et annuitetslån er på $480000\text{ kr}$ , med nominell årlig rente $4{,}80\,\%$ og nedbetalingstid $10$ år. Finn månedlig terminbeløp med annuitetsformelen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke annuitetsformelen for fast terminbeløp. Først gjør vi årlig rente om til månedlig rente og finner antall terminer.

Steg 1 — Finn antall terminer

$n=10\cdot 12=120$

Månedlige betalinger gir $12$ terminer per år.

Steg 2 — Finn månedlig rente

$r=\dfrac{4{,}80\,\%}{12}=0{,}00$

Renten må passe til terminlengden.

Steg 3 — Skriv annuitetsformelen

$T=P\cdot \dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}$

Formelen gir et fast terminbeløp.

Vanlig feil: Ikke bruk årlig rente direkte når terminene er månedlige. Renten må deles på

12

Steg 4 — Sett inn tall

$T=480000\cdot \dfrac{0{,}00}{1-(1+0{,}00)^{-120}}$

Alle størrelser settes inn med månedlig rente.

Steg 5 — Regn terminbeløpet

$T\approx 5044{,}35$

Beløpet avrundes vanligvis til nærmeste krone.

Steg 6 — Tolk betalingen

$T\approx 5044\text{ kr per måned}$

Annuitetslån har samme terminbeløp hver måned, men rentedelen synker etter hvert.

Tolkning

Månedlig terminbeløp blir omtrent 5044 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

480000*(4.8/100/12)/(1-(1+4.8/100/12)^-120)

→

5044{,}35

Kontroll i Python

Python-kontroll

P=480000
aarlig=4.8
aar=10
r=aarlig/100/12
n=aar*12
T=P*r/(1-(1+r)**(-n))
print(round(T,2))

Fasit: Månedlig terminbeløp er ca.

5044{,}35\text{ kr}

, altså omtrent

5044\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Annuitetsformel: $T=P\dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}$ .

Vanlige feil

Å bruke årlig rente i en månedlig formel.

Dette ser sensor etter

Riktig terminrente, antall terminer og avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan rentedel og avdrag endrer seg over tid.

Oppgave 31 · KrevendeAnnuitetslån

Månedlig terminbeløp for annuitetslån

Oppgave:

Et annuitetslån er på $120000\text{ kr}$ , med nominell årlig rente $6\,\%$ og nedbetalingstid $4$ år. Finn månedlig terminbeløp med annuitetsformelen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke annuitetsformelen for fast terminbeløp. Først gjør vi årlig rente om til månedlig rente og finner antall terminer.

Steg 1 — Finn antall terminer

$n=4\cdot 12=48$

Månedlige betalinger gir $12$ terminer per år.

Steg 2 — Finn månedlig rente

$r=\dfrac{6\,\%}{12}=0{,}01$

Renten må passe til terminlengden.

Steg 3 — Skriv annuitetsformelen

$T=P\cdot \dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}$

Formelen gir et fast terminbeløp.

Vanlig feil: Ikke bruk årlig rente direkte når terminene er månedlige. Renten må deles på

12

Steg 4 — Sett inn tall

$T=120000\cdot \dfrac{0{,}01}{1-(1+0{,}01)^{-48}}$

Alle størrelser settes inn med månedlig rente.

Steg 5 — Regn terminbeløpet

$T\approx 2818{,}20$

Beløpet avrundes vanligvis til nærmeste krone.

Steg 6 — Tolk betalingen

$T\approx 2818\text{ kr per måned}$

Annuitetslån har samme terminbeløp hver måned, men rentedelen synker etter hvert.

Tolkning

Månedlig terminbeløp blir omtrent 2818 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

120000*(6.0/100/12)/(1-(1+6.0/100/12)^-48)

→

2818{,}20

Kontroll i Python

Python-kontroll

P=120000
aarlig=6.0
aar=4
r=aarlig/100/12
n=aar*12
T=P*r/(1-(1+r)**(-n))
print(round(T,2))

Fasit: Månedlig terminbeløp er ca.

2818{,}20\text{ kr}

, altså omtrent

2818\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Annuitetsformel: $T=P\dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}$ .

Vanlige feil

Å bruke årlig rente i en månedlig formel.

Dette ser sensor etter

Riktig terminrente, antall terminer og avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan rentedel og avdrag endrer seg over tid.

Oppgave 32 · KrevendeAnnuitetslån

Månedlig terminbeløp for annuitetslån

Oppgave:

Et annuitetslån er på $350000\text{ kr}$ , med nominell årlig rente $5{,}20\,\%$ og nedbetalingstid $8$ år. Finn månedlig terminbeløp med annuitetsformelen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke annuitetsformelen for fast terminbeløp. Først gjør vi årlig rente om til månedlig rente og finner antall terminer.

Steg 1 — Finn antall terminer

$n=8\cdot 12=96$

Månedlige betalinger gir $12$ terminer per år.

Steg 2 — Finn månedlig rente

$r=\dfrac{5{,}20\,\%}{12}=0{,}00$

Renten må passe til terminlengden.

Steg 3 — Skriv annuitetsformelen

$T=P\cdot \dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}$

Formelen gir et fast terminbeløp.

Vanlig feil: Ikke bruk årlig rente direkte når terminene er månedlige. Renten må deles på

12

Steg 4 — Sett inn tall

$T=350000\cdot \dfrac{0{,}00}{1-(1+0{,}00)^{-96}}$

Alle størrelser settes inn med månedlig rente.

Steg 5 — Regn terminbeløpet

$T\approx 4464{,}37$

Beløpet avrundes vanligvis til nærmeste krone.

Steg 6 — Tolk betalingen

$T\approx 4464\text{ kr per måned}$

Annuitetslån har samme terminbeløp hver måned, men rentedelen synker etter hvert.

Tolkning

Månedlig terminbeløp blir omtrent 4464 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

350000*(5.2/100/12)/(1-(1+5.2/100/12)^-96)

→

4464{,}37

Kontroll i Python

Python-kontroll

P=350000
aarlig=5.2
aar=8
r=aarlig/100/12
n=aar*12
T=P*r/(1-(1+r)**(-n))
print(round(T,2))

Fasit: Månedlig terminbeløp er ca.

4464{,}37\text{ kr}

, altså omtrent

4464\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Annuitetsformel: $T=P\dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}$ .

Vanlige feil

Å bruke årlig rente i en månedlig formel.

Dette ser sensor etter

Riktig terminrente, antall terminer og avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan rentedel og avdrag endrer seg over tid.

Oppgave 33 · KrevendeAnnuitetslån

Månedlig terminbeløp for annuitetslån

Oppgave:

Et annuitetslån er på $600000\text{ kr}$ , med nominell årlig rente $4{,}50\,\%$ og nedbetalingstid $12$ år. Finn månedlig terminbeløp med annuitetsformelen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke annuitetsformelen for fast terminbeløp. Først gjør vi årlig rente om til månedlig rente og finner antall terminer.

Steg 1 — Finn antall terminer

$n=12\cdot 12=144$

Månedlige betalinger gir $12$ terminer per år.

Steg 2 — Finn månedlig rente

$r=\dfrac{4{,}50\,\%}{12}=0{,}00$

Renten må passe til terminlengden.

Steg 3 — Skriv annuitetsformelen

$T=P\cdot \dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}$

Formelen gir et fast terminbeløp.

Vanlig feil: Ikke bruk årlig rente direkte når terminene er månedlige. Renten må deles på

12

Steg 4 — Sett inn tall

$T=600000\cdot \dfrac{0{,}00}{1-(1+0{,}00)^{-144}}$

Alle størrelser settes inn med månedlig rente.

Steg 5 — Regn terminbeløpet

$T\approx 5400{,}05$

Beløpet avrundes vanligvis til nærmeste krone.

Steg 6 — Tolk betalingen

$T\approx 5400\text{ kr per måned}$

Annuitetslån har samme terminbeløp hver måned, men rentedelen synker etter hvert.

Tolkning

Månedlig terminbeløp blir omtrent 5400 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

600000*(4.5/100/12)/(1-(1+4.5/100/12)^-144)

→

5400{,}05

Kontroll i Python

Python-kontroll

P=600000
aarlig=4.5
aar=12
r=aarlig/100/12
n=aar*12
T=P*r/(1-(1+r)**(-n))
print(round(T,2))

Fasit: Månedlig terminbeløp er ca.

5400{,}05\text{ kr}

, altså omtrent

5400\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Annuitetsformel: $T=P\dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}$ .

Vanlige feil

Å bruke årlig rente i en månedlig formel.

Dette ser sensor etter

Riktig terminrente, antall terminer og avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan rentedel og avdrag endrer seg over tid.

Budsjett og regnskap 6 oppgaver

Oppgave 34 · LettBudsjett og regnskap

Månedsbudsjett

Oppgave:

Et månedsbudsjett har inntekter $28500\text{ kr}$ , faste utgifter $14500\text{ kr}$ og variable utgifter $6200\text{ kr}$ . Finn budsjettresultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne inntekter og utgifter. Budsjettresultatet viser om det er overskudd eller underskudd.

Steg 1 — Skriv inntekter

$I=28500$

Inntektene er pengene som kommer inn.

Steg 2 — Skriv utgifter

$U=14500+6200$

Utgifter kan deles i faste og variable utgifter.

Steg 3 — Regn totale utgifter

$U=20700$

Vi legger sammen alle utgiftene.

Vanlig feil: Ikke legg utgiftene til inntektene. Budsjettresultat er inntekt minus utgift.

Steg 4 — Finn resultat

$R=I-U=28500-20700$

Resultatet er inntekter minus utgifter.

Steg 5 — Regn ferdig

$R=7800$

Positivt resultat er overskudd, negativt resultat er underskudd.

Steg 6 — Tolk fortegnet

$R > 0$

Fortegnet forteller økonomisk situasjon.

Tolkning

Budsjettet gir overskudd på 7800 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

28500-(14500+6200)

→

7800

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt=28500
faste=14500
variable=6200
resultat=inntekt-faste-variable
print(resultat)

Fasit: Budsjettresultatet er

7800\text{ kr}

, altså overskudd. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjettresultat $=\text{inntekter}-\text{utgifter}$ .

Vanlige feil

Å bruke feil fortegn på utgifter.

Dette ser sensor etter

Riktig summering og tolkning av fortegn.

For høy måloppnåelse

Skille mellom faste og variable utgifter.

Oppgave 35 · LettBudsjett og regnskap

Månedsbudsjett

Oppgave:

Et månedsbudsjett har inntekter $34000\text{ kr}$ , faste utgifter $17200\text{ kr}$ og variable utgifter $8400\text{ kr}$ . Finn budsjettresultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne inntekter og utgifter. Budsjettresultatet viser om det er overskudd eller underskudd.

Steg 1 — Skriv inntekter

$I=34000$

Inntektene er pengene som kommer inn.

Steg 2 — Skriv utgifter

$U=17200+8400$

Utgifter kan deles i faste og variable utgifter.

Steg 3 — Regn totale utgifter

$U=25600$

Vi legger sammen alle utgiftene.

Vanlig feil: Ikke legg utgiftene til inntektene. Budsjettresultat er inntekt minus utgift.

Steg 4 — Finn resultat

$R=I-U=34000-25600$

Resultatet er inntekter minus utgifter.

Steg 5 — Regn ferdig

$R=8400$

Positivt resultat er overskudd, negativt resultat er underskudd.

Steg 6 — Tolk fortegnet

$R > 0$

Fortegnet forteller økonomisk situasjon.

Tolkning

Budsjettet gir overskudd på 8400 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

34000-(17200+8400)

→

8400

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt=34000
faste=17200
variable=8400
resultat=inntekt-faste-variable
print(resultat)

Fasit: Budsjettresultatet er

8400\text{ kr}

, altså overskudd. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjettresultat $=\text{inntekter}-\text{utgifter}$ .

Vanlige feil

Å bruke feil fortegn på utgifter.

Dette ser sensor etter

Riktig summering og tolkning av fortegn.

For høy måloppnåelse

Skille mellom faste og variable utgifter.

Oppgave 36 · LettBudsjett og regnskap

Månedsbudsjett

Oppgave:

Et månedsbudsjett har inntekter $22000\text{ kr}$ , faste utgifter $11800\text{ kr}$ og variable utgifter $5100\text{ kr}$ . Finn budsjettresultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne inntekter og utgifter. Budsjettresultatet viser om det er overskudd eller underskudd.

Steg 1 — Skriv inntekter

$I=22000$

Inntektene er pengene som kommer inn.

Steg 2 — Skriv utgifter

$U=11800+5100$

Utgifter kan deles i faste og variable utgifter.

Steg 3 — Regn totale utgifter

$U=16900$

Vi legger sammen alle utgiftene.

Vanlig feil: Ikke legg utgiftene til inntektene. Budsjettresultat er inntekt minus utgift.

Steg 4 — Finn resultat

$R=I-U=22000-16900$

Resultatet er inntekter minus utgifter.

Steg 5 — Regn ferdig

$R=5100$

Positivt resultat er overskudd, negativt resultat er underskudd.

Steg 6 — Tolk fortegnet

$R > 0$

Fortegnet forteller økonomisk situasjon.

Tolkning

Budsjettet gir overskudd på 5100 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

22000-(11800+5100)

→

5100

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt=22000
faste=11800
variable=5100
resultat=inntekt-faste-variable
print(resultat)

Fasit: Budsjettresultatet er

5100\text{ kr}

, altså overskudd. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjettresultat $=\text{inntekter}-\text{utgifter}$ .

Vanlige feil

Å bruke feil fortegn på utgifter.

Dette ser sensor etter

Riktig summering og tolkning av fortegn.

For høy måloppnåelse

Skille mellom faste og variable utgifter.

Oppgave 37 · LettBudsjett og regnskap

Månedsbudsjett

Oppgave:

Et månedsbudsjett har inntekter $41000\text{ kr}$ , faste utgifter $20500\text{ kr}$ og variable utgifter $9300\text{ kr}$ . Finn budsjettresultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne inntekter og utgifter. Budsjettresultatet viser om det er overskudd eller underskudd.

Steg 1 — Skriv inntekter

$I=41000$

Inntektene er pengene som kommer inn.

Steg 2 — Skriv utgifter

$U=20500+9300$

Utgifter kan deles i faste og variable utgifter.

Steg 3 — Regn totale utgifter

$U=29800$

Vi legger sammen alle utgiftene.

Vanlig feil: Ikke legg utgiftene til inntektene. Budsjettresultat er inntekt minus utgift.

Steg 4 — Finn resultat

$R=I-U=41000-29800$

Resultatet er inntekter minus utgifter.

Steg 5 — Regn ferdig

$R=11200$

Positivt resultat er overskudd, negativt resultat er underskudd.

Steg 6 — Tolk fortegnet

$R > 0$

Fortegnet forteller økonomisk situasjon.

Tolkning

Budsjettet gir overskudd på 11200 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

41000-(20500+9300)

→

11200

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt=41000
faste=20500
variable=9300
resultat=inntekt-faste-variable
print(resultat)

Fasit: Budsjettresultatet er

11200\text{ kr}

, altså overskudd. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjettresultat $=\text{inntekter}-\text{utgifter}$ .

Vanlige feil

Å bruke feil fortegn på utgifter.

Dette ser sensor etter

Riktig summering og tolkning av fortegn.

For høy måloppnåelse

Skille mellom faste og variable utgifter.

Oppgave 38 · LettBudsjett og regnskap

Månedsbudsjett

Oppgave:

Et månedsbudsjett har inntekter $31500\text{ kr}$ , faste utgifter $15900\text{ kr}$ og variable utgifter $7200\text{ kr}$ . Finn budsjettresultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne inntekter og utgifter. Budsjettresultatet viser om det er overskudd eller underskudd.

Steg 1 — Skriv inntekter

$I=31500$

Inntektene er pengene som kommer inn.

Steg 2 — Skriv utgifter

$U=15900+7200$

Utgifter kan deles i faste og variable utgifter.

Steg 3 — Regn totale utgifter

$U=23100$

Vi legger sammen alle utgiftene.

Vanlig feil: Ikke legg utgiftene til inntektene. Budsjettresultat er inntekt minus utgift.

Steg 4 — Finn resultat

$R=I-U=31500-23100$

Resultatet er inntekter minus utgifter.

Steg 5 — Regn ferdig

$R=8400$

Positivt resultat er overskudd, negativt resultat er underskudd.

Steg 6 — Tolk fortegnet

$R > 0$

Fortegnet forteller økonomisk situasjon.

Tolkning

Budsjettet gir overskudd på 8400 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

31500-(15900+7200)

→

8400

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt=31500
faste=15900
variable=7200
resultat=inntekt-faste-variable
print(resultat)

Fasit: Budsjettresultatet er

8400\text{ kr}

, altså overskudd. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjettresultat $=\text{inntekter}-\text{utgifter}$ .

Vanlige feil

Å bruke feil fortegn på utgifter.

Dette ser sensor etter

Riktig summering og tolkning av fortegn.

For høy måloppnåelse

Skille mellom faste og variable utgifter.

Oppgave 39 · LettBudsjett og regnskap

Månedsbudsjett

Oppgave:

Et månedsbudsjett har inntekter $26000\text{ kr}$ , faste utgifter $13200\text{ kr}$ og variable utgifter $6500\text{ kr}$ . Finn budsjettresultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne inntekter og utgifter. Budsjettresultatet viser om det er overskudd eller underskudd.

Steg 1 — Skriv inntekter

$I=26000$

Inntektene er pengene som kommer inn.

Steg 2 — Skriv utgifter

$U=13200+6500$

Utgifter kan deles i faste og variable utgifter.

Steg 3 — Regn totale utgifter

$U=19700$

Vi legger sammen alle utgiftene.

Vanlig feil: Ikke legg utgiftene til inntektene. Budsjettresultat er inntekt minus utgift.

Steg 4 — Finn resultat

$R=I-U=26000-19700$

Resultatet er inntekter minus utgifter.

Steg 5 — Regn ferdig

$R=6300$

Positivt resultat er overskudd, negativt resultat er underskudd.

Steg 6 — Tolk fortegnet

$R > 0$

Fortegnet forteller økonomisk situasjon.

Tolkning

Budsjettet gir overskudd på 6300 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

26000-(13200+6500)

→

6300

Kontroll i Python

Python-kontroll

inntekt=26000
faste=13200
variable=6500
resultat=inntekt-faste-variable
print(resultat)

Fasit: Budsjettresultatet er

6300\text{ kr}

, altså overskudd. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Budsjettresultat $=\text{inntekter}-\text{utgifter}$ .

Vanlige feil

Å bruke feil fortegn på utgifter.

Dette ser sensor etter

Riktig summering og tolkning av fortegn.

For høy måloppnåelse

Skille mellom faste og variable utgifter.

Arrangement og regnskap 1 oppgaver

Oppgave 40 · MiddelsRegnskap

Arrangement med inntekter og utgifter

Oppgave:

En elevgruppe arrangerer en kulturkveld. De selger $125$ billetter til $180\text{ kr}$ . Lokalleie er $9500\text{ kr}$ , mat koster $4200\text{ kr}$ , og andre utgifter er $3100\text{ kr}$ . Finn resultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sette opp et enkelt regnskap. Først finner vi inntektene fra billettsalget, så trekker vi fra alle utgifter.

Steg 1 — Finn billettinntekt

$I=125\cdot 180$

Inntekten er antall solgte billetter ganger pris per billett.

Steg 2 — Regn inntekten

$I=22500\text{ kr}$

Dette er alle pengene som kommer inn.

Steg 3 — Summer utgiftene

$U=9500+4200+3100$

Alle kostnader må tas med.

Vanlig feil: Ikke glem faste kostnader som lokalleie. De påvirker resultatet selv om mange billetter selges.

Steg 4 — Regn utgiftene

$U=16800\text{ kr}$

Dette er total kostnad for arrangementet.

Steg 5 — Finn resultat

$R=I-U=22500-16800=5700$

Resultatet viser overskudd eller underskudd.

Steg 6 — Tolk fortegnet

$R=5700\text{ kr}$

Positivt resultat betyr overskudd.

Tolkning

Arrangementet går med overskudd på 5700 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

125*180-(9500+4200+3100)

→

5700

Kontroll i Python

Python-kontroll

tickets=125
price=180
rent=9500
food=4200
other=3100
profit=tickets*price-(rent+food+other)
print(profit)

Fasit: Resultatet er

5700\text{ kr}

, altså overskudd. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Resultat $=\text{inntekter}-\text{kostnader}$ .

Vanlige feil

Å glemme en kostnadspost.

Dette ser sensor etter

Fullstendig regnskap med alle poster.

For høy måloppnåelse

Forklar hva som måtte endres for å øke overskuddet.

Prisindeks og KPI 12 oppgaver

Oppgave 41 · MiddelsPrisindeks

Prisindeks fra to priser

Oppgave:

En vare kostet $24\text{ kr}$ i basisåret og $30\text{ kr}$ i år. Finn prisindeksen når basisåret er $100$ , og finn prosentvis prisendring.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksformelen. Indeks sammenlikner ny pris med gammel pris, der basisåret settes til $100$ .

Steg 1 — Skriv gammel og ny pris

$P_0=24,\quad P_1=30$

Gammel pris er basisverdien.

Steg 2 — Skriv indeksformelen

$I=\dfrac{P_1}{P_0}\cdot 100$

Indeks viser ny pris i prosent av gammel pris.

Steg 3 — Sett inn tall

$I=\dfrac{30}{24}\cdot 100$

Vi sammenlikner samme vare i to år.

Vanlig feil: Ikke trekk prisene fra hverandre når oppgaven spør om indeks. Indeks handler om forhold, ikke bare differanse.

Steg 4 — Regn indeksen

$I=125$

Indeks over $100$ betyr prisøkning.

Steg 5 — Finn prosentvis endring

$125-100=25\,\%$

Avviket fra $100$ er prosentendringen.

Steg 6 — Tolk resultatet

$I=125$

Indeksen forteller hvor mye prisen har endret seg relativt.

Tolkning

Prisindeksen er $125$ , altså har prisen endret seg med $25\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

30/24*100

→

125

Kontroll i Python

Python-kontroll

old=24
new=30
index=new/old*100
print(index, index-100)

Fasit: Prisindeksen er

125

, og prisendringen er

25\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Indeks $=\dfrac{\text{ny verdi}}{\text{basisverdi}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å bruke differanse i kroner som indeks.

Dette ser sensor etter

Riktig forhold og tydelig tolkning av indeks.

For høy måloppnåelse

Forklar hva indeks $100$ betyr.

Oppgave 42 · MiddelsPrisindeks

Prisindeks fra to priser

Oppgave:

En vare kostet $850\text{ kr}$ i basisåret og $935\text{ kr}$ i år. Finn prisindeksen når basisåret er $100$ , og finn prosentvis prisendring.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksformelen. Indeks sammenlikner ny pris med gammel pris, der basisåret settes til $100$ .

Steg 1 — Skriv gammel og ny pris

$P_0=850,\quad P_1=935$

Gammel pris er basisverdien.

Steg 2 — Skriv indeksformelen

$I=\dfrac{P_1}{P_0}\cdot 100$

Indeks viser ny pris i prosent av gammel pris.

Steg 3 — Sett inn tall

$I=\dfrac{935}{850}\cdot 100$

Vi sammenlikner samme vare i to år.

Vanlig feil: Ikke trekk prisene fra hverandre når oppgaven spør om indeks. Indeks handler om forhold, ikke bare differanse.

Steg 4 — Regn indeksen

$I=110$

Indeks over $100$ betyr prisøkning.

Steg 5 — Finn prosentvis endring

$110-100=10\,\%$

Avviket fra $100$ er prosentendringen.

Steg 6 — Tolk resultatet

$I=110$

Indeksen forteller hvor mye prisen har endret seg relativt.

Tolkning

Prisindeksen er $110$ , altså har prisen endret seg med $10\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

935/850*100

→

110

Kontroll i Python

Python-kontroll

old=850
new=935
index=new/old*100
print(index, index-100)

Fasit: Prisindeksen er

110

, og prisendringen er

10\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Indeks $=\dfrac{\text{ny verdi}}{\text{basisverdi}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å bruke differanse i kroner som indeks.

Dette ser sensor etter

Riktig forhold og tydelig tolkning av indeks.

For høy måloppnåelse

Forklar hva indeks $100$ betyr.

Oppgave 43 · MiddelsPrisindeks

Prisindeks fra to priser

Oppgave:

En vare kostet $1290\text{ kr}$ i basisåret og $1548\text{ kr}$ i år. Finn prisindeksen når basisåret er $100$ , og finn prosentvis prisendring.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksformelen. Indeks sammenlikner ny pris med gammel pris, der basisåret settes til $100$ .

Steg 1 — Skriv gammel og ny pris

$P_0=1290,\quad P_1=1548$

Gammel pris er basisverdien.

Steg 2 — Skriv indeksformelen

$I=\dfrac{P_1}{P_0}\cdot 100$

Indeks viser ny pris i prosent av gammel pris.

Steg 3 — Sett inn tall

$I=\dfrac{1548}{1290}\cdot 100$

Vi sammenlikner samme vare i to år.

Vanlig feil: Ikke trekk prisene fra hverandre når oppgaven spør om indeks. Indeks handler om forhold, ikke bare differanse.

Steg 4 — Regn indeksen

$I=120$

Indeks over $100$ betyr prisøkning.

Steg 5 — Finn prosentvis endring

$120-100=20\,\%$

Avviket fra $100$ er prosentendringen.

Steg 6 — Tolk resultatet

$I=120$

Indeksen forteller hvor mye prisen har endret seg relativt.

Tolkning

Prisindeksen er $120$ , altså har prisen endret seg med $20\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1548/1290*100

→

120

Kontroll i Python

Python-kontroll

old=1290
new=1548
index=new/old*100
print(index, index-100)

Fasit: Prisindeksen er

120

, og prisendringen er

20\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Indeks $=\dfrac{\text{ny verdi}}{\text{basisverdi}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å bruke differanse i kroner som indeks.

Dette ser sensor etter

Riktig forhold og tydelig tolkning av indeks.

For høy måloppnåelse

Forklar hva indeks $100$ betyr.

Oppgave 44 · MiddelsPrisindeks

Prisindeks fra to priser

Oppgave:

En vare kostet $35\text{ kr}$ i basisåret og $42\text{ kr}$ i år. Finn prisindeksen når basisåret er $100$ , og finn prosentvis prisendring.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksformelen. Indeks sammenlikner ny pris med gammel pris, der basisåret settes til $100$ .

Steg 1 — Skriv gammel og ny pris

$P_0=35,\quad P_1=42$

Gammel pris er basisverdien.

Steg 2 — Skriv indeksformelen

$I=\dfrac{P_1}{P_0}\cdot 100$

Indeks viser ny pris i prosent av gammel pris.

Steg 3 — Sett inn tall

$I=\dfrac{42}{35}\cdot 100$

Vi sammenlikner samme vare i to år.

Vanlig feil: Ikke trekk prisene fra hverandre når oppgaven spør om indeks. Indeks handler om forhold, ikke bare differanse.

Steg 4 — Regn indeksen

$I=120$

Indeks over $100$ betyr prisøkning.

Steg 5 — Finn prosentvis endring

$120-100=20\,\%$

Avviket fra $100$ er prosentendringen.

Steg 6 — Tolk resultatet

$I=120$

Indeksen forteller hvor mye prisen har endret seg relativt.

Tolkning

Prisindeksen er $120$ , altså har prisen endret seg med $20\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

42/35*100

→

120

Kontroll i Python

Python-kontroll

old=35
new=42
index=new/old*100
print(index, index-100)

Fasit: Prisindeksen er

120

, og prisendringen er

20\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Indeks $=\dfrac{\text{ny verdi}}{\text{basisverdi}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å bruke differanse i kroner som indeks.

Dette ser sensor etter

Riktig forhold og tydelig tolkning av indeks.

For høy måloppnåelse

Forklar hva indeks $100$ betyr.

Oppgave 45 · MiddelsPrisindeks

Prisindeks fra to priser

Oppgave:

En vare kostet $18\text{ kr}$ i basisåret og $21{,}60\text{ kr}$ i år. Finn prisindeksen når basisåret er $100$ , og finn prosentvis prisendring.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksformelen. Indeks sammenlikner ny pris med gammel pris, der basisåret settes til $100$ .

Steg 1 — Skriv gammel og ny pris

$P_0=18,\quad P_1=21{,}60$

Gammel pris er basisverdien.

Steg 2 — Skriv indeksformelen

$I=\dfrac{P_1}{P_0}\cdot 100$

Indeks viser ny pris i prosent av gammel pris.

Steg 3 — Sett inn tall

$I=\dfrac{21{,}60}{18}\cdot 100$

Vi sammenlikner samme vare i to år.

Vanlig feil: Ikke trekk prisene fra hverandre når oppgaven spør om indeks. Indeks handler om forhold, ikke bare differanse.

Steg 4 — Regn indeksen

$I=120$

Indeks over $100$ betyr prisøkning.

Steg 5 — Finn prosentvis endring

$120-100=20\,\%$

Avviket fra $100$ er prosentendringen.

Steg 6 — Tolk resultatet

$I=120$

Indeksen forteller hvor mye prisen har endret seg relativt.

Tolkning

Prisindeksen er $120$ , altså har prisen endret seg med $20\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

21.6/18*100

→

120

Kontroll i Python

Python-kontroll

old=18
new=21.6
index=new/old*100
print(index, index-100)

Fasit: Prisindeksen er

120

, og prisendringen er

20\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Indeks $=\dfrac{\text{ny verdi}}{\text{basisverdi}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å bruke differanse i kroner som indeks.

Dette ser sensor etter

Riktig forhold og tydelig tolkning av indeks.

For høy måloppnåelse

Forklar hva indeks $100$ betyr.

Oppgave 46 · MiddelsPrisindeks

Prisindeks fra to priser

Oppgave:

En vare kostet $420\text{ kr}$ i basisåret og $504\text{ kr}$ i år. Finn prisindeksen når basisåret er $100$ , og finn prosentvis prisendring.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksformelen. Indeks sammenlikner ny pris med gammel pris, der basisåret settes til $100$ .

Steg 1 — Skriv gammel og ny pris

$P_0=420,\quad P_1=504$

Gammel pris er basisverdien.

Steg 2 — Skriv indeksformelen

$I=\dfrac{P_1}{P_0}\cdot 100$

Indeks viser ny pris i prosent av gammel pris.

Steg 3 — Sett inn tall

$I=\dfrac{504}{420}\cdot 100$

Vi sammenlikner samme vare i to år.

Vanlig feil: Ikke trekk prisene fra hverandre når oppgaven spør om indeks. Indeks handler om forhold, ikke bare differanse.

Steg 4 — Regn indeksen

$I=120$

Indeks over $100$ betyr prisøkning.

Steg 5 — Finn prosentvis endring

$120-100=20\,\%$

Avviket fra $100$ er prosentendringen.

Steg 6 — Tolk resultatet

$I=120$

Indeksen forteller hvor mye prisen har endret seg relativt.

Tolkning

Prisindeksen er $120$ , altså har prisen endret seg med $20\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

504/420*100

→

120

Kontroll i Python

Python-kontroll

old=420
new=504
index=new/old*100
print(index, index-100)

Fasit: Prisindeksen er

120

, og prisendringen er

20\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Indeks $=\dfrac{\text{ny verdi}}{\text{basisverdi}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å bruke differanse i kroner som indeks.

Dette ser sensor etter

Riktig forhold og tydelig tolkning av indeks.

For høy måloppnåelse

Forklar hva indeks $100$ betyr.

Oppgave 47 · MiddelsPrisindeks

Prisindeks fra to priser

Oppgave:

En vare kostet $76\text{ kr}$ i basisåret og $82\text{ kr}$ i år. Finn prisindeksen når basisåret er $100$ , og finn prosentvis prisendring.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksformelen. Indeks sammenlikner ny pris med gammel pris, der basisåret settes til $100$ .

Steg 1 — Skriv gammel og ny pris

$P_0=76,\quad P_1=82$

Gammel pris er basisverdien.

Steg 2 — Skriv indeksformelen

$I=\dfrac{P_1}{P_0}\cdot 100$

Indeks viser ny pris i prosent av gammel pris.

Steg 3 — Sett inn tall

$I=\dfrac{82}{76}\cdot 100$

Vi sammenlikner samme vare i to år.

Vanlig feil: Ikke trekk prisene fra hverandre når oppgaven spør om indeks. Indeks handler om forhold, ikke bare differanse.

Steg 4 — Regn indeksen

$I=107{,}89$

Indeks over $100$ betyr prisøkning.

Steg 5 — Finn prosentvis endring

$107{,}89-100=7{,}89\,\%$

Avviket fra $100$ er prosentendringen.

Steg 6 — Tolk resultatet

$I=107{,}89$

Indeksen forteller hvor mye prisen har endret seg relativt.

Tolkning

Prisindeksen er $107{,}89$ , altså har prisen endret seg med $7{,}89\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

82/76*100

→

107{,}89

Kontroll i Python

Python-kontroll

old=76
new=82
index=new/old*100
print(index, index-100)

Fasit: Prisindeksen er

107{,}89

, og prisendringen er

7{,}89\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Indeks $=\dfrac{\text{ny verdi}}{\text{basisverdi}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å bruke differanse i kroner som indeks.

Dette ser sensor etter

Riktig forhold og tydelig tolkning av indeks.

For høy måloppnåelse

Forklar hva indeks $100$ betyr.

Oppgave 48 · MiddelsPrisindeks

Prisindeks fra to priser

Oppgave:

En vare kostet $560\text{ kr}$ i basisåret og $616\text{ kr}$ i år. Finn prisindeksen når basisåret er $100$ , og finn prosentvis prisendring.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksformelen. Indeks sammenlikner ny pris med gammel pris, der basisåret settes til $100$ .

Steg 1 — Skriv gammel og ny pris

$P_0=560,\quad P_1=616$

Gammel pris er basisverdien.

Steg 2 — Skriv indeksformelen

$I=\dfrac{P_1}{P_0}\cdot 100$

Indeks viser ny pris i prosent av gammel pris.

Steg 3 — Sett inn tall

$I=\dfrac{616}{560}\cdot 100$

Vi sammenlikner samme vare i to år.

Vanlig feil: Ikke trekk prisene fra hverandre når oppgaven spør om indeks. Indeks handler om forhold, ikke bare differanse.

Steg 4 — Regn indeksen

$I=110$

Indeks over $100$ betyr prisøkning.

Steg 5 — Finn prosentvis endring

$110-100=10\,\%$

Avviket fra $100$ er prosentendringen.

Steg 6 — Tolk resultatet

$I=110$

Indeksen forteller hvor mye prisen har endret seg relativt.

Tolkning

Prisindeksen er $110$ , altså har prisen endret seg med $10\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

616/560*100

→

110

Kontroll i Python

Python-kontroll

old=560
new=616
index=new/old*100
print(index, index-100)

Fasit: Prisindeksen er

110

, og prisendringen er

10\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Indeks $=\dfrac{\text{ny verdi}}{\text{basisverdi}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å bruke differanse i kroner som indeks.

Dette ser sensor etter

Riktig forhold og tydelig tolkning av indeks.

For høy måloppnåelse

Forklar hva indeks $100$ betyr.

Oppgave 49 · MiddelsPrisindeks

Prisindeks fra to priser

Oppgave:

En vare kostet $99\text{ kr}$ i basisåret og $112\text{ kr}$ i år. Finn prisindeksen når basisåret er $100$ , og finn prosentvis prisendring.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksformelen. Indeks sammenlikner ny pris med gammel pris, der basisåret settes til $100$ .

Steg 1 — Skriv gammel og ny pris

$P_0=99,\quad P_1=112$

Gammel pris er basisverdien.

Steg 2 — Skriv indeksformelen

$I=\dfrac{P_1}{P_0}\cdot 100$

Indeks viser ny pris i prosent av gammel pris.

Steg 3 — Sett inn tall

$I=\dfrac{112}{99}\cdot 100$

Vi sammenlikner samme vare i to år.

Vanlig feil: Ikke trekk prisene fra hverandre når oppgaven spør om indeks. Indeks handler om forhold, ikke bare differanse.

Steg 4 — Regn indeksen

$I=113{,}13$

Indeks over $100$ betyr prisøkning.

Steg 5 — Finn prosentvis endring

$113{,}13-100=13{,}13\,\%$

Avviket fra $100$ er prosentendringen.

Steg 6 — Tolk resultatet

$I=113{,}13$

Indeksen forteller hvor mye prisen har endret seg relativt.

Tolkning

Prisindeksen er $113{,}13$ , altså har prisen endret seg med $13{,}13\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

112/99*100

→

113{,}13

Kontroll i Python

Python-kontroll

old=99
new=112
index=new/old*100
print(index, index-100)

Fasit: Prisindeksen er

113{,}13

, og prisendringen er

13{,}13\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Indeks $=\dfrac{\text{ny verdi}}{\text{basisverdi}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å bruke differanse i kroner som indeks.

Dette ser sensor etter

Riktig forhold og tydelig tolkning av indeks.

For høy måloppnåelse

Forklar hva indeks $100$ betyr.

Oppgave 50 · MiddelsPrisindeks

Prisindeks fra to priser

Oppgave:

En vare kostet $44\text{ kr}$ i basisåret og $55\text{ kr}$ i år. Finn prisindeksen når basisåret er $100$ , og finn prosentvis prisendring.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksformelen. Indeks sammenlikner ny pris med gammel pris, der basisåret settes til $100$ .

Steg 1 — Skriv gammel og ny pris

$P_0=44,\quad P_1=55$

Gammel pris er basisverdien.

Steg 2 — Skriv indeksformelen

$I=\dfrac{P_1}{P_0}\cdot 100$

Indeks viser ny pris i prosent av gammel pris.

Steg 3 — Sett inn tall

$I=\dfrac{55}{44}\cdot 100$

Vi sammenlikner samme vare i to år.

Vanlig feil: Ikke trekk prisene fra hverandre når oppgaven spør om indeks. Indeks handler om forhold, ikke bare differanse.

Steg 4 — Regn indeksen

$I=125$

Indeks over $100$ betyr prisøkning.

Steg 5 — Finn prosentvis endring

$125-100=25\,\%$

Avviket fra $100$ er prosentendringen.

Steg 6 — Tolk resultatet

$I=125$

Indeksen forteller hvor mye prisen har endret seg relativt.

Tolkning

Prisindeksen er $125$ , altså har prisen endret seg med $25\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

55/44*100

→

125

Kontroll i Python

Python-kontroll

old=44
new=55
index=new/old*100
print(index, index-100)

Fasit: Prisindeksen er

125

, og prisendringen er

25\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Indeks $=\dfrac{\text{ny verdi}}{\text{basisverdi}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å bruke differanse i kroner som indeks.

Dette ser sensor etter

Riktig forhold og tydelig tolkning av indeks.

For høy måloppnåelse

Forklar hva indeks $100$ betyr.

Oppgave 51 · MiddelsPrisindeks

Prisindeks fra to priser

Oppgave:

En vare kostet $260\text{ kr}$ i basisåret og $312\text{ kr}$ i år. Finn prisindeksen når basisåret er $100$ , og finn prosentvis prisendring.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksformelen. Indeks sammenlikner ny pris med gammel pris, der basisåret settes til $100$ .

Steg 1 — Skriv gammel og ny pris

$P_0=260,\quad P_1=312$

Gammel pris er basisverdien.

Steg 2 — Skriv indeksformelen

$I=\dfrac{P_1}{P_0}\cdot 100$

Indeks viser ny pris i prosent av gammel pris.

Steg 3 — Sett inn tall

$I=\dfrac{312}{260}\cdot 100$

Vi sammenlikner samme vare i to år.

Vanlig feil: Ikke trekk prisene fra hverandre når oppgaven spør om indeks. Indeks handler om forhold, ikke bare differanse.

Steg 4 — Regn indeksen

$I=120$

Indeks over $100$ betyr prisøkning.

Steg 5 — Finn prosentvis endring

$120-100=20\,\%$

Avviket fra $100$ er prosentendringen.

Steg 6 — Tolk resultatet

$I=120$

Indeksen forteller hvor mye prisen har endret seg relativt.

Tolkning

Prisindeksen er $120$ , altså har prisen endret seg med $20\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

312/260*100

→

120

Kontroll i Python

Python-kontroll

old=260
new=312
index=new/old*100
print(index, index-100)

Fasit: Prisindeksen er

120

, og prisendringen er

20\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Indeks $=\dfrac{\text{ny verdi}}{\text{basisverdi}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å bruke differanse i kroner som indeks.

Dette ser sensor etter

Riktig forhold og tydelig tolkning av indeks.

For høy måloppnåelse

Forklar hva indeks $100$ betyr.

Oppgave 52 · MiddelsPrisindeks

Prisindeks fra to priser

Oppgave:

En vare kostet $1500\text{ kr}$ i basisåret og $1680\text{ kr}$ i år. Finn prisindeksen når basisåret er $100$ , og finn prosentvis prisendring.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke indeksformelen. Indeks sammenlikner ny pris med gammel pris, der basisåret settes til $100$ .

Steg 1 — Skriv gammel og ny pris

$P_0=1500,\quad P_1=1680$

Gammel pris er basisverdien.

Steg 2 — Skriv indeksformelen

$I=\dfrac{P_1}{P_0}\cdot 100$

Indeks viser ny pris i prosent av gammel pris.

Steg 3 — Sett inn tall

$I=\dfrac{1680}{1500}\cdot 100$

Vi sammenlikner samme vare i to år.

Vanlig feil: Ikke trekk prisene fra hverandre når oppgaven spør om indeks. Indeks handler om forhold, ikke bare differanse.

Steg 4 — Regn indeksen

$I=112$

Indeks over $100$ betyr prisøkning.

Steg 5 — Finn prosentvis endring

$112-100=12\,\%$

Avviket fra $100$ er prosentendringen.

Steg 6 — Tolk resultatet

$I=112$

Indeksen forteller hvor mye prisen har endret seg relativt.

Tolkning

Prisindeksen er $112$ , altså har prisen endret seg med $12\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1680/1500*100

→

112

Kontroll i Python

Python-kontroll

old=1500
new=1680
index=new/old*100
print(index, index-100)

Fasit: Prisindeksen er

112

, og prisendringen er

12\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Indeks $=\dfrac{\text{ny verdi}}{\text{basisverdi}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å bruke differanse i kroner som indeks.

Dette ser sensor etter

Riktig forhold og tydelig tolkning av indeks.

For høy måloppnåelse

Forklar hva indeks $100$ betyr.

Kroneverdi, reallønn og nominell lønn 8 oppgaver

Oppgave 53 · MiddelsKroneverdi og reallønn

Reallønnsindeks

Oppgave:

Lønnsindeksen er $112$ , og konsumprisindeksen er $106$ . Finn reallønnsindeksen og tolk resultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal justere nominell lønn for prisvekst. Reallønnsindeksen viser kjøpekraft, ikke bare lønn i kroner.

Steg 1 — Skriv indeksene

$L=112,\quad KPI=106$

Lønnsindeks og prisindeks må sammenliknes.

Steg 2 — Skriv formelen

$R=\dfrac{L}{KPI}\cdot 100$

Vi deler lønn på prisnivå for å finne kjøpekraft.

Steg 3 — Sett inn tall

$R=\dfrac{112}{106}\cdot 100$

Begge indeksene må ha samme basisår.

Vanlig feil: Ikke vurder lønnsindeksen alene. Høyere lønn kan likevel gi lavere kjøpekraft hvis prisene øker mer.

Steg 4 — Regn reallønnsindeks

$R\approx 105{,}66$

Resultatet viser kjøpekraft relativt til basisåret.

Steg 5 — Sammenlikn med 100

$105{,}66 > 100$

Over $100$ betyr økt kjøpekraft; under $100$ betyr redusert kjøpekraft.

Steg 6 — Tolk i prosent

$5{,}66\,\%$

Avviket fra $100$ er endringen i kjøpekraft.

Tolkning

Reallønnsindeksen er ca. $105{,}66$ , som betyr at kjøpekraften er endret med ca. $5{,}66\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

112/106*100

→

105{,}66

Kontroll i Python

Python-kontroll

lonn=112
kpi=106
real=lonn/kpi*100
print(real, real-100)

Fasit: Reallønnsindeksen er ca.

105{,}66

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Reallønnsindeks $=\dfrac{\text{lønnsindeks}}{\text{KPI}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å tolke nominell lønn som kjøpekraft.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og tolkning over/under $100$ .

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom nominell lønn og reallønn.

Oppgave 54 · MiddelsKroneverdi og reallønn

Reallønnsindeks

Oppgave:

Lønnsindeksen er $118$ , og konsumprisindeksen er $115$ . Finn reallønnsindeksen og tolk resultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal justere nominell lønn for prisvekst. Reallønnsindeksen viser kjøpekraft, ikke bare lønn i kroner.

Steg 1 — Skriv indeksene

$L=118,\quad KPI=115$

Lønnsindeks og prisindeks må sammenliknes.

Steg 2 — Skriv formelen

$R=\dfrac{L}{KPI}\cdot 100$

Vi deler lønn på prisnivå for å finne kjøpekraft.

Steg 3 — Sett inn tall

$R=\dfrac{118}{115}\cdot 100$

Begge indeksene må ha samme basisår.

Vanlig feil: Ikke vurder lønnsindeksen alene. Høyere lønn kan likevel gi lavere kjøpekraft hvis prisene øker mer.

Steg 4 — Regn reallønnsindeks

$R\approx 102{,}61$

Resultatet viser kjøpekraft relativt til basisåret.

Steg 5 — Sammenlikn med 100

$102{,}61 > 100$

Over $100$ betyr økt kjøpekraft; under $100$ betyr redusert kjøpekraft.

Steg 6 — Tolk i prosent

$2{,}61\,\%$

Avviket fra $100$ er endringen i kjøpekraft.

Tolkning

Reallønnsindeksen er ca. $102{,}61$ , som betyr at kjøpekraften er endret med ca. $2{,}61\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

118/115*100

→

102{,}61

Kontroll i Python

Python-kontroll

lonn=118
kpi=115
real=lonn/kpi*100
print(real, real-100)

Fasit: Reallønnsindeksen er ca.

102{,}61

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Reallønnsindeks $=\dfrac{\text{lønnsindeks}}{\text{KPI}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å tolke nominell lønn som kjøpekraft.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og tolkning over/under $100$ .

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom nominell lønn og reallønn.

Oppgave 55 · MiddelsKroneverdi og reallønn

Reallønnsindeks

Oppgave:

Lønnsindeksen er $125$ , og konsumprisindeksen er $119$ . Finn reallønnsindeksen og tolk resultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal justere nominell lønn for prisvekst. Reallønnsindeksen viser kjøpekraft, ikke bare lønn i kroner.

Steg 1 — Skriv indeksene

$L=125,\quad KPI=119$

Lønnsindeks og prisindeks må sammenliknes.

Steg 2 — Skriv formelen

$R=\dfrac{L}{KPI}\cdot 100$

Vi deler lønn på prisnivå for å finne kjøpekraft.

Steg 3 — Sett inn tall

$R=\dfrac{125}{119}\cdot 100$

Begge indeksene må ha samme basisår.

Vanlig feil: Ikke vurder lønnsindeksen alene. Høyere lønn kan likevel gi lavere kjøpekraft hvis prisene øker mer.

Steg 4 — Regn reallønnsindeks

$R\approx 105{,}04$

Resultatet viser kjøpekraft relativt til basisåret.

Steg 5 — Sammenlikn med 100

$105{,}04 > 100$

Over $100$ betyr økt kjøpekraft; under $100$ betyr redusert kjøpekraft.

Steg 6 — Tolk i prosent

$5{,}04\,\%$

Avviket fra $100$ er endringen i kjøpekraft.

Tolkning

Reallønnsindeksen er ca. $105{,}04$ , som betyr at kjøpekraften er endret med ca. $5{,}04\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

125/119*100

→

105{,}04

Kontroll i Python

Python-kontroll

lonn=125
kpi=119
real=lonn/kpi*100
print(real, real-100)

Fasit: Reallønnsindeksen er ca.

105{,}04

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Reallønnsindeks $=\dfrac{\text{lønnsindeks}}{\text{KPI}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å tolke nominell lønn som kjøpekraft.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og tolkning over/under $100$ .

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom nominell lønn og reallønn.

Oppgave 56 · MiddelsKroneverdi og reallønn

Reallønnsindeks

Oppgave:

Lønnsindeksen er $131$ , og konsumprisindeksen er $128$ . Finn reallønnsindeksen og tolk resultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal justere nominell lønn for prisvekst. Reallønnsindeksen viser kjøpekraft, ikke bare lønn i kroner.

Steg 1 — Skriv indeksene

$L=131,\quad KPI=128$

Lønnsindeks og prisindeks må sammenliknes.

Steg 2 — Skriv formelen

$R=\dfrac{L}{KPI}\cdot 100$

Vi deler lønn på prisnivå for å finne kjøpekraft.

Steg 3 — Sett inn tall

$R=\dfrac{131}{128}\cdot 100$

Begge indeksene må ha samme basisår.

Vanlig feil: Ikke vurder lønnsindeksen alene. Høyere lønn kan likevel gi lavere kjøpekraft hvis prisene øker mer.

Steg 4 — Regn reallønnsindeks

$R\approx 102{,}34$

Resultatet viser kjøpekraft relativt til basisåret.

Steg 5 — Sammenlikn med 100

$102{,}34 > 100$

Over $100$ betyr økt kjøpekraft; under $100$ betyr redusert kjøpekraft.

Steg 6 — Tolk i prosent

$2{,}34\,\%$

Avviket fra $100$ er endringen i kjøpekraft.

Tolkning

Reallønnsindeksen er ca. $102{,}34$ , som betyr at kjøpekraften er endret med ca. $2{,}34\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

131/128*100

→

102{,}34

Kontroll i Python

Python-kontroll

lonn=131
kpi=128
real=lonn/kpi*100
print(real, real-100)

Fasit: Reallønnsindeksen er ca.

102{,}34

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Reallønnsindeks $=\dfrac{\text{lønnsindeks}}{\text{KPI}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å tolke nominell lønn som kjøpekraft.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og tolkning over/under $100$ .

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom nominell lønn og reallønn.

Oppgave 57 · MiddelsKroneverdi og reallønn

Reallønnsindeks

Oppgave:

Lønnsindeksen er $140$ , og konsumprisindeksen er $133$ . Finn reallønnsindeksen og tolk resultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal justere nominell lønn for prisvekst. Reallønnsindeksen viser kjøpekraft, ikke bare lønn i kroner.

Steg 1 — Skriv indeksene

$L=140,\quad KPI=133$

Lønnsindeks og prisindeks må sammenliknes.

Steg 2 — Skriv formelen

$R=\dfrac{L}{KPI}\cdot 100$

Vi deler lønn på prisnivå for å finne kjøpekraft.

Steg 3 — Sett inn tall

$R=\dfrac{140}{133}\cdot 100$

Begge indeksene må ha samme basisår.

Vanlig feil: Ikke vurder lønnsindeksen alene. Høyere lønn kan likevel gi lavere kjøpekraft hvis prisene øker mer.

Steg 4 — Regn reallønnsindeks

$R\approx 105{,}26$

Resultatet viser kjøpekraft relativt til basisåret.

Steg 5 — Sammenlikn med 100

$105{,}26 > 100$

Over $100$ betyr økt kjøpekraft; under $100$ betyr redusert kjøpekraft.

Steg 6 — Tolk i prosent

$5{,}26\,\%$

Avviket fra $100$ er endringen i kjøpekraft.

Tolkning

Reallønnsindeksen er ca. $105{,}26$ , som betyr at kjøpekraften er endret med ca. $5{,}26\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

140/133*100

→

105{,}26

Kontroll i Python

Python-kontroll

lonn=140
kpi=133
real=lonn/kpi*100
print(real, real-100)

Fasit: Reallønnsindeksen er ca.

105{,}26

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Reallønnsindeks $=\dfrac{\text{lønnsindeks}}{\text{KPI}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å tolke nominell lønn som kjøpekraft.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og tolkning over/under $100$ .

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom nominell lønn og reallønn.

Oppgave 58 · MiddelsKroneverdi og reallønn

Reallønnsindeks

Oppgave:

Lønnsindeksen er $108$ , og konsumprisindeksen er $110$ . Finn reallønnsindeksen og tolk resultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal justere nominell lønn for prisvekst. Reallønnsindeksen viser kjøpekraft, ikke bare lønn i kroner.

Steg 1 — Skriv indeksene

$L=108,\quad KPI=110$

Lønnsindeks og prisindeks må sammenliknes.

Steg 2 — Skriv formelen

$R=\dfrac{L}{KPI}\cdot 100$

Vi deler lønn på prisnivå for å finne kjøpekraft.

Steg 3 — Sett inn tall

$R=\dfrac{108}{110}\cdot 100$

Begge indeksene må ha samme basisår.

Vanlig feil: Ikke vurder lønnsindeksen alene. Høyere lønn kan likevel gi lavere kjøpekraft hvis prisene øker mer.

Steg 4 — Regn reallønnsindeks

$R\approx 98{,}18$

Resultatet viser kjøpekraft relativt til basisåret.

Steg 5 — Sammenlikn med 100

$98{,}18 < 100$

Over $100$ betyr økt kjøpekraft; under $100$ betyr redusert kjøpekraft.

Steg 6 — Tolk i prosent

$-1{,}82\,\%$

Avviket fra $100$ er endringen i kjøpekraft.

Tolkning

Reallønnsindeksen er ca. $98{,}18$ , som betyr at kjøpekraften er endret med ca. $-1{,}82\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

108/110*100

→

98{,}18

Kontroll i Python

Python-kontroll

lonn=108
kpi=110
real=lonn/kpi*100
print(real, real-100)

Fasit: Reallønnsindeksen er ca.

98{,}18

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Reallønnsindeks $=\dfrac{\text{lønnsindeks}}{\text{KPI}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å tolke nominell lønn som kjøpekraft.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og tolkning over/under $100$ .

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom nominell lønn og reallønn.

Oppgave 59 · MiddelsKroneverdi og reallønn

Reallønnsindeks

Oppgave:

Lønnsindeksen er $116$ , og konsumprisindeksen er $112$ . Finn reallønnsindeksen og tolk resultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal justere nominell lønn for prisvekst. Reallønnsindeksen viser kjøpekraft, ikke bare lønn i kroner.

Steg 1 — Skriv indeksene

$L=116,\quad KPI=112$

Lønnsindeks og prisindeks må sammenliknes.

Steg 2 — Skriv formelen

$R=\dfrac{L}{KPI}\cdot 100$

Vi deler lønn på prisnivå for å finne kjøpekraft.

Steg 3 — Sett inn tall

$R=\dfrac{116}{112}\cdot 100$

Begge indeksene må ha samme basisår.

Vanlig feil: Ikke vurder lønnsindeksen alene. Høyere lønn kan likevel gi lavere kjøpekraft hvis prisene øker mer.

Steg 4 — Regn reallønnsindeks

$R\approx 103{,}57$

Resultatet viser kjøpekraft relativt til basisåret.

Steg 5 — Sammenlikn med 100

$103{,}57 > 100$

Over $100$ betyr økt kjøpekraft; under $100$ betyr redusert kjøpekraft.

Steg 6 — Tolk i prosent

$3{,}57\,\%$

Avviket fra $100$ er endringen i kjøpekraft.

Tolkning

Reallønnsindeksen er ca. $103{,}57$ , som betyr at kjøpekraften er endret med ca. $3{,}57\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

116/112*100

→

103{,}57

Kontroll i Python

Python-kontroll

lonn=116
kpi=112
real=lonn/kpi*100
print(real, real-100)

Fasit: Reallønnsindeksen er ca.

103{,}57

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Reallønnsindeks $=\dfrac{\text{lønnsindeks}}{\text{KPI}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å tolke nominell lønn som kjøpekraft.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og tolkning over/under $100$ .

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom nominell lønn og reallønn.

Oppgave 60 · MiddelsKroneverdi og reallønn

Reallønnsindeks

Oppgave:

Lønnsindeksen er $123$ , og konsumprisindeksen er $126$ . Finn reallønnsindeksen og tolk resultatet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal justere nominell lønn for prisvekst. Reallønnsindeksen viser kjøpekraft, ikke bare lønn i kroner.

Steg 1 — Skriv indeksene

$L=123,\quad KPI=126$

Lønnsindeks og prisindeks må sammenliknes.

Steg 2 — Skriv formelen

$R=\dfrac{L}{KPI}\cdot 100$

Vi deler lønn på prisnivå for å finne kjøpekraft.

Steg 3 — Sett inn tall

$R=\dfrac{123}{126}\cdot 100$

Begge indeksene må ha samme basisår.

Vanlig feil: Ikke vurder lønnsindeksen alene. Høyere lønn kan likevel gi lavere kjøpekraft hvis prisene øker mer.

Steg 4 — Regn reallønnsindeks

$R\approx 97{,}62$

Resultatet viser kjøpekraft relativt til basisåret.

Steg 5 — Sammenlikn med 100

$97{,}62 < 100$

Over $100$ betyr økt kjøpekraft; under $100$ betyr redusert kjøpekraft.

Steg 6 — Tolk i prosent

$-2{,}38\,\%$

Avviket fra $100$ er endringen i kjøpekraft.

Tolkning

Reallønnsindeksen er ca. $97{,}62$ , som betyr at kjøpekraften er endret med ca. $-2{,}38\,\%$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

123/126*100

→

97{,}62

Kontroll i Python

Python-kontroll

lonn=123
kpi=126
real=lonn/kpi*100
print(real, real-100)

Fasit: Reallønnsindeksen er ca.

97{,}62

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Reallønnsindeks $=\dfrac{\text{lønnsindeks}}{\text{KPI}}\cdot100$ .

Vanlige feil

Å tolke nominell lønn som kjøpekraft.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og tolkning over/under $100$ .

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom nominell lønn og reallønn.

Matematikk 2P

Flere økonomioppgaver: budsjett, regnskap og pris- og lønnsstatistikk

3D Budsjett og regnskap

Oppgavene under er med fullstendige løsninger. Eksempler, utforskingsoppgaver, blå/røde oppgaver og blandede oppgaver er samlet som vanlige oppgavekort.

Budsjett

Oppgave 101: Lag månedsbudsjett 1

Oppgave:

En elev har inntekt 20443 kr. Utgifter: husleie 10820 kr, mat 3324 kr, transport 914 kr og sparing 2813 kr. Lag budsjett og finn overskudd/underskudd.

Post	Beløp
Inntekt	20443
Husleie	10820
Mat	3324
Transport	914
Sparing	2813

Vis løsning

Samlede utgifter = 10820+3324+914+2813 = 17871 kr.
Resultat = inntekter - utgifter = 20443 - 17871 = 2572 kr.
Positivt resultat betyr overskudd. Negativt resultat betyr underskudd.

Fasit: Resultatet er 2572 kr. Det er overskudd.

Regel / huskeregel

Budsjett er plan før perioden. Regnskap er oversikt etter perioden.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande variable og faste utgifter, eller å glemme at sparing også binder penger i budsjettet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Budsjett

Oppgave 102: Lag månedsbudsjett 2

Oppgave:

En elev har inntekt 15213 kr. Utgifter: husleie 10974 kr, mat 4872 kr, transport 1483 kr og sparing 2140 kr. Lag budsjett og finn overskudd/underskudd.

Post	Beløp
Inntekt	15213
Husleie	10974
Mat	4872
Transport	1483
Sparing	2140

Vis løsning

Samlede utgifter = 10974+4872+1483+2140 = 19469 kr.
Resultat = inntekter - utgifter = 15213 - 19469 = -4256 kr.
Positivt resultat betyr overskudd. Negativt resultat betyr underskudd.

Fasit: Resultatet er -4256 kr. Det er underskudd.

Regel / huskeregel

Budsjett er plan før perioden. Regnskap er oversikt etter perioden.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande variable og faste utgifter, eller å glemme at sparing også binder penger i budsjettet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Budsjett

Oppgave 103: Lag månedsbudsjett 3

Oppgave:

En elev har inntekt 19329 kr. Utgifter: husleie 10865 kr, mat 5149 kr, transport 1602 kr og sparing 2693 kr. Lag budsjett og finn overskudd/underskudd.

Post	Beløp
Inntekt	19329
Husleie	10865
Mat	5149
Transport	1602
Sparing	2693

Vis løsning

Samlede utgifter = 10865+5149+1602+2693 = 20309 kr.
Resultat = inntekter - utgifter = 19329 - 20309 = -980 kr.
Positivt resultat betyr overskudd. Negativt resultat betyr underskudd.

Fasit: Resultatet er -980 kr. Det er underskudd.

Regel / huskeregel

Budsjett er plan før perioden. Regnskap er oversikt etter perioden.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande variable og faste utgifter, eller å glemme at sparing også binder penger i budsjettet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Budsjett

Oppgave 104: Lag månedsbudsjett 4

Oppgave:

En elev har inntekt 12702 kr. Utgifter: husleie 12899 kr, mat 4702 kr, transport 1344 kr og sparing 2935 kr. Lag budsjett og finn overskudd/underskudd.

Post	Beløp
Inntekt	12702
Husleie	12899
Mat	4702
Transport	1344
Sparing	2935

Vis løsning

Samlede utgifter = 12899+4702+1344+2935 = 21880 kr.
Resultat = inntekter - utgifter = 12702 - 21880 = -9178 kr.
Positivt resultat betyr overskudd. Negativt resultat betyr underskudd.

Fasit: Resultatet er -9178 kr. Det er underskudd.

Regel / huskeregel

Budsjett er plan før perioden. Regnskap er oversikt etter perioden.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande variable og faste utgifter, eller å glemme at sparing også binder penger i budsjettet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Budsjett

Oppgave 105: Lag månedsbudsjett 5

Oppgave:

En elev har inntekt 24087 kr. Utgifter: husleie 8550 kr, mat 2757 kr, transport 1245 kr og sparing 1614 kr. Lag budsjett og finn overskudd/underskudd.

Post	Beløp
Inntekt	24087
Husleie	8550
Mat	2757
Transport	1245
Sparing	1614

Vis løsning

Samlede utgifter = 8550+2757+1245+1614 = 14166 kr.
Resultat = inntekter - utgifter = 24087 - 14166 = 9921 kr.
Positivt resultat betyr overskudd. Negativt resultat betyr underskudd.

Fasit: Resultatet er 9921 kr. Det er overskudd.

Regel / huskeregel

Budsjett er plan før perioden. Regnskap er oversikt etter perioden.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande variable og faste utgifter, eller å glemme at sparing også binder penger i budsjettet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Budsjett

Oppgave 106: Lag månedsbudsjett 6

Oppgave:

En elev har inntekt 19768 kr. Utgifter: husleie 12853 kr, mat 3653 kr, transport 1615 kr og sparing 1403 kr. Lag budsjett og finn overskudd/underskudd.

Post	Beløp
Inntekt	19768
Husleie	12853
Mat	3653
Transport	1615
Sparing	1403

Vis løsning

Samlede utgifter = 12853+3653+1615+1403 = 19524 kr.
Resultat = inntekter - utgifter = 19768 - 19524 = 244 kr.
Positivt resultat betyr overskudd. Negativt resultat betyr underskudd.

Fasit: Resultatet er 244 kr. Det er overskudd.

Regel / huskeregel

Budsjett er plan før perioden. Regnskap er oversikt etter perioden.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande variable og faste utgifter, eller å glemme at sparing også binder penger i budsjettet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Budsjett

Oppgave 107: Lag månedsbudsjett 7

Oppgave:

En elev har inntekt 22207 kr. Utgifter: husleie 7261 kr, mat 5181 kr, transport 1750 kr og sparing 2404 kr. Lag budsjett og finn overskudd/underskudd.

Post	Beløp
Inntekt	22207
Husleie	7261
Mat	5181
Transport	1750
Sparing	2404

Vis løsning

Samlede utgifter = 7261+5181+1750+2404 = 16596 kr.
Resultat = inntekter - utgifter = 22207 - 16596 = 5611 kr.
Positivt resultat betyr overskudd. Negativt resultat betyr underskudd.

Fasit: Resultatet er 5611 kr. Det er overskudd.

Regel / huskeregel

Budsjett er plan før perioden. Regnskap er oversikt etter perioden.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande variable og faste utgifter, eller å glemme at sparing også binder penger i budsjettet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Budsjett

Oppgave 108: Lag månedsbudsjett 8

Oppgave:

En elev har inntekt 25781 kr. Utgifter: husleie 11878 kr, mat 3700 kr, transport 1695 kr og sparing 2533 kr. Lag budsjett og finn overskudd/underskudd.

Post	Beløp
Inntekt	25781
Husleie	11878
Mat	3700
Transport	1695
Sparing	2533

Vis løsning

Samlede utgifter = 11878+3700+1695+2533 = 19806 kr.
Resultat = inntekter - utgifter = 25781 - 19806 = 5975 kr.
Positivt resultat betyr overskudd. Negativt resultat betyr underskudd.

Fasit: Resultatet er 5975 kr. Det er overskudd.

Regel / huskeregel

Budsjett er plan før perioden. Regnskap er oversikt etter perioden.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande variable og faste utgifter, eller å glemme at sparing også binder penger i budsjettet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Budsjett

Oppgave 109: Lag månedsbudsjett 9

Oppgave:

En elev har inntekt 14953 kr. Utgifter: husleie 12725 kr, mat 5125 kr, transport 1544 kr og sparing 1566 kr. Lag budsjett og finn overskudd/underskudd.

Post	Beløp
Inntekt	14953
Husleie	12725
Mat	5125
Transport	1544
Sparing	1566

Vis løsning

Samlede utgifter = 12725+5125+1544+1566 = 20960 kr.
Resultat = inntekter - utgifter = 14953 - 20960 = -6007 kr.
Positivt resultat betyr overskudd. Negativt resultat betyr underskudd.

Fasit: Resultatet er -6007 kr. Det er underskudd.

Regel / huskeregel

Budsjett er plan før perioden. Regnskap er oversikt etter perioden.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande variable og faste utgifter, eller å glemme at sparing også binder penger i budsjettet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Budsjett

Oppgave 110: Lag månedsbudsjett 10

Oppgave:

En elev har inntekt 20377 kr. Utgifter: husleie 7827 kr, mat 3407 kr, transport 981 kr og sparing 2088 kr. Lag budsjett og finn overskudd/underskudd.

Post	Beløp
Inntekt	20377
Husleie	7827
Mat	3407
Transport	981
Sparing	2088

Vis løsning

Samlede utgifter = 7827+3407+981+2088 = 14303 kr.
Resultat = inntekter - utgifter = 20377 - 14303 = 6074 kr.
Positivt resultat betyr overskudd. Negativt resultat betyr underskudd.

Fasit: Resultatet er 6074 kr. Det er overskudd.

Regel / huskeregel

Budsjett er plan før perioden. Regnskap er oversikt etter perioden.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande variable og faste utgifter, eller å glemme at sparing også binder penger i budsjettet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

3E Pris og lønnsstatistikk

Oppgavene under er med fullstendige løsninger. Eksempler, utforskingsoppgaver, blå/røde oppgaver og blandede oppgaver er samlet som vanlige oppgavekort.

Pris og rabatt

Oppgave 111: Rabatt og ny pris 1

Oppgave:

En vare koster 529 kr og settes ned med 40 %. Finn ny pris og hvor mye kunden sparer.

Vis løsning

Rabatt i kroner = 529 · 40/100 = 211,6 kr.
Ny pris = 529 - 211,6 = 317,4 kr.
Alternativt: vekstfaktor = 1 - 40/100 = 0,6.

Fasit: Kunden sparer 211,6 kr. Ny pris er 317,4 kr.

Regel / huskeregel

Ved prosentvis nedgang bruker vi vekstfaktoren 1 - p/100.

Vanlige feil

Vanlige feil: å trekke prosentpoeng fra kroner, eller å regne rabatt av feil pris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Pris og rabatt

Oppgave 112: Rabatt og ny pris 2

Oppgave:

En vare koster 661 kr og settes ned med 10 %. Finn ny pris og hvor mye kunden sparer.

Vis løsning

Rabatt i kroner = 661 · 10/100 = 66,1 kr.
Ny pris = 661 - 66,1 = 594,9 kr.
Alternativt: vekstfaktor = 1 - 10/100 = 0,9.

Fasit: Kunden sparer 66,1 kr. Ny pris er 594,9 kr.

Regel / huskeregel

Ved prosentvis nedgang bruker vi vekstfaktoren 1 - p/100.

Vanlige feil

Vanlige feil: å trekke prosentpoeng fra kroner, eller å regne rabatt av feil pris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Pris og rabatt

Oppgave 113: Rabatt og ny pris 3

Oppgave:

En vare koster 757 kr og settes ned med 25 %. Finn ny pris og hvor mye kunden sparer.

Vis løsning

Rabatt i kroner = 757 · 25/100 = 189,25 kr.
Ny pris = 757 - 189,25 = 567,75 kr.
Alternativt: vekstfaktor = 1 - 25/100 = 0,75.

Fasit: Kunden sparer 189,25 kr. Ny pris er 567,75 kr.

Regel / huskeregel

Ved prosentvis nedgang bruker vi vekstfaktoren 1 - p/100.

Vanlige feil

Vanlige feil: å trekke prosentpoeng fra kroner, eller å regne rabatt av feil pris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Pris og rabatt

Oppgave 114: Rabatt og ny pris 4

Oppgave:

En vare koster 772 kr og settes ned med 25 %. Finn ny pris og hvor mye kunden sparer.

Vis løsning

Rabatt i kroner = 772 · 25/100 = 193 kr.
Ny pris = 772 - 193 = 579 kr.
Alternativt: vekstfaktor = 1 - 25/100 = 0,75.

Fasit: Kunden sparer 193 kr. Ny pris er 579 kr.

Regel / huskeregel

Ved prosentvis nedgang bruker vi vekstfaktoren 1 - p/100.

Vanlige feil

Vanlige feil: å trekke prosentpoeng fra kroner, eller å regne rabatt av feil pris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Pris og rabatt

Oppgave 115: Rabatt og ny pris 5

Oppgave:

En vare koster 683 kr og settes ned med 20 %. Finn ny pris og hvor mye kunden sparer.

Vis løsning

Rabatt i kroner = 683 · 20/100 = 136,6 kr.
Ny pris = 683 - 136,6 = 546,4 kr.
Alternativt: vekstfaktor = 1 - 20/100 = 0,8.

Fasit: Kunden sparer 136,6 kr. Ny pris er 546,4 kr.

Regel / huskeregel

Ved prosentvis nedgang bruker vi vekstfaktoren 1 - p/100.

Vanlige feil

Vanlige feil: å trekke prosentpoeng fra kroner, eller å regne rabatt av feil pris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Pris og rabatt

Oppgave 116: Rabatt og ny pris 6

Oppgave:

En vare koster 612 kr og settes ned med 40 %. Finn ny pris og hvor mye kunden sparer.

Vis løsning

Rabatt i kroner = 612 · 40/100 = 244,8 kr.
Ny pris = 612 - 244,8 = 367,2 kr.
Alternativt: vekstfaktor = 1 - 40/100 = 0,6.

Fasit: Kunden sparer 244,8 kr. Ny pris er 367,2 kr.

Regel / huskeregel

Ved prosentvis nedgang bruker vi vekstfaktoren 1 - p/100.

Vanlige feil

Vanlige feil: å trekke prosentpoeng fra kroner, eller å regne rabatt av feil pris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Pris og rabatt

Oppgave 117: Rabatt og ny pris 7

Oppgave:

En vare koster 551 kr og settes ned med 15 %. Finn ny pris og hvor mye kunden sparer.

Vis løsning

Rabatt i kroner = 551 · 15/100 = 82,65 kr.
Ny pris = 551 - 82,65 = 468,35 kr.
Alternativt: vekstfaktor = 1 - 15/100 = 0,85.

Fasit: Kunden sparer 82,65 kr. Ny pris er 468,35 kr.

Regel / huskeregel

Ved prosentvis nedgang bruker vi vekstfaktoren 1 - p/100.

Vanlige feil

Vanlige feil: å trekke prosentpoeng fra kroner, eller å regne rabatt av feil pris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Pris og rabatt

Oppgave 118: Rabatt og ny pris 8

Oppgave:

En vare koster 775 kr og settes ned med 20 %. Finn ny pris og hvor mye kunden sparer.

Vis løsning

Rabatt i kroner = 775 · 20/100 = 155 kr.
Ny pris = 775 - 155 = 620 kr.
Alternativt: vekstfaktor = 1 - 20/100 = 0,8.

Fasit: Kunden sparer 155 kr. Ny pris er 620 kr.

Regel / huskeregel

Ved prosentvis nedgang bruker vi vekstfaktoren 1 - p/100.

Vanlige feil

Vanlige feil: å trekke prosentpoeng fra kroner, eller å regne rabatt av feil pris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Pris og rabatt

Oppgave 119: Rabatt og ny pris 9

Oppgave:

En vare koster 821 kr og settes ned med 15 %. Finn ny pris og hvor mye kunden sparer.

Vis løsning

Rabatt i kroner = 821 · 15/100 = 123,15 kr.
Ny pris = 821 - 123,15 = 697,85 kr.
Alternativt: vekstfaktor = 1 - 15/100 = 0,85.

Fasit: Kunden sparer 123,15 kr. Ny pris er 697,85 kr.

Regel / huskeregel

Ved prosentvis nedgang bruker vi vekstfaktoren 1 - p/100.

Vanlige feil

Vanlige feil: å trekke prosentpoeng fra kroner, eller å regne rabatt av feil pris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Pris og rabatt

Oppgave 120: Rabatt og ny pris 10

Oppgave:

En vare koster 382 kr og settes ned med 20 %. Finn ny pris og hvor mye kunden sparer.

Vis løsning

Rabatt i kroner = 382 · 20/100 = 76,4 kr.
Ny pris = 382 - 76,4 = 305,6 kr.
Alternativt: vekstfaktor = 1 - 20/100 = 0,8.

Fasit: Kunden sparer 76,4 kr. Ny pris er 305,6 kr.

Regel / huskeregel

Ved prosentvis nedgang bruker vi vekstfaktoren 1 - p/100.

Vanlige feil

Vanlige feil: å trekke prosentpoeng fra kroner, eller å regne rabatt av feil pris.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

3A Lån og 3B Sparing

Oppgavene under er med fullstendige løsninger. Eksempler, utforskingsoppgaver, blå/røde oppgaver og blandede oppgaver er samlet som vanlige oppgavekort.

Rente

Oppgave 121: Rente og total kostnad 1

Oppgave:

Et lån er på 150000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 3,5 % per år i 5 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 150000 · 3,5/100 · 5 = 26250 kr.
Total betaling = 150000 + 26250 = 176250 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 26250 kr. Total betaling ca. 176250 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 150000 # beløp
r = 3.5 / 100 # rente per periode
n = 5 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 122: Rente og total kostnad 2

Oppgave:

Et lån er på 150000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 6 % per år i 20 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 150000 · 6/100 · 20 = 180000 kr.
Total betaling = 150000 + 180000 = 330000 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 180000 kr. Total betaling ca. 330000 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 150000 # beløp
r = 6 / 100 # rente per periode
n = 20 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 123: Rente og total kostnad 3

Oppgave:

Et lån er på 900000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 5,1 % per år i 5 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 900000 · 5,1/100 · 5 = 229500 kr.
Total betaling = 900000 + 229500 = 1129500 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 229500 kr. Total betaling ca. 1129500 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 900000 # beløp
r = 5.1 / 100 # rente per periode
n = 5 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 124: Rente og total kostnad 4

Oppgave:

Et lån er på 500000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 6 % per år i 10 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 500000 · 6/100 · 10 = 300000 kr.
Total betaling = 500000 + 300000 = 800000 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 300000 kr. Total betaling ca. 800000 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 500000 # beløp
r = 6 / 100 # rente per periode
n = 10 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 125: Rente og total kostnad 5

Oppgave:

Et lån er på 150000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 3,5 % per år i 5 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 150000 · 3,5/100 · 5 = 26250 kr.
Total betaling = 150000 + 26250 = 176250 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 26250 kr. Total betaling ca. 176250 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 150000 # beløp
r = 3.5 / 100 # rente per periode
n = 5 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 126: Rente og total kostnad 6

Oppgave:

Et lån er på 150000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 5,1 % per år i 20 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 150000 · 5,1/100 · 20 = 153000 kr.
Total betaling = 150000 + 153000 = 303000 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 153000 kr. Total betaling ca. 303000 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 150000 # beløp
r = 5.1 / 100 # rente per periode
n = 20 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 127: Rente og total kostnad 7

Oppgave:

Et lån er på 500000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 6 % per år i 5 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 500000 · 6/100 · 5 = 150000 kr.
Total betaling = 500000 + 150000 = 650000 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 150000 kr. Total betaling ca. 650000 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 500000 # beløp
r = 6 / 100 # rente per periode
n = 5 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 128: Rente og total kostnad 8

Oppgave:

Et lån er på 250000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 6 % per år i 10 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 250000 · 6/100 · 10 = 150000 kr.
Total betaling = 250000 + 150000 = 400000 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 150000 kr. Total betaling ca. 400000 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 250000 # beløp
r = 6 / 100 # rente per periode
n = 10 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 129: Rente og total kostnad 9

Oppgave:

Et lån er på 500000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 6 % per år i 15 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 500000 · 6/100 · 15 = 450000 kr.
Total betaling = 500000 + 450000 = 950000 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 450000 kr. Total betaling ca. 950000 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 500000 # beløp
r = 6 / 100 # rente per periode
n = 15 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 130: Rente og total kostnad 10

Oppgave:

Et lån er på 150000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 4,2 % per år i 20 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 150000 · 4,2/100 · 20 = 126000 kr.
Total betaling = 150000 + 126000 = 276000 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 126000 kr. Total betaling ca. 276000 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 150000 # beløp
r = 4.2 / 100 # rente per periode
n = 20 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 131: Rente og total kostnad 11

Oppgave:

Et lån er på 900000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 3,5 % per år i 10 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 900000 · 3,5/100 · 10 = 315000 kr.
Total betaling = 900000 + 315000 = 1215000 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 315000 kr. Total betaling ca. 1215000 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 900000 # beløp
r = 3.5 / 100 # rente per periode
n = 10 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 132: Rente og total kostnad 12

Oppgave:

Et lån er på 900000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 5,1 % per år i 10 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 900000 · 5,1/100 · 10 = 459000 kr.
Total betaling = 900000 + 459000 = 1359000 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 459000 kr. Total betaling ca. 1359000 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 900000 # beløp
r = 5.1 / 100 # rente per periode
n = 10 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 133: Rente og total kostnad 13

Oppgave:

Et lån er på 900000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 3,5 % per år i 15 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 900000 · 3,5/100 · 15 = 472500 kr.
Total betaling = 900000 + 472500 = 1372500 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 472500 kr. Total betaling ca. 1372500 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 900000 # beløp
r = 3.5 / 100 # rente per periode
n = 15 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 134: Rente og total kostnad 14

Oppgave:

Et lån er på 150000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 3,5 % per år i 15 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 150000 · 3,5/100 · 15 = 78750 kr.
Total betaling = 150000 + 78750 = 228750 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 78750 kr. Total betaling ca. 228750 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 150000 # beløp
r = 3.5 / 100 # rente per periode
n = 15 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rente

Oppgave 135: Rente og total kostnad 15

Oppgave:

Et lån er på 250000 kr. Bruk enkel rente som overslag med rente 4,2 % per år i 15 år. Finn rentekostnaden og total betaling.

Vis løsning

Enkel rente: rente = kapital · rentesats · tid.
Rente = 250000 · 4,2/100 · 15 = 157500 kr.
Total betaling = 250000 + 157500 = 407500 kr.
Dette er et overslag; annuitetslån og renters rente kan gi andre tall.

Fasit: Rentekostnad ca. 157500 kr. Total betaling ca. 407500 kr.

Regel / huskeregel

Rente er prisen for å låne penger eller avkastning på sparing.

Vanlige feil

Vanlige feil: å glemme å gjøre prosent om til desimaltall, eller å tro at enkel rente alltid er en nøyaktig lånemodell.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

K = 250000 # beløp
r = 4.2 / 100 # rente per periode
n = 15 # antall perioder
saldo = K * (1 + r * n) # ENKEL rente
print("Sluttbeløp:", round(saldo, 2), "kr")
print("Renter totalt:", round(K * r * n, 2), "kr")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.