En butikk har registrert sammenhengen mellom antall uker etter kampanjestart og antall solgte enheter. Bruk punktene (1, 10) og (5, 22) til å lage en lineær modell.
x
1
5
y
10
22
Vis løsning
Stigningstallet er a=5−122−10=3.
Sett inn punktet (1, 10) i y=ax+b: 10=3⋅1+b.
Da blir b=7.
Modellen er f(x)=3x+7.
Fasit:f(x)=3x+7
Regel / huskeregel: Når økningen er omtrent like stor for hver x-enhet, passer ofte en lineær modell: f(x)=ax+b.
Vanlige feil: Å bruke y-verdier som stigningstall uten å dele på endringen i x.
Sensor ser etter: Riktig bruk av stigningstall, konstantledd og en tydelig modell med variabler forklart.
For høy måloppnåelse: Forklar gyldighetsområde og hva stigningstallet betyr i praktisk sammenheng.
En butikk har registrert sammenhengen mellom antall uker etter kampanjestart og antall solgte enheter. Bruk punktene (2, 13) og (6, 25) til å lage en lineær modell.
x
2
6
y
13
25
Vis løsning
Stigningstallet er a=6−225−13=3.
Sett inn punktet (2, 13) i y=ax+b: 13=3⋅2+b.
Da blir b=7.
Modellen er f(x)=3x+7.
Fasit:f(x)=3x+7
Regel / huskeregel: Når økningen er omtrent like stor for hver x-enhet, passer ofte en lineær modell: f(x)=ax+b.
Vanlige feil: Å bruke y-verdier som stigningstall uten å dele på endringen i x.
Sensor ser etter: Riktig bruk av stigningstall, konstantledd og en tydelig modell med variabler forklart.
For høy måloppnåelse: Forklar gyldighetsområde og hva stigningstallet betyr i praktisk sammenheng.
En butikk har registrert sammenhengen mellom antall uker etter kampanjestart og antall solgte enheter. Bruk punktene (3, 16) og (7, 28) til å lage en lineær modell.
x
3
7
y
16
28
Vis løsning
Stigningstallet er a=7−328−16=3.
Sett inn punktet (3, 16) i y=ax+b: 16=3⋅3+b.
Da blir b=7.
Modellen er f(x)=3x+7.
Fasit:f(x)=3x+7
Regel / huskeregel: Når økningen er omtrent like stor for hver x-enhet, passer ofte en lineær modell: f(x)=ax+b.
Vanlige feil: Å bruke y-verdier som stigningstall uten å dele på endringen i x.
Sensor ser etter: Riktig bruk av stigningstall, konstantledd og en tydelig modell med variabler forklart.
For høy måloppnåelse: Forklar gyldighetsområde og hva stigningstallet betyr i praktisk sammenheng.
En butikk har registrert sammenhengen mellom antall uker etter kampanjestart og antall solgte enheter. Bruk punktene (4, 19) og (8, 31) til å lage en lineær modell.
x
4
8
y
19
31
Vis løsning
Stigningstallet er a=8−431−19=3.
Sett inn punktet (4, 19) i y=ax+b: 19=3⋅4+b.
Da blir b=7.
Modellen er f(x)=3x+7.
Fasit:f(x)=3x+7
Regel / huskeregel: Når økningen er omtrent like stor for hver x-enhet, passer ofte en lineær modell: f(x)=ax+b.
Vanlige feil: Å bruke y-verdier som stigningstall uten å dele på endringen i x.
Sensor ser etter: Riktig bruk av stigningstall, konstantledd og en tydelig modell med variabler forklart.
For høy måloppnåelse: Forklar gyldighetsområde og hva stigningstallet betyr i praktisk sammenheng.
En butikk har registrert sammenhengen mellom antall uker etter kampanjestart og antall solgte enheter. Bruk punktene (5, 22) og (9, 34) til å lage en lineær modell.
x
5
9
y
22
34
Vis løsning
Stigningstallet er a=9−534−22=3.
Sett inn punktet (5, 22) i y=ax+b: 22=3⋅5+b.
Da blir b=7.
Modellen er f(x)=3x+7.
Fasit:f(x)=3x+7
Regel / huskeregel: Når økningen er omtrent like stor for hver x-enhet, passer ofte en lineær modell: f(x)=ax+b.
Vanlige feil: Å bruke y-verdier som stigningstall uten å dele på endringen i x.
Sensor ser etter: Riktig bruk av stigningstall, konstantledd og en tydelig modell med variabler forklart.
For høy måloppnåelse: Forklar gyldighetsområde og hva stigningstallet betyr i praktisk sammenheng.
En butikk har registrert sammenhengen mellom antall uker etter kampanjestart og antall solgte enheter. Bruk punktene (6, 25) og (10, 37) til å lage en lineær modell.
x
6
10
y
25
37
Vis løsning
Stigningstallet er a=10−637−25=3.
Sett inn punktet (6, 25) i y=ax+b: 25=3⋅6+b.
Da blir b=7.
Modellen er f(x)=3x+7.
Fasit:f(x)=3x+7
Regel / huskeregel: Når økningen er omtrent like stor for hver x-enhet, passer ofte en lineær modell: f(x)=ax+b.
Vanlige feil: Å bruke y-verdier som stigningstall uten å dele på endringen i x.
Sensor ser etter: Riktig bruk av stigningstall, konstantledd og en tydelig modell med variabler forklart.
For høy måloppnåelse: Forklar gyldighetsområde og hva stigningstallet betyr i praktisk sammenheng.
En butikk har registrert sammenhengen mellom antall uker etter kampanjestart og antall solgte enheter. Bruk punktene (7, 28) og (11, 40) til å lage en lineær modell.
x
7
11
y
28
40
Vis løsning
Stigningstallet er a=11−740−28=3.
Sett inn punktet (7, 28) i y=ax+b: 28=3⋅7+b.
Da blir b=7.
Modellen er f(x)=3x+7.
Fasit:f(x)=3x+7
Regel / huskeregel: Når økningen er omtrent like stor for hver x-enhet, passer ofte en lineær modell: f(x)=ax+b.
Vanlige feil: Å bruke y-verdier som stigningstall uten å dele på endringen i x.
Sensor ser etter: Riktig bruk av stigningstall, konstantledd og en tydelig modell med variabler forklart.
For høy måloppnåelse: Forklar gyldighetsområde og hva stigningstallet betyr i praktisk sammenheng.
En butikk har registrert sammenhengen mellom antall uker etter kampanjestart og antall solgte enheter. Bruk punktene (8, 31) og (12, 43) til å lage en lineær modell.
x
8
12
y
31
43
Vis løsning
Stigningstallet er a=12−843−31=3.
Sett inn punktet (8, 31) i y=ax+b: 31=3⋅8+b.
Da blir b=7.
Modellen er f(x)=3x+7.
Fasit:f(x)=3x+7
Regel / huskeregel: Når økningen er omtrent like stor for hver x-enhet, passer ofte en lineær modell: f(x)=ax+b.
Vanlige feil: Å bruke y-verdier som stigningstall uten å dele på endringen i x.
Sensor ser etter: Riktig bruk av stigningstall, konstantledd og en tydelig modell med variabler forklart.
For høy måloppnåelse: Forklar gyldighetsområde og hva stigningstallet betyr i praktisk sammenheng.
En butikk har registrert sammenhengen mellom antall uker etter kampanjestart og antall solgte enheter. Bruk punktene (9, 34) og (13, 46) til å lage en lineær modell.
x
9
13
y
34
46
Vis løsning
Stigningstallet er a=13−946−34=3.
Sett inn punktet (9, 34) i y=ax+b: 34=3⋅9+b.
Da blir b=7.
Modellen er f(x)=3x+7.
Fasit:f(x)=3x+7
Regel / huskeregel: Når økningen er omtrent like stor for hver x-enhet, passer ofte en lineær modell: f(x)=ax+b.
Vanlige feil: Å bruke y-verdier som stigningstall uten å dele på endringen i x.
Sensor ser etter: Riktig bruk av stigningstall, konstantledd og en tydelig modell med variabler forklart.
For høy måloppnåelse: Forklar gyldighetsområde og hva stigningstallet betyr i praktisk sammenheng.
En butikk har registrert sammenhengen mellom antall uker etter kampanjestart og antall solgte enheter. Bruk punktene (10, 37) og (14, 49) til å lage en lineær modell.
x
10
14
y
37
49
Vis løsning
Stigningstallet er a=14−1049−37=3.
Sett inn punktet (10, 37) i y=ax+b: 37=3⋅10+b.
Da blir b=7.
Modellen er f(x)=3x+7.
Fasit:f(x)=3x+7
Regel / huskeregel: Når økningen er omtrent like stor for hver x-enhet, passer ofte en lineær modell: f(x)=ax+b.
Vanlige feil: Å bruke y-verdier som stigningstall uten å dele på endringen i x.
Sensor ser etter: Riktig bruk av stigningstall, konstantledd og en tydelig modell med variabler forklart.
For høy måloppnåelse: Forklar gyldighetsområde og hva stigningstallet betyr i praktisk sammenheng.
En butikk har registrert sammenhengen mellom antall uker etter kampanjestart og antall solgte enheter. Bruk punktene (11, 40) og (15, 52) til å lage en lineær modell.
x
11
15
y
40
52
Vis løsning
Stigningstallet er a=15−1152−40=3.
Sett inn punktet (11, 40) i y=ax+b: 40=3⋅11+b.
Da blir b=7.
Modellen er f(x)=3x+7.
Fasit:f(x)=3x+7
Regel / huskeregel: Når økningen er omtrent like stor for hver x-enhet, passer ofte en lineær modell: f(x)=ax+b.
Vanlige feil: Å bruke y-verdier som stigningstall uten å dele på endringen i x.
Sensor ser etter: Riktig bruk av stigningstall, konstantledd og en tydelig modell med variabler forklart.
For høy måloppnåelse: Forklar gyldighetsområde og hva stigningstallet betyr i praktisk sammenheng.
En butikk har registrert sammenhengen mellom antall uker etter kampanjestart og antall solgte enheter. Bruk punktene (12, 43) og (16, 55) til å lage en lineær modell.
x
12
16
y
43
55
Vis løsning
Stigningstallet er a=16−1255−43=3.
Sett inn punktet (12, 43) i y=ax+b: 43=3⋅12+b.
Da blir b=7.
Modellen er f(x)=3x+7.
Fasit:f(x)=3x+7
Regel / huskeregel: Når økningen er omtrent like stor for hver x-enhet, passer ofte en lineær modell: f(x)=ax+b.
Vanlige feil: Å bruke y-verdier som stigningstall uten å dele på endringen i x.
Sensor ser etter: Riktig bruk av stigningstall, konstantledd og en tydelig modell med variabler forklart.
For høy måloppnåelse: Forklar gyldighetsområde og hva stigningstallet betyr i praktisk sammenheng.
Tabellen viser temperaturutvikling etter at en kopp varm drikke ble satt i et rom. Vurder om lineær eller eksponentiell modell passer best, og begrunn svaret.
Tid (min)
0
2
4
6
Temperatur (°C)
7
10
14
18
Vis løsning
Se først på endringene mellom målepunktene. Økningene er omtrent like store.
Når differansene er mer stabile enn forholdstallene, peker det mot lineær modell.
En passende modell kan finnes med regresjon eller ved å bruke to punkter.
Modellen skal ikke brukes langt utenfor måleområdet uten begrunnelse.
Fasit: Lineær modell passer best her fordi endringene er omtrent jevne.
Regel / huskeregel: Lineær modell når differansene er omtrent konstante. Eksponentiell modell når forholdstall/vekstfaktor er omtrent konstant.
Vanlige feil: Å velge modell bare fordi grafen ser pen ut, uten å kontrollere differanser eller forholdstall.
Sensor ser etter: En faglig begrunnelse for modellvalget, ikke bare et svar.
For høy måloppnåelse: Sammenlign gjerne residualer eller forklar hvorfor alternativ modell er mindre egnet.
Tabellen viser temperaturutvikling etter at en kopp varm drikke ble satt i et rom. Vurder om lineær eller eksponentiell modell passer best, og begrunn svaret.
Tid (min)
0
2
4
6
Temperatur (°C)
8
13
19
25
Vis løsning
Se først på endringene mellom målepunktene. Økningene er omtrent like store.
Når differansene er mer stabile enn forholdstallene, peker det mot lineær modell.
En passende modell kan finnes med regresjon eller ved å bruke to punkter.
Modellen skal ikke brukes langt utenfor måleområdet uten begrunnelse.
Fasit: Lineær modell passer best her fordi endringene er omtrent jevne.
Regel / huskeregel: Lineær modell når differansene er omtrent konstante. Eksponentiell modell når forholdstall/vekstfaktor er omtrent konstant.
Vanlige feil: Å velge modell bare fordi grafen ser pen ut, uten å kontrollere differanser eller forholdstall.
Sensor ser etter: En faglig begrunnelse for modellvalget, ikke bare et svar.
For høy måloppnåelse: Sammenlign gjerne residualer eller forklar hvorfor alternativ modell er mindre egnet.
Tabellen viser temperaturutvikling etter at en kopp varm drikke ble satt i et rom. Vurder om lineær eller eksponentiell modell passer best, og begrunn svaret.
Tid (min)
0
2
4
6
Temperatur (°C)
9
16
24
32
Vis løsning
Se først på endringene mellom målepunktene. Økningene er omtrent like store.
Når differansene er mer stabile enn forholdstallene, peker det mot lineær modell.
En passende modell kan finnes med regresjon eller ved å bruke to punkter.
Modellen skal ikke brukes langt utenfor måleområdet uten begrunnelse.
Fasit: Lineær modell passer best her fordi endringene er omtrent jevne.
Regel / huskeregel: Lineær modell når differansene er omtrent konstante. Eksponentiell modell når forholdstall/vekstfaktor er omtrent konstant.
Vanlige feil: Å velge modell bare fordi grafen ser pen ut, uten å kontrollere differanser eller forholdstall.
Sensor ser etter: En faglig begrunnelse for modellvalget, ikke bare et svar.
For høy måloppnåelse: Sammenlign gjerne residualer eller forklar hvorfor alternativ modell er mindre egnet.
Tabellen viser temperaturutvikling etter at en kopp varm drikke ble satt i et rom. Vurder om lineær eller eksponentiell modell passer best, og begrunn svaret.
Tid (min)
0
2
4
6
Temperatur (°C)
10
19
29
39
Vis løsning
Se først på endringene mellom målepunktene. Økningene er omtrent like store.
Når differansene er mer stabile enn forholdstallene, peker det mot lineær modell.
En passende modell kan finnes med regresjon eller ved å bruke to punkter.
Modellen skal ikke brukes langt utenfor måleområdet uten begrunnelse.
Fasit: Lineær modell passer best her fordi endringene er omtrent jevne.
Regel / huskeregel: Lineær modell når differansene er omtrent konstante. Eksponentiell modell når forholdstall/vekstfaktor er omtrent konstant.
Vanlige feil: Å velge modell bare fordi grafen ser pen ut, uten å kontrollere differanser eller forholdstall.
Sensor ser etter: En faglig begrunnelse for modellvalget, ikke bare et svar.
For høy måloppnåelse: Sammenlign gjerne residualer eller forklar hvorfor alternativ modell er mindre egnet.
Tabellen viser temperaturutvikling etter at en kopp varm drikke ble satt i et rom. Vurder om lineær eller eksponentiell modell passer best, og begrunn svaret.
Tid (min)
0
2
4
6
Temperatur (°C)
11
22
34
46
Vis løsning
Se først på endringene mellom målepunktene. Økningene er omtrent like store.
Når differansene er mer stabile enn forholdstallene, peker det mot lineær modell.
En passende modell kan finnes med regresjon eller ved å bruke to punkter.
Modellen skal ikke brukes langt utenfor måleområdet uten begrunnelse.
Fasit: Lineær modell passer best her fordi endringene er omtrent jevne.
Regel / huskeregel: Lineær modell når differansene er omtrent konstante. Eksponentiell modell når forholdstall/vekstfaktor er omtrent konstant.
Vanlige feil: Å velge modell bare fordi grafen ser pen ut, uten å kontrollere differanser eller forholdstall.
Sensor ser etter: En faglig begrunnelse for modellvalget, ikke bare et svar.
For høy måloppnåelse: Sammenlign gjerne residualer eller forklar hvorfor alternativ modell er mindre egnet.
Tabellen viser temperaturutvikling etter at en kopp varm drikke ble satt i et rom. Vurder om lineær eller eksponentiell modell passer best, og begrunn svaret.
Tid (min)
0
2
4
6
Temperatur (°C)
12
25
39
53
Vis løsning
Se først på endringene mellom målepunktene. Økningene er omtrent like store.
Når differansene er mer stabile enn forholdstallene, peker det mot lineær modell.
En passende modell kan finnes med regresjon eller ved å bruke to punkter.
Modellen skal ikke brukes langt utenfor måleområdet uten begrunnelse.
Fasit: Lineær modell passer best her fordi endringene er omtrent jevne.
Regel / huskeregel: Lineær modell når differansene er omtrent konstante. Eksponentiell modell når forholdstall/vekstfaktor er omtrent konstant.
Vanlige feil: Å velge modell bare fordi grafen ser pen ut, uten å kontrollere differanser eller forholdstall.
Sensor ser etter: En faglig begrunnelse for modellvalget, ikke bare et svar.
For høy måloppnåelse: Sammenlign gjerne residualer eller forklar hvorfor alternativ modell er mindre egnet.
Tabellen viser temperaturutvikling etter at en kopp varm drikke ble satt i et rom. Vurder om lineær eller eksponentiell modell passer best, og begrunn svaret.
Tid (min)
0
2
4
6
Temperatur (°C)
13
28
44
60
Vis løsning
Se først på endringene mellom målepunktene. Økningene er omtrent like store.
Når differansene er mer stabile enn forholdstallene, peker det mot lineær modell.
En passende modell kan finnes med regresjon eller ved å bruke to punkter.
Modellen skal ikke brukes langt utenfor måleområdet uten begrunnelse.
Fasit: Lineær modell passer best her fordi endringene er omtrent jevne.
Regel / huskeregel: Lineær modell når differansene er omtrent konstante. Eksponentiell modell når forholdstall/vekstfaktor er omtrent konstant.
Vanlige feil: Å velge modell bare fordi grafen ser pen ut, uten å kontrollere differanser eller forholdstall.
Sensor ser etter: En faglig begrunnelse for modellvalget, ikke bare et svar.
For høy måloppnåelse: Sammenlign gjerne residualer eller forklar hvorfor alternativ modell er mindre egnet.
Tabellen viser temperaturutvikling etter at en kopp varm drikke ble satt i et rom. Vurder om lineær eller eksponentiell modell passer best, og begrunn svaret.
Tid (min)
0
2
4
6
Temperatur (°C)
14
31
49
67
Vis løsning
Se først på endringene mellom målepunktene. Økningene er omtrent like store.
Når differansene er mer stabile enn forholdstallene, peker det mot lineær modell.
En passende modell kan finnes med regresjon eller ved å bruke to punkter.
Modellen skal ikke brukes langt utenfor måleområdet uten begrunnelse.
Fasit: Lineær modell passer best her fordi endringene er omtrent jevne.
Regel / huskeregel: Lineær modell når differansene er omtrent konstante. Eksponentiell modell når forholdstall/vekstfaktor er omtrent konstant.
Vanlige feil: Å velge modell bare fordi grafen ser pen ut, uten å kontrollere differanser eller forholdstall.
Sensor ser etter: En faglig begrunnelse for modellvalget, ikke bare et svar.
For høy måloppnåelse: Sammenlign gjerne residualer eller forklar hvorfor alternativ modell er mindre egnet.
Tabellen viser temperaturutvikling etter at en kopp varm drikke ble satt i et rom. Vurder om lineær eller eksponentiell modell passer best, og begrunn svaret.
Tid (min)
0
2
4
6
Temperatur (°C)
15
34
54
74
Vis løsning
Se først på endringene mellom målepunktene. Økningene er omtrent like store.
Når differansene er mer stabile enn forholdstallene, peker det mot lineær modell.
En passende modell kan finnes med regresjon eller ved å bruke to punkter.
Modellen skal ikke brukes langt utenfor måleområdet uten begrunnelse.
Fasit: Lineær modell passer best her fordi endringene er omtrent jevne.
Regel / huskeregel: Lineær modell når differansene er omtrent konstante. Eksponentiell modell når forholdstall/vekstfaktor er omtrent konstant.
Vanlige feil: Å velge modell bare fordi grafen ser pen ut, uten å kontrollere differanser eller forholdstall.
Sensor ser etter: En faglig begrunnelse for modellvalget, ikke bare et svar.
For høy måloppnåelse: Sammenlign gjerne residualer eller forklar hvorfor alternativ modell er mindre egnet.
Tabellen viser temperaturutvikling etter at en kopp varm drikke ble satt i et rom. Vurder om lineær eller eksponentiell modell passer best, og begrunn svaret.
Tid (min)
0
2
4
6
Temperatur (°C)
16
37
59
81
Vis løsning
Se først på endringene mellom målepunktene. Økningene er omtrent like store.
Når differansene er mer stabile enn forholdstallene, peker det mot lineær modell.
En passende modell kan finnes med regresjon eller ved å bruke to punkter.
Modellen skal ikke brukes langt utenfor måleområdet uten begrunnelse.
Fasit: Lineær modell passer best her fordi endringene er omtrent jevne.
Regel / huskeregel: Lineær modell når differansene er omtrent konstante. Eksponentiell modell når forholdstall/vekstfaktor er omtrent konstant.
Vanlige feil: Å velge modell bare fordi grafen ser pen ut, uten å kontrollere differanser eller forholdstall.
Sensor ser etter: En faglig begrunnelse for modellvalget, ikke bare et svar.
For høy måloppnåelse: Sammenlign gjerne residualer eller forklar hvorfor alternativ modell er mindre egnet.
Kapitteltest: En elevbedrift selger produkter. Tabellen viser salget de fem første ukene. Lag en modell, gjør en beregning for uke 7, og vurder om svaret er realistisk.
Uke
1
2
3
4
5
Salg
42
51
61
73
88
Vis løsning
Sjekk vekstmønsteret: salget øker mer og mer.
En eksponentiell modell kan passe bedre enn en lineær modell.
Bruk regresjon eller en omtrentlig vekstfaktor, for eksempel 88/42 over fire intervaller.
Vurder svaret i uke 7: Det kan være rimelig på kort sikt, men ikke nødvendigvis på lang sikt.
Fasit: En eksponentiell modell er et rimelig forslag på kort sikt, men svaret må vurderes kritisk.
Regel / huskeregel: God modellering handler om både regning, graf og kontekst.
Vanlige feil: Å levere et tall uten å vurdere om det er mulig i virkeligheten.
Sensor ser etter: Tydelig modell, beregning, enhet og kritisk vurdering.
For høy måloppnåelse: Sammenlign to modeller og forklar hvilken som er best for formålet.
Kapitteltest: En elevbedrift selger produkter. Tabellen viser salget de fem første ukene. Lag en modell, gjør en beregning for uke 8, og vurder om svaret er realistisk.
Uke
1
2
3
4
5
Salg
42
51
61
73
88
Vis løsning
Sjekk vekstmønsteret: salget øker mer og mer.
En eksponentiell modell kan passe bedre enn en lineær modell.
Bruk regresjon eller en omtrentlig vekstfaktor, for eksempel 88/42 over fire intervaller.
Vurder svaret i uke 8: Det kan være rimelig på kort sikt, men ikke nødvendigvis på lang sikt.
Fasit: En eksponentiell modell er et rimelig forslag på kort sikt, men svaret må vurderes kritisk.
Regel / huskeregel: God modellering handler om både regning, graf og kontekst.
Vanlige feil: Å levere et tall uten å vurdere om det er mulig i virkeligheten.
Sensor ser etter: Tydelig modell, beregning, enhet og kritisk vurdering.
For høy måloppnåelse: Sammenlign to modeller og forklar hvilken som er best for formålet.
Kapitteltest: En elevbedrift selger produkter. Tabellen viser salget de fem første ukene. Lag en modell, gjør en beregning for uke 9, og vurder om svaret er realistisk.
Uke
1
2
3
4
5
Salg
42
51
61
73
88
Vis løsning
Sjekk vekstmønsteret: salget øker mer og mer.
En eksponentiell modell kan passe bedre enn en lineær modell.
Bruk regresjon eller en omtrentlig vekstfaktor, for eksempel 88/42 over fire intervaller.
Vurder svaret i uke 9: Det kan være rimelig på kort sikt, men ikke nødvendigvis på lang sikt.
Fasit: En eksponentiell modell er et rimelig forslag på kort sikt, men svaret må vurderes kritisk.
Regel / huskeregel: God modellering handler om både regning, graf og kontekst.
Vanlige feil: Å levere et tall uten å vurdere om det er mulig i virkeligheten.
Sensor ser etter: Tydelig modell, beregning, enhet og kritisk vurdering.
For høy måloppnåelse: Sammenlign to modeller og forklar hvilken som er best for formålet.
Kapitteltest: En elevbedrift selger produkter. Tabellen viser salget de fem første ukene. Lag en modell, gjør en beregning for uke 10, og vurder om svaret er realistisk.
Uke
1
2
3
4
5
Salg
42
51
61
73
88
Vis løsning
Sjekk vekstmønsteret: salget øker mer og mer.
En eksponentiell modell kan passe bedre enn en lineær modell.
Bruk regresjon eller en omtrentlig vekstfaktor, for eksempel 88/42 over fire intervaller.
Vurder svaret i uke 10: Det kan være rimelig på kort sikt, men ikke nødvendigvis på lang sikt.
Fasit: En eksponentiell modell er et rimelig forslag på kort sikt, men svaret må vurderes kritisk.
Regel / huskeregel: God modellering handler om både regning, graf og kontekst.
Vanlige feil: Å levere et tall uten å vurdere om det er mulig i virkeligheten.
Sensor ser etter: Tydelig modell, beregning, enhet og kritisk vurdering.
For høy måloppnåelse: Sammenlign to modeller og forklar hvilken som er best for formålet.
Kapitteltest: En elevbedrift selger produkter. Tabellen viser salget de fem første ukene. Lag en modell, gjør en beregning for uke 11, og vurder om svaret er realistisk.
Uke
1
2
3
4
5
Salg
42
51
61
73
88
Vis løsning
Sjekk vekstmønsteret: salget øker mer og mer.
En eksponentiell modell kan passe bedre enn en lineær modell.
Bruk regresjon eller en omtrentlig vekstfaktor, for eksempel 88/42 over fire intervaller.
Vurder svaret i uke 11: Det kan være rimelig på kort sikt, men ikke nødvendigvis på lang sikt.
Fasit: En eksponentiell modell er et rimelig forslag på kort sikt, men svaret må vurderes kritisk.
Regel / huskeregel: God modellering handler om både regning, graf og kontekst.
Vanlige feil: Å levere et tall uten å vurdere om det er mulig i virkeligheten.
Sensor ser etter: Tydelig modell, beregning, enhet og kritisk vurdering.
For høy måloppnåelse: Sammenlign to modeller og forklar hvilken som er best for formålet.
Kapitteltest: En elevbedrift selger produkter. Tabellen viser salget de fem første ukene. Lag en modell, gjør en beregning for uke 12, og vurder om svaret er realistisk.
Uke
1
2
3
4
5
Salg
42
51
61
73
88
Vis løsning
Sjekk vekstmønsteret: salget øker mer og mer.
En eksponentiell modell kan passe bedre enn en lineær modell.
Bruk regresjon eller en omtrentlig vekstfaktor, for eksempel 88/42 over fire intervaller.
Vurder svaret i uke 12: Det kan være rimelig på kort sikt, men ikke nødvendigvis på lang sikt.
Fasit: En eksponentiell modell er et rimelig forslag på kort sikt, men svaret må vurderes kritisk.
Regel / huskeregel: God modellering handler om både regning, graf og kontekst.
Vanlige feil: Å levere et tall uten å vurdere om det er mulig i virkeligheten.
Sensor ser etter: Tydelig modell, beregning, enhet og kritisk vurdering.
For høy måloppnåelse: Sammenlign to modeller og forklar hvilken som er best for formålet.
Kapitteltest: En elevbedrift selger produkter. Tabellen viser salget de fem første ukene. Lag en modell, gjør en beregning for uke 13, og vurder om svaret er realistisk.
Uke
1
2
3
4
5
Salg
42
51
61
73
88
Vis løsning
Sjekk vekstmønsteret: salget øker mer og mer.
En eksponentiell modell kan passe bedre enn en lineær modell.
Bruk regresjon eller en omtrentlig vekstfaktor, for eksempel 88/42 over fire intervaller.
Vurder svaret i uke 13: Det kan være rimelig på kort sikt, men ikke nødvendigvis på lang sikt.
Fasit: En eksponentiell modell er et rimelig forslag på kort sikt, men svaret må vurderes kritisk.
Regel / huskeregel: God modellering handler om både regning, graf og kontekst.
Vanlige feil: Å levere et tall uten å vurdere om det er mulig i virkeligheten.
Sensor ser etter: Tydelig modell, beregning, enhet og kritisk vurdering.
For høy måloppnåelse: Sammenlign to modeller og forklar hvilken som er best for formålet.
Oppgavene under er med fullstendige løsninger. Eksempler, utforskingsoppgaver, blå/røde oppgaver og blandede oppgaver er samlet som vanlige oppgavekort.
Datamodellering
Oppgave 71: Velg modell og tolk stigningstall 1
Oppgave:
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 22), (1, 29), (2, 35), (3, 42), (4, 51), (5, 57)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
22
29
35
42
51
57
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 7. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (57 - 22) / (5 - 0) = 7.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 22.
En enkel modell blir M(x) = 7x + 22.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 7x + 22.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 17), (1, 25), (2, 29), (3, 35), (4, 41), (5, 48)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
17
25
29
35
41
48
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 6. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (48 - 17) / (5 - 0) = 6,2.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 17.
En enkel modell blir M(x) = 6,2x + 17.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 6,2x + 17.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 14), (1, 15), (2, 20), (3, 22), (4, 26), (5, 29)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
14
15
20
22
26
29
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 3. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (29 - 14) / (5 - 0) = 3.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 14.
En enkel modell blir M(x) = 3x + 14.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 3x + 14.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 16), (1, 21), (2, 26), (3, 30), (4, 36), (5, 40)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
16
21
26
30
36
40
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 5. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (40 - 16) / (5 - 0) = 4,8.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 16.
En enkel modell blir M(x) = 4,8x + 16.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 4,8x + 16.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 30), (1, 33), (2, 39), (3, 43), (4, 50), (5, 53)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
30
33
39
43
50
53
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 5. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (53 - 30) / (5 - 0) = 4,6.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 30.
En enkel modell blir M(x) = 4,6x + 30.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 4,6x + 30.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 25), (1, 31), (2, 39), (3, 44), (4, 53), (5, 58)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
25
31
39
44
53
58
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 7. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (58 - 25) / (5 - 0) = 6,6.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 25.
En enkel modell blir M(x) = 6,6x + 25.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 6,6x + 25.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 20), (1, 25), (2, 32), (3, 38), (4, 45), (5, 49)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
20
25
32
38
45
49
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 6. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (49 - 20) / (5 - 0) = 5,8.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 20.
En enkel modell blir M(x) = 5,8x + 20.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 5,8x + 20.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 21), (1, 24), (2, 26), (3, 30), (4, 32), (5, 35)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
21
24
26
30
32
35
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 3. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (35 - 21) / (5 - 0) = 2,8.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 21.
En enkel modell blir M(x) = 2,8x + 21.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 2,8x + 21.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 16), (1, 19), (2, 21), (3, 24), (4, 28), (5, 31)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
16
19
21
24
28
31
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 3. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (31 - 16) / (5 - 0) = 3.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 16.
En enkel modell blir M(x) = 3x + 16.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 3x + 16.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 28), (1, 32), (2, 37), (3, 39), (4, 43), (5, 48)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
28
32
37
39
43
48
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 4. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (48 - 28) / (5 - 0) = 4.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 28.
En enkel modell blir M(x) = 4x + 28.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 4x + 28.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 18), (1, 24), (2, 32), (3, 41), (4, 49), (5, 56)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
18
24
32
41
49
56
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 8. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (56 - 18) / (5 - 0) = 7,6.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 18.
En enkel modell blir M(x) = 7,6x + 18.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 7,6x + 18.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 21), (1, 28), (2, 36), (3, 42), (4, 49), (5, 56)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
21
28
36
42
49
56
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 7. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (56 - 21) / (5 - 0) = 7.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 21.
En enkel modell blir M(x) = 7x + 21.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 7x + 21.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 15), (1, 20), (2, 27), (3, 32), (4, 35), (5, 40)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
15
20
27
32
35
40
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 5. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (40 - 15) / (5 - 0) = 5.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 15.
En enkel modell blir M(x) = 5x + 15.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 5x + 15.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 16), (1, 22), (2, 27), (3, 31), (4, 37), (5, 42)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
16
22
27
31
37
42
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 5. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (42 - 16) / (5 - 0) = 5,2.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 16.
En enkel modell blir M(x) = 5,2x + 16.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 5,2x + 16.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Tabellen viser utviklingen i antall medlemmer i en klubb. x er måneder etter oppstart: [(0, 25), (1, 31), (2, 37), (3, 43), (4, 51), (5, 57)]. Tegn punktene, vurder om en lineær modell passer, og finn en enkel modell.
x
0
1
2
3
4
5
y
25
31
37
43
51
57
Vis løsning
Når x øker med 1, øker y omtrent med 6. Det tyder på tilnærmet lineær vekst.
Bruk første og siste punkt: stigningstall = (57 - 25) / (5 - 0) = 6,4.
Konstantledd kan settes omtrent lik startverdien 25.
En enkel modell blir M(x) = 6,4x + 25.
Fasit: En mulig modell er M(x) = 6,4x + 25.
Regel / huskeregel
Lineær modell passer når endringen per x-enhet er omtrent konstant.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke modellen utenfor et rimelig gyldighetsområde, eller å overse avvik i dataene.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
Oppgavene under er med fullstendige løsninger. Eksempler, utforskingsoppgaver, blå/røde oppgaver og blandede oppgaver er samlet som vanlige oppgavekort.
Vekstmodell
Oppgave 86: Bruk eksponentiell modell 1
Oppgave:
En størrelse starter på 8000 og endres med vekstfaktor 1,08 per år. Lag en modell og finn verdien etter 7 år.
Vis løsning
Ved fast prosentvis endring bruker vi modellen f(x)=startverdi·vekstfaktorx.
Her blir modellen f(x) = 8000·1,08x.
Etter 7 år: f(7) = 8000·1,087 = 13710,59.
Fasit: Modell: f(x) = 8000·1,08x. Verdien etter 7 år er ca. 13710,59.
Regel / huskeregel
Vekstfaktor = 1 + prosent/100 ved økning og 1 - prosent/100 ved nedgang.
Vanlige feil
Vanlige feil: å bruke prosenttallet direkte som vekstfaktor, eller å legge til samme beløp hvert år ved prosentvis vekst.
Dette ser sensor etter
Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.
For høy måloppnåelse
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.
En drosjetur koster 68 kr i startpris og 24 kr per kilometer. Lag en modell for prisen P(x) når turen er x km. Finn P(18) og hvor langt du kan kjøre for 500 kr.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Vi lar x være antall kilometer. Startprisen er fast, og kilometerprisen varierer med x. Modellen blir P(x)=24x+68. P(18)=24·18+68=500 kr. For 500 kr løser vi 24x+68=500. Da er 24x=432 og x=18. Fasit: 500 kr for 18 km, og 18 km for 500 kr.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 25.1 Modeller · Fastledd og variabelt ledd
Mobilabonnement
Et mobilabonnement koster 129 kr per måned og 0,79 kr per minutt. Lag en modell for månedskostnaden K(x), der x er antall minutter. Finn kostnaden ved 240 minutter.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
En elevkveld har fast leie på 4200 kr og billetten koster 85 kr. Lag en modell for overskudd O(x) når x elever kommer, dersom mat koster 28 kr per elev.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 45.2 Hva er det neste tallet? · Aritmetisk mønster
Tallfølge med konstant økning
Tallfølgen er 7, 12, 17, 22, ... Finn de tre neste tallene, lag formel for tall nr. n og finn tall nr. 60.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Differansen er 5 hver gang. De tre neste tallene er 27, 32 og 37. Første tall er 7, og vi legger til 5 for hvert nytt ledd. Formel: a_n=7+5(n-1)=5n+2. Tall nr. 60 er a_60=5·60+2=302.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [7, 12, 17, 22]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Oppgave 55.2 Hva er det neste tallet? · Andregradsaktig mønster
Tallfølge med økende differanse
Tallfølgen er 3, 9, 18, 30, 45, ... Forklar mønsteret og finn de to neste tallene.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [3, 9, 18, 30, 45]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Oppgave 65.2 Hva er det neste tallet? · Eksponentielt mønster
Tallfølge med multiplikasjon
Tallfølgen er 5, 10, 20, 40, ... Finn tall nr. 12 og lag en formel.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [5, 10, 20, 40]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
De første trekanttallene er 1, 3, 6, 10. Finn tall nr. 8, lag formel for tall nr. n og finn tall nr. 50.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Figurene består av 1, 4, 9 og 16 ruter. Beskriv mønsteret, lag formel og finn figur nr. 35.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 95.3 Tallmønstre · Mønster med økende ring
Sekskanttall
Et mønster har 1, 6, 15, 28, ... prikker. Finn de tre neste tallene og forklar hvordan du kan lage en formel.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [1, 6, 15, 28]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Tabellen viser skostørrelse 35, 37, 39, 41, 43 og høyde 145, 154, 162, 170, 181. Lag spredningsdiagram og vurder sammenheng.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 115.4 Spredningsdiagram · Tolkning av punkter
Alder og skjermtid
Fem personer har alder 12, 15, 18, 21, 24 og skjermtid 5, 4, 6, 3, 2 timer. Lag spredningsdiagram og kommenter.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Antall biler ti minutter etter kl. 08.00 er 76, 68, 63, 55, 49 ved tid 0, 10, 20, 30, 40. Finn en lineær modell og tolk stigningstallet.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [76, 68, 63, 55, 49]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Et opplag er 44000, 61000, 73000, 88000 etter 2, 5, 7 og 10 år. Finn en lineær modell og anslå opplag etter 12 år.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [44000, 61000, 73000, 88000]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Snødybde 20, 40, 60, 80 cm gir salg 120, 190, 260, 320 par ski. Finn modell og vurder.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [20, 40, 60, 80]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Et stoff har mengde 600, 420, 294, 206 etter 0, 2, 4, 6 døgn. Finn en eksponentiell modell og halveringstid omtrent.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [600, 420, 294, 206]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Sara setter 8000 kr i banken. Etter 1, 3 og 5 år står det omtrent 8240, 8740 og 9270 kr. Finn en modell og årlig vekstfaktor.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 185.6 Eksponentiell regresjon · Eksponentielt fall
Avkjøling
Kaffe måles til 78, 67, 59, 52, 47 grader etter 0, 5, 10, 15, 20 minutter. Finn en modell og vurder gyldighet.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [78, 67, 59, 52, 47]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Fart 20, 40, 60, 80, 100 km/h gir bremselengde 8, 22, 44, 75, 115 m. Vurder om lineær eller andregradsmodell passer best.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [20, 40, 60, 80, 100]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
En solsikke har høyde 18, 41, 68, 91, 106 cm etter 0, 10, 20, 30, 40 dager. Velg en passende modell og begrunn.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [18, 41, 68, 91, 106]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Oppgave 215.7 Kurvetilpasning · Lineær eller eksponentiell
Befolkningsdata
Folketall i en by er 12000, 13200, 14600, 16100 ved årene 2010, 2014, 2018, 2022. Vurder modelltype.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [12000, 13200, 14600, 16100]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Du måler hvor langt en strikk skyter ved forlengelser 2, 4, 6, 8, 10 cm og får 80, 170, 290, 390, 460 cm. Lag modell og vurder gyldighet.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [2, 4, 6, 8, 10]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Vann kjøles fra 70 grader. Etter 0, 5, 10, 15, 20 min er temperaturen 70, 61, 54, 49, 45. Lag modell og vurder feilkilder.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [0, 5, 10, 15, 20]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Oppgave 245.8 Vi lager en modell · Eksperimentdesign
Muffinsformer
En elev slipper muffinsformer fra 2 m. Antall former 1, 2, 3, 4, 5 gir fart 1,4, 2,0, 2,4, 2,8, 3,1 m/s. Lag en modell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [1, 2, 3, 4, 5]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Lengdene 0,25, 0,50, 1,00, 1,50 m gir svingetid 1,0, 1,4, 2,0, 2,45 s. Finn en modell og bruk den til å finne lengde ved 2,8 s.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [0, 25, 0, 50, 1, 0, 1, 50]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Avstand 0,5, 1,0, 1,5, 2,0 m gir lysstyrke 160, 40, 18, 10 lux. Undersøk om y = k/x2 passer.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Bruk data for planetavstand og omløpstid til å forklare hvorfor potensmodeller kan være nyttige.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 285.10 Spill eller matematikk · Eksponentielt mønster
Tårnet i Hanoi
Antall flytt for 1, 2, 3, 4 brikker er 1, 3, 7, 15. Lag formel og finn antall flytt for 10 brikker.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 295.10 Spill eller matematikk · Mønster og bevis
Firkanttall
Figurene har 1, 4, 9, 16 prikker. Forklar mønsteret med figur og formel.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [1, 4, 9, 16]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Oppgave 305.10 Spill eller matematikk · Optimal strategi
Strategispill
I et spill skal man unngå å få summen 50. Diskuter om matematiske mønstre kan hjelpe til å finne en strategi.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 315.11 Matematiske modeller i værvarsling · Endringsmodell
Lufttrykk
Lufttrykket starter på 1002 hPa. Endringen per time er 2,0, 1,4, 0,8, 0,1, -0,5. Lag tabell for lufttrykket.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [2, 0, 1, 4, 0, 8, 0, 1]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Oppgave 325.11 Matematiske modeller i værvarsling · Andregradsendring
Temperaturprognose
Temperaturen er 6 grader, og endringen er gitt ved e(x) = -0,008x2 + 0,09x + 1,2. Finn temperaturen etter 1, 2 og 10 timer.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 335.11 Matematiske modeller i værvarsling · Modellkritikk
Flomvarsel
Forklar hvorfor små målefeil i nedbør kan gi store feil i flomvarsel flere dager fram.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 345.12 Blandede oppgaver · Eksponentiell modell
Kjølende te
Te har temperatur f(x)=78·0,82x+20 etter x timer. Finn temperaturen etter 0, 2 og 5 timer og vurder nedre grense.
Vis løsning
Trinnvis løsning
f(0)=78·0,820+20=98 °C. f(2)=78·0,822+20≈72,4 °C. f(5)=78·0,825+20≈48,9 °C. Modellen nærmer seg 20 °C, fordi 78·0,82x blir mindre og mindre. 20 °C er romtemperaturen og en naturlig nedre grense.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Leie koster 9000 kr. Mat koster 95 kr per person. Lag kostnadsmodell og billettmodell som gir balanse ved 120 deltakere.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 365.12 Blandede oppgaver · Regresjon og vurdering
Befolkning i bygd
Innbyggertallet er 680, 625, 570, 520, 470, 435 for årene 2005–2010. Lag en modell og vurder om den kan brukes til 2025.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [680, 625, 570, 520, 470, 435]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Fart og bremselengde: 30→12, 50→31, 70→60, 90→98. Velg modell og forklar hvorfor.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Temperaturen starter på 4 °C. Endringen de neste fem timene er 1,8, 1,3, 0,7, 0,0, -0,5. Lag tabell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Et arrangement koster 16 000 kr å leie og 75 kr per deltaker i mat. Billettpris er 210 kr. Hvor mange må komme for overskudd?
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Lag en modell P(x)=ax+b for en taxi der 6 km koster 238 kr og 14 km koster 430 kr. Finn startpris og kilometerpris.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Tallfølgen er 4, 11, 22, 37, 56, ... Finn de neste to tallene og foreslå en formel.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Differansene er 7, 11, 15, 19, altså øker differansen med 4. Neste differanser er 23 og 27. Neste tall blir 79 og 106. En mulig formel er a_n=2n2+n+1.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [4, 11, 22, 37, 56]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Tabellen x: 0, 2, 4, 6, 8 og y: 80, 64, 51, 41, 33 viser en avtagende sammenheng. Velg modelltype og begrunn.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [0, 2, 4, 6, 8]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Fem elever har øvingstid 1, 2, 3, 4, 5 timer og poengsum 28, 42, 53, 61, 70. Vurder sammenhengen.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
En bedrift har faste kostnader 12000 kr og variable kostnader 180 kr per vare. Salgsprisen er 420 kr. Lag overskuddsmodell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Kostnadsmodellen er K(x)=12000+180x. Inntekten er I(x)=420x. Overskuddet er O(x)=I(x)-K(x)=240x-12000. Nullpunkt: 240x=12000, altså x=50. Bedriften må selge mer enn 50 varer for overskudd.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Fart og bremselengde: 30→12, 50→31, 70→60, 90→98. Velg modell og forklar hvorfor.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Temperaturen starter på 4 °C. Endringen de neste fem timene er 1,8, 1,3, 0,7, 0,0, -0,5. Lag tabell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Et arrangement koster 16 000 kr å leie og 75 kr per deltaker i mat. Billettpris er 210 kr. Hvor mange må komme for overskudd?
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Lag en modell P(x)=ax+b for en taxi der 6 km koster 238 kr og 14 km koster 430 kr. Finn startpris og kilometerpris.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Tallfølgen er 4, 11, 22, 37, 56, ... Finn de neste to tallene og foreslå en formel.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Differansene er 7, 11, 15, 19, altså øker differansen med 4. Neste differanser er 23 og 27. Neste tall blir 79 og 106. En mulig formel er a_n=2n2+n+1.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [4, 11, 22, 37, 56]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Tabellen x: 0, 2, 4, 6, 8 og y: 80, 64, 51, 41, 33 viser en avtagende sammenheng. Velg modelltype og begrunn.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [0, 2, 4, 6, 8]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Fem elever har øvingstid 1, 2, 3, 4, 5 timer og poengsum 28, 42, 53, 61, 70. Vurder sammenhengen.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
En bedrift har faste kostnader 12000 kr og variable kostnader 180 kr per vare. Salgsprisen er 420 kr. Lag overskuddsmodell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Kostnadsmodellen er K(x)=12000+180x. Inntekten er I(x)=420x. Overskuddet er O(x)=I(x)-K(x)=240x-12000. Nullpunkt: 240x=12000, altså x=50. Bedriften må selge mer enn 50 varer for overskudd.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Fart og bremselengde: 30→12, 50→31, 70→60, 90→98. Velg modell og forklar hvorfor.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Temperaturen starter på 4 °C. Endringen de neste fem timene er 1,8, 1,3, 0,7, 0,0, -0,5. Lag tabell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Et arrangement koster 16 000 kr å leie og 75 kr per deltaker i mat. Billettpris er 210 kr. Hvor mange må komme for overskudd?
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Lag en modell P(x)=ax+b for en taxi der 6 km koster 238 kr og 14 km koster 430 kr. Finn startpris og kilometerpris.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Tallfølgen er 4, 11, 22, 37, 56, ... Finn de neste to tallene og foreslå en formel.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Differansene er 7, 11, 15, 19, altså øker differansen med 4. Neste differanser er 23 og 27. Neste tall blir 79 og 106. En mulig formel er a_n=2n2+n+1.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [4, 11, 22, 37, 56]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Tabellen x: 0, 2, 4, 6, 8 og y: 80, 64, 51, 41, 33 viser en avtagende sammenheng. Velg modelltype og begrunn.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [0, 2, 4, 6, 8]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Fem elever har øvingstid 1, 2, 3, 4, 5 timer og poengsum 28, 42, 53, 61, 70. Vurder sammenhengen.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
En bedrift har faste kostnader 12000 kr og variable kostnader 180 kr per vare. Salgsprisen er 420 kr. Lag overskuddsmodell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Kostnadsmodellen er K(x)=12000+180x. Inntekten er I(x)=420x. Overskuddet er O(x)=I(x)-K(x)=240x-12000. Nullpunkt: 240x=12000, altså x=50. Bedriften må selge mer enn 50 varer for overskudd.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Fart og bremselengde: 30→12, 50→31, 70→60, 90→98. Velg modell og forklar hvorfor.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Temperaturen starter på 4 °C. Endringen de neste fem timene er 1,8, 1,3, 0,7, 0,0, -0,5. Lag tabell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Et arrangement koster 16 000 kr å leie og 75 kr per deltaker i mat. Billettpris er 210 kr. Hvor mange må komme for overskudd?
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 715.8 Vi lager en modell · Eksamensnær oppgave
Modell for taxipris
Lag en modell P(x)=ax+b for en taxi der 6 km koster 238 kr og 14 km koster 430 kr. Finn startpris og kilometerpris.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 725.8 Vi lager en modell · Eksamensnær oppgave
Tallmønster
Tallfølgen er 4, 11, 22, 37, 56, ... Finn de neste to tallene og foreslå en formel.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Differansene er 7, 11, 15, 19, altså øker differansen med 4. Neste differanser er 23 og 27. Neste tall blir 79 og 106. En mulig formel er a_n=2n2+n+1.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [4, 11, 22, 37, 56]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Oppgave 735.8 Vi lager en modell · Eksamensnær oppgave
Regresjon
Tabellen x: 0, 2, 4, 6, 8 og y: 80, 64, 51, 41, 33 viser en avtagende sammenheng. Velg modelltype og begrunn.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [0, 2, 4, 6, 8]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Oppgave 745.8 Vi lager en modell · Eksamensnær oppgave
Spredningsdiagram
Fem elever har øvingstid 1, 2, 3, 4, 5 timer og poengsum 28, 42, 53, 61, 70. Vurder sammenhengen.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 755.8 Vi lager en modell · Eksamensnær oppgave
Kostnad
En bedrift har faste kostnader 12000 kr og variable kostnader 180 kr per vare. Salgsprisen er 420 kr. Lag overskuddsmodell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Kostnadsmodellen er K(x)=12000+180x. Inntekten er I(x)=420x. Overskuddet er O(x)=I(x)-K(x)=240x-12000. Nullpunkt: 240x=12000, altså x=50. Bedriften må selge mer enn 50 varer for overskudd.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 785.8 Vi lager en modell · Eksamensnær oppgave
Kurvetilpasning
Fart og bremselengde: 30→12, 50→31, 70→60, 90→98. Velg modell og forklar hvorfor.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 795.8 Vi lager en modell · Eksamensnær oppgave
Værmodell
Temperaturen starter på 4 °C. Endringen de neste fem timene er 1,8, 1,3, 0,7, 0,0, -0,5. Lag tabell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 805.8 Vi lager en modell · Eksamensnær oppgave
Blandet
Et arrangement koster 16 000 kr å leie og 75 kr per deltaker i mat. Billettpris er 210 kr. Hvor mange må komme for overskudd?
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Lag en modell P(x)=ax+b for en taxi der 6 km koster 238 kr og 14 km koster 430 kr. Finn startpris og kilometerpris.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Tallfølgen er 4, 11, 22, 37, 56, ... Finn de neste to tallene og foreslå en formel.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Differansene er 7, 11, 15, 19, altså øker differansen med 4. Neste differanser er 23 og 27. Neste tall blir 79 og 106. En mulig formel er a_n=2n2+n+1.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [4, 11, 22, 37, 56]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Tabellen x: 0, 2, 4, 6, 8 og y: 80, 64, 51, 41, 33 viser en avtagende sammenheng. Velg modelltype og begrunn.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [0, 2, 4, 6, 8]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Fem elever har øvingstid 1, 2, 3, 4, 5 timer og poengsum 28, 42, 53, 61, 70. Vurder sammenhengen.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
En bedrift har faste kostnader 12000 kr og variable kostnader 180 kr per vare. Salgsprisen er 420 kr. Lag overskuddsmodell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Kostnadsmodellen er K(x)=12000+180x. Inntekten er I(x)=420x. Overskuddet er O(x)=I(x)-K(x)=240x-12000. Nullpunkt: 240x=12000, altså x=50. Bedriften må selge mer enn 50 varer for overskudd.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Fart og bremselengde: 30→12, 50→31, 70→60, 90→98. Velg modell og forklar hvorfor.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Temperaturen starter på 4 °C. Endringen de neste fem timene er 1,8, 1,3, 0,7, 0,0, -0,5. Lag tabell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Et arrangement koster 16 000 kr å leie og 75 kr per deltaker i mat. Billettpris er 210 kr. Hvor mange må komme for overskudd?
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 915.10 Spill eller matematikk · Eksamensnær oppgave
Modell for taxipris
Lag en modell P(x)=ax+b for en taxi der 6 km koster 238 kr og 14 km koster 430 kr. Finn startpris og kilometerpris.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 925.10 Spill eller matematikk · Eksamensnær oppgave
Tallmønster
Tallfølgen er 4, 11, 22, 37, 56, ... Finn de neste to tallene og foreslå en formel.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Differansene er 7, 11, 15, 19, altså øker differansen med 4. Neste differanser er 23 og 27. Neste tall blir 79 og 106. En mulig formel er a_n=2n2+n+1.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [4, 11, 22, 37, 56]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Oppgave 935.10 Spill eller matematikk · Eksamensnær oppgave
Regresjon
Tabellen x: 0, 2, 4, 6, 8 og y: 80, 64, 51, 41, 33 viser en avtagende sammenheng. Velg modelltype og begrunn.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [0, 2, 4, 6, 8]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Oppgave 945.10 Spill eller matematikk · Eksamensnær oppgave
Spredningsdiagram
Fem elever har øvingstid 1, 2, 3, 4, 5 timer og poengsum 28, 42, 53, 61, 70. Vurder sammenhengen.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 955.10 Spill eller matematikk · Eksamensnær oppgave
Kostnad
En bedrift har faste kostnader 12000 kr og variable kostnader 180 kr per vare. Salgsprisen er 420 kr. Lag overskuddsmodell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Kostnadsmodellen er K(x)=12000+180x. Inntekten er I(x)=420x. Overskuddet er O(x)=I(x)-K(x)=240x-12000. Nullpunkt: 240x=12000, altså x=50. Bedriften må selge mer enn 50 varer for overskudd.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 985.10 Spill eller matematikk · Eksamensnær oppgave
Kurvetilpasning
Fart og bremselengde: 30→12, 50→31, 70→60, 90→98. Velg modell og forklar hvorfor.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 995.10 Spill eller matematikk · Eksamensnær oppgave
Værmodell
Temperaturen starter på 4 °C. Endringen de neste fem timene er 1,8, 1,3, 0,7, 0,0, -0,5. Lag tabell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 1005.10 Spill eller matematikk · Eksamensnær oppgave
Blandet
Et arrangement koster 16 000 kr å leie og 75 kr per deltaker i mat. Billettpris er 210 kr. Hvor mange må komme for overskudd?
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 1015.11 Matematiske modeller i værvarsling · Eksamensnær oppgave
Modell for taxipris
Lag en modell P(x)=ax+b for en taxi der 6 km koster 238 kr og 14 km koster 430 kr. Finn startpris og kilometerpris.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 1025.11 Matematiske modeller i værvarsling · Eksamensnær oppgave
Tallmønster
Tallfølgen er 4, 11, 22, 37, 56, ... Finn de neste to tallene og foreslå en formel.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Differansene er 7, 11, 15, 19, altså øker differansen med 4. Neste differanser er 23 og 27. Neste tall blir 79 og 106. En mulig formel er a_n=2n2+n+1.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [4, 11, 22, 37, 56]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Oppgave 1035.11 Matematiske modeller i værvarsling · Eksamensnær oppgave
Regresjon
Tabellen x: 0, 2, 4, 6, 8 og y: 80, 64, 51, 41, 33 viser en avtagende sammenheng. Velg modelltype og begrunn.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [0, 2, 4, 6, 8]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
Oppgave 1045.11 Matematiske modeller i værvarsling · Eksamensnær oppgave
Spredningsdiagram
Fem elever har øvingstid 1, 2, 3, 4, 5 timer og poengsum 28, 42, 53, 61, 70. Vurder sammenhengen.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 1055.11 Matematiske modeller i værvarsling · Eksamensnær oppgave
Kostnad
En bedrift har faste kostnader 12000 kr og variable kostnader 180 kr per vare. Salgsprisen er 420 kr. Lag overskuddsmodell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Kostnadsmodellen er K(x)=12000+180x. Inntekten er I(x)=420x. Overskuddet er O(x)=I(x)-K(x)=240x-12000. Nullpunkt: 240x=12000, altså x=50. Bedriften må selge mer enn 50 varer for overskudd.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 1085.11 Matematiske modeller i værvarsling · Eksamensnær oppgave
Kurvetilpasning
Fart og bremselengde: 30→12, 50→31, 70→60, 90→98. Velg modell og forklar hvorfor.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 1095.11 Matematiske modeller i værvarsling · Eksamensnær oppgave
Værmodell
Temperaturen starter på 4 °C. Endringen de neste fem timene er 1,8, 1,3, 0,7, 0,0, -0,5. Lag tabell.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Oppgave 1105.11 Matematiske modeller i værvarsling · Eksamensnær oppgave
Blandet
Et arrangement koster 16 000 kr å leie og 75 kr per deltaker i mat. Billettpris er 210 kr. Hvor mange må komme for overskudd?
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Lag en modell P(x)=ax+b for en taxi der 6 km koster 238 kr og 14 km koster 430 kr. Finn startpris og kilometerpris.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Løsningen starter med å velge variabel og skrive opp hva som er fast og hva som varierer. Deretter lager vi en tabell eller et koordinatsystem, finner mønsteret og velger modelltype. Regn med modellen og kontroller at svaret gir mening i situasjonen. Fasit: se modellen og resultatene i utregningen; svaret må alltid vurderes mot praktisk kontekst.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Tallfølgen er 4, 11, 22, 37, 56, ... Finn de neste to tallene og foreslå en formel.
Vis løsning
Trinnvis løsning
Differansene er 7, 11, 15, 19, altså øker differansen med 4. Neste differanser er 23 og 27. Neste tall blir 79 og 106. En mulig formel er a_n=2n2+n+1.
Regel / huskeregel
Velg variabel først: hva skal x bety?
Lineær modell: y = ax + b. Eksponentiell modell: y = a · bx.
En modell må alltid vurderes: passer den bare i måleområdet, eller også utenfor?
Fasit
Se tallsvaret i løsningen. Dersom oppgaven er en drøftingsoppgave, er fasiten en begrunnet modell med tydelig vurdering av gyldighet.
Vanlige feil
Å bruke modellen uten å forklare hva x og y betyr.
Å blande prosent og vekstfaktor.
Å konkludere uten å vurdere gyldighetsområde.
Sensor ser etter
Riktig modelltype og presis utregning.
Tydelig tolkning av stigningstall, konstantledd, vekstfaktor eller skjæringspunkt.
Praktisk vurdering av om svaret gir mening.
For høy måloppnåelse
Sammenlign minst to modelltyper når det er relevant.
Forklar begrensninger og feilkilder.
Bruk graf, tabell og algebra sammen.
💻 Løs med Python
tall = [4, 11, 22, 37, 56]
diff = [tall[i+1]-tall[i] for i in range(len(tall)-1)]
print("Ledd:", tall)
print("Differanser:", diff)
if len(set(diff)) == 1:
print("Aritmetisk: konstant differanse d =", diff[0])
else:
forhold = [round(tall[i+1]/tall[i], 3) for i in range(len(tall)-1) if tall[i] != 0]
print("Forhold mellom ledd:", forhold)
Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.
