To figurer er formlike når de har samme form men ulik størrelse. Forholdet mellom tilsvarende sider er likt, og vinklene er like.

Matematikk 2P · Geometri i praksis

Geometri i praksis – oppgaver med trinnvis løsning

Q: Hvordan regner jeg ut arealet av en trekant?

Arealet er grunnlinjen gange høyden delt på 2, der høyden står vinkelrett på grunnlinjen. Med to sider og vinkelen mellom kan du bruke sinusformelen.

Q: Hvordan regner jeg ut areal og omkrets av en sirkel?

Arealet er pi gange radius i andre, omkretsen 2 gange pi gange radius. Bruk radius, som er halvparten av diameteren.

Q: Hva er Pytagoras' setning?

I en rettvinklet trekant er summen av kvadratene til katetene lik kvadratet av hypotenusen. Brukes til å finne en ukjent side.

Q: Når kan jeg bruke Pytagoras?

Bare i rettvinklede trekanter. Uten rett vinkel må du bruke cosinussetningen.

Q: Hvordan regner jeg om mellom arealenheter?

Gang med kvadratet av forholdet. Fra kvadratmeter til kvadratcentimeter ganger du med 10 000.

Q: Hvordan regner jeg om mellom volumenheter?

Gang med tredje potens av forholdet. 1 kubikkmeter er 1000 liter, og 1 liter er 1 kubikkdesimeter.

Q: Hva er målestokk?

Forholdet mellom lengder på en tegning og i virkeligheten. Målestokk 1 til 100 betyr at 1 centimeter på tegningen er 100 centimeter i virkeligheten.

Q: Hvordan regner jeg ut volumet av et prisme?

Arealet av grunnflaten gange høyden. For en sylinder er det pi gange radius i andre gange høyden.

Q: Hvordan regner jeg ut volumet av en kule?

Fire tredjedeler gange pi gange radius i tredje. Overflaten er fire gange pi gange radius i andre. Bruk radius, ikke diameter.

Geometri i praksis er et anvendt og eksamensrelevant tema i Matematikk 2P, der du bruker matematikk til å regne på figurer, former og rom i virkeligheten. Fra areal og omkrets til volum og Pytagoras — dette er matematikken bak alt fra byggeplasser til emballasje. Her finner du oppgaver med fullstendig, trinnvis løsning som dekker hele geometripensumet i 2P, fra måltall og formlikhet til Pytagoras og volum. Alle løsninger ligger bak «Vis løsning».

Dette lærer du. Du starter med areal og omkrets av vanlige figurer — rektangel, trekant, sirkel og sammensatte figurer — og lærer å regne med riktige måleenheter og målestokk. Videre møter du Pytagoras' setning, som knytter sammen sidene i en rettvinklet trekant, og formlikhet, der figurer har samme form men ulik størrelse. Du lærer også å regne ut overflate og volum av romfigurer som prisme, sylinder og kule.

Måltall, målestokk og enheter. En sentral ferdighet i 2P er å håndtere enheter riktig: å gjøre om mellom kvadratcentimeter og kvadratmeter, eller mellom liter og kubikkdesimeter. Du lærer å bruke målestokk til å regne mellom kart og virkelighet, og å vurdere om et svar er rimelig ut fra størrelsen på det du regner på.

Pytagoras og formlikhet. Pytagoras' setning er et av de mest brukte verktøyene i praktisk geometri: den lar deg finne en ukjent side i en rettvinklet trekant. Formlikhet bruker du når to figurer har samme form, slik at forholdet mellom tilsvarende sider er likt. Sammen løser disse mange praktiske problemer.

Digitale verktøy. På Del 2 kan du bruke GeoGebra til å konstruere og måle figurer nøyaktig, regne ut areal og volum, og utforske geometriske sammenhenger. Regneark er nyttig når du skal sammenligne mange mål. Oppgavene viser både den manuelle metoden (Del 1) og den digitale (Del 2).

Vanlige fallgruver. Mange roter med enhetene, særlig ved omgjøring mellom areal- og volumenheter, glemmer at Pytagoras bare gjelder i rettvinklede trekanter, eller bruker feil formel for areal eller volum. En annen klassisk feil er å blande radius og diameter i sirkel- og kuleoppgaver. Løsningene peker på nøyaktig disse feilene.

Slik jobber du best. Start med areal, omkrets og enheter, gå videre til Pytagoras og formlikhet, og avslutt med overflate, volum og sammensatte praktiske oppgaver. Målet er ikke bare å sette inn i en formel, men å forstå geometrien bak og vurdere om svaret er rimelig — det er det sensor ser etter i 2P.

Oppgaver med trinnvis løsning, vanlige feil, sensorpunkt, grafer, GeoGebra og Python-kontroll.

📘 GeoGebra & Python-guide

Fag

Matematikk 2P

Kapittel

Geometri i praksis

Antall oppgaver

Nivå

VG2 · LK20

Geometri i praksis

88 oppgaver med trinnvise løsninger, GeoGebra-kontroll, Python-kontroll og sensorrettede råd.

Grunnleggende begreper 4 oppgaver

Oppgave 1 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for rektangel

Oppgave:

Et rektangel har lengde $8\text{ cm}$ og bredde $5\text{ cm}$ . Finn areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{rektangel}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=8\cdot 5=40$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2(8+5)=26$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

8*5

→

40

2*(8+5)

→

26

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=8
bredde=5
print(lengde*bredde, 2*(lengde+bredde))

Fasit: Arealet er

40\text{ cm}^2

, og omkretsen er

26\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 2 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for sirkel

Oppgave:

En sirkel har radius $7\text{ cm}$ . Finn eksakt areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{sirkel}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=\pi\cdot 7^2=49\pi$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2\pi\cdot 7=14\pi$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

pi*7²

→

49\pi

2*pi*7

→

14\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi
r=7
print(pi*r**2, 2*pi*r)

Fasit: Arealet er

49\pi\text{ cm}^2

, og omkretsen er

14\pi\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 3 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for parallellogram

Oppgave:

Et parallellogram har grunnlinje $12\text{ cm}$ , høyde $6\text{ cm}$ og sidelengde $9\text{ cm}$ . Finn areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{parallellogram}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=12\cdot 6=72$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2(12+9)=42$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

12*6

→

72

2*(12+9)

→

42

Kontroll i Python

Python-kontroll

g=12
h=6
side=9
print(g*h, 2*(g+side))

Fasit: Arealet er

72\text{ cm}^2

, og omkretsen er

42\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 4 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for trekant

Oppgave:

En trekant har grunnlinje $15\text{ cm}$ og høyde $10\text{ cm}$ . Finn arealet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{trekant}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=\dfrac{15\cdot 10}{2}=75$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O\text{ kan ikke bestemmes uten sidelengdene}=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O\text{ kan ikke bestemmes uten sidelengdene}$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

15*10/2

→

75

Kontroll i Python

Python-kontroll

from fractions import Fraction
g=15
h=10
A=Fraction(g*h,2)
print(A)

Fasit: Arealet er

75\text{ cm}^2

. Omkrets kan ikke bestemmes uten flere sidelengder. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Vinkler 5 oppgaver

Oppgave 5 · LettVinkler

Vinkelsum i trekant

Oppgave:

I en trekant er to vinkler $38^\circ$ og $74^\circ$ . Finn den tredje vinkelen og vurder trekanttypen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker at vinkelsummen i en trekant alltid er $180^\circ$ . Deretter tolker vi størrelsen på vinklene.

Steg 1 — Skriv vinkelsummen

$u+v+w=180^\circ$

Dette er grunnregelen for alle trekanter i plan geometri.

Steg 2 — Sett inn kjente vinkler

$38^\circ+74^\circ+w=180^\circ$

De to kjente vinklene erstatter $u$ og $v$ .

Steg 3 — Legg sammen

$112^\circ+w=180^\circ$

Vi forenkler venstre side før vi finner den ukjente.

Vanlig feil: Ikke anta at en tegning er nøyaktig. Regn med vinkelsummen i stedet for å måle på figuren.

Steg 4 — Finn tredje vinkel

$w=180^\circ-112^\circ=68^\circ$

Vi trekker de kjente vinklene fra totalsummen.

Steg 5 — Vurder trekanttypen

$\max(38,74,68)=74^\circ$

Største vinkel avgjør om trekanten er spiss, rett eller stump.

Steg 6 — Skriv konklusjonen

$w=68^\circ$

Svaret må oppgis i grader.

Tolkning

Den tredje vinkelen er $68^\circ$ , og trekanten er spissvinklet.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

180 - 38 - 74

→

68

Kontroll i Python

Python-kontroll

a = 38
b = 74
c = 180 - a - b
print(c)

Fasit: Den tredje vinkelen er

68^\circ

, og trekanten er spissvinklet. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Vinkelsummen i en trekant er $180^\circ$ .

Vanlige feil

Å bruke $360^\circ$ i en trekant.

Dette ser sensor etter

Riktig vinkelsum og tydelig klassifisering.

For høy måloppnåelse

Begrunn trekanttypen med største vinkel.

Oppgave 6 · LettVinkler

Vinkelsum i trekant

Oppgave:

I en trekant er to vinkler $52^\circ$ og $61^\circ$ . Finn den tredje vinkelen og vurder trekanttypen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker at vinkelsummen i en trekant alltid er $180^\circ$ . Deretter tolker vi størrelsen på vinklene.

Steg 1 — Skriv vinkelsummen

$u+v+w=180^\circ$

Dette er grunnregelen for alle trekanter i plan geometri.

Steg 2 — Sett inn kjente vinkler

$52^\circ+61^\circ+w=180^\circ$

De to kjente vinklene erstatter $u$ og $v$ .

Steg 3 — Legg sammen

$113^\circ+w=180^\circ$

Vi forenkler venstre side før vi finner den ukjente.

Vanlig feil: Ikke anta at en tegning er nøyaktig. Regn med vinkelsummen i stedet for å måle på figuren.

Steg 4 — Finn tredje vinkel

$w=180^\circ-113^\circ=67^\circ$

Vi trekker de kjente vinklene fra totalsummen.

Steg 5 — Vurder trekanttypen

$\max(52,61,67)=67^\circ$

Største vinkel avgjør om trekanten er spiss, rett eller stump.

Steg 6 — Skriv konklusjonen

$w=67^\circ$

Svaret må oppgis i grader.

Tolkning

Den tredje vinkelen er $67^\circ$ , og trekanten er spissvinklet.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

180 - 52 - 61

→

67

Kontroll i Python

Python-kontroll

a = 52
b = 61
c = 180 - a - b
print(c)

Fasit: Den tredje vinkelen er

67^\circ

, og trekanten er spissvinklet. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Vinkelsummen i en trekant er $180^\circ$ .

Vanlige feil

Å bruke $360^\circ$ i en trekant.

Dette ser sensor etter

Riktig vinkelsum og tydelig klassifisering.

For høy måloppnåelse

Begrunn trekanttypen med største vinkel.

Oppgave 7 · LettVinkler

Vinkelsum i trekant

Oppgave:

I en trekant er to vinkler $47^\circ$ og $83^\circ$ . Finn den tredje vinkelen og vurder trekanttypen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker at vinkelsummen i en trekant alltid er $180^\circ$ . Deretter tolker vi størrelsen på vinklene.

Steg 1 — Skriv vinkelsummen

$u+v+w=180^\circ$

Dette er grunnregelen for alle trekanter i plan geometri.

Steg 2 — Sett inn kjente vinkler

$47^\circ+83^\circ+w=180^\circ$

De to kjente vinklene erstatter $u$ og $v$ .

Steg 3 — Legg sammen

$130^\circ+w=180^\circ$

Vi forenkler venstre side før vi finner den ukjente.

Vanlig feil: Ikke anta at en tegning er nøyaktig. Regn med vinkelsummen i stedet for å måle på figuren.

Steg 4 — Finn tredje vinkel

$w=180^\circ-130^\circ=50^\circ$

Vi trekker de kjente vinklene fra totalsummen.

Steg 5 — Vurder trekanttypen

$\max(47,83,50)=83^\circ$

Største vinkel avgjør om trekanten er spiss, rett eller stump.

Steg 6 — Skriv konklusjonen

$w=50^\circ$

Svaret må oppgis i grader.

Tolkning

Den tredje vinkelen er $50^\circ$ , og trekanten er spissvinklet.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

180 - 47 - 83

→

50

Kontroll i Python

Python-kontroll

a = 47
b = 83
c = 180 - a - b
print(c)

Fasit: Den tredje vinkelen er

50^\circ

, og trekanten er spissvinklet. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Vinkelsummen i en trekant er $180^\circ$ .

Vanlige feil

Å bruke $360^\circ$ i en trekant.

Dette ser sensor etter

Riktig vinkelsum og tydelig klassifisering.

For høy måloppnåelse

Begrunn trekanttypen med største vinkel.

Oppgave 8 · LettVinkler

Vinkelsum i trekant

Oppgave:

I en trekant er to vinkler $65^\circ$ og $49^\circ$ . Finn den tredje vinkelen og vurder trekanttypen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker at vinkelsummen i en trekant alltid er $180^\circ$ . Deretter tolker vi størrelsen på vinklene.

Steg 1 — Skriv vinkelsummen

$u+v+w=180^\circ$

Dette er grunnregelen for alle trekanter i plan geometri.

Steg 2 — Sett inn kjente vinkler

$65^\circ+49^\circ+w=180^\circ$

De to kjente vinklene erstatter $u$ og $v$ .

Steg 3 — Legg sammen

$114^\circ+w=180^\circ$

Vi forenkler venstre side før vi finner den ukjente.

Vanlig feil: Ikke anta at en tegning er nøyaktig. Regn med vinkelsummen i stedet for å måle på figuren.

Steg 4 — Finn tredje vinkel

$w=180^\circ-114^\circ=66^\circ$

Vi trekker de kjente vinklene fra totalsummen.

Steg 5 — Vurder trekanttypen

$\max(65,49,66)=66^\circ$

Største vinkel avgjør om trekanten er spiss, rett eller stump.

Steg 6 — Skriv konklusjonen

$w=66^\circ$

Svaret må oppgis i grader.

Tolkning

Den tredje vinkelen er $66^\circ$ , og trekanten er spissvinklet.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

180 - 65 - 49

→

66

Kontroll i Python

Python-kontroll

a = 65
b = 49
c = 180 - a - b
print(c)

Fasit: Den tredje vinkelen er

66^\circ

, og trekanten er spissvinklet. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Vinkelsummen i en trekant er $180^\circ$ .

Vanlige feil

Å bruke $360^\circ$ i en trekant.

Dette ser sensor etter

Riktig vinkelsum og tydelig klassifisering.

For høy måloppnåelse

Begrunn trekanttypen med største vinkel.

Oppgave 9 · LettVinkler

Vinkelsum i trekant

Oppgave:

I en trekant er to vinkler $29^\circ$ og $96^\circ$ . Finn den tredje vinkelen og vurder trekanttypen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi bruker at vinkelsummen i en trekant alltid er $180^\circ$ . Deretter tolker vi størrelsen på vinklene.

Steg 1 — Skriv vinkelsummen

$u+v+w=180^\circ$

Dette er grunnregelen for alle trekanter i plan geometri.

Steg 2 — Sett inn kjente vinkler

$29^\circ+96^\circ+w=180^\circ$

De to kjente vinklene erstatter $u$ og $v$ .

Steg 3 — Legg sammen

$125^\circ+w=180^\circ$

Vi forenkler venstre side før vi finner den ukjente.

Vanlig feil: Ikke anta at en tegning er nøyaktig. Regn med vinkelsummen i stedet for å måle på figuren.

Steg 4 — Finn tredje vinkel

$w=180^\circ-125^\circ=55^\circ$

Vi trekker de kjente vinklene fra totalsummen.

Steg 5 — Vurder trekanttypen

$\max(29,96,55)=96^\circ$

Største vinkel avgjør om trekanten er spiss, rett eller stump.

Steg 6 — Skriv konklusjonen

$w=55^\circ$

Svaret må oppgis i grader.

Tolkning

Den tredje vinkelen er $55^\circ$ , og trekanten er stumpvinklet.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

180 - 29 - 96

→

55

Kontroll i Python

Python-kontroll

a = 29
b = 96
c = 180 - a - b
print(c)

Fasit: Den tredje vinkelen er

55^\circ

, og trekanten er stumpvinklet. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Vinkelsummen i en trekant er $180^\circ$ .

Vanlige feil

Å bruke $360^\circ$ i en trekant.

Dette ser sensor etter

Riktig vinkelsum og tydelig klassifisering.

For høy måloppnåelse

Begrunn trekanttypen med største vinkel.

Formlikhet 10 oppgaver

Oppgave 10 · MiddelsFormlikhet

Formlike trekanter og sideforhold

Oppgave:

To trekanter er formlike. I den lille trekanten er én side $4\text{ cm}$ , og tilsvarende side i den store er $8\text{ cm}$ . En annen side i den lille trekanten er $6\text{ cm}$ . Finn tilsvarende side i den store trekanten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at formlike figurer har samme form og proporsjonale sider. Først finner vi målestokkfaktoren, deretter bruker vi den på den ukjente siden.

Steg 1 — Finn tilsvarende sider

$4\text{ cm} \leftrightarrow 8\text{ cm}$

Vi må sammenlikne sider som ligger på samme plass i figurene.

Steg 2 — Finn faktor

$k=\dfrac{8}{4}=2$

Faktoren viser hvor mange ganger større den store figuren er.

Steg 3 — Skriv den ukjente siden

$x=6\cdot k$

Den andre siden vokser med samme faktor.

Vanlig feil: Ikke bruk en side som ikke er tilsvarende. Da blir forholdet feil selv om regningen ser riktig ut.

Steg 4 — Sett inn faktoren

$x=6\cdot 2$

Formlike figurer har samme forhold mellom alle tilsvarende sider.

Steg 5 — Regn ut

$x=12$

Vi får lengden i den store trekanten.

Steg 6 — Kontroller forholdet

$\dfrac{12}{6}=2$

Forholdet må være det samme for begge sidepar.

Tolkning

Den store trekanten er 2 ganger så stor i lengderetning, så siden blir $12\text{ cm}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

8/4

→

2

6*2

→

12

Kontroll i Python

Python-kontroll

small=4
large=8
other_small=6
k=large/small
print(other_small*k)

Fasit: Tilsvarende side i den store trekanten er

12\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

I formlike figurer er forholdet mellom tilsvarende sider konstant.

Vanlige feil

Å sammenlikne sider som ikke hører sammen.

Dette ser sensor etter

Korrekt forholdstall og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor samme faktor gjelder for alle sider.

Oppgave 11 · MiddelsFormlikhet

Formlike trekanter og sideforhold

Oppgave:

To trekanter er formlike. I den lille trekanten er én side $5\text{ cm}$ , og tilsvarende side i den store er $15\text{ cm}$ . En annen side i den lille trekanten er $8\text{ cm}$ . Finn tilsvarende side i den store trekanten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at formlike figurer har samme form og proporsjonale sider. Først finner vi målestokkfaktoren, deretter bruker vi den på den ukjente siden.

Steg 1 — Finn tilsvarende sider

$5\text{ cm} \leftrightarrow 15\text{ cm}$

Vi må sammenlikne sider som ligger på samme plass i figurene.

Steg 2 — Finn faktor

$k=\dfrac{15}{5}=3$

Faktoren viser hvor mange ganger større den store figuren er.

Steg 3 — Skriv den ukjente siden

$x=8\cdot k$

Den andre siden vokser med samme faktor.

Vanlig feil: Ikke bruk en side som ikke er tilsvarende. Da blir forholdet feil selv om regningen ser riktig ut.

Steg 4 — Sett inn faktoren

$x=8\cdot 3$

Formlike figurer har samme forhold mellom alle tilsvarende sider.

Steg 5 — Regn ut

$x=24$

Vi får lengden i den store trekanten.

Steg 6 — Kontroller forholdet

$\dfrac{24}{8}=3$

Forholdet må være det samme for begge sidepar.

Tolkning

Den store trekanten er 3 ganger så stor i lengderetning, så siden blir $24\text{ cm}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

15/5

→

3

8*3

→

24

Kontroll i Python

Python-kontroll

small=5
large=15
other_small=8
k=large/small
print(other_small*k)

Fasit: Tilsvarende side i den store trekanten er

24\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

I formlike figurer er forholdet mellom tilsvarende sider konstant.

Vanlige feil

Å sammenlikne sider som ikke hører sammen.

Dette ser sensor etter

Korrekt forholdstall og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor samme faktor gjelder for alle sider.

Oppgave 12 · MiddelsFormlikhet

Formlike trekanter og sideforhold

Oppgave:

To trekanter er formlike. I den lille trekanten er én side $6\text{ cm}$ , og tilsvarende side i den store er $24\text{ cm}$ . En annen side i den lille trekanten er $5\text{ cm}$ . Finn tilsvarende side i den store trekanten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at formlike figurer har samme form og proporsjonale sider. Først finner vi målestokkfaktoren, deretter bruker vi den på den ukjente siden.

Steg 1 — Finn tilsvarende sider

$6\text{ cm} \leftrightarrow 24\text{ cm}$

Vi må sammenlikne sider som ligger på samme plass i figurene.

Steg 2 — Finn faktor

$k=\dfrac{24}{6}=4$

Faktoren viser hvor mange ganger større den store figuren er.

Steg 3 — Skriv den ukjente siden

$x=5\cdot k$

Den andre siden vokser med samme faktor.

Vanlig feil: Ikke bruk en side som ikke er tilsvarende. Da blir forholdet feil selv om regningen ser riktig ut.

Steg 4 — Sett inn faktoren

$x=5\cdot 4$

Formlike figurer har samme forhold mellom alle tilsvarende sider.

Steg 5 — Regn ut

$x=20$

Vi får lengden i den store trekanten.

Steg 6 — Kontroller forholdet

$\dfrac{20}{5}=4$

Forholdet må være det samme for begge sidepar.

Tolkning

Den store trekanten er 4 ganger så stor i lengderetning, så siden blir $20\text{ cm}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

24/6

→

4

5*4

→

20

Kontroll i Python

Python-kontroll

small=6
large=24
other_small=5
k=large/small
print(other_small*k)

Fasit: Tilsvarende side i den store trekanten er

20\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

I formlike figurer er forholdet mellom tilsvarende sider konstant.

Vanlige feil

Å sammenlikne sider som ikke hører sammen.

Dette ser sensor etter

Korrekt forholdstall og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor samme faktor gjelder for alle sider.

Oppgave 13 · MiddelsFormlikhet

Formlike trekanter og sideforhold

Oppgave:

To trekanter er formlike. I den lille trekanten er én side $7\text{ cm}$ , og tilsvarende side i den store er $35\text{ cm}$ . En annen side i den lille trekanten er $9\text{ cm}$ . Finn tilsvarende side i den store trekanten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at formlike figurer har samme form og proporsjonale sider. Først finner vi målestokkfaktoren, deretter bruker vi den på den ukjente siden.

Steg 1 — Finn tilsvarende sider

$7\text{ cm} \leftrightarrow 35\text{ cm}$

Vi må sammenlikne sider som ligger på samme plass i figurene.

Steg 2 — Finn faktor

$k=\dfrac{35}{7}=5$

Faktoren viser hvor mange ganger større den store figuren er.

Steg 3 — Skriv den ukjente siden

$x=9\cdot k$

Den andre siden vokser med samme faktor.

Vanlig feil: Ikke bruk en side som ikke er tilsvarende. Da blir forholdet feil selv om regningen ser riktig ut.

Steg 4 — Sett inn faktoren

$x=9\cdot 5$

Formlike figurer har samme forhold mellom alle tilsvarende sider.

Steg 5 — Regn ut

$x=45$

Vi får lengden i den store trekanten.

Steg 6 — Kontroller forholdet

$\dfrac{45}{9}=5$

Forholdet må være det samme for begge sidepar.

Tolkning

Den store trekanten er 5 ganger så stor i lengderetning, så siden blir $45\text{ cm}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

35/7

→

5

9*5

→

45

Kontroll i Python

Python-kontroll

small=7
large=35
other_small=9
k=large/small
print(other_small*k)

Fasit: Tilsvarende side i den store trekanten er

45\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

I formlike figurer er forholdet mellom tilsvarende sider konstant.

Vanlige feil

Å sammenlikne sider som ikke hører sammen.

Dette ser sensor etter

Korrekt forholdstall og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor samme faktor gjelder for alle sider.

Oppgave 14 · MiddelsFormlikhet

Formlike trekanter og sideforhold

Oppgave:

To trekanter er formlike. I den lille trekanten er én side $8\text{ cm}$ , og tilsvarende side i den store er $48\text{ cm}$ . En annen side i den lille trekanten er $7\text{ cm}$ . Finn tilsvarende side i den store trekanten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at formlike figurer har samme form og proporsjonale sider. Først finner vi målestokkfaktoren, deretter bruker vi den på den ukjente siden.

Steg 1 — Finn tilsvarende sider

$8\text{ cm} \leftrightarrow 48\text{ cm}$

Vi må sammenlikne sider som ligger på samme plass i figurene.

Steg 2 — Finn faktor

$k=\dfrac{48}{8}=6$

Faktoren viser hvor mange ganger større den store figuren er.

Steg 3 — Skriv den ukjente siden

$x=7\cdot k$

Den andre siden vokser med samme faktor.

Vanlig feil: Ikke bruk en side som ikke er tilsvarende. Da blir forholdet feil selv om regningen ser riktig ut.

Steg 4 — Sett inn faktoren

$x=7\cdot 6$

Formlike figurer har samme forhold mellom alle tilsvarende sider.

Steg 5 — Regn ut

$x=42$

Vi får lengden i den store trekanten.

Steg 6 — Kontroller forholdet

$\dfrac{42}{7}=6$

Forholdet må være det samme for begge sidepar.

Tolkning

Den store trekanten er 6 ganger så stor i lengderetning, så siden blir $42\text{ cm}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

48/8

→

6

7*6

→

42

Kontroll i Python

Python-kontroll

small=8
large=48
other_small=7
k=large/small
print(other_small*k)

Fasit: Tilsvarende side i den store trekanten er

42\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

I formlike figurer er forholdet mellom tilsvarende sider konstant.

Vanlige feil

Å sammenlikne sider som ikke hører sammen.

Dette ser sensor etter

Korrekt forholdstall og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor samme faktor gjelder for alle sider.

Oppgave 15 · MiddelsFormlikhet

Formlike trekanter og sideforhold

Oppgave:

To trekanter er formlike. I den lille trekanten er én side $9\text{ cm}$ , og tilsvarende side i den store er $63\text{ cm}$ . En annen side i den lille trekanten er $11\text{ cm}$ . Finn tilsvarende side i den store trekanten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at formlike figurer har samme form og proporsjonale sider. Først finner vi målestokkfaktoren, deretter bruker vi den på den ukjente siden.

Steg 1 — Finn tilsvarende sider

$9\text{ cm} \leftrightarrow 63\text{ cm}$

Vi må sammenlikne sider som ligger på samme plass i figurene.

Steg 2 — Finn faktor

$k=\dfrac{63}{9}=7$

Faktoren viser hvor mange ganger større den store figuren er.

Steg 3 — Skriv den ukjente siden

$x=11\cdot k$

Den andre siden vokser med samme faktor.

Vanlig feil: Ikke bruk en side som ikke er tilsvarende. Da blir forholdet feil selv om regningen ser riktig ut.

Steg 4 — Sett inn faktoren

$x=11\cdot 7$

Formlike figurer har samme forhold mellom alle tilsvarende sider.

Steg 5 — Regn ut

$x=77$

Vi får lengden i den store trekanten.

Steg 6 — Kontroller forholdet

$\dfrac{77}{11}=7$

Forholdet må være det samme for begge sidepar.

Tolkning

Den store trekanten er 7 ganger så stor i lengderetning, så siden blir $77\text{ cm}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

63/9

→

7

11*7

→

77

Kontroll i Python

Python-kontroll

small=9
large=63
other_small=11
k=large/small
print(other_small*k)

Fasit: Tilsvarende side i den store trekanten er

77\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

I formlike figurer er forholdet mellom tilsvarende sider konstant.

Vanlige feil

Å sammenlikne sider som ikke hører sammen.

Dette ser sensor etter

Korrekt forholdstall og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor samme faktor gjelder for alle sider.

Oppgave 16 · MiddelsFormlikhet

Formlike trekanter og sideforhold

Oppgave:

To trekanter er formlike. I den lille trekanten er én side $10\text{ cm}$ , og tilsvarende side i den store er $30\text{ cm}$ . En annen side i den lille trekanten er $4\text{ cm}$ . Finn tilsvarende side i den store trekanten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at formlike figurer har samme form og proporsjonale sider. Først finner vi målestokkfaktoren, deretter bruker vi den på den ukjente siden.

Steg 1 — Finn tilsvarende sider

$10\text{ cm} \leftrightarrow 30\text{ cm}$

Vi må sammenlikne sider som ligger på samme plass i figurene.

Steg 2 — Finn faktor

$k=\dfrac{30}{10}=3$

Faktoren viser hvor mange ganger større den store figuren er.

Steg 3 — Skriv den ukjente siden

$x=4\cdot k$

Den andre siden vokser med samme faktor.

Vanlig feil: Ikke bruk en side som ikke er tilsvarende. Da blir forholdet feil selv om regningen ser riktig ut.

Steg 4 — Sett inn faktoren

$x=4\cdot 3$

Formlike figurer har samme forhold mellom alle tilsvarende sider.

Steg 5 — Regn ut

$x=12$

Vi får lengden i den store trekanten.

Steg 6 — Kontroller forholdet

$\dfrac{12}{4}=3$

Forholdet må være det samme for begge sidepar.

Tolkning

Den store trekanten er 3 ganger så stor i lengderetning, så siden blir $12\text{ cm}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

30/10

→

3

4*3

→

12

Kontroll i Python

Python-kontroll

small=10
large=30
other_small=4
k=large/small
print(other_small*k)

Fasit: Tilsvarende side i den store trekanten er

12\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

I formlike figurer er forholdet mellom tilsvarende sider konstant.

Vanlige feil

Å sammenlikne sider som ikke hører sammen.

Dette ser sensor etter

Korrekt forholdstall og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor samme faktor gjelder for alle sider.

Oppgave 17 · MiddelsFormlikhet

Formlike trekanter og sideforhold

Oppgave:

To trekanter er formlike. I den lille trekanten er én side $3\text{ cm}$ , og tilsvarende side i den store er $12\text{ cm}$ . En annen side i den lille trekanten er $10\text{ cm}$ . Finn tilsvarende side i den store trekanten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at formlike figurer har samme form og proporsjonale sider. Først finner vi målestokkfaktoren, deretter bruker vi den på den ukjente siden.

Steg 1 — Finn tilsvarende sider

$3\text{ cm} \leftrightarrow 12\text{ cm}$

Vi må sammenlikne sider som ligger på samme plass i figurene.

Steg 2 — Finn faktor

$k=\dfrac{12}{3}=4$

Faktoren viser hvor mange ganger større den store figuren er.

Steg 3 — Skriv den ukjente siden

$x=10\cdot k$

Den andre siden vokser med samme faktor.

Vanlig feil: Ikke bruk en side som ikke er tilsvarende. Da blir forholdet feil selv om regningen ser riktig ut.

Steg 4 — Sett inn faktoren

$x=10\cdot 4$

Formlike figurer har samme forhold mellom alle tilsvarende sider.

Steg 5 — Regn ut

$x=40$

Vi får lengden i den store trekanten.

Steg 6 — Kontroller forholdet

$\dfrac{40}{10}=4$

Forholdet må være det samme for begge sidepar.

Tolkning

Den store trekanten er 4 ganger så stor i lengderetning, så siden blir $40\text{ cm}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

12/3

→

4

10*4

→

40

Kontroll i Python

Python-kontroll

small=3
large=12
other_small=10
k=large/small
print(other_small*k)

Fasit: Tilsvarende side i den store trekanten er

40\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

I formlike figurer er forholdet mellom tilsvarende sider konstant.

Vanlige feil

Å sammenlikne sider som ikke hører sammen.

Dette ser sensor etter

Korrekt forholdstall og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor samme faktor gjelder for alle sider.

Oppgave 18 · MiddelsFormlikhet

Formlike trekanter og sideforhold

Oppgave:

To trekanter er formlike. I den lille trekanten er én side $12\text{ cm}$ , og tilsvarende side i den store er $60\text{ cm}$ . En annen side i den lille trekanten er $13\text{ cm}$ . Finn tilsvarende side i den store trekanten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at formlike figurer har samme form og proporsjonale sider. Først finner vi målestokkfaktoren, deretter bruker vi den på den ukjente siden.

Steg 1 — Finn tilsvarende sider

$12\text{ cm} \leftrightarrow 60\text{ cm}$

Vi må sammenlikne sider som ligger på samme plass i figurene.

Steg 2 — Finn faktor

$k=\dfrac{60}{12}=5$

Faktoren viser hvor mange ganger større den store figuren er.

Steg 3 — Skriv den ukjente siden

$x=13\cdot k$

Den andre siden vokser med samme faktor.

Vanlig feil: Ikke bruk en side som ikke er tilsvarende. Da blir forholdet feil selv om regningen ser riktig ut.

Steg 4 — Sett inn faktoren

$x=13\cdot 5$

Formlike figurer har samme forhold mellom alle tilsvarende sider.

Steg 5 — Regn ut

$x=65$

Vi får lengden i den store trekanten.

Steg 6 — Kontroller forholdet

$\dfrac{65}{13}=5$

Forholdet må være det samme for begge sidepar.

Tolkning

Den store trekanten er 5 ganger så stor i lengderetning, så siden blir $65\text{ cm}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

60/12

→

5

13*5

→

65

Kontroll i Python

Python-kontroll

small=12
large=60
other_small=13
k=large/small
print(other_small*k)

Fasit: Tilsvarende side i den store trekanten er

65\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

I formlike figurer er forholdet mellom tilsvarende sider konstant.

Vanlige feil

Å sammenlikne sider som ikke hører sammen.

Dette ser sensor etter

Korrekt forholdstall og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor samme faktor gjelder for alle sider.

Oppgave 19 · MiddelsFormlikhet

Formlike trekanter og sideforhold

Oppgave:

To trekanter er formlike. I den lille trekanten er én side $11\text{ cm}$ , og tilsvarende side i den store er $22\text{ cm}$ . En annen side i den lille trekanten er $12\text{ cm}$ . Finn tilsvarende side i den store trekanten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke at formlike figurer har samme form og proporsjonale sider. Først finner vi målestokkfaktoren, deretter bruker vi den på den ukjente siden.

Steg 1 — Finn tilsvarende sider

$11\text{ cm} \leftrightarrow 22\text{ cm}$

Vi må sammenlikne sider som ligger på samme plass i figurene.

Steg 2 — Finn faktor

$k=\dfrac{22}{11}=2$

Faktoren viser hvor mange ganger større den store figuren er.

Steg 3 — Skriv den ukjente siden

$x=12\cdot k$

Den andre siden vokser med samme faktor.

Vanlig feil: Ikke bruk en side som ikke er tilsvarende. Da blir forholdet feil selv om regningen ser riktig ut.

Steg 4 — Sett inn faktoren

$x=12\cdot 2$

Formlike figurer har samme forhold mellom alle tilsvarende sider.

Steg 5 — Regn ut

$x=24$

Vi får lengden i den store trekanten.

Steg 6 — Kontroller forholdet

$\dfrac{24}{12}=2$

Forholdet må være det samme for begge sidepar.

Tolkning

Den store trekanten er 2 ganger så stor i lengderetning, så siden blir $24\text{ cm}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

22/11

→

2

12*2

→

24

Kontroll i Python

Python-kontroll

small=11
large=22
other_small=12
k=large/small
print(other_small*k)

Fasit: Tilsvarende side i den store trekanten er

24\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

I formlike figurer er forholdet mellom tilsvarende sider konstant.

Vanlige feil

Å sammenlikne sider som ikke hører sammen.

Dette ser sensor etter

Korrekt forholdstall og tydelig innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor samme faktor gjelder for alle sider.

Målestokk 5 oppgaver

Oppgave 20 · MiddelsMålestokk

Kartavstand til virkelig avstand

Oppgave:

På et kart er avstanden mellom to steder $3\text{ cm}$ . Målestokken er $1:50000$ . Finn virkelig avstand i kilometer.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal oversette en kartlengde til virkelig lengde. Målestokk $1:n$ betyr at $1$ cm på kartet er $n$ cm i virkeligheten.

Steg 1 — Les målestokken

$1:50000$

Dette betyr at kartet er en forminsket modell av virkeligheten.

Steg 2 — Sett opp virkelig lengde i cm

$L=3\cdot 50000$

Vi multipliserer kartlengden med målestokktallet.

Steg 3 — Regn i centimeter

$L=150000\text{ cm}$

Dette er riktig, men en lite praktisk enhet for avstand.

Vanlig feil: Ikke svar i centimeter når oppgaven spør etter kilometer. Enhetsomregningen er en del av oppgaven.

Steg 4 — Gjør om til meter

$150000\text{ cm}=1500\text{ m}$

Det går $100$ cm på én meter.

Steg 5 — Gjør om til kilometer

$1500\text{ m}=1{,}50\text{ km}$

Det går $1000$ meter på én kilometer.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$1{,}50\text{ km}$

Svaret bør være realistisk for avstanden på kartet.

Tolkning

Avstanden på kartet tilsvarer omtrent 1,50 km i virkeligheten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

3*50000/100/1000

→

1{,}50

Kontroll i Python

Python-kontroll

kart_cm=3
maalestokk=50000
km=kart_cm*maalestokk/100/1000
print(km)

Fasit: Virkelig avstand er

1{,}50\text{ km}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er virkelig lengde lik kartlengde ganger $n$ .

Vanlige feil

Å glemme omregning fra cm til km.

Dette ser sensor etter

Riktig bruk av målestokk og enheter.

For høy måloppnåelse

Vis alle enhetssteg tydelig.

Oppgave 21 · MiddelsMålestokk

Kartavstand til virkelig avstand

Oppgave:

På et kart er avstanden mellom to steder $4{,}50\text{ cm}$ . Målestokken er $1:25000$ . Finn virkelig avstand i kilometer.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal oversette en kartlengde til virkelig lengde. Målestokk $1:n$ betyr at $1$ cm på kartet er $n$ cm i virkeligheten.

Steg 1 — Les målestokken

$1:25000$

Dette betyr at kartet er en forminsket modell av virkeligheten.

Steg 2 — Sett opp virkelig lengde i cm

$L=4{,}50\cdot 25000$

Vi multipliserer kartlengden med målestokktallet.

Steg 3 — Regn i centimeter

$L=112500\text{ cm}$

Dette er riktig, men en lite praktisk enhet for avstand.

Vanlig feil: Ikke svar i centimeter når oppgaven spør etter kilometer. Enhetsomregningen er en del av oppgaven.

Steg 4 — Gjør om til meter

$112500\text{ cm}=1125\text{ m}$

Det går $100$ cm på én meter.

Steg 5 — Gjør om til kilometer

$1125\text{ m}=1{,}12\text{ km}$

Det går $1000$ meter på én kilometer.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$1{,}12\text{ km}$

Svaret bør være realistisk for avstanden på kartet.

Tolkning

Avstanden på kartet tilsvarer omtrent 1,12 km i virkeligheten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

4.5*25000/100/1000

→

1{,}12

Kontroll i Python

Python-kontroll

kart_cm=4.5
maalestokk=25000
km=kart_cm*maalestokk/100/1000
print(km)

Fasit: Virkelig avstand er

1{,}12\text{ km}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er virkelig lengde lik kartlengde ganger $n$ .

Vanlige feil

Å glemme omregning fra cm til km.

Dette ser sensor etter

Riktig bruk av målestokk og enheter.

For høy måloppnåelse

Vis alle enhetssteg tydelig.

Oppgave 22 · MiddelsMålestokk

Kartavstand til virkelig avstand

Oppgave:

På et kart er avstanden mellom to steder $7\text{ cm}$ . Målestokken er $1:100000$ . Finn virkelig avstand i kilometer.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal oversette en kartlengde til virkelig lengde. Målestokk $1:n$ betyr at $1$ cm på kartet er $n$ cm i virkeligheten.

Steg 1 — Les målestokken

$1:100000$

Dette betyr at kartet er en forminsket modell av virkeligheten.

Steg 2 — Sett opp virkelig lengde i cm

$L=7\cdot 100000$

Vi multipliserer kartlengden med målestokktallet.

Steg 3 — Regn i centimeter

$L=700000\text{ cm}$

Dette er riktig, men en lite praktisk enhet for avstand.

Vanlig feil: Ikke svar i centimeter når oppgaven spør etter kilometer. Enhetsomregningen er en del av oppgaven.

Steg 4 — Gjør om til meter

$700000\text{ cm}=7000\text{ m}$

Det går $100$ cm på én meter.

Steg 5 — Gjør om til kilometer

$7000\text{ m}=7\text{ km}$

Det går $1000$ meter på én kilometer.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$7\text{ km}$

Svaret bør være realistisk for avstanden på kartet.

Tolkning

Avstanden på kartet tilsvarer omtrent 7 km i virkeligheten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

7*100000/100/1000

→

7

Kontroll i Python

Python-kontroll

kart_cm=7
maalestokk=100000
km=kart_cm*maalestokk/100/1000
print(km)

Fasit: Virkelig avstand er

7\text{ km}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er virkelig lengde lik kartlengde ganger $n$ .

Vanlige feil

Å glemme omregning fra cm til km.

Dette ser sensor etter

Riktig bruk av målestokk og enheter.

For høy måloppnåelse

Vis alle enhetssteg tydelig.

Oppgave 23 · MiddelsMålestokk

Kartavstand til virkelig avstand

Oppgave:

På et kart er avstanden mellom to steder $2{,}80\text{ cm}$ . Målestokken er $1:20000$ . Finn virkelig avstand i kilometer.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal oversette en kartlengde til virkelig lengde. Målestokk $1:n$ betyr at $1$ cm på kartet er $n$ cm i virkeligheten.

Steg 1 — Les målestokken

$1:20000$

Dette betyr at kartet er en forminsket modell av virkeligheten.

Steg 2 — Sett opp virkelig lengde i cm

$L=2{,}80\cdot 20000$

Vi multipliserer kartlengden med målestokktallet.

Steg 3 — Regn i centimeter

$L=56000\text{ cm}$

Dette er riktig, men en lite praktisk enhet for avstand.

Vanlig feil: Ikke svar i centimeter når oppgaven spør etter kilometer. Enhetsomregningen er en del av oppgaven.

Steg 4 — Gjør om til meter

$56000\text{ cm}=560\text{ m}$

Det går $100$ cm på én meter.

Steg 5 — Gjør om til kilometer

$560\text{ m}=0{,}56\text{ km}$

Det går $1000$ meter på én kilometer.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$0{,}56\text{ km}$

Svaret bør være realistisk for avstanden på kartet.

Tolkning

Avstanden på kartet tilsvarer omtrent 0,56 km i virkeligheten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

2.8*20000/100/1000

→

0{,}56

Kontroll i Python

Python-kontroll

kart_cm=2.8
maalestokk=20000
km=kart_cm*maalestokk/100/1000
print(km)

Fasit: Virkelig avstand er

0{,}56\text{ km}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er virkelig lengde lik kartlengde ganger $n$ .

Vanlige feil

Å glemme omregning fra cm til km.

Dette ser sensor etter

Riktig bruk av målestokk og enheter.

For høy måloppnåelse

Vis alle enhetssteg tydelig.

Oppgave 24 · MiddelsMålestokk

Kartavstand til virkelig avstand

Oppgave:

På et kart er avstanden mellom to steder $6\text{ cm}$ . Målestokken er $1:75000$ . Finn virkelig avstand i kilometer.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal oversette en kartlengde til virkelig lengde. Målestokk $1:n$ betyr at $1$ cm på kartet er $n$ cm i virkeligheten.

Steg 1 — Les målestokken

$1:75000$

Dette betyr at kartet er en forminsket modell av virkeligheten.

Steg 2 — Sett opp virkelig lengde i cm

$L=6\cdot 75000$

Vi multipliserer kartlengden med målestokktallet.

Steg 3 — Regn i centimeter

$L=450000\text{ cm}$

Dette er riktig, men en lite praktisk enhet for avstand.

Vanlig feil: Ikke svar i centimeter når oppgaven spør etter kilometer. Enhetsomregningen er en del av oppgaven.

Steg 4 — Gjør om til meter

$450000\text{ cm}=4500\text{ m}$

Det går $100$ cm på én meter.

Steg 5 — Gjør om til kilometer

$4500\text{ m}=4{,}50\text{ km}$

Det går $1000$ meter på én kilometer.

Steg 6 — Kontroller størrelsen

$4{,}50\text{ km}$

Svaret bør være realistisk for avstanden på kartet.

Tolkning

Avstanden på kartet tilsvarer omtrent 4,50 km i virkeligheten.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

6*75000/100/1000

→

4{,}50

Kontroll i Python

Python-kontroll

kart_cm=6
maalestokk=75000
km=kart_cm*maalestokk/100/1000
print(km)

Fasit: Virkelig avstand er

4{,}50\text{ km}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved målestokk $1:n$ er virkelig lengde lik kartlengde ganger $n$ .

Vanlige feil

Å glemme omregning fra cm til km.

Dette ser sensor etter

Riktig bruk av målestokk og enheter.

For høy måloppnåelse

Vis alle enhetssteg tydelig.

Pytagoras 9 oppgaver

Oppgave 25 · MiddelsPytagoras

Manglende side i rettvinklet trekant

Oppgave:

En rettvinklet trekant har kateter $3\text{ m}$ og $4\text{ m}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke Pytagoras fordi trekanten er rettvinklet. Først må vi avgjøre om den ukjente siden er hypotenus eller katet.

Steg 1 — Kjenn igjen rettvinklet trekant

$90^\circ$

Pytagorassetningen gjelder bare i rettvinklede trekanter.

Steg 2 — Velg riktig formel

$c^2=3^2+4^2$

Hypotenusen står alene på venstre side når vi finner den lengste siden.

Steg 3 — Sett inn tall

$c^2=3^2+4^2$

Vi bruker de oppgitte sidelengdene i meter.

Vanlig feil: Ikke legg sammen alle sidene. Pytagoras handler om kvadrater av sidene, ikke om omkrets.

Steg 4 — Regn kvadratene

$c=...$

Kvadratene gjør at sidelengdene sammenliknes riktig.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{9+16}=5$

Kvadratroten gir oss tilbake en vanlig lengde.

Steg 6 — Skriv med enhet

$5\text{ m}$

Lengder må oppgis med lengdeenhet.

Tolkning

Svaret er den manglende sidelengden i en rettvinklet trekant.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

sqrt(3²+4²)

→

5

Kontroll i Python

Python-kontroll

from math import sqrt
a=3
b=4
c=sqrt(a*a+b*b)
print(c)

Fasit: Hypotenusen er

5\text{ m}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^2+b^2=c^2$ , der $c$ er hypotenusen.

Vanlige feil

Å bruke hypotenusen som en katet.

Dette ser sensor etter

Riktig identifisering av hypotenus og en ryddig rotutregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret må være positivt.

Oppgave 26 · MiddelsPytagoras

Manglende side i rettvinklet trekant

Oppgave:

En rettvinklet trekant har hypotenus $13\text{ m}$ og én katet $5\text{ m}$ . Finn den andre kateten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke Pytagoras fordi trekanten er rettvinklet. Først må vi avgjøre om den ukjente siden er hypotenus eller katet.

Steg 1 — Kjenn igjen rettvinklet trekant

$90^\circ$

Pytagorassetningen gjelder bare i rettvinklede trekanter.

Steg 2 — Velg riktig formel

$b^2=13^2-5^2$

Hypotenusen står alene på venstre side når vi finner den lengste siden.

Steg 3 — Sett inn tall

$b^2=13^2-5^2$

Vi bruker de oppgitte sidelengdene i meter.

Vanlig feil: Ikke legg sammen alle sidene. Pytagoras handler om kvadrater av sidene, ikke om omkrets.

Steg 4 — Regn kvadratene

$b=...$

Kvadratene gjør at sidelengdene sammenliknes riktig.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$b=\sqrt{169-25}=12$

Kvadratroten gir oss tilbake en vanlig lengde.

Steg 6 — Skriv med enhet

$12\text{ m}$

Lengder må oppgis med lengdeenhet.

Tolkning

Svaret er den manglende sidelengden i en rettvinklet trekant.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

sqrt(13²-5²)

→

12

Kontroll i Python

Python-kontroll

from math import sqrt
c=13
a=5
b=sqrt(c*c-a*a)
print(b)

Fasit: Den andre kateten er

12\text{ m}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^2+b^2=c^2$ , der $c$ er hypotenusen.

Vanlige feil

Å bruke hypotenusen som en katet.

Dette ser sensor etter

Riktig identifisering av hypotenus og en ryddig rotutregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret må være positivt.

Oppgave 27 · MiddelsPytagoras

Manglende side i rettvinklet trekant

Oppgave:

En rettvinklet trekant har kateter $8\text{ m}$ og $15\text{ m}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke Pytagoras fordi trekanten er rettvinklet. Først må vi avgjøre om den ukjente siden er hypotenus eller katet.

Steg 1 — Kjenn igjen rettvinklet trekant

$90^\circ$

Pytagorassetningen gjelder bare i rettvinklede trekanter.

Steg 2 — Velg riktig formel

$c^2=8^2+15^2$

Hypotenusen står alene på venstre side når vi finner den lengste siden.

Steg 3 — Sett inn tall

$c^2=8^2+15^2$

Vi bruker de oppgitte sidelengdene i meter.

Vanlig feil: Ikke legg sammen alle sidene. Pytagoras handler om kvadrater av sidene, ikke om omkrets.

Steg 4 — Regn kvadratene

$c=...$

Kvadratene gjør at sidelengdene sammenliknes riktig.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{64+225}=17$

Kvadratroten gir oss tilbake en vanlig lengde.

Steg 6 — Skriv med enhet

$17\text{ m}$

Lengder må oppgis med lengdeenhet.

Tolkning

Svaret er den manglende sidelengden i en rettvinklet trekant.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

sqrt(8²+15²)

→

17

Kontroll i Python

Python-kontroll

from math import sqrt
a=8
b=15
c=sqrt(a*a+b*b)
print(c)

Fasit: Hypotenusen er

17\text{ m}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^2+b^2=c^2$ , der $c$ er hypotenusen.

Vanlige feil

Å bruke hypotenusen som en katet.

Dette ser sensor etter

Riktig identifisering av hypotenus og en ryddig rotutregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret må være positivt.

Oppgave 28 · MiddelsPytagoras

Manglende side i rettvinklet trekant

Oppgave:

En rettvinklet trekant har kateter $7\text{ m}$ og $24\text{ m}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke Pytagoras fordi trekanten er rettvinklet. Først må vi avgjøre om den ukjente siden er hypotenus eller katet.

Steg 1 — Kjenn igjen rettvinklet trekant

$90^\circ$

Pytagorassetningen gjelder bare i rettvinklede trekanter.

Steg 2 — Velg riktig formel

$c^2=7^2+24^2$

Hypotenusen står alene på venstre side når vi finner den lengste siden.

Steg 3 — Sett inn tall

$c^2=7^2+24^2$

Vi bruker de oppgitte sidelengdene i meter.

Vanlig feil: Ikke legg sammen alle sidene. Pytagoras handler om kvadrater av sidene, ikke om omkrets.

Steg 4 — Regn kvadratene

$c=...$

Kvadratene gjør at sidelengdene sammenliknes riktig.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{49+576}=25$

Kvadratroten gir oss tilbake en vanlig lengde.

Steg 6 — Skriv med enhet

$25\text{ m}$

Lengder må oppgis med lengdeenhet.

Tolkning

Svaret er den manglende sidelengden i en rettvinklet trekant.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

sqrt(7²+24²)

→

25

Kontroll i Python

Python-kontroll

from math import sqrt
a=7
b=24
c=sqrt(a*a+b*b)
print(c)

Fasit: Hypotenusen er

25\text{ m}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^2+b^2=c^2$ , der $c$ er hypotenusen.

Vanlige feil

Å bruke hypotenusen som en katet.

Dette ser sensor etter

Riktig identifisering av hypotenus og en ryddig rotutregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret må være positivt.

Oppgave 29 · MiddelsPytagoras

Manglende side i rettvinklet trekant

Oppgave:

En rettvinklet trekant har hypotenus $15\text{ m}$ og én katet $9\text{ m}$ . Finn den andre kateten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke Pytagoras fordi trekanten er rettvinklet. Først må vi avgjøre om den ukjente siden er hypotenus eller katet.

Steg 1 — Kjenn igjen rettvinklet trekant

$90^\circ$

Pytagorassetningen gjelder bare i rettvinklede trekanter.

Steg 2 — Velg riktig formel

$b^2=15^2-9^2$

Hypotenusen står alene på venstre side når vi finner den lengste siden.

Steg 3 — Sett inn tall

$b^2=15^2-9^2$

Vi bruker de oppgitte sidelengdene i meter.

Vanlig feil: Ikke legg sammen alle sidene. Pytagoras handler om kvadrater av sidene, ikke om omkrets.

Steg 4 — Regn kvadratene

$b=...$

Kvadratene gjør at sidelengdene sammenliknes riktig.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$b=\sqrt{225-81}=12$

Kvadratroten gir oss tilbake en vanlig lengde.

Steg 6 — Skriv med enhet

$12\text{ m}$

Lengder må oppgis med lengdeenhet.

Tolkning

Svaret er den manglende sidelengden i en rettvinklet trekant.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

sqrt(15²-9²)

→

12

Kontroll i Python

Python-kontroll

from math import sqrt
c=15
a=9
b=sqrt(c*c-a*a)
print(b)

Fasit: Den andre kateten er

12\text{ m}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^2+b^2=c^2$ , der $c$ er hypotenusen.

Vanlige feil

Å bruke hypotenusen som en katet.

Dette ser sensor etter

Riktig identifisering av hypotenus og en ryddig rotutregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret må være positivt.

Oppgave 30 · MiddelsPytagoras

Manglende side i rettvinklet trekant

Oppgave:

En rettvinklet trekant har kateter $12\text{ m}$ og $16\text{ m}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke Pytagoras fordi trekanten er rettvinklet. Først må vi avgjøre om den ukjente siden er hypotenus eller katet.

Steg 1 — Kjenn igjen rettvinklet trekant

$90^\circ$

Pytagorassetningen gjelder bare i rettvinklede trekanter.

Steg 2 — Velg riktig formel

$c^2=12^2+16^2$

Hypotenusen står alene på venstre side når vi finner den lengste siden.

Steg 3 — Sett inn tall

$c^2=12^2+16^2$

Vi bruker de oppgitte sidelengdene i meter.

Vanlig feil: Ikke legg sammen alle sidene. Pytagoras handler om kvadrater av sidene, ikke om omkrets.

Steg 4 — Regn kvadratene

$c=...$

Kvadratene gjør at sidelengdene sammenliknes riktig.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{144+256}=20$

Kvadratroten gir oss tilbake en vanlig lengde.

Steg 6 — Skriv med enhet

$20\text{ m}$

Lengder må oppgis med lengdeenhet.

Tolkning

Svaret er den manglende sidelengden i en rettvinklet trekant.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

sqrt(12²+16²)

→

20

Kontroll i Python

Python-kontroll

from math import sqrt
a=12
b=16
c=sqrt(a*a+b*b)
print(c)

Fasit: Hypotenusen er

20\text{ m}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^2+b^2=c^2$ , der $c$ er hypotenusen.

Vanlige feil

Å bruke hypotenusen som en katet.

Dette ser sensor etter

Riktig identifisering av hypotenus og en ryddig rotutregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret må være positivt.

Oppgave 31 · MiddelsPytagoras

Manglende side i rettvinklet trekant

Oppgave:

En rettvinklet trekant har kateter $20\text{ m}$ og $21\text{ m}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke Pytagoras fordi trekanten er rettvinklet. Først må vi avgjøre om den ukjente siden er hypotenus eller katet.

Steg 1 — Kjenn igjen rettvinklet trekant

$90^\circ$

Pytagorassetningen gjelder bare i rettvinklede trekanter.

Steg 2 — Velg riktig formel

$c^2=20^2+21^2$

Hypotenusen står alene på venstre side når vi finner den lengste siden.

Steg 3 — Sett inn tall

$c^2=20^2+21^2$

Vi bruker de oppgitte sidelengdene i meter.

Vanlig feil: Ikke legg sammen alle sidene. Pytagoras handler om kvadrater av sidene, ikke om omkrets.

Steg 4 — Regn kvadratene

$c=...$

Kvadratene gjør at sidelengdene sammenliknes riktig.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{400+441}=29$

Kvadratroten gir oss tilbake en vanlig lengde.

Steg 6 — Skriv med enhet

$29\text{ m}$

Lengder må oppgis med lengdeenhet.

Tolkning

Svaret er den manglende sidelengden i en rettvinklet trekant.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

sqrt(20²+21²)

→

29

Kontroll i Python

Python-kontroll

from math import sqrt
a=20
b=21
c=sqrt(a*a+b*b)
print(c)

Fasit: Hypotenusen er

29\text{ m}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^2+b^2=c^2$ , der $c$ er hypotenusen.

Vanlige feil

Å bruke hypotenusen som en katet.

Dette ser sensor etter

Riktig identifisering av hypotenus og en ryddig rotutregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret må være positivt.

Oppgave 32 · MiddelsPytagoras

Manglende side i rettvinklet trekant

Oppgave:

En rettvinklet trekant har hypotenus $61\text{ m}$ og én katet $11\text{ m}$ . Finn den andre kateten.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke Pytagoras fordi trekanten er rettvinklet. Først må vi avgjøre om den ukjente siden er hypotenus eller katet.

Steg 1 — Kjenn igjen rettvinklet trekant

$90^\circ$

Pytagorassetningen gjelder bare i rettvinklede trekanter.

Steg 2 — Velg riktig formel

$b^2=61^2-11^2$

Hypotenusen står alene på venstre side når vi finner den lengste siden.

Steg 3 — Sett inn tall

$b^2=61^2-11^2$

Vi bruker de oppgitte sidelengdene i meter.

Vanlig feil: Ikke legg sammen alle sidene. Pytagoras handler om kvadrater av sidene, ikke om omkrets.

Steg 4 — Regn kvadratene

$b=...$

Kvadratene gjør at sidelengdene sammenliknes riktig.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$b=\sqrt{3721-121}=60$

Kvadratroten gir oss tilbake en vanlig lengde.

Steg 6 — Skriv med enhet

$60\text{ m}$

Lengder må oppgis med lengdeenhet.

Tolkning

Svaret er den manglende sidelengden i en rettvinklet trekant.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

sqrt(61²-11²)

→

60

Kontroll i Python

Python-kontroll

from math import sqrt
c=61
a=11
b=sqrt(c*c-a*a)
print(b)

Fasit: Den andre kateten er

60\text{ m}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^2+b^2=c^2$ , der $c$ er hypotenusen.

Vanlige feil

Å bruke hypotenusen som en katet.

Dette ser sensor etter

Riktig identifisering av hypotenus og en ryddig rotutregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret må være positivt.

Oppgave 33 · MiddelsPytagoras

Manglende side i rettvinklet trekant

Oppgave:

En rettvinklet trekant har kateter $10\text{ m}$ og $24\text{ m}$ . Finn hypotenusen.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke Pytagoras fordi trekanten er rettvinklet. Først må vi avgjøre om den ukjente siden er hypotenus eller katet.

Steg 1 — Kjenn igjen rettvinklet trekant

$90^\circ$

Pytagorassetningen gjelder bare i rettvinklede trekanter.

Steg 2 — Velg riktig formel

$c^2=10^2+24^2$

Hypotenusen står alene på venstre side når vi finner den lengste siden.

Steg 3 — Sett inn tall

$c^2=10^2+24^2$

Vi bruker de oppgitte sidelengdene i meter.

Vanlig feil: Ikke legg sammen alle sidene. Pytagoras handler om kvadrater av sidene, ikke om omkrets.

Steg 4 — Regn kvadratene

$c=...$

Kvadratene gjør at sidelengdene sammenliknes riktig.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$c=\sqrt{100+576}=26$

Kvadratroten gir oss tilbake en vanlig lengde.

Steg 6 — Skriv med enhet

$26\text{ m}$

Lengder må oppgis med lengdeenhet.

Tolkning

Svaret er den manglende sidelengden i en rettvinklet trekant.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

sqrt(10²+24²)

→

26

Kontroll i Python

Python-kontroll

from math import sqrt
a=10
b=24
c=sqrt(a*a+b*b)
print(c)

Fasit: Hypotenusen er

26\text{ m}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a^2+b^2=c^2$ , der $c$ er hypotenusen.

Vanlige feil

Å bruke hypotenusen som en katet.

Dette ser sensor etter

Riktig identifisering av hypotenus og en ryddig rotutregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret må være positivt.

Areal og omkrets 14 oppgaver

Oppgave 34 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for parallellogram

Oppgave:

Et parallellogram har grunnlinje $20\text{ cm}$ , høyde $14\text{ cm}$ og sidelengde $17\text{ cm}$ . Finn areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{parallellogram}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=20\cdot 14=280$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2(20+17)=74$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

20*14

→

280

2*(20+17)

→

74

Kontroll i Python

Python-kontroll

g=20
h=14
side=17
print(g*h, 2*(g+side))

Fasit: Arealet er

280\text{ cm}^2

, og omkretsen er

74\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 35 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for trekant

Oppgave:

En trekant har grunnlinje $23\text{ cm}$ og høyde $18\text{ cm}$ . Finn arealet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{trekant}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=\dfrac{23\cdot 18}{2}=207$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O\text{ kan ikke bestemmes uten sidelengdene}=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O\text{ kan ikke bestemmes uten sidelengdene}$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

23*18/2

→

207

Kontroll i Python

Python-kontroll

from fractions import Fraction
g=23
h=18
A=Fraction(g*h,2)
print(A)

Fasit: Arealet er

207\text{ cm}^2

. Omkrets kan ikke bestemmes uten flere sidelengder. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 36 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for rektangel

Oppgave:

Et rektangel har lengde $20\text{ cm}$ og bredde $17\text{ cm}$ . Finn areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{rektangel}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=20\cdot 17=340$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2(20+17)=74$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

20*17

→

340

2*(20+17)

→

74

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=20
bredde=17
print(lengde*bredde, 2*(lengde+bredde))

Fasit: Arealet er

340\text{ cm}^2

, og omkretsen er

74\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 37 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for sirkel

Oppgave:

En sirkel har radius $19\text{ cm}$ . Finn eksakt areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{sirkel}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=\pi\cdot 19^2=361\pi$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2\pi\cdot 19=38\pi$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

pi*19²

→

361\pi

2*pi*19

→

38\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi
r=19
print(pi*r**2, 2*pi*r)

Fasit: Arealet er

361\pi\text{ cm}^2

, og omkretsen er

38\pi\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 38 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for parallellogram

Oppgave:

Et parallellogram har grunnlinje $24\text{ cm}$ , høyde $18\text{ cm}$ og sidelengde $21\text{ cm}$ . Finn areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{parallellogram}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=24\cdot 18=432$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2(24+21)=90$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

24*18

→

432

2*(24+21)

→

90

Kontroll i Python

Python-kontroll

g=24
h=18
side=21
print(g*h, 2*(g+side))

Fasit: Arealet er

432\text{ cm}^2

, og omkretsen er

90\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 39 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for trekant

Oppgave:

En trekant har grunnlinje $27\text{ cm}$ og høyde $22\text{ cm}$ . Finn arealet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{trekant}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=\dfrac{27\cdot 22}{2}=297$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O\text{ kan ikke bestemmes uten sidelengdene}=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O\text{ kan ikke bestemmes uten sidelengdene}$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

27*22/2

→

297

Kontroll i Python

Python-kontroll

from fractions import Fraction
g=27
h=22
A=Fraction(g*h,2)
print(A)

Fasit: Arealet er

297\text{ cm}^2

. Omkrets kan ikke bestemmes uten flere sidelengder. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 40 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for rektangel

Oppgave:

Et rektangel har lengde $24\text{ cm}$ og bredde $21\text{ cm}$ . Finn areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{rektangel}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=24\cdot 21=504$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2(24+21)=90$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

24*21

→

504

2*(24+21)

→

90

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=24
bredde=21
print(lengde*bredde, 2*(lengde+bredde))

Fasit: Arealet er

504\text{ cm}^2

, og omkretsen er

90\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 41 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for sirkel

Oppgave:

En sirkel har radius $23\text{ cm}$ . Finn eksakt areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{sirkel}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=\pi\cdot 23^2=529\pi$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2\pi\cdot 23=46\pi$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

pi*23²

→

529\pi

2*pi*23

→

46\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi
r=23
print(pi*r**2, 2*pi*r)

Fasit: Arealet er

529\pi\text{ cm}^2

, og omkretsen er

46\pi\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 42 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for parallellogram

Oppgave:

Et parallellogram har grunnlinje $28\text{ cm}$ , høyde $22\text{ cm}$ og sidelengde $25\text{ cm}$ . Finn areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{parallellogram}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=28\cdot 22=616$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2(28+25)=106$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

28*22

→

616

2*(28+25)

→

106

Kontroll i Python

Python-kontroll

g=28
h=22
side=25
print(g*h, 2*(g+side))

Fasit: Arealet er

616\text{ cm}^2

, og omkretsen er

106\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 43 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for trekant

Oppgave:

En trekant har grunnlinje $31\text{ cm}$ og høyde $26\text{ cm}$ . Finn arealet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{trekant}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=\dfrac{31\cdot 26}{2}=403$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O\text{ kan ikke bestemmes uten sidelengdene}=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O\text{ kan ikke bestemmes uten sidelengdene}$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

31*26/2

→

403

Kontroll i Python

Python-kontroll

from fractions import Fraction
g=31
h=26
A=Fraction(g*h,2)
print(A)

Fasit: Arealet er

403\text{ cm}^2

. Omkrets kan ikke bestemmes uten flere sidelengder. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 44 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for rektangel

Oppgave:

Et rektangel har lengde $28\text{ cm}$ og bredde $25\text{ cm}$ . Finn areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{rektangel}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=28\cdot 25=700$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2(28+25)=106$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

28*25

→

700

2*(28+25)

→

106

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=28
bredde=25
print(lengde*bredde, 2*(lengde+bredde))

Fasit: Arealet er

700\text{ cm}^2

, og omkretsen er

106\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 45 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for sirkel

Oppgave:

En sirkel har radius $27\text{ cm}$ . Finn eksakt areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{sirkel}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=\pi\cdot 27^2=729\pi$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2\pi\cdot 27=54\pi$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

pi*27²

→

729\pi

2*pi*27

→

54\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi
r=27
print(pi*r**2, 2*pi*r)

Fasit: Arealet er

729\pi\text{ cm}^2

, og omkretsen er

54\pi\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 46 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for parallellogram

Oppgave:

Et parallellogram har grunnlinje $32\text{ cm}$ , høyde $26\text{ cm}$ og sidelengde $29\text{ cm}$ . Finn areal og omkrets.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{parallellogram}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=32\cdot 26=832$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O=2(32+29)=122$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

32*26

→

832

2*(32+29)

→

122

Kontroll i Python

Python-kontroll

g=32
h=26
side=29
print(g*h, 2*(g+side))

Fasit: Arealet er

832\text{ cm}^2

, og omkretsen er

122\text{ cm}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Oppgave 47 · LettGrunnleggende geometri

Areal og omkrets for trekant

Oppgave:

En trekant har grunnlinje $35\text{ cm}$ og høyde $30\text{ cm}$ . Finn arealet.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal skille mellom areal og omkrets. Areal måler flate, mens omkrets måler lengden rundt figuren.

Steg 1 — Les av figuren

$\text{figur}=\text{trekant}$

Figurtypen bestemmer hvilke formler som passer.

Steg 2 — Velg arealformel

$A=...$

Arealformelen handler om flaten inni figuren.

Steg 3 — Regn arealet

$A=\dfrac{35\cdot 30}{2}=525$

Vi setter inn de oppgitte målene i riktig formel.

Vanlig feil: Ikke bland arealenhet og lengdeenhet. Areal måles i kvadratenheter, omkrets i lengdeenheter.

Steg 4 — Velg omkretsformel

$O\text{ kan ikke bestemmes uten sidelengdene}=...$

Omkrets er lengden rundt figuren.

Steg 5 — Regn omkrets eller forklar hvorfor ikke

$O\text{ kan ikke bestemmes uten sidelengdene}$

Noen figurer trenger flere mål før omkretsen kan bestemmes.

Steg 6 — Skriv med enheter

$\text{areal i }\text{cm}^2,\quad \text{omkrets i }\text{cm}$

Areal og omkrets har ulike enheter.

Tolkning

Svaret beskriver både hvor stor flaten er og eventuelt hvor lang kanten rundt figuren er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

35*30/2

→

525

Kontroll i Python

Python-kontroll

from fractions import Fraction
g=35
h=30
A=Fraction(g*h,2)
print(A)

Fasit: Arealet er

525\text{ cm}^2

. Omkrets kan ikke bestemmes uten flere sidelengder. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter figurtype og skill mellom areal og omkrets.

Vanlige feil

Å bruke omkretsformel når oppgaven spør etter areal.

Dette ser sensor etter

Riktig formelvalg og riktig enhet.

For høy måloppnåelse

Forklar hva målene betyr geometrisk.

Volum og overflate 14 oppgaver

Oppgave 48 · MiddelsVolum og overflate

Volum av prisme

Oppgave:

Et rett firkantet prisme har lengde $8\text{ cm}$ , bredde $5\text{ cm}$ og høyde $3\text{ cm}$ . Finn volum og overflateareal.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{prisme}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=8\cdot 5\cdot 3=120$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$O=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$O=2(8\cdot 5+8\cdot 3+5\cdot 3)=158$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

8*5*3

→

120

2*(8*5+8*3+5*3)

→

158

Kontroll i Python

Python-kontroll

l=8
w=5
h=3
print(l*w*h, 2*(l*w+l*h+w*h))

Fasit: Volumet er

120\text{ cm}^3

, og overflatearealet er

158\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 49 · MiddelsVolum og overflate

Volum av sylinder

Oppgave:

En sylinder har radius $4\text{ cm}$ og høyde $11\text{ cm}$ . Finn eksakt volum og overflateareal.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{sylinder}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=\pi\cdot 4^2\cdot 11=176\pi$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$O=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$O=2\pi\cdot 4\cdot 11+2\pi\cdot 4^2=120\pi$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

pi*4²*11

→

176\pi

2*pi*4*11+2*pi*4²

→

120\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi
r=4
h=11
print(pi*r**2*h, 2*pi*r*h + 2*pi*r**2)

Fasit: Volumet er

176\pi\text{ cm}^3

, og overflatearealet er

120\pi\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 50 · MiddelsVolum og overflate

Volum av kule

Oppgave:

En kule har radius $5\text{ cm}$ . Finn eksakt volum og overflateareal.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{kule}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 5^3=\dfrac{500}{3}\pi$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$O=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$O=4\pi\cdot 5^2=100\pi$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

4/3*pi*5³

→

\dfrac{500}{3}\pi

4*pi*5²

→

100\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi, Rational
r=5
print(Rational(4,3)*pi*r**3, 4*pi*r**2)

Fasit: Volumet er

\dfrac{500}{3}\pi\text{ cm}^3

, og overflatearealet er

100\pi\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 51 · MiddelsVolum og overflate

Volum av kjegle

Oppgave:

En kjegle har radius $7\text{ cm}$ og høyde $12\text{ cm}$ . Finn eksakt volum.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{kjegle}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=\dfrac{\pi r^2h}{3}$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$V=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$V=\dfrac{\pi\cdot 7^2\cdot 12}{3}=196\pi$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

pi*7²*12/3

→

196\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi, Rational
r=7
h=12
print(pi*r**2*h/3)

Fasit: Volumet er

196\pi\text{ cm}^3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 52 · MiddelsVolum og overflate

Volum av prisme

Oppgave:

Et rett firkantet prisme har lengde $12\text{ cm}$ , bredde $6\text{ cm}$ og høyde $3\text{ cm}$ . Finn volum og overflateareal.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{prisme}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=12\cdot 6\cdot 3=216$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$O=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$O=2(12\cdot 6+12\cdot 3+6\cdot 3)=252$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

12*6*3

→

216

2*(12*6+12*3+6*3)

→

252

Kontroll i Python

Python-kontroll

l=12
w=6
h=3
print(l*w*h, 2*(l*w+l*h+w*h))

Fasit: Volumet er

216\text{ cm}^3

, og overflatearealet er

252\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 53 · MiddelsVolum og overflate

Volum av sylinder

Oppgave:

En sylinder har radius $3\text{ cm}$ og høyde $15\text{ cm}$ . Finn eksakt volum og overflateareal.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{sylinder}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=\pi\cdot 3^2\cdot 15=135\pi$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$O=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$O=2\pi\cdot 3\cdot 15+2\pi\cdot 3^2=108\pi$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

pi*3²*15

→

135\pi

2*pi*3*15+2*pi*3²

→

108\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi
r=3
h=15
print(pi*r**2*h, 2*pi*r*h + 2*pi*r**2)

Fasit: Volumet er

135\pi\text{ cm}^3

, og overflatearealet er

108\pi\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 54 · MiddelsVolum og overflate

Volum av kule

Oppgave:

En kule har radius $4\text{ cm}$ . Finn eksakt volum og overflateareal.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{kule}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 4^3=\dfrac{256}{3}\pi$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$O=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$O=4\pi\cdot 4^2=64\pi$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

4/3*pi*4³

→

\dfrac{256}{3}\pi

4*pi*4²

→

64\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi, Rational
r=4
print(Rational(4,3)*pi*r**3, 4*pi*r**2)

Fasit: Volumet er

\dfrac{256}{3}\pi\text{ cm}^3

, og overflatearealet er

64\pi\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 55 · MiddelsVolum og overflate

Volum av kjegle

Oppgave:

En kjegle har radius $7\text{ cm}$ og høyde $11\text{ cm}$ . Finn eksakt volum.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{kjegle}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=\dfrac{\pi r^2h}{3}$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$V=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$V=\dfrac{\pi\cdot 7^2\cdot 11}{3}=\dfrac{539}{3}\pi$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

pi*7²*11/3

→

\dfrac{539}{3}\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi, Rational
r=7
h=11
print(pi*r**2*h/3)

Fasit: Volumet er

\dfrac{539}{3}\pi\text{ cm}^3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 56 · MiddelsVolum og overflate

Volum av prisme

Oppgave:

Et rett firkantet prisme har lengde $16\text{ cm}$ , bredde $7\text{ cm}$ og høyde $3\text{ cm}$ . Finn volum og overflateareal.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{prisme}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=16\cdot 7\cdot 3=336$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$O=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$O=2(16\cdot 7+16\cdot 3+7\cdot 3)=362$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

16*7*3

→

336

2*(16*7+16*3+7*3)

→

362

Kontroll i Python

Python-kontroll

l=16
w=7
h=3
print(l*w*h, 2*(l*w+l*h+w*h))

Fasit: Volumet er

336\text{ cm}^3

, og overflatearealet er

362\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 57 · MiddelsVolum og overflate

Volum av sylinder

Oppgave:

En sylinder har radius $7\text{ cm}$ og høyde $19\text{ cm}$ . Finn eksakt volum og overflateareal.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{sylinder}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=\pi\cdot 7^2\cdot 19=931\pi$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$O=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$O=2\pi\cdot 7\cdot 19+2\pi\cdot 7^2=364\pi$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

pi*7²*19

→

931\pi

2*pi*7*19+2*pi*7²

→

364\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi
r=7
h=19
print(pi*r**2*h, 2*pi*r*h + 2*pi*r**2)

Fasit: Volumet er

931\pi\text{ cm}^3

, og overflatearealet er

364\pi\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 58 · MiddelsVolum og overflate

Volum av kule

Oppgave:

En kule har radius $3\text{ cm}$ . Finn eksakt volum og overflateareal.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{kule}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 3^3=36\pi$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$O=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$O=4\pi\cdot 3^2=36\pi$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

4/3*pi*3³

→

36\pi

4*pi*3²

→

36\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi, Rational
r=3
print(Rational(4,3)*pi*r**3, 4*pi*r**2)

Fasit: Volumet er

36\pi\text{ cm}^3

, og overflatearealet er

36\pi\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 59 · MiddelsVolum og overflate

Volum av kjegle

Oppgave:

En kjegle har radius $7\text{ cm}$ og høyde $10\text{ cm}$ . Finn eksakt volum.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{kjegle}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=\dfrac{\pi r^2h}{3}$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$V=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$V=\dfrac{\pi\cdot 7^2\cdot 10}{3}=\dfrac{490}{3}\pi$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

pi*7²*10/3

→

\dfrac{490}{3}\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi, Rational
r=7
h=10
print(pi*r**2*h/3)

Fasit: Volumet er

\dfrac{490}{3}\pi\text{ cm}^3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 60 · MiddelsVolum og overflate

Volum av prisme

Oppgave:

Et rett firkantet prisme har lengde $20\text{ cm}$ , bredde $5\text{ cm}$ og høyde $3\text{ cm}$ . Finn volum og overflateareal.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{prisme}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=20\cdot 5\cdot 3=300$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$O=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$O=2(20\cdot 5+20\cdot 3+5\cdot 3)=350$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

20*5*3

→

300

2*(20*5+20*3+5*3)

→

350

Kontroll i Python

Python-kontroll

l=20
w=5
h=3
print(l*w*h, 2*(l*w+l*h+w*h))

Fasit: Volumet er

300\text{ cm}^3

, og overflatearealet er

350\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Oppgave 61 · MiddelsVolum og overflate

Volum av sylinder

Oppgave:

En sylinder har radius $6\text{ cm}$ og høyde $23\text{ cm}$ . Finn eksakt volum og overflateareal.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke formelen som passer til romfiguren. Volum måler hvor mye figuren rommer, mens overflateareal måler arealet av utsiden.

Steg 1 — Kjenn igjen romfiguren

$\text{figur}=\text{sylinder}$

Figurtypen avgjør hvilken formel som er riktig.

Steg 2 — Velg volumformel

$V=...$

Volumformelen beskriver rominnholdet.

Steg 3 — Regn volum

$V=\pi\cdot 6^2\cdot 23=828\pi$

Vi setter inn målene i formelen.

Vanlig feil: Ikke bruk kvadratenhet for volum. Volum måles i kubikkenheter.

Steg 4 — Vurder overflate

$O=...$

Overflateareal brukes når hele utsiden skal dekkes.

Steg 5 — Regn eller forenkle

$O=2\pi\cdot 6\cdot 23+2\pi\cdot 6^2=348\pi$

Eksakt svar med $\pi$ er ofte best når radius er gitt.

Steg 6 — Skriv riktig enhet

$\text{volum i }\text{cm}^3,\quad \text{areal i }\text{cm}^2$

Rom og flate har ulike enheter.

Tolkning

Svaret forteller både hvor mye figuren rommer og eventuelt hvor stor utsiden er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

pi*6²*23

→

828\pi

2*pi*6*23+2*pi*6²

→

348\pi

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import pi
r=6
h=23
print(pi*r**2*h, 2*pi*r*h + 2*pi*r**2)

Fasit: Volumet er

828\pi\text{ cm}^3

, og overflatearealet er

348\pi\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Velg formel etter romfigur og hold orden på enhetene.

Vanlige feil

Å blande volumformel og arealformel.

Dette ser sensor etter

Riktig formel, innsetting og enhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter hvorfor svaret er eksakt når det inneholder $\pi$ .

Praktiske geometrioppgaver 13 oppgaver

Oppgave 62 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $6\text{ m}$ og bredde $4\text{ m}$ . Materialet koster $185\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=6\cdot 4$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=24\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=185\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=24\cdot 185=4440$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=4440\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $24\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $4440\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

6*4

→

24

24*185

→

4440

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=6
bredde=4
pris=185
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

24\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

4440\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Oppgave 63 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $7\text{ m}$ og bredde $5\text{ m}$ . Materialet koster $205\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=7\cdot 5$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=35\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=205\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=35\cdot 205=7175$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=7175\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $35\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $7175\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

7*5

→

35

35*205

→

7175

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=7
bredde=5
pris=205
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

35\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

7175\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Oppgave 64 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $8\text{ m}$ og bredde $6\text{ m}$ . Materialet koster $225\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=8\cdot 6$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=48\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=225\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=48\cdot 225=10800$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=10800\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $48\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $10800\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

8*6

→

48

48*225

→

10800

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=8
bredde=6
pris=225
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

48\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

10800\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Oppgave 65 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $9\text{ m}$ og bredde $7\text{ m}$ . Materialet koster $245\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=9\cdot 7$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=63\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=245\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=63\cdot 245=15435$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=15435\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $63\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $15435\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

9*7

→

63

63*245

→

15435

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=9
bredde=7
pris=245
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

63\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

15435\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Oppgave 66 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $10\text{ m}$ og bredde $8\text{ m}$ . Materialet koster $185\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=10\cdot 8$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=80\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=185\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=80\cdot 185=14800$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=14800\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $80\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $14800\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

10*8

→

80

80*185

→

14800

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=10
bredde=8
pris=185
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

80\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

14800\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Oppgave 67 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $11\text{ m}$ og bredde $4\text{ m}$ . Materialet koster $205\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=11\cdot 4$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=44\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=205\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=44\cdot 205=9020$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=9020\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $44\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $9020\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

11*4

→

44

44*205

→

9020

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=11
bredde=4
pris=205
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

44\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

9020\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Oppgave 68 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $12\text{ m}$ og bredde $5\text{ m}$ . Materialet koster $225\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=12\cdot 5$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=60\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=225\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=60\cdot 225=13500$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=13500\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $60\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $13500\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

12*5

→

60

60*225

→

13500

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=12
bredde=5
pris=225
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

60\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

13500\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Oppgave 69 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $13\text{ m}$ og bredde $6\text{ m}$ . Materialet koster $245\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=13\cdot 6$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=78\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=245\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=78\cdot 245=19110$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=19110\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $78\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $19110\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

13*6

→

78

78*245

→

19110

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=13
bredde=6
pris=245
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

78\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

19110\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Oppgave 70 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $14\text{ m}$ og bredde $7\text{ m}$ . Materialet koster $185\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=14\cdot 7$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=98\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=185\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=98\cdot 185=18130$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=18130\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $98\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $18130\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

14*7

→

98

98*185

→

18130

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=14
bredde=7
pris=185
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

98\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

18130\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Oppgave 71 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $15\text{ m}$ og bredde $8\text{ m}$ . Materialet koster $205\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=15\cdot 8$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=120\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=205\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=120\cdot 205=24600$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=24600\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $120\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $24600\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

15*8

→

120

120*205

→

24600

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=15
bredde=8
pris=205
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

120\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

24600\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Oppgave 72 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $16\text{ m}$ og bredde $4\text{ m}$ . Materialet koster $225\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=16\cdot 4$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=64\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=225\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=64\cdot 225=14400$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=14400\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $64\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $14400\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

16*4

→

64

64*225

→

14400

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=16
bredde=4
pris=225
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

64\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

14400\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Oppgave 73 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $17\text{ m}$ og bredde $5\text{ m}$ . Materialet koster $245\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=17\cdot 5$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=85\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=245\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=85\cdot 245=20825$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=20825\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $85\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $20825\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

17*5

→

85

85*245

→

20825

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=17
bredde=5
pris=245
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

85\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

20825\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Oppgave 74 · MiddelsPraktisk geometri

Terrasse med materialkostnad

Oppgave:

En terrasse skal bygges som et rektangel med lengde $18\text{ m}$ og bredde $6\text{ m}$ . Materialet koster $185\text{ kr}$ per $\text{m}^2$ . Finn arealet og materialkostnaden.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal lage en praktisk modell: først areal, deretter kostnad per kvadratmeter. Dette er geometri brukt i en realistisk situasjon.

Steg 1 — Tegn modellen mentalt

$\text{rektangel}$

Terrassen beskrives som et rektangel.

Steg 2 — Finn arealet

$A=18\cdot 6$

Arealet er lengde ganger bredde.

Steg 3 — Regn ut arealet

$A=108\text{ m}^2$

Dette er hvor mange kvadratmeter som skal dekkes.

Vanlig feil: Ikke bruk omkrets når materialet prises per kvadratmeter. Da er det areal som trengs.

Steg 4 — Finn pris per kvadratmeter

$p=185\text{ kr per }\text{m}^2$

Kostnaden er proporsjonal med arealet.

Steg 5 — Regn kostnaden

$K=108\cdot 185=19980$

Vi ganger antall kvadratmeter med prisen per kvadratmeter.

Steg 6 — Skriv svar med enhet

$K=19980\text{ kr}$

Pengebeløp må ha kroneenhet.

Tolkning

Terrassen trenger $108\text{ m}^2$ materiale, og materialkostnaden blir $19980\text{ kr}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

18*6

→

108

108*185

→

19980

Kontroll i Python

Python-kontroll

lengde=18
bredde=6
pris=185
areal=lengde*bredde
kostnad=areal*pris
print(areal, kostnad)

Fasit: Arealet er

108\text{ m}^2

, og materialkostnaden er

19980\text{ kr}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Praktiske arealoppgaver bruker ofte $\text{kostnad}=\text{areal}\cdot\text{pris per areal}$ .

Vanlige feil

Å regne med omkrets i stedet for areal.

Dette ser sensor etter

Riktig geometrisk modell og riktig kostnadsmodell.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor enheten $\text{m}^2$ avgjør metodevalget.

Øvelse: registrering av treantall 1 oppgaver

Oppgave 75 · MiddelsPraktisk datainnsamling

Anslag med prøverute

Oppgave:

På et område teller en elev $18$ småtrær i en prøverute på $25\text{ m}^2$ . Hele området er $1200\text{ m}^2$ . Bruk proporsjonalitet til å anslå hvor mange småtrær det er totalt.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke en prøverute som representativt utvalg. Først finner vi tetthet per kvadratmeter, deretter ganger vi med hele arealet.

Steg 1 — Skriv prøvedata

$18\text{ trær på }25\text{ m}^2$

Prøveruten gir et anslag for tetthet.

Steg 2 — Finn tetthet

$t=\dfrac{18}{25}$

Tetthet betyr antall per kvadratmeter.

Steg 3 — Regn tetthet

$t=0{,}72$

Dette er gjennomsnittlig antall trær per $\text{m}^2$ .

Vanlig feil: Ikke bland prøverutens areal og hele arealet. Først må du finne tetthet.

Steg 4 — Bruk hele arealet

$N=t\cdot 1200$

Vi antar at tettheten er omtrent lik i hele området.

Steg 5 — Regn anslaget

$N=0{,}72\cdot 1200=864$

Resultatet er et estimat, ikke en eksakt telling.

Steg 6 — Rund rimelig

$N\approx 864$

Antall trær oppgis som et helt tall.

Tolkning

Anslaget er omtrent 864 småtrær. Usikkerheten avhenger av hvor representativ prøveruten er.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

18/25*1200

→

864

Kontroll i Python

Python-kontroll

count=18
sample_area=25
field=1200
estimate=count/sample_area*field
print(round(estimate))

Fasit: Det er anslagsvis

864

småtrær i området. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Tetthet $=\dfrac{\text{antall}}{\text{areal}}$ , og totalantall $\approx\text{tetthet}\cdot\text{totalareal}$ .

Vanlige feil

Å gange direkte uten å finne tetthet.

Dette ser sensor etter

Tydelig forklaring av estimat og usikkerhet.

For høy måloppnåelse

Kommenter representativitet i prøveruten.

Kabelkrøll 2 oppgaver

Oppgave 76 · MiddelsKabelkrøll

Diagonal kabellengde

Oppgave:

En kabel skal legges diagonalt over et rektangulært rom som er $12\text{ m}$ langt og $16\text{ m}$ bredt. Finn korteste kabellengde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Korteste kabel går langs diagonalen. Rektangelet gir en rettvinklet trekant, så vi bruker Pytagoras.

Steg 1 — Kjenn igjen diagonalen

$d=\text{hypotenus}$

Diagonalen er den lengste siden i den rettvinklede trekanten.

Steg 2 — Skriv Pytagoras

$d^2=12^2+16^2$

Lengde og bredde er kateter.

Steg 3 — Regn kvadratene

$d^2=144+256$

Kvadratene summeres før vi tar rot.

Vanlig feil: Ikke bruk omkretsen av rommet. Korteste kabel over gulvet er diagonalen, ikke veien langs veggene.

Steg 4 — Summer

$d^2=400$

Summen er kvadratet av diagonalen.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$d=\sqrt{400}=20$

Sidelengde er positiv.

Steg 6 — Legg til praktisk svar

$d=20\text{ m}$

Kabelen bør minst være så lang som diagonalen.

Tolkning

Kabelen må være minst $20\text{ m}$ for å nå diagonalt over rommet.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

sqrt(12²+16²)

→

20

Kontroll i Python

Python-kontroll

from math import sqrt
a=12
b=16
print(sqrt(a*a+b*b))

Fasit: Korteste kabellengde er

20\text{ m}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Diagonal i rektangel finnes med Pytagoras.

Vanlige feil

Å regne langs kantene i stedet for diagonalen.

Dette ser sensor etter

Riktig modell av rommet som rettvinklet trekant.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor diagonalen er korteste vei.

Oppgave 77 · MiddelsKabelkrøll

Diagonal kabellengde

Oppgave:

En kabel skal legges diagonalt over et rektangulært rom som er $9\text{ m}$ langt og $12\text{ m}$ bredt. Finn korteste kabellengde.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Korteste kabel går langs diagonalen. Rektangelet gir en rettvinklet trekant, så vi bruker Pytagoras.

Steg 1 — Kjenn igjen diagonalen

$d=\text{hypotenus}$

Diagonalen er den lengste siden i den rettvinklede trekanten.

Steg 2 — Skriv Pytagoras

$d^2=9^2+12^2$

Lengde og bredde er kateter.

Steg 3 — Regn kvadratene

$d^2=81+144$

Kvadratene summeres før vi tar rot.

Vanlig feil: Ikke bruk omkretsen av rommet. Korteste kabel over gulvet er diagonalen, ikke veien langs veggene.

Steg 4 — Summer

$d^2=225$

Summen er kvadratet av diagonalen.

Steg 5 — Ta kvadratrot

$d=\sqrt{225}=15$

Sidelengde er positiv.

Steg 6 — Legg til praktisk svar

$d=15\text{ m}$

Kabelen bør minst være så lang som diagonalen.

Tolkning

Kabelen må være minst $15\text{ m}$ for å nå diagonalt over rommet.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

sqrt(9²+12²)

→

15

Kontroll i Python

Python-kontroll

from math import sqrt
a=9
b=12
print(sqrt(a*a+b*b))

Fasit: Korteste kabellengde er

15\text{ m}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Diagonal i rektangel finnes med Pytagoras.

Vanlige feil

Å regne langs kantene i stedet for diagonalen.

Dette ser sensor etter

Riktig modell av rommet som rettvinklet trekant.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor diagonalen er korteste vei.

Blanding av ferdigmørtel 2 oppgaver

Oppgave 78 · MiddelsBlandingsforhold

Blanding av ferdigmørtel

Oppgave:

En blanding har forholdet sement:sand:vann $=1:4:0{,}50$ . Du skal lage $330\text{ liter}$ blanding. Hvor mye av hver del trengs?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke forholdstall. Først finner vi hvor mange forholdsdeler blandingen består av, og deretter fordeler vi totalmengden.

Steg 1 — Skriv forholdet

$1:4:0{,}50$

Forholdet viser relative mengder, ikke direkte liter ennå.

Steg 2 — Finn sum av deler

$1+4+0{,}50=5{,}50$

Totalt antall deler brukes som divisor.

Steg 3 — Finn én del

$\text{én del}=\dfrac{330}{5{,}50}=60$

Én del er totalmengden delt på antall forholdsdeler.

Vanlig feil: Ikke tolk forholdet som prosent direkte. Forholdsdeler må først summeres.

Steg 4 — Finn sement

$S=1\cdot 60=60$

Vi ganger én del med sementtallet i forholdet.

Steg 5 — Finn sand og vann

$\text{sand}=240,\quad \text{vann}=30$

De andre mengdene finnes på samme måte.

Steg 6 — Kontroller totalen

$60+240+30=330$

Summen skal bli totalmengden.

Tolkning

Blandingen fordeles i samme forhold som oppgitt, og totalen blir $330\text{ liter}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

330/5.5

→

60

1*330/5.5

→

60

4*330/5.5

→

240

0.5*330/5.5

→

30

Kontroll i Python

Python-kontroll

cement=1
sand=4
water=0.5
total=330
parts=cement+sand+water
print(total*cement/parts, total*sand/parts, total*water/parts)

Fasit: Sement:

60\text{ L}

, sand:

240\text{ L}

, vann:

30\text{ L}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Finn antall forholdsdeler før du fordeler totalmengden.

Vanlige feil

Å bruke forholdstallene som liter uten skalering.

Dette ser sensor etter

Riktig delsum, fordeling og kontroll.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor alle mengdene skaleres med samme faktor.

Oppgave 79 · MiddelsBlandingsforhold

Blanding av ferdigmørtel

Oppgave:

En blanding har forholdet sement:sand:vann $=2:7:1$ . Du skal lage $500\text{ liter}$ blanding. Hvor mye av hver del trengs?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke forholdstall. Først finner vi hvor mange forholdsdeler blandingen består av, og deretter fordeler vi totalmengden.

Steg 1 — Skriv forholdet

$2:7:1$

Forholdet viser relative mengder, ikke direkte liter ennå.

Steg 2 — Finn sum av deler

$2+7+1=10$

Totalt antall deler brukes som divisor.

Steg 3 — Finn én del

$\text{én del}=\dfrac{500}{10}=50$

Én del er totalmengden delt på antall forholdsdeler.

Vanlig feil: Ikke tolk forholdet som prosent direkte. Forholdsdeler må først summeres.

Steg 4 — Finn sement

$S=2\cdot 50=100$

Vi ganger én del med sementtallet i forholdet.

Steg 5 — Finn sand og vann

$\text{sand}=350,\quad \text{vann}=50$

De andre mengdene finnes på samme måte.

Steg 6 — Kontroller totalen

$100+350+50=500$

Summen skal bli totalmengden.

Tolkning

Blandingen fordeles i samme forhold som oppgitt, og totalen blir $500\text{ liter}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

500/10

→

50

2*500/10

→

100

7*500/10

→

350

1*500/10

→

50

Kontroll i Python

Python-kontroll

cement=2
sand=7
water=1
total=500
parts=cement+sand+water
print(total*cement/parts, total*sand/parts, total*water/parts)

Fasit: Sement:

100\text{ L}

, sand:

350\text{ L}

, vann:

50\text{ L}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Finn antall forholdsdeler før du fordeler totalmengden.

Vanlige feil

Å bruke forholdstallene som liter uten skalering.

Dette ser sensor etter

Riktig delsum, fordeling og kontroll.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor alle mengdene skaleres med samme faktor.

Volumet av en betongblanding 2 oppgaver

Oppgave 80 · MiddelsBlandingsforhold

Volumet av en betongblanding

Oppgave:

En blanding har forholdet sement:sand:vann $=2:7:1$ . Du skal lage $500\text{ liter}$ blanding. Hvor mye av hver del trengs?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke forholdstall. Først finner vi hvor mange forholdsdeler blandingen består av, og deretter fordeler vi totalmengden.

Steg 1 — Skriv forholdet

$2:7:1$

Forholdet viser relative mengder, ikke direkte liter ennå.

Steg 2 — Finn sum av deler

$2+7+1=10$

Totalt antall deler brukes som divisor.

Steg 3 — Finn én del

$\text{én del}=\dfrac{500}{10}=50$

Én del er totalmengden delt på antall forholdsdeler.

Vanlig feil: Ikke tolk forholdet som prosent direkte. Forholdsdeler må først summeres.

Steg 4 — Finn sement

$S=2\cdot 50=100$

Vi ganger én del med sementtallet i forholdet.

Steg 5 — Finn sand og vann

$\text{sand}=350,\quad \text{vann}=50$

De andre mengdene finnes på samme måte.

Steg 6 — Kontroller totalen

$100+350+50=500$

Summen skal bli totalmengden.

Tolkning

Blandingen fordeles i samme forhold som oppgitt, og totalen blir $500\text{ liter}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

500/10

→

50

2*500/10

→

100

7*500/10

→

350

1*500/10

→

50

Kontroll i Python

Python-kontroll

cement=2
sand=7
water=1
total=500
parts=cement+sand+water
print(total*cement/parts, total*sand/parts, total*water/parts)

Fasit: Sement:

100\text{ L}

, sand:

350\text{ L}

, vann:

50\text{ L}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Finn antall forholdsdeler før du fordeler totalmengden.

Vanlige feil

Å bruke forholdstallene som liter uten skalering.

Dette ser sensor etter

Riktig delsum, fordeling og kontroll.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor alle mengdene skaleres med samme faktor.

Oppgave 81 · MiddelsBlandingsforhold

Volumet av en betongblanding

Oppgave:

En blanding har forholdet sement:sand:vann $=1:4:0{,}50$ . Du skal lage $720\text{ liter}$ blanding. Hvor mye av hver del trengs?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke forholdstall. Først finner vi hvor mange forholdsdeler blandingen består av, og deretter fordeler vi totalmengden.

Steg 1 — Skriv forholdet

$1:4:0{,}50$

Forholdet viser relative mengder, ikke direkte liter ennå.

Steg 2 — Finn sum av deler

$1+4+0{,}50=5{,}50$

Totalt antall deler brukes som divisor.

Steg 3 — Finn én del

$\text{én del}=\dfrac{720}{5{,}50}=130{,}91$

Én del er totalmengden delt på antall forholdsdeler.

Vanlig feil: Ikke tolk forholdet som prosent direkte. Forholdsdeler må først summeres.

Steg 4 — Finn sement

$S=1\cdot 130{,}91=130{,}91$

Vi ganger én del med sementtallet i forholdet.

Steg 5 — Finn sand og vann

$\text{sand}=523{,}64,\quad \text{vann}=65{,}45$

De andre mengdene finnes på samme måte.

Steg 6 — Kontroller totalen

$130{,}91+523{,}64+65{,}45=720$

Summen skal bli totalmengden.

Tolkning

Blandingen fordeles i samme forhold som oppgitt, og totalen blir $720\text{ liter}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

720/5.5

→

130{,}91

1*720/5.5

→

130{,}91

4*720/5.5

→

523{,}64

0.5*720/5.5

→

65{,}45

Kontroll i Python

Python-kontroll

cement=1
sand=4
water=0.5
total=720
parts=cement+sand+water
print(total*cement/parts, total*sand/parts, total*water/parts)

Fasit: Sement:

130{,}91\text{ L}

, sand:

523{,}64\text{ L}

, vann:

65{,}45\text{ L}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Finn antall forholdsdeler før du fordeler totalmengden.

Vanlige feil

Å bruke forholdstallene som liter uten skalering.

Dette ser sensor etter

Riktig delsum, fordeling og kontroll.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor alle mengdene skaleres med samme faktor.

Blanding av betong med tilslag 3 oppgaver

Oppgave 82 · MiddelsBlandingsforhold

Betong med tilslag

Oppgave:

En blanding har forholdet sement:sand:vann $=1:4:0{,}50$ . Du skal lage $720\text{ liter}$ blanding. Hvor mye av hver del trengs?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke forholdstall. Først finner vi hvor mange forholdsdeler blandingen består av, og deretter fordeler vi totalmengden.

Steg 1 — Skriv forholdet

$1:4:0{,}50$

Forholdet viser relative mengder, ikke direkte liter ennå.

Steg 2 — Finn sum av deler

$1+4+0{,}50=5{,}50$

Totalt antall deler brukes som divisor.

Steg 3 — Finn én del

$\text{én del}=\dfrac{720}{5{,}50}=130{,}91$

Én del er totalmengden delt på antall forholdsdeler.

Vanlig feil: Ikke tolk forholdet som prosent direkte. Forholdsdeler må først summeres.

Steg 4 — Finn sement

$S=1\cdot 130{,}91=130{,}91$

Vi ganger én del med sementtallet i forholdet.

Steg 5 — Finn sand og vann

$\text{sand}=523{,}64,\quad \text{vann}=65{,}45$

De andre mengdene finnes på samme måte.

Steg 6 — Kontroller totalen

$130{,}91+523{,}64+65{,}45=720$

Summen skal bli totalmengden.

Tolkning

Blandingen fordeles i samme forhold som oppgitt, og totalen blir $720\text{ liter}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

720/5.5

→

130{,}91

1*720/5.5

→

130{,}91

4*720/5.5

→

523{,}64

0.5*720/5.5

→

65{,}45

Kontroll i Python

Python-kontroll

cement=1
sand=4
water=0.5
total=720
parts=cement+sand+water
print(total*cement/parts, total*sand/parts, total*water/parts)

Fasit: Sement:

130{,}91\text{ L}

, sand:

523{,}64\text{ L}

, vann:

65{,}45\text{ L}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Finn antall forholdsdeler før du fordeler totalmengden.

Vanlige feil

Å bruke forholdstallene som liter uten skalering.

Dette ser sensor etter

Riktig delsum, fordeling og kontroll.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor alle mengdene skaleres med samme faktor.

Oppgave 83 · MiddelsBlandingsforhold

Betong med tilslag

Oppgave:

En blanding har forholdet sement:sand:vann $=2:7:1$ . Du skal lage $330\text{ liter}$ blanding. Hvor mye av hver del trengs?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke forholdstall. Først finner vi hvor mange forholdsdeler blandingen består av, og deretter fordeler vi totalmengden.

Steg 1 — Skriv forholdet

$2:7:1$

Forholdet viser relative mengder, ikke direkte liter ennå.

Steg 2 — Finn sum av deler

$2+7+1=10$

Totalt antall deler brukes som divisor.

Steg 3 — Finn én del

$\text{én del}=\dfrac{330}{10}=33$

Én del er totalmengden delt på antall forholdsdeler.

Vanlig feil: Ikke tolk forholdet som prosent direkte. Forholdsdeler må først summeres.

Steg 4 — Finn sement

$S=2\cdot 33=66$

Vi ganger én del med sementtallet i forholdet.

Steg 5 — Finn sand og vann

$\text{sand}=231,\quad \text{vann}=33$

De andre mengdene finnes på samme måte.

Steg 6 — Kontroller totalen

$66+231+33=330$

Summen skal bli totalmengden.

Tolkning

Blandingen fordeles i samme forhold som oppgitt, og totalen blir $330\text{ liter}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

330/10

→

33

2*330/10

→

66

7*330/10

→

231

1*330/10

→

33

Kontroll i Python

Python-kontroll

cement=2
sand=7
water=1
total=330
parts=cement+sand+water
print(total*cement/parts, total*sand/parts, total*water/parts)

Fasit: Sement:

66\text{ L}

, sand:

231\text{ L}

, vann:

33\text{ L}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Finn antall forholdsdeler før du fordeler totalmengden.

Vanlige feil

Å bruke forholdstallene som liter uten skalering.

Dette ser sensor etter

Riktig delsum, fordeling og kontroll.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor alle mengdene skaleres med samme faktor.

Oppgave 84 · MiddelsBlandingsforhold

Betong med tilslag

Oppgave:

En blanding har forholdet sement:sand:vann $=1:4:0{,}50$ . Du skal lage $500\text{ liter}$ blanding. Hvor mye av hver del trengs?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal bruke forholdstall. Først finner vi hvor mange forholdsdeler blandingen består av, og deretter fordeler vi totalmengden.

Steg 1 — Skriv forholdet

$1:4:0{,}50$

Forholdet viser relative mengder, ikke direkte liter ennå.

Steg 2 — Finn sum av deler

$1+4+0{,}50=5{,}50$

Totalt antall deler brukes som divisor.

Steg 3 — Finn én del

$\text{én del}=\dfrac{500}{5{,}50}=90{,}91$

Én del er totalmengden delt på antall forholdsdeler.

Vanlig feil: Ikke tolk forholdet som prosent direkte. Forholdsdeler må først summeres.

Steg 4 — Finn sement

$S=1\cdot 90{,}91=90{,}91$

Vi ganger én del med sementtallet i forholdet.

Steg 5 — Finn sand og vann

$\text{sand}=363{,}64,\quad \text{vann}=45{,}45$

De andre mengdene finnes på samme måte.

Steg 6 — Kontroller totalen

$90{,}91+363{,}64+45{,}45=500$

Summen skal bli totalmengden.

Tolkning

Blandingen fordeles i samme forhold som oppgitt, og totalen blir $500\text{ liter}$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

500/5.5

→

90{,}91

1*500/5.5

→

90{,}91

4*500/5.5

→

363{,}64

0.5*500/5.5

→

45{,}45

Kontroll i Python

Python-kontroll

cement=1
sand=4
water=0.5
total=500
parts=cement+sand+water
print(total*cement/parts, total*sand/parts, total*water/parts)

Fasit: Sement:

90{,}91\text{ L}

, sand:

363{,}64\text{ L}

, vann:

45{,}45\text{ L}

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Finn antall forholdsdeler før du fordeler totalmengden.

Vanlige feil

Å bruke forholdstallene som liter uten skalering.

Dette ser sensor etter

Riktig delsum, fordeling og kontroll.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor alle mengdene skaleres med samme faktor.

Innpakking av julegaver 4 oppgaver

Oppgave 85 · MiddelsInnpakking

Overflateareal av gaveeske

Oppgave:

En gaveeske er $30\text{ cm}$ lang, $20\text{ cm}$ bred og $8\text{ cm}$ høy. Finn overflatearealet, og legg til $12\text{ cm}^2$ ekstra papir til overlapp.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne arealet av alle seks sidene på esken. Deretter legger vi til ekstra papir fordi innpakning trenger overlapp.

Steg 1 — Kjenn igjen formen

$\text{rett firkantet prisme}$

En eske kan modelleres som et prisme.

Steg 2 — Skriv overflateformelen

$O=2(lw+lh+wh)$

To og to sider er like store.

Steg 3 — Sett inn mål

$O=2(30\cdot 20+30\cdot 8+20\cdot 8)$

Alle sidemål må være i samme enhet.

Vanlig feil: Ikke regn bare toppflaten. Innpakking dekker alle sidene av esken.

Steg 4 — Regn overflaten

$O=2000\text{ cm}^2$

Dette dekker akkurat overflaten uten overlapp.

Steg 5 — Legg til overlapp

$P=2000+12=2012$

Ekstra papir gjør modellen mer praktisk.

Steg 6 — Skriv svar

$P=2012\text{ cm}^2$

Papirareal måles i kvadratcentimeter.

Tolkning

Du trenger minst $2012\text{ cm}^2$ papir når overlappen tas med.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

2*(30*20+30*8+20*8)

→

2000

2000+12

→

2012

Kontroll i Python

Python-kontroll

l=30
w=20
h=8
extra=12
area=2*(l*w+l*h+w*h)
print(area, area+extra)

Fasit: Overflatearealet er

2000\text{ cm}^2

, og papirbehovet er

2012\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Overflateareal av prisme er summen av alle sideflatene.

Vanlige feil

Å glemme overlapp eller sideflatene.

Dette ser sensor etter

Riktig overflateformel og praktisk tillegg.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom volum og innpakningsareal.

Oppgave 86 · MiddelsInnpakking

Overflateareal av gaveeske

Oppgave:

En gaveeske er $25\text{ cm}$ lang, $18\text{ cm}$ bred og $10\text{ cm}$ høy. Finn overflatearealet, og legg til $14\text{ cm}^2$ ekstra papir til overlapp.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne arealet av alle seks sidene på esken. Deretter legger vi til ekstra papir fordi innpakning trenger overlapp.

Steg 1 — Kjenn igjen formen

$\text{rett firkantet prisme}$

En eske kan modelleres som et prisme.

Steg 2 — Skriv overflateformelen

$O=2(lw+lh+wh)$

To og to sider er like store.

Steg 3 — Sett inn mål

$O=2(25\cdot 18+25\cdot 10+18\cdot 10)$

Alle sidemål må være i samme enhet.

Vanlig feil: Ikke regn bare toppflaten. Innpakking dekker alle sidene av esken.

Steg 4 — Regn overflaten

$O=1760\text{ cm}^2$

Dette dekker akkurat overflaten uten overlapp.

Steg 5 — Legg til overlapp

$P=1760+14=1774$

Ekstra papir gjør modellen mer praktisk.

Steg 6 — Skriv svar

$P=1774\text{ cm}^2$

Papirareal måles i kvadratcentimeter.

Tolkning

Du trenger minst $1774\text{ cm}^2$ papir når overlappen tas med.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

2*(25*18+25*10+18*10)

→

1760

1760+14

→

1774

Kontroll i Python

Python-kontroll

l=25
w=18
h=10
extra=14
area=2*(l*w+l*h+w*h)
print(area, area+extra)

Fasit: Overflatearealet er

1760\text{ cm}^2

, og papirbehovet er

1774\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Overflateareal av prisme er summen av alle sideflatene.

Vanlige feil

Å glemme overlapp eller sideflatene.

Dette ser sensor etter

Riktig overflateformel og praktisk tillegg.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom volum og innpakningsareal.

Oppgave 87 · MiddelsInnpakking

Overflateareal av gaveeske

Oppgave:

En gaveeske er $40\text{ cm}$ lang, $22\text{ cm}$ bred og $12\text{ cm}$ høy. Finn overflatearealet, og legg til $16\text{ cm}^2$ ekstra papir til overlapp.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne arealet av alle seks sidene på esken. Deretter legger vi til ekstra papir fordi innpakning trenger overlapp.

Steg 1 — Kjenn igjen formen

$\text{rett firkantet prisme}$

En eske kan modelleres som et prisme.

Steg 2 — Skriv overflateformelen

$O=2(lw+lh+wh)$

To og to sider er like store.

Steg 3 — Sett inn mål

$O=2(40\cdot 22+40\cdot 12+22\cdot 12)$

Alle sidemål må være i samme enhet.

Vanlig feil: Ikke regn bare toppflaten. Innpakking dekker alle sidene av esken.

Steg 4 — Regn overflaten

$O=3248\text{ cm}^2$

Dette dekker akkurat overflaten uten overlapp.

Steg 5 — Legg til overlapp

$P=3248+16=3264$

Ekstra papir gjør modellen mer praktisk.

Steg 6 — Skriv svar

$P=3264\text{ cm}^2$

Papirareal måles i kvadratcentimeter.

Tolkning

Du trenger minst $3264\text{ cm}^2$ papir når overlappen tas med.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

2*(40*22+40*12+22*12)

→

3248

3248+16

→

3264

Kontroll i Python

Python-kontroll

l=40
w=22
h=12
extra=16
area=2*(l*w+l*h+w*h)
print(area, area+extra)

Fasit: Overflatearealet er

3248\text{ cm}^2

, og papirbehovet er

3264\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Overflateareal av prisme er summen av alle sideflatene.

Vanlige feil

Å glemme overlapp eller sideflatene.

Dette ser sensor etter

Riktig overflateformel og praktisk tillegg.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom volum og innpakningsareal.

Oppgave 88 · MiddelsInnpakking

Overflateareal av gaveeske

Oppgave:

En gaveeske er $28\text{ cm}$ lang, $16\text{ cm}$ bred og $9\text{ cm}$ høy. Finn overflatearealet, og legg til $18\text{ cm}^2$ ekstra papir til overlapp.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne arealet av alle seks sidene på esken. Deretter legger vi til ekstra papir fordi innpakning trenger overlapp.

Steg 1 — Kjenn igjen formen

$\text{rett firkantet prisme}$

En eske kan modelleres som et prisme.

Steg 2 — Skriv overflateformelen

$O=2(lw+lh+wh)$

To og to sider er like store.

Steg 3 — Sett inn mål

$O=2(28\cdot 16+28\cdot 9+16\cdot 9)$

Alle sidemål må være i samme enhet.

Vanlig feil: Ikke regn bare toppflaten. Innpakking dekker alle sidene av esken.

Steg 4 — Regn overflaten

$O=1688\text{ cm}^2$

Dette dekker akkurat overflaten uten overlapp.

Steg 5 — Legg til overlapp

$P=1688+18=1706$

Ekstra papir gjør modellen mer praktisk.

Steg 6 — Skriv svar

$P=1706\text{ cm}^2$

Papirareal måles i kvadratcentimeter.

Tolkning

Du trenger minst $1706\text{ cm}^2$ papir når overlappen tas med.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

2*(28*16+28*9+16*9)

→

1688

1688+18

→

1706

Kontroll i Python

Python-kontroll

l=28
w=16
h=9
extra=18
area=2*(l*w+l*h+w*h)
print(area, area+extra)

Fasit: Overflatearealet er

1688\text{ cm}^2

, og papirbehovet er

1706\text{ cm}^2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Overflateareal av prisme er summen av alle sideflatene.

Vanlige feil

Å glemme overlapp eller sideflatene.

Dette ser sensor etter

Riktig overflateformel og praktisk tillegg.

For høy måloppnåelse

Forklar forskjellen mellom volum og innpakningsareal.

Matematikk 2P

Flere geometrioppgaver fra kapittelsamlingen

Matematikk 2P · Kapittel 8

Geometri – oppgaver med trinnvis løsning

Pytagoras, målestokk, mangekanter, vinkler og sammensatte geometriske figurer.

📘 GeoGebra & Python-guide

Fag

Matematikk 2P

Kapittel

8 · Geometri

Antall oppgaver

Nivå

VG2 · LK20

5C Pytagoras

Oppgavene under er med fullstendige løsninger. Eksempler, utforskingsoppgaver, blå/røde oppgaver og blandede oppgaver er samlet som vanlige oppgavekort.

Rettvinklet trekant

Oppgave 171: Finn hypotenusen 1

Oppgave:

I en rettvinklet trekant er katetene 10 cm og 10 cm. Finn hypotenusen.

Vis løsning

Bruk Pytagoras: c² = a² + b².
c² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200.
c = √200 = 14,14 cm.

Fasit: Hypotenusen er ca. 14,14 cm.

Regel / huskeregel

Pytagoras gjelder bare i rettvinklede trekanter: katet² + katet² = hypotenus².

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke hypotenusen som katet, eller å glemme kvadratroten til slutt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import math
a = 10 # katet
b = 10 # katet
c = math.sqrt(a**2 + b**2) # Pytagoras
print("Hypotenus:", round(c, 2), "cm")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rettvinklet trekant

Oppgave 172: Finn hypotenusen 2

Oppgave:

I en rettvinklet trekant er katetene 7 cm og 11 cm. Finn hypotenusen.

Vis løsning

Bruk Pytagoras: c² = a² + b².
c² = 7² + 11² = 49 + 121 = 170.
c = √170 = 13,04 cm.

Fasit: Hypotenusen er ca. 13,04 cm.

Regel / huskeregel

Pytagoras gjelder bare i rettvinklede trekanter: katet² + katet² = hypotenus².

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke hypotenusen som katet, eller å glemme kvadratroten til slutt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import math
a = 7 # katet
b = 11 # katet
c = math.sqrt(a**2 + b**2) # Pytagoras
print("Hypotenus:", round(c, 2), "cm")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rettvinklet trekant

Oppgave 173: Finn hypotenusen 3

Oppgave:

I en rettvinklet trekant er katetene 8 cm og 10 cm. Finn hypotenusen.

Vis løsning

Bruk Pytagoras: c² = a² + b².
c² = 8² + 10² = 64 + 100 = 164.
c = √164 = 12,81 cm.

Fasit: Hypotenusen er ca. 12,81 cm.

Regel / huskeregel

Pytagoras gjelder bare i rettvinklede trekanter: katet² + katet² = hypotenus².

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke hypotenusen som katet, eller å glemme kvadratroten til slutt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import math
a = 8 # katet
b = 10 # katet
c = math.sqrt(a**2 + b**2) # Pytagoras
print("Hypotenus:", round(c, 2), "cm")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rettvinklet trekant

Oppgave 174: Finn hypotenusen 4

Oppgave:

I en rettvinklet trekant er katetene 10 cm og 6 cm. Finn hypotenusen.

Vis løsning

Bruk Pytagoras: c² = a² + b².
c² = 10² + 6² = 100 + 36 = 136.
c = √136 = 11,66 cm.

Fasit: Hypotenusen er ca. 11,66 cm.

Regel / huskeregel

Pytagoras gjelder bare i rettvinklede trekanter: katet² + katet² = hypotenus².

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke hypotenusen som katet, eller å glemme kvadratroten til slutt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import math
a = 10 # katet
b = 6 # katet
c = math.sqrt(a**2 + b**2) # Pytagoras
print("Hypotenus:", round(c, 2), "cm")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rettvinklet trekant

Oppgave 175: Finn hypotenusen 5

Oppgave:

I en rettvinklet trekant er katetene 4 cm og 6 cm. Finn hypotenusen.

Vis løsning

Bruk Pytagoras: c² = a² + b².
c² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52.
c = √52 = 7,21 cm.

Fasit: Hypotenusen er ca. 7,21 cm.

Regel / huskeregel

Pytagoras gjelder bare i rettvinklede trekanter: katet² + katet² = hypotenus².

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke hypotenusen som katet, eller å glemme kvadratroten til slutt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import math
a = 4 # katet
b = 6 # katet
c = math.sqrt(a**2 + b**2) # Pytagoras
print("Hypotenus:", round(c, 2), "cm")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rettvinklet trekant

Oppgave 176: Finn hypotenusen 6

Oppgave:

I en rettvinklet trekant er katetene 10 cm og 8 cm. Finn hypotenusen.

Vis løsning

Bruk Pytagoras: c² = a² + b².
c² = 10² + 8² = 100 + 64 = 164.
c = √164 = 12,81 cm.

Fasit: Hypotenusen er ca. 12,81 cm.

Regel / huskeregel

Pytagoras gjelder bare i rettvinklede trekanter: katet² + katet² = hypotenus².

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke hypotenusen som katet, eller å glemme kvadratroten til slutt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import math
a = 10 # katet
b = 8 # katet
c = math.sqrt(a**2 + b**2) # Pytagoras
print("Hypotenus:", round(c, 2), "cm")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rettvinklet trekant

Oppgave 177: Finn hypotenusen 7

Oppgave:

I en rettvinklet trekant er katetene 8 cm og 4 cm. Finn hypotenusen.

Vis løsning

Bruk Pytagoras: c² = a² + b².
c² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80.
c = √80 = 8,94 cm.

Fasit: Hypotenusen er ca. 8,94 cm.

Regel / huskeregel

Pytagoras gjelder bare i rettvinklede trekanter: katet² + katet² = hypotenus².

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke hypotenusen som katet, eller å glemme kvadratroten til slutt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import math
a = 8 # katet
b = 4 # katet
c = math.sqrt(a**2 + b**2) # Pytagoras
print("Hypotenus:", round(c, 2), "cm")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rettvinklet trekant

Oppgave 178: Finn hypotenusen 8

Oppgave:

I en rettvinklet trekant er katetene 9 cm og 10 cm. Finn hypotenusen.

Vis løsning

Bruk Pytagoras: c² = a² + b².
c² = 9² + 10² = 81 + 100 = 181.
c = √181 = 13,45 cm.

Fasit: Hypotenusen er ca. 13,45 cm.

Regel / huskeregel

Pytagoras gjelder bare i rettvinklede trekanter: katet² + katet² = hypotenus².

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke hypotenusen som katet, eller å glemme kvadratroten til slutt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import math
a = 9 # katet
b = 10 # katet
c = math.sqrt(a**2 + b**2) # Pytagoras
print("Hypotenus:", round(c, 2), "cm")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rettvinklet trekant

Oppgave 179: Finn hypotenusen 9

Oppgave:

I en rettvinklet trekant er katetene 8 cm og 9 cm. Finn hypotenusen.

Vis løsning

Bruk Pytagoras: c² = a² + b².
c² = 8² + 9² = 64 + 81 = 145.
c = √145 = 12,04 cm.

Fasit: Hypotenusen er ca. 12,04 cm.

Regel / huskeregel

Pytagoras gjelder bare i rettvinklede trekanter: katet² + katet² = hypotenus².

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke hypotenusen som katet, eller å glemme kvadratroten til slutt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import math
a = 8 # katet
b = 9 # katet
c = math.sqrt(a**2 + b**2) # Pytagoras
print("Hypotenus:", round(c, 2), "cm")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rettvinklet trekant

Oppgave 180: Finn hypotenusen 10

Oppgave:

I en rettvinklet trekant er katetene 12 cm og 9 cm. Finn hypotenusen.

Vis løsning

Bruk Pytagoras: c² = a² + b².
c² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225.
c = √225 = 15 cm.

Fasit: Hypotenusen er ca. 15 cm.

Regel / huskeregel

Pytagoras gjelder bare i rettvinklede trekanter: katet² + katet² = hypotenus².

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke hypotenusen som katet, eller å glemme kvadratroten til slutt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import math
a = 12 # katet
b = 9 # katet
c = math.sqrt(a**2 + b**2) # Pytagoras
print("Hypotenus:", round(c, 2), "cm")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rettvinklet trekant

Oppgave 181: Finn hypotenusen 11

Oppgave:

I en rettvinklet trekant er katetene 11 cm og 13 cm. Finn hypotenusen.

Vis løsning

Bruk Pytagoras: c² = a² + b².
c² = 11² + 13² = 121 + 169 = 290.
c = √290 = 17,03 cm.

Fasit: Hypotenusen er ca. 17,03 cm.

Regel / huskeregel

Pytagoras gjelder bare i rettvinklede trekanter: katet² + katet² = hypotenus².

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke hypotenusen som katet, eller å glemme kvadratroten til slutt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import math
a = 11 # katet
b = 13 # katet
c = math.sqrt(a**2 + b**2) # Pytagoras
print("Hypotenus:", round(c, 2), "cm")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Rettvinklet trekant

Oppgave 182: Finn hypotenusen 12

Oppgave:

I en rettvinklet trekant er katetene 12 cm og 11 cm. Finn hypotenusen.

Vis løsning

Bruk Pytagoras: c² = a² + b².
c² = 12² + 11² = 144 + 121 = 265.
c = √265 = 16,28 cm.

Fasit: Hypotenusen er ca. 16,28 cm.

Regel / huskeregel

Pytagoras gjelder bare i rettvinklede trekanter: katet² + katet² = hypotenus².

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke hypotenusen som katet, eller å glemme kvadratroten til slutt.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import math
a = 12 # katet
b = 11 # katet
c = math.sqrt(a**2 + b**2) # Pytagoras
print("Hypotenus:", round(c, 2), "cm")

Kjør koden i et Python-miljø for å sjekke svaret.

5E Målestokk

Oppgavene under er med fullstendige løsninger. Eksempler, utforskingsoppgaver, blå/røde oppgaver og blandede oppgaver er samlet som vanlige oppgavekort.

Målestokk

Oppgave 183: Regn med målestokk 1

Oppgave:

På en tegning i målestokk 1:500 er en avstand 10 cm. Hvor lang er avstanden i virkeligheten?

Vis løsning

Målestokk 1:500 betyr at 1 cm på tegningen svarer til 500 cm i virkeligheten.
Virkelig lengde = 10 · 500 = 5000 cm.
Gjør om til meter: 5000 cm = 50 m.

Fasit: Avstanden er 50 m i virkeligheten.

Regel / huskeregel

Målestokk = tegning : virkelighet. Husk å gjøre om enheter.

Vanlige feil

Vanlige feil: å dele i stedet for å gange ved 1:n, eller å la svaret stå i feil enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Målestokk

Oppgave 184: Regn med målestokk 2

Oppgave:

På en tegning i målestokk 1:100 er en avstand 3,6 cm. Hvor lang er avstanden i virkeligheten?

Vis løsning

Målestokk 1:100 betyr at 1 cm på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheten.
Virkelig lengde = 3,6 · 100 = 360 cm.
Gjør om til meter: 360 cm = 3,6 m.

Fasit: Avstanden er 3,6 m i virkeligheten.

Regel / huskeregel

Målestokk = tegning : virkelighet. Husk å gjøre om enheter.

Vanlige feil

Vanlige feil: å dele i stedet for å gange ved 1:n, eller å la svaret stå i feil enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Målestokk

Oppgave 185: Regn med målestokk 3

Oppgave:

På en tegning i målestokk 1:1000 er en avstand 10 cm. Hvor lang er avstanden i virkeligheten?

Vis løsning

Målestokk 1:1000 betyr at 1 cm på tegningen svarer til 1000 cm i virkeligheten.
Virkelig lengde = 10 · 1000 = 10000 cm.
Gjør om til meter: 10000 cm = 100 m.

Fasit: Avstanden er 100 m i virkeligheten.

Regel / huskeregel

Målestokk = tegning : virkelighet. Husk å gjøre om enheter.

Vanlige feil

Vanlige feil: å dele i stedet for å gange ved 1:n, eller å la svaret stå i feil enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Målestokk

Oppgave 186: Regn med målestokk 4

Oppgave:

På en tegning i målestokk 1:100 er en avstand 7,5 cm. Hvor lang er avstanden i virkeligheten?

Vis løsning

Målestokk 1:100 betyr at 1 cm på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheten.
Virkelig lengde = 7,5 · 100 = 750 cm.
Gjør om til meter: 750 cm = 7,5 m.

Fasit: Avstanden er 7,5 m i virkeligheten.

Regel / huskeregel

Målestokk = tegning : virkelighet. Husk å gjøre om enheter.

Vanlige feil

Vanlige feil: å dele i stedet for å gange ved 1:n, eller å la svaret stå i feil enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Målestokk

Oppgave 187: Regn med målestokk 5

Oppgave:

På en tegning i målestokk 1:250 er en avstand 7,5 cm. Hvor lang er avstanden i virkeligheten?

Vis løsning

Målestokk 1:250 betyr at 1 cm på tegningen svarer til 250 cm i virkeligheten.
Virkelig lengde = 7,5 · 250 = 1875 cm.
Gjør om til meter: 1875 cm = 18,75 m.

Fasit: Avstanden er 18,75 m i virkeligheten.

Regel / huskeregel

Målestokk = tegning : virkelighet. Husk å gjøre om enheter.

Vanlige feil

Vanlige feil: å dele i stedet for å gange ved 1:n, eller å la svaret stå i feil enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Målestokk

Oppgave 188: Regn med målestokk 6

Oppgave:

På en tegning i målestokk 1:1000 er en avstand 10 cm. Hvor lang er avstanden i virkeligheten?

Vis løsning

Målestokk 1:1000 betyr at 1 cm på tegningen svarer til 1000 cm i virkeligheten.
Virkelig lengde = 10 · 1000 = 10000 cm.
Gjør om til meter: 10000 cm = 100 m.

Fasit: Avstanden er 100 m i virkeligheten.

Regel / huskeregel

Målestokk = tegning : virkelighet. Husk å gjøre om enheter.

Vanlige feil

Vanlige feil: å dele i stedet for å gange ved 1:n, eller å la svaret stå i feil enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Målestokk

Oppgave 189: Regn med målestokk 7

Oppgave:

På en tegning i målestokk 1:50 er en avstand 2,4 cm. Hvor lang er avstanden i virkeligheten?

Vis løsning

Målestokk 1:50 betyr at 1 cm på tegningen svarer til 50 cm i virkeligheten.
Virkelig lengde = 2,4 · 50 = 120 cm.
Gjør om til meter: 120 cm = 1,2 m.

Fasit: Avstanden er 1,2 m i virkeligheten.

Regel / huskeregel

Målestokk = tegning : virkelighet. Husk å gjøre om enheter.

Vanlige feil

Vanlige feil: å dele i stedet for å gange ved 1:n, eller å la svaret stå i feil enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Målestokk

Oppgave 190: Regn med målestokk 8

Oppgave:

På en tegning i målestokk 1:500 er en avstand 2,4 cm. Hvor lang er avstanden i virkeligheten?

Vis løsning

Målestokk 1:500 betyr at 1 cm på tegningen svarer til 500 cm i virkeligheten.
Virkelig lengde = 2,4 · 500 = 1200 cm.
Gjør om til meter: 1200 cm = 12 m.

Fasit: Avstanden er 12 m i virkeligheten.

Regel / huskeregel

Målestokk = tegning : virkelighet. Husk å gjøre om enheter.

Vanlige feil

Vanlige feil: å dele i stedet for å gange ved 1:n, eller å la svaret stå i feil enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Målestokk

Oppgave 191: Regn med målestokk 9

Oppgave:

På en tegning i målestokk 1:1000 er en avstand 3,6 cm. Hvor lang er avstanden i virkeligheten?

Vis løsning

Målestokk 1:1000 betyr at 1 cm på tegningen svarer til 1000 cm i virkeligheten.
Virkelig lengde = 3,6 · 1000 = 3600 cm.
Gjør om til meter: 3600 cm = 36 m.

Fasit: Avstanden er 36 m i virkeligheten.

Regel / huskeregel

Målestokk = tegning : virkelighet. Husk å gjøre om enheter.

Vanlige feil

Vanlige feil: å dele i stedet for å gange ved 1:n, eller å la svaret stå i feil enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Målestokk

Oppgave 192: Regn med målestokk 10

Oppgave:

På en tegning i målestokk 1:50 er en avstand 10 cm. Hvor lang er avstanden i virkeligheten?

Vis løsning

Målestokk 1:50 betyr at 1 cm på tegningen svarer til 50 cm i virkeligheten.
Virkelig lengde = 10 · 50 = 500 cm.
Gjør om til meter: 500 cm = 5 m.

Fasit: Avstanden er 5 m i virkeligheten.

Regel / huskeregel

Målestokk = tegning : virkelighet. Husk å gjøre om enheter.

Vanlige feil

Vanlige feil: å dele i stedet for å gange ved 1:n, eller å la svaret stå i feil enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

5F Sammensatte geometriske figurer

Oppgavene under er med fullstendige løsninger. Eksempler, utforskingsoppgaver, blå/røde oppgaver og blandede oppgaver er samlet som vanlige oppgavekort.

Sylinder

Oppgave 193: Volum og overflate 1

Oppgave:

En sylinder har radius 7 cm og høyde 13 cm. Finn volumet og overflatearealet.

Vis løsning

Volum: V = πr²h = π·7²·13 = 2001,19 cm³.
Overflate: O = 2πr² + 2πrh = 2π·7² + 2π·7·13.
O = 879,65 cm².

Fasit: Volum ca. 2001,19 cm³, overflate ca. 879,65 cm².

Regel / huskeregel

Sylinder: V=πr²h og O=2πr²+2πrh.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke diameter som radius, eller å blande cm² og cm³.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Sylinder

Oppgave 194: Volum og overflate 2

Oppgave:

En sylinder har radius 5 cm og høyde 12 cm. Finn volumet og overflatearealet.

Vis løsning

Volum: V = πr²h = π·5²·12 = 942,48 cm³.
Overflate: O = 2πr² + 2πrh = 2π·5² + 2π·5·12.
O = 534,07 cm².

Fasit: Volum ca. 942,48 cm³, overflate ca. 534,07 cm².

Regel / huskeregel

Sylinder: V=πr²h og O=2πr²+2πrh.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke diameter som radius, eller å blande cm² og cm³.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Sylinder

Oppgave 195: Volum og overflate 3

Oppgave:

En sylinder har radius 2 cm og høyde 30 cm. Finn volumet og overflatearealet.

Vis løsning

Volum: V = πr²h = π·2²·30 = 376,99 cm³.
Overflate: O = 2πr² + 2πrh = 2π·2² + 2π·2·30.
O = 402,12 cm².

Fasit: Volum ca. 376,99 cm³, overflate ca. 402,12 cm².

Regel / huskeregel

Sylinder: V=πr²h og O=2πr²+2πrh.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke diameter som radius, eller å blande cm² og cm³.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Sylinder

Oppgave 196: Volum og overflate 4

Oppgave:

En sylinder har radius 11 cm og høyde 19 cm. Finn volumet og overflatearealet.

Vis løsning

Volum: V = πr²h = π·11²·19 = 7222,52 cm³.
Overflate: O = 2πr² + 2πrh = 2π·11² + 2π·11·19.
O = 2073,45 cm².

Fasit: Volum ca. 7222,52 cm³, overflate ca. 2073,45 cm².

Regel / huskeregel

Sylinder: V=πr²h og O=2πr²+2πrh.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke diameter som radius, eller å blande cm² og cm³.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Sylinder

Oppgave 197: Volum og overflate 5

Oppgave:

En sylinder har radius 10 cm og høyde 7 cm. Finn volumet og overflatearealet.

Vis løsning

Volum: V = πr²h = π·10²·7 = 2199,11 cm³.
Overflate: O = 2πr² + 2πrh = 2π·10² + 2π·10·7.
O = 1068,14 cm².

Fasit: Volum ca. 2199,11 cm³, overflate ca. 1068,14 cm².

Regel / huskeregel

Sylinder: V=πr²h og O=2πr²+2πrh.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke diameter som radius, eller å blande cm² og cm³.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Sylinder

Oppgave 198: Volum og overflate 6

Oppgave:

En sylinder har radius 11 cm og høyde 25 cm. Finn volumet og overflatearealet.

Vis løsning

Volum: V = πr²h = π·11²·25 = 9503,32 cm³.
Overflate: O = 2πr² + 2πrh = 2π·11² + 2π·11·25.
O = 2488,14 cm².

Fasit: Volum ca. 9503,32 cm³, overflate ca. 2488,14 cm².

Regel / huskeregel

Sylinder: V=πr²h og O=2πr²+2πrh.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke diameter som radius, eller å blande cm² og cm³.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Sylinder

Oppgave 199: Volum og overflate 7

Oppgave:

En sylinder har radius 12 cm og høyde 15 cm. Finn volumet og overflatearealet.

Vis løsning

Volum: V = πr²h = π·12²·15 = 6785,84 cm³.
Overflate: O = 2πr² + 2πrh = 2π·12² + 2π·12·15.
O = 2035,75 cm².

Fasit: Volum ca. 6785,84 cm³, overflate ca. 2035,75 cm².

Regel / huskeregel

Sylinder: V=πr²h og O=2πr²+2πrh.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke diameter som radius, eller å blande cm² og cm³.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Sylinder

Oppgave 200: Volum og overflate 8

Oppgave:

En sylinder har radius 4 cm og høyde 5 cm. Finn volumet og overflatearealet.

Vis løsning

Volum: V = πr²h = π·4²·5 = 251,33 cm³.
Overflate: O = 2πr² + 2πrh = 2π·4² + 2π·4·5.
O = 226,19 cm².

Fasit: Volum ca. 251,33 cm³, overflate ca. 226,19 cm².

Regel / huskeregel

Sylinder: V=πr²h og O=2πr²+2πrh.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke diameter som radius, eller å blande cm² og cm³.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Sylinder

Oppgave 201: Volum og overflate 9

Oppgave:

En sylinder har radius 12 cm og høyde 9 cm. Finn volumet og overflatearealet.

Vis løsning

Volum: V = πr²h = π·12²·9 = 4071,5 cm³.
Overflate: O = 2πr² + 2πrh = 2π·12² + 2π·12·9.
O = 1583,36 cm².

Fasit: Volum ca. 4071,5 cm³, overflate ca. 1583,36 cm².

Regel / huskeregel

Sylinder: V=πr²h og O=2πr²+2πrh.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke diameter som radius, eller å blande cm² og cm³.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Sylinder

Oppgave 202: Volum og overflate 10

Oppgave:

En sylinder har radius 6 cm og høyde 30 cm. Finn volumet og overflatearealet.

Vis løsning

Volum: V = πr²h = π·6²·30 = 3392,92 cm³.
Overflate: O = 2πr² + 2πrh = 2π·6² + 2π·6·30.
O = 1357,17 cm².

Fasit: Volum ca. 3392,92 cm³, overflate ca. 1357,17 cm².

Regel / huskeregel

Sylinder: V=πr²h og O=2πr²+2πrh.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke diameter som radius, eller å blande cm² og cm³.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Sylinder

Oppgave 203: Volum og overflate 11

Oppgave:

En sylinder har radius 11 cm og høyde 22 cm. Finn volumet og overflatearealet.

Vis løsning

Volum: V = πr²h = π·11²·22 = 8362,92 cm³.
Overflate: O = 2πr² + 2πrh = 2π·11² + 2π·11·22.
O = 2280,8 cm².

Fasit: Volum ca. 8362,92 cm³, overflate ca. 2280,8 cm².

Regel / huskeregel

Sylinder: V=πr²h og O=2πr²+2πrh.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke diameter som radius, eller å blande cm² og cm³.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Sylinder

Oppgave 204: Volum og overflate 12

Oppgave:

En sylinder har radius 9 cm og høyde 10 cm. Finn volumet og overflatearealet.

Vis løsning

Volum: V = πr²h = π·9²·10 = 2544,69 cm³.
Overflate: O = 2πr² + 2πrh = 2π·9² + 2π·9·10.
O = 1074,42 cm².

Fasit: Volum ca. 2544,69 cm³, overflate ca. 1074,42 cm².

Regel / huskeregel

Sylinder: V=πr²h og O=2πr²+2πrh.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke diameter som radius, eller å blande cm² og cm³.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

5A Mangekanter og vinkler

Oppgavene under er med fullstendige løsninger. Eksempler, utforskingsoppgaver, blå/røde oppgaver og blandede oppgaver er samlet som vanlige oppgavekort.

Areal trekant

Oppgave 205: Finn areal av trekant 1

Oppgave:

En trekant har grunnlinje 18 cm og høyde 5 cm. Finn arealet og forklar hvorfor vi deler på 2.

Vis løsning

Areal av parallellogram med samme grunnlinje og høyde ville vært 18·5 = 90.
En trekant er halvparten av et slikt parallellogram.
A = grunnlinje · høyde / 2 = 18·5/2 = 45 cm².

Fasit: Arealet er 45 cm².

Regel / huskeregel

Areal av trekant: A = g·h/2, der høyden står vinkelrett på grunnlinjen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke en skrå side som høyde uten at den står vinkelrett, eller å glemme å dele på 2.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Areal trekant

Oppgave 206: Finn areal av trekant 2

Oppgave:

En trekant har grunnlinje 8 cm og høyde 8 cm. Finn arealet og forklar hvorfor vi deler på 2.

Vis løsning

Areal av parallellogram med samme grunnlinje og høyde ville vært 8·8 = 64.
En trekant er halvparten av et slikt parallellogram.
A = grunnlinje · høyde / 2 = 8·8/2 = 32 cm².

Fasit: Arealet er 32 cm².

Regel / huskeregel

Areal av trekant: A = g·h/2, der høyden står vinkelrett på grunnlinjen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke en skrå side som høyde uten at den står vinkelrett, eller å glemme å dele på 2.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Areal trekant

Oppgave 207: Finn areal av trekant 3

Oppgave:

En trekant har grunnlinje 17 cm og høyde 14 cm. Finn arealet og forklar hvorfor vi deler på 2.

Vis løsning

Areal av parallellogram med samme grunnlinje og høyde ville vært 17·14 = 238.
En trekant er halvparten av et slikt parallellogram.
A = grunnlinje · høyde / 2 = 17·14/2 = 119 cm².

Fasit: Arealet er 119 cm².

Regel / huskeregel

Areal av trekant: A = g·h/2, der høyden står vinkelrett på grunnlinjen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke en skrå side som høyde uten at den står vinkelrett, eller å glemme å dele på 2.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Areal trekant

Oppgave 208: Finn areal av trekant 4

Oppgave:

En trekant har grunnlinje 11 cm og høyde 8 cm. Finn arealet og forklar hvorfor vi deler på 2.

Vis løsning

Areal av parallellogram med samme grunnlinje og høyde ville vært 11·8 = 88.
En trekant er halvparten av et slikt parallellogram.
A = grunnlinje · høyde / 2 = 11·8/2 = 44 cm².

Fasit: Arealet er 44 cm².

Regel / huskeregel

Areal av trekant: A = g·h/2, der høyden står vinkelrett på grunnlinjen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke en skrå side som høyde uten at den står vinkelrett, eller å glemme å dele på 2.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Areal trekant

Oppgave 209: Finn areal av trekant 5

Oppgave:

En trekant har grunnlinje 15 cm og høyde 15 cm. Finn arealet og forklar hvorfor vi deler på 2.

Vis løsning

Areal av parallellogram med samme grunnlinje og høyde ville vært 15·15 = 225.
En trekant er halvparten av et slikt parallellogram.
A = grunnlinje · høyde / 2 = 15·15/2 = 112,5 cm².

Fasit: Arealet er 112,5 cm².

Regel / huskeregel

Areal av trekant: A = g·h/2, der høyden står vinkelrett på grunnlinjen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke en skrå side som høyde uten at den står vinkelrett, eller å glemme å dele på 2.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Areal trekant

Oppgave 210: Finn areal av trekant 6

Oppgave:

En trekant har grunnlinje 17 cm og høyde 13 cm. Finn arealet og forklar hvorfor vi deler på 2.

Vis løsning

Areal av parallellogram med samme grunnlinje og høyde ville vært 17·13 = 221.
En trekant er halvparten av et slikt parallellogram.
A = grunnlinje · høyde / 2 = 17·13/2 = 110,5 cm².

Fasit: Arealet er 110,5 cm².

Regel / huskeregel

Areal av trekant: A = g·h/2, der høyden står vinkelrett på grunnlinjen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke en skrå side som høyde uten at den står vinkelrett, eller å glemme å dele på 2.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Areal trekant

Oppgave 211: Finn areal av trekant 7

Oppgave:

En trekant har grunnlinje 20 cm og høyde 18 cm. Finn arealet og forklar hvorfor vi deler på 2.

Vis løsning

Areal av parallellogram med samme grunnlinje og høyde ville vært 20·18 = 360.
En trekant er halvparten av et slikt parallellogram.
A = grunnlinje · høyde / 2 = 20·18/2 = 180 cm².

Fasit: Arealet er 180 cm².

Regel / huskeregel

Areal av trekant: A = g·h/2, der høyden står vinkelrett på grunnlinjen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke en skrå side som høyde uten at den står vinkelrett, eller å glemme å dele på 2.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Areal trekant

Oppgave 212: Finn areal av trekant 8

Oppgave:

En trekant har grunnlinje 11 cm og høyde 16 cm. Finn arealet og forklar hvorfor vi deler på 2.

Vis løsning

Areal av parallellogram med samme grunnlinje og høyde ville vært 11·16 = 176.
En trekant er halvparten av et slikt parallellogram.
A = grunnlinje · høyde / 2 = 11·16/2 = 88 cm².

Fasit: Arealet er 88 cm².

Regel / huskeregel

Areal av trekant: A = g·h/2, der høyden står vinkelrett på grunnlinjen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke en skrå side som høyde uten at den står vinkelrett, eller å glemme å dele på 2.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Areal trekant

Oppgave 213: Finn areal av trekant 9

Oppgave:

En trekant har grunnlinje 13 cm og høyde 9 cm. Finn arealet og forklar hvorfor vi deler på 2.

Vis løsning

Areal av parallellogram med samme grunnlinje og høyde ville vært 13·9 = 117.
En trekant er halvparten av et slikt parallellogram.
A = grunnlinje · høyde / 2 = 13·9/2 = 58,5 cm².

Fasit: Arealet er 58,5 cm².

Regel / huskeregel

Areal av trekant: A = g·h/2, der høyden står vinkelrett på grunnlinjen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke en skrå side som høyde uten at den står vinkelrett, eller å glemme å dele på 2.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Areal trekant

Oppgave 214: Finn areal av trekant 10

Oppgave:

En trekant har grunnlinje 12 cm og høyde 17 cm. Finn arealet og forklar hvorfor vi deler på 2.

Vis løsning

Areal av parallellogram med samme grunnlinje og høyde ville vært 12·17 = 204.
En trekant er halvparten av et slikt parallellogram.
A = grunnlinje · høyde / 2 = 12·17/2 = 102 cm².

Fasit: Arealet er 102 cm².

Regel / huskeregel

Areal av trekant: A = g·h/2, der høyden står vinkelrett på grunnlinjen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke en skrå side som høyde uten at den står vinkelrett, eller å glemme å dele på 2.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Areal trekant

Oppgave 215: Finn areal av trekant 11

Oppgave:

En trekant har grunnlinje 13 cm og høyde 17 cm. Finn arealet og forklar hvorfor vi deler på 2.

Vis løsning

Areal av parallellogram med samme grunnlinje og høyde ville vært 13·17 = 221.
En trekant er halvparten av et slikt parallellogram.
A = grunnlinje · høyde / 2 = 13·17/2 = 110,5 cm².

Fasit: Arealet er 110,5 cm².

Regel / huskeregel

Areal av trekant: A = g·h/2, der høyden står vinkelrett på grunnlinjen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å bruke en skrå side som høyde uten at den står vinkelrett, eller å glemme å dele på 2.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Ofte stilte spørsmål om geometri i 2P

Hvordan regner jeg ut arealet av en trekant?

Arealet av en trekant er grunnlinjen gange høyden delt på 2. Høyden må stå vinkelrett på grunnlinjen. Kjenner du to sider og vinkelen mellom dem, kan du også bruke sinusformelen for areal.

Hvordan regner jeg ut areal og omkrets av en sirkel?

Arealet av en sirkel er pi gange radius i andre, og omkretsen er 2 gange pi gange radius. Husk å bruke radius, ikke diameter — radius er halvparten av diameteren.

Hva er Pytagoras' setning?

Pytagoras' setning sier at i en rettvinklet trekant er summen av kvadratene til katetene lik kvadratet av hypotenusen. Den brukes til å finne en ukjent side når to sider er kjent.

Når kan jeg bruke Pytagoras?

Bare i rettvinklede trekanter. Har trekanten ingen rett vinkel, må du bruke cosinussetningen i stedet. Det er en vanlig feil å bruke Pytagoras der den ikke gjelder.

Hva er formlikhet?

To figurer er formlike når de har samme form, men kan ha ulik størrelse. Da er forholdet mellom tilsvarende sider likt, og vinklene er like store. Formlikhet brukes til å finne ukjente lengder.

Hvordan regner jeg om mellom arealenheter?

Når du går fra én lengdeenhet til en mindre, ganger du med kvadratet av forholdet. Fra kvadratmeter til kvadratcentimeter ganger du med 10 000, fordi 1 meter er 100 centimeter og 100 i andre er 10 000.

Hvordan regner jeg om mellom volumenheter?

Ved volum ganger du med tredje potens av forholdet. 1 kubikkmeter er 1000 liter, og 1 liter er 1 kubikkdesimeter. Enhetsomgjøring er en av de vanligste feilkildene i geometri.

Hva er målestokk, og hvordan bruker jeg den?

Målestokk forteller forholdet mellom lengder på et kart eller en tegning og lengder i virkeligheten. Målestokk 1 til 100 betyr at 1 centimeter på tegningen er 100 centimeter i virkeligheten.

Hvordan regner jeg ut volumet av et prisme?

Volumet av et prisme er arealet av grunnflaten gange høyden. Dette gjelder også sylinderen, der grunnflaten er en sirkel, slik at volumet er pi gange radius i andre gange høyden.

Hvordan regner jeg ut volumet av en kule?

Volumet av en kule er fire tredjedeler gange pi gange radius i tredje. Overflaten av kula er fire gange pi gange radius i andre. Pass på å bruke radius, ikke diameter.

Hva er forskjellen på areal og overflate?

Areal er målet på en flate i to dimensjoner, mens overflate er det samlede arealet av alle sidene til en romfigur. Overflaten av et prisme finner du ved å legge sammen arealene av alle sideflatene.

Hva er forskjellen på radius og diameter?

Radius er avstanden fra sentrum til kanten av en sirkel, mens diameteren er avstanden tvers over gjennom sentrum. Diameteren er dobbelt så lang som radius.

Hvordan finner jeg arealet av en sammensatt figur?

Du deler figuren opp i enkle figurer som rektangler, trekanter og sirkeldeler, regner ut arealet av hver del, og legger dem sammen eller trekker fra hulrom.

Hvordan bruker jeg GeoGebra til geometri på eksamen?

I GeoGebra kan du konstruere figurer nøyaktig, måle lengder, vinkler og arealer, og kontrollere svarene dine. Dette er tillatt på Del 2 når du forklarer utregningen.

Hva må jeg kunne om geometri til eksamen i 2P?

Du må kunne areal og omkrets, Pytagoras, formlikhet, målestokk og enhetsomgjøring, samt overflate og volum av romfigurer — både manuelt (Del 1) og med GeoGebra (Del 2).