Tall og variabler - oppgaver med fasit og trinnvis løsning

Trinnvis løsning

Vi følger rekkefølgen: parenteser først, deretter potenser, så multiplikasjon og divisjon, og til slutt addisjon og subtraksjon.

Uttrykket er $6+3\cdot4-8$. Når vi regner i riktig rekkefølge, får vi $10$.

En god mellomregning viser minst ett steg der parenteser og potenser er regnet ut før resten trekkes sammen.

Fasit

$10$

Huskeregel / nødvendig regel

Regnerekkefølgen er: 1) parenteser, 2) potenser, 3) multiplikasjon/divisjon fra venstre mot høyre, 4) addisjon/subtraksjon fra venstre mot høyre.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å regne fra venstre mot høyre uten å ta hensyn til multiplikasjon først.
• Å tro at $-4^2$ betyr $(-4)^2$.
• Å glemme at divisjon og multiplikasjon har samme prioritet.

Trinnvis løsning

Vi følger rekkefølgen: parenteser først, deretter potenser, så multiplikasjon og divisjon, og til slutt addisjon og subtraksjon.

Uttrykket er $-3\cdot(4+2)-(10-4):3$. Når vi regner i riktig rekkefølge, får vi $-20$.

En god mellomregning viser minst ett steg der parenteser og potenser er regnet ut før resten trekkes sammen.

Fasit

$-20$

Huskeregel / nødvendig regel

Regnerekkefølgen er: 1) parenteser, 2) potenser, 3) multiplikasjon/divisjon fra venstre mot høyre, 4) addisjon/subtraksjon fra venstre mot høyre.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å regne fra venstre mot høyre uten å ta hensyn til multiplikasjon først.
• Å tro at $-4^2$ betyr $(-4)^2$.
• Å glemme at divisjon og multiplikasjon har samme prioritet.

Trinnvis løsning

Vi følger rekkefølgen: parenteser først, deretter potenser, så multiplikasjon og divisjon, og til slutt addisjon og subtraksjon.

Uttrykket er $-2\cdot(5+1)-(8+4):4+3\cdot2^3$. Når vi regner i riktig rekkefølge, får vi $9$.

En god mellomregning viser minst ett steg der parenteser og potenser er regnet ut før resten trekkes sammen.

Fasit

$9$

Huskeregel / nødvendig regel

Regnerekkefølgen er: 1) parenteser, 2) potenser, 3) multiplikasjon/divisjon fra venstre mot høyre, 4) addisjon/subtraksjon fra venstre mot høyre.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å regne fra venstre mot høyre uten å ta hensyn til multiplikasjon først.
• Å tro at $-4^2$ betyr $(-4)^2$.
• Å glemme at divisjon og multiplikasjon har samme prioritet.

Trinnvis løsning

Vi følger rekkefølgen: parenteser først, deretter potenser, så multiplikasjon og divisjon, og til slutt addisjon og subtraksjon.

Uttrykket er $-4^2+(-4)^2+2^3$. Når vi regner i riktig rekkefølge, får vi $8$.

En god mellomregning viser minst ett steg der parenteser og potenser er regnet ut før resten trekkes sammen.

Fasit

$8$

Huskeregel / nødvendig regel

Regnerekkefølgen er: 1) parenteser, 2) potenser, 3) multiplikasjon/divisjon fra venstre mot høyre, 4) addisjon/subtraksjon fra venstre mot høyre.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å regne fra venstre mot høyre uten å ta hensyn til multiplikasjon først.
• Å tro at $-4^2$ betyr $(-4)^2$.
• Å glemme at divisjon og multiplikasjon har samme prioritet.

Trinnvis løsning

Vi følger rekkefølgen: parenteser først, deretter potenser, så multiplikasjon og divisjon, og til slutt addisjon og subtraksjon.

Uttrykket er $5-2\cdot(7-3)^2+18:3$. Når vi regner i riktig rekkefølge, får vi $-21$.

En god mellomregning viser minst ett steg der parenteser og potenser er regnet ut før resten trekkes sammen.

Fasit

$-21$

Huskeregel / nødvendig regel

Regnerekkefølgen er: 1) parenteser, 2) potenser, 3) multiplikasjon/divisjon fra venstre mot høyre, 4) addisjon/subtraksjon fra venstre mot høyre.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å regne fra venstre mot høyre uten å ta hensyn til multiplikasjon først.
• Å tro at $-4^2$ betyr $(-4)^2$.
• Å glemme at divisjon og multiplikasjon har samme prioritet.

Trinnvis løsning

Den riktige utregningen er B: $4+5\cdot2=14$. Grunnen er at multiplikasjon gjøres før addisjon. Den andre løsningen bryter regnerekkefølgen eller tolker parentesen feil.

Fasit

Riktig: $4+5\cdot2=14$.

Huskeregel / nødvendig regel

Når to løsninger gir ulike svar, kontroller først regnerekkefølgen og parentesene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å velge svaret som ser mest intuitivt ut uten å kontrollere regelen.
• Å skrive fasit uten å forklare hvorfor den andre metoden er feil.

Trinnvis løsning

Den riktige utregningen er B: $18-6:3=16$. Grunnen er at divisjon gjøres før subtraksjon. Den andre løsningen bryter regnerekkefølgen eller tolker parentesen feil.

Fasit

Riktig: $18-6:3=16$.

Huskeregel / nødvendig regel

Når to løsninger gir ulike svar, kontroller først regnerekkefølgen og parentesene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å velge svaret som ser mest intuitivt ut uten å kontrollere regelen.
• Å skrive fasit uten å forklare hvorfor den andre metoden er feil.

Trinnvis løsning

Den riktige utregningen er B: $2+3^2=11$. Grunnen er at potens regnes før addisjon. Den andre løsningen bryter regnerekkefølgen eller tolker parentesen feil.

Fasit

Riktig: $2+3^2=11$.

Huskeregel / nødvendig regel

Når to løsninger gir ulike svar, kontroller først regnerekkefølgen og parentesene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å velge svaret som ser mest intuitivt ut uten å kontrollere regelen.
• Å skrive fasit uten å forklare hvorfor den andre metoden er feil.

Trinnvis løsning

Den riktige utregningen er B: $(-5)^2=25$. Grunnen er at minus er med i parentesen og opphøyes sammen med 5. Den andre løsningen bryter regnerekkefølgen eller tolker parentesen feil.

Fasit

Riktig: $(-5)^2=25$.

Huskeregel / nødvendig regel

Når to løsninger gir ulike svar, kontroller først regnerekkefølgen og parentesene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å velge svaret som ser mest intuitivt ut uten å kontrollere regelen.
• Å skrive fasit uten å forklare hvorfor den andre metoden er feil.

Trinnvis løsning

Vi løser opp parenteser og samler ledd av samme type. Uttrykket er $4x+7x-3x+5$.

Etter utregning og sammentrekking får vi $8 x + 5$.

Ledd med samme variabeldel kan trekkes sammen. For eksempel er $x$-ledd samme type, mens $x$ og $x^2$ ikke er samme type.

Fasit

$8 x + 5$

Huskeregel / nødvendig regel

Minus foran en parentes skifter fortegn på alle ledd inne i parentesen. Når et tall står foran en parentes, multipliseres tallet med hvert ledd i parentesen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bare skifte fortegn på første ledd i parentesen.
• Å trekke sammen $x$ og $x^2$ som om de var samme type.
• Å glemme å multiplisere alle ledd inne i parentesen.

Trinnvis løsning

Vi løser opp parenteser og samler ledd av samme type. Uttrykket er $3a^2+5a-2a^2+7-2a$.

Etter utregning og sammentrekking får vi $a^{2} + 3 a + 7$.

Ledd med samme variabeldel kan trekkes sammen. For eksempel er $x$-ledd samme type, mens $x$ og $x^2$ ikke er samme type.

Fasit

$a^{2} + 3 a + 7$

Huskeregel / nødvendig regel

Minus foran en parentes skifter fortegn på alle ledd inne i parentesen. Når et tall står foran en parentes, multipliseres tallet med hvert ledd i parentesen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bare skifte fortegn på første ledd i parentesen.
• Å trekke sammen $x$ og $x^2$ som om de var samme type.
• Å glemme å multiplisere alle ledd inne i parentesen.

Trinnvis løsning

Vi løser opp parenteser og samler ledd av samme type. Uttrykket er $6x-(2x-5)+3$.

Etter utregning og sammentrekking får vi $4 x + 8$.

Ledd med samme variabeldel kan trekkes sammen. For eksempel er $x$-ledd samme type, mens $x$ og $x^2$ ikke er samme type.

Fasit

$4 x + 8$

Huskeregel / nødvendig regel

Minus foran en parentes skifter fortegn på alle ledd inne i parentesen. Når et tall står foran en parentes, multipliseres tallet med hvert ledd i parentesen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bare skifte fortegn på første ledd i parentesen.
• Å trekke sammen $x$ og $x^2$ som om de var samme type.
• Å glemme å multiplisere alle ledd inne i parentesen.

Trinnvis løsning

Vi løser opp parenteser og samler ledd av samme type. Uttrykket er $3(2x-4)-2(x+5)$.

Etter utregning og sammentrekking får vi $4 x - 22$.

Ledd med samme variabeldel kan trekkes sammen. For eksempel er $x$-ledd samme type, mens $x$ og $x^2$ ikke er samme type.

Fasit

$4 x - 22$

Huskeregel / nødvendig regel

Minus foran en parentes skifter fortegn på alle ledd inne i parentesen. Når et tall står foran en parentes, multipliseres tallet med hvert ledd i parentesen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bare skifte fortegn på første ledd i parentesen.
• Å trekke sammen $x$ og $x^2$ som om de var samme type.
• Å glemme å multiplisere alle ledd inne i parentesen.

Trinnvis løsning

Vi løser opp parenteser og samler ledd av samme type. Uttrykket er $(x+4)(x-3)$.

Etter utregning og sammentrekking får vi $x^{2} + x - 12$.

Ledd med samme variabeldel kan trekkes sammen. For eksempel er $x$-ledd samme type, mens $x$ og $x^2$ ikke er samme type.

Fasit

$x^{2} + x - 12$

Huskeregel / nødvendig regel

Minus foran en parentes skifter fortegn på alle ledd inne i parentesen. Når et tall står foran en parentes, multipliseres tallet med hvert ledd i parentesen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bare skifte fortegn på første ledd i parentesen.
• Å trekke sammen $x$ og $x^2$ som om de var samme type.
• Å glemme å multiplisere alle ledd inne i parentesen.

Trinnvis løsning

Vi løser opp parenteser og samler ledd av samme type. Uttrykket er $(2x-1)(x+5)-(x+2)(x-3)$.

Etter utregning og sammentrekking får vi $x^{2} + 10 x + 1$.

Ledd med samme variabeldel kan trekkes sammen. For eksempel er $x$-ledd samme type, mens $x$ og $x^2$ ikke er samme type.

Fasit

$x^{2} + 10 x + 1$

Huskeregel / nødvendig regel

Minus foran en parentes skifter fortegn på alle ledd inne i parentesen. Når et tall står foran en parentes, multipliseres tallet med hvert ledd i parentesen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bare skifte fortegn på første ledd i parentesen.
• Å trekke sammen $x$ og $x^2$ som om de var samme type.
• Å glemme å multiplisere alle ledd inne i parentesen.

Trinnvis løsning

a) $8+(4-7)=8-3=5$. Med pluss foran parentesen kan vi skrive $8+4-7=5$.
b) $8-(4-7)=8-(-3)=11$. Når minus står foran parentesen, skifter begge ledd fortegn: $8-4+7=11$.
c) $3(4+6)=3\cdot10=30$, eller $3\cdot4+3\cdot6=12+18=30$.
d) $-2(5-8)=-2\cdot(-3)=6$, eller $-10+16=6$.

Fasit

a) 5, b) 11, c) 30, d) 6.

Huskeregel / nødvendig regel

Pluss foran parentes endrer ikke fortegn. Minus foran parentes skifter fortegn. Tall foran parentes multipliseres med alle ledd.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å fjerne parentesen uten å vurdere fortegnet foran.
• Å gange bare det første leddet i parentesen.

Trinnvis løsning

Ved addisjon og subtraksjon må brøkene ha fellesnevner. En fellesnevner er $36$.

Vi utvider brøkene til nevner $36$, regner tellerne sammen og forkorter til slutt.

Resultatet blir $\frac{29}{36}$.

Fasit

$\frac{29}{36}$

Huskeregel / nødvendig regel

Når vi summerer eller subtraherer brøker, finner vi først fellesnevner. Telleren regnes sammen, mens nevneren beholdes.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å legge sammen nevnerne ved addisjon.
• Å glemme å forkorte svaret.
• Å snu feil brøk ved divisjon.

Trinnvis løsning

Ved addisjon og subtraksjon må brøkene ha fellesnevner. En fellesnevner er $12$.

Vi utvider brøkene til nevner $12$, regner tellerne sammen og forkorter til slutt.

Resultatet blir $\frac{-1}{12}$.

Fasit

$\frac{-1}{12}$

Huskeregel / nødvendig regel

Når vi summerer eller subtraherer brøker, finner vi først fellesnevner. Telleren regnes sammen, mens nevneren beholdes.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å legge sammen nevnerne ved addisjon.
• Å glemme å forkorte svaret.
• Å snu feil brøk ved divisjon.

Trinnvis løsning

Ved multiplikasjon av brøker multipliserer vi teller med teller og nevner med nevner. Det er ofte lurt å forkorte før vi multipliserer.

Resultatet blir $\frac{21}{50}$.

Fasit

$\frac{21}{50}$

Huskeregel / nødvendig regel

Når vi multipliserer brøker, multipliserer vi teller med teller og nevner med nevner.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å legge sammen nevnerne ved addisjon.
• Å glemme å forkorte svaret.
• Å snu feil brøk ved divisjon.

Trinnvis løsning

Ved divisjon med brøk multipliserer vi med den omvendte brøken.

Resultatet blir $\frac{20}{49}$.

Fasit

$\frac{20}{49}$

Huskeregel / nødvendig regel

Å dele på en brøk er det samme som å multiplisere med den omvendte brøken.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å legge sammen nevnerne ved addisjon.
• Å glemme å forkorte svaret.
• Å snu feil brøk ved divisjon.

Trinnvis løsning

Ved addisjon og subtraksjon må brøkene ha fellesnevner. En fellesnevner er $18$.

Vi utvider brøkene til nevner $18$, regner tellerne sammen og forkorter til slutt.

Resultatet blir $\frac{19}{18}$.

Fasit

$\frac{19}{18}$

Huskeregel / nødvendig regel

Når vi summerer eller subtraherer brøker, finner vi først fellesnevner. Telleren regnes sammen, mens nevneren beholdes.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å legge sammen nevnerne ved addisjon.
• Å glemme å forkorte svaret.
• Å snu feil brøk ved divisjon.

Trinnvis løsning

Ved addisjon og subtraksjon må brøkene ha fellesnevner. En fellesnevner er $24$.

Vi utvider brøkene til nevner $24$, regner tellerne sammen og forkorter til slutt.

Resultatet blir $\frac{19}{24}$.

Fasit

$\frac{19}{24}$

Huskeregel / nødvendig regel

Når vi summerer eller subtraherer brøker, finner vi først fellesnevner. Telleren regnes sammen, mens nevneren beholdes.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å legge sammen nevnerne ved addisjon.
• Å glemme å forkorte svaret.
• Å snu feil brøk ved divisjon.

Trinnvis løsning

Ved multiplikasjon av brøker multipliserer vi teller med teller og nevner med nevner. Det er ofte lurt å forkorte før vi multipliserer.

Resultatet blir $\frac{2}{7}$.

Fasit

$\frac{2}{7}$

Huskeregel / nødvendig regel

Når vi multipliserer brøker, multipliserer vi teller med teller og nevner med nevner.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å legge sammen nevnerne ved addisjon.
• Å glemme å forkorte svaret.
• Å snu feil brøk ved divisjon.

Trinnvis løsning

Ved divisjon med brøk multipliserer vi med den omvendte brøken.

Resultatet blir $\frac{3}{5}$.

Fasit

$\frac{3}{5}$

Huskeregel / nødvendig regel

Å dele på en brøk er det samme som å multiplisere med den omvendte brøken.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å legge sammen nevnerne ved addisjon.
• Å glemme å forkorte svaret.
• Å snu feil brøk ved divisjon.

Trinnvis løsning

Figuren er delt i 9 like ruter. Seks av dem er markert. Hvis vi samler rutene i tre like kolonner, ser vi at to av tre kolonner er markert. Derfor viser figuren samme andel både som $2/3$ og som $6/9$.

Fasit

$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$.

Huskeregel / nødvendig regel

Vi kan multiplisere teller og nevner med samme tall uten at brøken endrer verdi.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å multiplisere bare telleren.
• Å tro at større teller og nevner alltid betyr større verdi.

Trinnvis løsning

Når brøkene har samme nevner, er delene like store. Vi kan derfor legge sammen tellerne: $3+4=7$. Nevneren 12 beholdes fordi helheten fortsatt er delt i 12 like deler.

Fasit

$\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$.

Huskeregel / nødvendig regel

Ved addisjon av brøker med samme nevner legger vi sammen tellerne og beholder nevneren.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å skrive $7/24$ fordi man legger sammen nevnerne.
• Å glemme at brøkdelene må ha samme størrelse.

Trinnvis løsning

Vi behandler variablene på samme måte som tall, men passer på at nevneren ikke kan være null. Finn fellesnevner ved addisjon/subtraksjon, og forkort felles faktorer ved multiplikasjon/divisjon.

Forenklet uttrykk blir $\frac{x + 28}{6 x}$.

Fasit

$\frac{x + 28}{6 x}$

Huskeregel / nødvendig regel

For rasjonale uttrykk gjelder brøkreglene fortsatt. Husk at uttrykk med variabel i nevneren har definisjonsbetingelser.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å forkorte ledd i stedet for faktorer.
• Å glemme fellesnevner.
• Å overse at nevneren ikke kan være null.

Trinnvis løsning

Vi behandler variablene på samme måte som tall, men passer på at nevneren ikke kan være null. Finn fellesnevner ved addisjon/subtraksjon, og forkort felles faktorer ved multiplikasjon/divisjon.

Forenklet uttrykk blir $\frac{3}{2}$.

Fasit

$\frac{3}{2}$

Huskeregel / nødvendig regel

For rasjonale uttrykk gjelder brøkreglene fortsatt. Husk at uttrykk med variabel i nevneren har definisjonsbetingelser.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å forkorte ledd i stedet for faktorer.
• Å glemme fellesnevner.
• Å overse at nevneren ikke kan være null.

Trinnvis løsning

Vi behandler variablene på samme måte som tall, men passer på at nevneren ikke kan være null. Finn fellesnevner ved addisjon/subtraksjon, og forkort felles faktorer ved multiplikasjon/divisjon.

Forenklet uttrykk blir $3$.

Fasit

$3$

Huskeregel / nødvendig regel

For rasjonale uttrykk gjelder brøkreglene fortsatt. Husk at uttrykk med variabel i nevneren har definisjonsbetingelser.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å forkorte ledd i stedet for faktorer.
• Å glemme fellesnevner.
• Å overse at nevneren ikke kan være null.

Trinnvis løsning

Vi behandler variablene på samme måte som tall, men passer på at nevneren ikke kan være null. Finn fellesnevner ved addisjon/subtraksjon, og forkort felles faktorer ved multiplikasjon/divisjon.

Forenklet uttrykk blir $\frac{3 x + 11}{8}$.

Fasit

$\frac{3 x + 11}{8}$

Huskeregel / nødvendig regel

For rasjonale uttrykk gjelder brøkreglene fortsatt. Husk at uttrykk med variabel i nevneren har definisjonsbetingelser.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å forkorte ledd i stedet for faktorer.
• Å glemme fellesnevner.
• Å overse at nevneren ikke kan være null.

Trinnvis løsning

Vi samler $x$-ledd på én side og tall-ledd på den andre. Deretter dividerer vi med tallet foran $x$. Løsningen blir $x=5$.

Prøve: Når vi setter $x=5$ inn i venstre og høyre side, får de samme verdi. Derfor stemmer løsningen.

Fasit

$x=5$

Huskeregel / nødvendig regel

Du kan legge til, trekke fra, multiplisere eller dividere med samme tall på begge sider av likhetstegnet. Divider aldri med null.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å flytte ledd uten å skifte fortegn.
• Å glemme å multiplisere alle ledd når du fjerner brøk.
• Å ikke sette prøve på svaret når oppgaven ber om det.

Trinnvis løsning

Vi samler $x$-ledd på én side og tall-ledd på den andre. Deretter dividerer vi med tallet foran $x$. Løsningen blir $x=6$.

Prøve: Når vi setter $x=6$ inn i venstre og høyre side, får de samme verdi. Derfor stemmer løsningen.

Fasit

$x=6$

Huskeregel / nødvendig regel

Du kan legge til, trekke fra, multiplisere eller dividere med samme tall på begge sider av likhetstegnet. Divider aldri med null.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å flytte ledd uten å skifte fortegn.
• Å glemme å multiplisere alle ledd når du fjerner brøk.
• Å ikke sette prøve på svaret når oppgaven ber om det.

Trinnvis løsning

Vi samler $x$-ledd på én side og tall-ledd på den andre. Deretter dividerer vi med tallet foran $x$. Løsningen blir $x=24$.

Prøve: Når vi setter $x=24$ inn i venstre og høyre side, får de samme verdi. Derfor stemmer løsningen.

Fasit

$x=24$

Huskeregel / nødvendig regel

Du kan legge til, trekke fra, multiplisere eller dividere med samme tall på begge sider av likhetstegnet. Divider aldri med null.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å flytte ledd uten å skifte fortegn.
• Å glemme å multiplisere alle ledd når du fjerner brøk.
• Å ikke sette prøve på svaret når oppgaven ber om det.

Trinnvis løsning

Vi samler $x$-ledd på én side og tall-ledd på den andre. Deretter dividerer vi med tallet foran $x$. Løsningen blir $x=-18$.

Prøve: Når vi setter $x=-18$ inn i venstre og høyre side, får de samme verdi. Derfor stemmer løsningen.

Fasit

$x=-18$

Huskeregel / nødvendig regel

Du kan legge til, trekke fra, multiplisere eller dividere med samme tall på begge sider av likhetstegnet. Divider aldri med null.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å flytte ledd uten å skifte fortegn.
• Å glemme å multiplisere alle ledd når du fjerner brøk.
• Å ikke sette prøve på svaret når oppgaven ber om det.

Trinnvis løsning

Vi samler $x$-ledd på én side og tall-ledd på den andre. Deretter dividerer vi med tallet foran $x$. Løsningen blir $x=\frac{65}{7}$.

Prøve: Når vi setter $x=\frac{65}{7}$ inn i venstre og høyre side, får de samme verdi. Derfor stemmer løsningen.

Fasit

$x=\frac{65}{7}$

Huskeregel / nødvendig regel

Du kan legge til, trekke fra, multiplisere eller dividere med samme tall på begge sider av likhetstegnet. Divider aldri med null.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å flytte ledd uten å skifte fortegn.
• Å glemme å multiplisere alle ledd når du fjerner brøk.
• Å ikke sette prøve på svaret når oppgaven ber om det.

Trinnvis løsning

Vi samler $x$-ledd på én side og tall-ledd på den andre. Deretter dividerer vi med tallet foran $x$. Løsningen blir $x=20.0$.

Prøve: Når vi setter $x=20.0$ inn i venstre og høyre side, får de samme verdi. Derfor stemmer løsningen.

Fasit

$x=20.0$

Huskeregel / nødvendig regel

Du kan legge til, trekke fra, multiplisere eller dividere med samme tall på begge sider av likhetstegnet. Divider aldri med null.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å flytte ledd uten å skifte fortegn.
• Å glemme å multiplisere alle ledd når du fjerner brøk.
• Å ikke sette prøve på svaret når oppgaven ber om det.

Trinnvis løsning

Vi forenkler venstre og høyre side hver for seg. Etter sammentrekking får begge sider samme uttrykk for alle verdier av $x$.

Da er likningen en identitet.

Fasit

Likningen er en identitet.

Huskeregel / nødvendig regel

En identitet er en likning som er sann for alle verdier av variabelen. Hvis du får samme uttrykk på begge sider, er det en identitet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å tro at én løsning betyr identitet.
• Å teste bare én x-verdi og konkludere for alle verdier.

Trinnvis løsning

Vi forenkler venstre og høyre side hver for seg. Etter sammentrekking får begge sider samme uttrykk for alle verdier av $x$.

Da er likningen en identitet.

Fasit

Likningen er en identitet.

Huskeregel / nødvendig regel

En identitet er en likning som er sann for alle verdier av variabelen. Hvis du får samme uttrykk på begge sider, er det en identitet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å tro at én løsning betyr identitet.
• Å teste bare én x-verdi og konkludere for alle verdier.

Trinnvis løsning

Vi forenkler venstre og høyre side hver for seg. De blir ikke samme uttrykk for alle $x$.

Når vi løser likningen får vi en bestemt verdi, ikke alle verdier. Derfor er den ikke en identitet.

Fasit

Likningen er ikke en identitet.

Huskeregel / nødvendig regel

En identitet er en likning som er sann for alle verdier av variabelen. Hvis du får samme uttrykk på begge sider, er det en identitet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å tro at én løsning betyr identitet.
• Å teste bare én x-verdi og konkludere for alle verdier.

Trinnvis løsning

Vi forenkler venstre og høyre side hver for seg. Etter sammentrekking får begge sider samme uttrykk for alle verdier av $x$.

Da er likningen en identitet.

Fasit

Likningen er en identitet.

Huskeregel / nødvendig regel

En identitet er en likning som er sann for alle verdier av variabelen. Hvis du får samme uttrykk på begge sider, er det en identitet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å tro at én løsning betyr identitet.
• Å teste bare én x-verdi og konkludere for alle verdier.

Trinnvis løsning

La den første alderen være $x$. Da er de andre $x+4$ og $2x$. Likningen blir $x+(x+4)+2x=66$. Da får vi $4x+4=66$, $4x=62$, $x=15,5$. Aldrene er 15,5 år, 19,5 år og 31 år.

Til slutt må svaret tolkes i teksten, ikke bare som en x-verdi.

Fasit

15,5 år, 19,5 år og 31 år

Huskeregel / nødvendig regel

Definer variabelen først. Skriv deretter alle andre størrelser med denne variabelen før du setter opp likningen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å ikke definere hva $x$ betyr.
• Å svare med $x$ uten å tolke svaret.
• Å sette opp riktig uttrykk, men feil total.

Trinnvis løsning

La tallet være $x$. Da får vi $4(x+3)-10=46$. Løsning: $4x+12-10=46$, $4x+2=46$, $4x=44$, $x=11$.

Til slutt må svaret tolkes i teksten, ikke bare som en x-verdi.

Fasit

11

Huskeregel / nødvendig regel

Definer variabelen først. Skriv deretter alle andre størrelser med denne variabelen før du setter opp likningen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å ikke definere hva $x$ betyr.
• Å svare med $x$ uten å tolke svaret.
• Å sette opp riktig uttrykk, men feil total.

Trinnvis løsning

La $x$ være antall voksenbilletter. Da er $11-x$ antall barnebilletter. Likningen blir $44x+28(11-x)=404$. Da får vi $44x+308-28x=404$, $16x=96$, $x=6$. De kjøpte 6 voksenbilletter og 5 barnebilletter.

Til slutt må svaret tolkes i teksten, ikke bare som en x-verdi.

Fasit

6 voksenbilletter og 5 barnebilletter

Huskeregel / nødvendig regel

Definer variabelen først. Skriv deretter alle andre størrelser med denne variabelen før du setter opp likningen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å ikke definere hva $x$ betyr.
• Å svare med $x$ uten å tolke svaret.
• Å sette opp riktig uttrykk, men feil total.

Trinnvis løsning

Vi løser ulikheter nesten som likninger. Vi kan legge til og trekke fra samme uttrykk på begge sider. Hvis vi multipliserer eller dividerer med et negativt tall, må ulikhetstegnet snus.

Løsningen blir $-\infty < x \wedge x < 6$.

Fasit

$-\infty < x \wedge x < 6$

Huskeregel / nødvendig regel

Når du multipliserer eller dividerer en ulikhet med et negativt tall, må ulikhetstegnet snus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å glemme å snu ulikhetstegnet ved deling på negativt tall.
• Å bruke likhetstegn i stedet for ulikhetstegn underveis.
• Å ikke skrive løsningsmengden tydelig.

Trinnvis løsning

Vi løser ulikheter nesten som likninger. Vi kan legge til og trekke fra samme uttrykk på begge sider. Hvis vi multipliserer eller dividerer med et negativt tall, må ulikhetstegnet snus.

Løsningen blir $13 \leq x \wedge x < \infty$.

Fasit

$13 \leq x \wedge x < \infty$

Huskeregel / nødvendig regel

Når du multipliserer eller dividerer en ulikhet med et negativt tall, må ulikhetstegnet snus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å glemme å snu ulikhetstegnet ved deling på negativt tall.
• Å bruke likhetstegn i stedet for ulikhetstegn underveis.
• Å ikke skrive løsningsmengden tydelig.

Trinnvis løsning

Vi løser ulikheter nesten som likninger. Vi kan legge til og trekke fra samme uttrykk på begge sider. Hvis vi multipliserer eller dividerer med et negativt tall, må ulikhetstegnet snus.

Løsningen blir $-17 < x \wedge x < \infty$.

Fasit

$-17 < x \wedge x < \infty$

Huskeregel / nødvendig regel

Når du multipliserer eller dividerer en ulikhet med et negativt tall, må ulikhetstegnet snus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å glemme å snu ulikhetstegnet ved deling på negativt tall.
• Å bruke likhetstegn i stedet for ulikhetstegn underveis.
• Å ikke skrive løsningsmengden tydelig.

Trinnvis løsning

Vi løser ulikheter nesten som likninger. Vi kan legge til og trekke fra samme uttrykk på begge sider. Hvis vi multipliserer eller dividerer med et negativt tall, må ulikhetstegnet snus.

Løsningen blir $24 < x \wedge x < \infty$.

Fasit

$24 < x \wedge x < \infty$

Huskeregel / nødvendig regel

Når du multipliserer eller dividerer en ulikhet med et negativt tall, må ulikhetstegnet snus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å glemme å snu ulikhetstegnet ved deling på negativt tall.
• Å bruke likhetstegn i stedet for ulikhetstegn underveis.
• Å ikke skrive løsningsmengden tydelig.

Trinnvis løsning

Vi løser ulikheter nesten som likninger. Vi kan legge til og trekke fra samme uttrykk på begge sider. Hvis vi multipliserer eller dividerer med et negativt tall, må ulikhetstegnet snus.

Løsningen blir $-4 \leq x \wedge x < \infty$.

Fasit

$-4 \leq x \wedge x < \infty$

Huskeregel / nødvendig regel

Når du multipliserer eller dividerer en ulikhet med et negativt tall, må ulikhetstegnet snus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å glemme å snu ulikhetstegnet ved deling på negativt tall.
• Å bruke likhetstegn i stedet for ulikhetstegn underveis.
• Å ikke skrive løsningsmengden tydelig.

Trinnvis løsning

La $x$ være antall GB. Det første koster $149+2x$. Vi vil ha $149+2x<249$. Da blir $2x<100$, altså $x<50$.

Her er det viktig å lese spørsmålet nøye: under, over, billigere enn og mer enn styrer hvilken vei ulikhetstegnet peker.

Fasit

Første abonnement er billigere når bruken er under 50 GB.

Huskeregel / nødvendig regel

I praktiske ulikheter må du først lage uttrykkene som skal sammenliknes, og deretter løse ulikheten.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å sette likhetstegn når oppgaven spør om større enn eller mindre enn.
• Å glemme å snu tegnet ved deling på negativt tall.
• Å tolke grenseverdien feil.

Trinnvis løsning

La $x$ være antall dager. Vi sammenlikner $800-35x>500-20x$. Da får vi $-15x>-300$. Når vi deler på $-15$, snur vi tegnet: $x<20$.

Her er det viktig å lese spørsmålet nøye: under, over, billigere enn og mer enn styrer hvilken vei ulikhetstegnet peker.

Fasit

Den første eleven har mest penger de første 20 dagene.

Huskeregel / nødvendig regel

I praktiske ulikheter må du først lage uttrykkene som skal sammenliknes, og deretter løse ulikheten.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å sette likhetstegn når oppgaven spør om større enn eller mindre enn.
• Å glemme å snu tegnet ved deling på negativt tall.
• Å tolke grenseverdien feil.

Trinnvis løsning

La $t$ være minutter. Temperaturen er $84-3t$. Vi løser $84-3t<45$. Da får vi $-3t<-39$, og etter deling på $-3$ blir $t>13$.

Her er det viktig å lese spørsmålet nøye: under, over, billigere enn og mer enn styrer hvilken vei ulikhetstegnet peker.

Fasit

Etter mer enn 13 minutter.

Huskeregel / nødvendig regel

I praktiske ulikheter må du først lage uttrykkene som skal sammenliknes, og deretter løse ulikheten.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å sette likhetstegn når oppgaven spør om større enn eller mindre enn.
• Å glemme å snu tegnet ved deling på negativt tall.
• Å tolke grenseverdien feil.

Trinnvis løsning

Vi bruker innsettingsmetoden. Målet er å få én likning med én ukjent. Etter omforming får vi $x=5$ og $y=3$.

Prøve: Setter vi disse verdiene inn i begge de opprinnelige likningene, blir venstre og høyre side like i begge likningene. Derfor stemmer løsningen.

Fasit

$x=5$, $y=3$

Huskeregel / nødvendig regel

Innsettingsmetoden: løs én likning for én variabel og sett uttrykket inn i den andre. Addisjonsmetoden: gang likningene slik at en variabel forsvinner når likningene legges sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å sette inn i samme likning som du løste fra.
• Å glemme å finne den andre variabelen.
• Å legge sammen likninger uten at en variabel faktisk forsvinner.

Trinnvis løsning

Vi bruker addisjonsmetoden. Målet er å få én likning med én ukjent. Etter omforming får vi $x=5$ og $y=2$.

Prøve: Setter vi disse verdiene inn i begge de opprinnelige likningene, blir venstre og høyre side like i begge likningene. Derfor stemmer løsningen.

Fasit

$x=5$, $y=2$

Huskeregel / nødvendig regel

Innsettingsmetoden: løs én likning for én variabel og sett uttrykket inn i den andre. Addisjonsmetoden: gang likningene slik at en variabel forsvinner når likningene legges sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å sette inn i samme likning som du løste fra.
• Å glemme å finne den andre variabelen.
• Å legge sammen likninger uten at en variabel faktisk forsvinner.

Trinnvis løsning

Vi bruker valgfri metode. Målet er å få én likning med én ukjent. Etter omforming får vi $x=\frac{1}{9}$ og $y=\frac{23}{9}$.

Prøve: Setter vi disse verdiene inn i begge de opprinnelige likningene, blir venstre og høyre side like i begge likningene. Derfor stemmer løsningen.

Fasit

$x=\frac{1}{9}$, $y=\frac{23}{9}$

Huskeregel / nødvendig regel

Innsettingsmetoden: løs én likning for én variabel og sett uttrykket inn i den andre. Addisjonsmetoden: gang likningene slik at en variabel forsvinner når likningene legges sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å sette inn i samme likning som du løste fra.
• Å glemme å finne den andre variabelen.
• Å legge sammen likninger uten at en variabel faktisk forsvinner.

Trinnvis løsning

Vi bruker addisjonsmetoden. Målet er å få én likning med én ukjent. Etter omforming får vi $x=\frac{30}{7}$ og $y=\frac{73}{21}$.

Prøve: Setter vi disse verdiene inn i begge de opprinnelige likningene, blir venstre og høyre side like i begge likningene. Derfor stemmer løsningen.

Fasit

$x=\frac{30}{7}$, $y=\frac{73}{21}$

Huskeregel / nødvendig regel

Innsettingsmetoden: løs én likning for én variabel og sett uttrykket inn i den andre. Addisjonsmetoden: gang likningene slik at en variabel forsvinner når likningene legges sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å sette inn i samme likning som du løste fra.
• Å glemme å finne den andre variabelen.
• Å legge sammen likninger uten at en variabel faktisk forsvinner.

Trinnvis løsning

La $x$ være prisen for ett eple og $y$ prisen for én pære.

Da får vi likningssettet:
$3 x + 2 y = 52$
$5 x + y = 61$

Når vi løser systemet, får vi $x=10$ og $y=11$. Svaret må tolkes i teksten.

Fasit

$x=10$, $y=11$

Huskeregel / nødvendig regel

Når to ukjente størrelser skal finnes samtidig, trenger vi vanligvis to uavhengige likninger.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bruke samme variabel for begge størrelser.
• Å glemme total-likningen.
• Å ikke tolke x og y etterpå.

Trinnvis løsning

La $x$ være antall jenter og $y$ antall gutter.

Da får vi likningssettet:
$x + y = 420$
$x - y = 36$

Når vi løser systemet, får vi $x=228$ og $y=192$. Svaret må tolkes i teksten.

Fasit

$x=228$, $y=192$

Huskeregel / nødvendig regel

Når to ukjente størrelser skal finnes samtidig, trenger vi vanligvis to uavhengige likninger.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bruke samme variabel for begge størrelser.
• Å glemme total-likningen.
• Å ikke tolke x og y etterpå.

Trinnvis løsning

La $x$ være voksenbilletter og $y$ barnebilletter.

Da får vi likningssettet:
$x + y = 80$
$180 x + 90 y = 11700$

Når vi løser systemet, får vi $x=50$ og $y=30$. Svaret må tolkes i teksten.

Fasit

$x=50$, $y=30$

Huskeregel / nødvendig regel

Når to ukjente størrelser skal finnes samtidig, trenger vi vanligvis to uavhengige likninger.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bruke samme variabel for begge størrelser.
• Å glemme total-likningen.
• Å ikke tolke x og y etterpå.

Trinnvis løsning

Når $t=18$, blir $P=3,40\cdot18+12=73,20$ kr. For 80 kr løser vi $3,40t+12=80$. Da er $3,40t=68$, $t=20$.

I slike oppgaver må du først vite hvilken variabel som er uavhengig og hvilken som er avhengig. Deretter setter du inn riktig verdi eller løser en likning.

Fasit

73,20 kr og 20 minutter

Huskeregel / nødvendig regel

En formel beskriver en sammenheng. Sett inn kjent verdi for å finne ukjent verdi, eller løs formelen som en likning.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å sette inn i feil variabel.
• Å glemme enhet i svaret.
• Å tro at konstantleddet også skal multipliseres med variabelen.

Trinnvis løsning

Etter 14 måneder: $V=8500-250\cdot14=5000$. Når verdien er 5000 kr, løser vi $8500-250m=5000$. Da får vi $m=14$.

I slike oppgaver må du først vite hvilken variabel som er uavhengig og hvilken som er avhengig. Deretter setter du inn riktig verdi eller løser en likning.

Fasit

5000 kr etter 14 måneder

Huskeregel / nødvendig regel

En formel beskriver en sammenheng. Sett inn kjent verdi for å finne ukjent verdi, eller løs formelen som en likning.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å sette inn i feil variabel.
• Å glemme enhet i svaret.
• Å tro at konstantleddet også skal multipliseres med variabelen.

Trinnvis løsning

Etter 20 minutter er $s=18-0,45\cdot20=9$ km. Hjemme betyr $s=0$. Da løser vi $18-0,45t=0$, som gir $t=40$.

I slike oppgaver må du først vite hvilken variabel som er uavhengig og hvilken som er avhengig. Deretter setter du inn riktig verdi eller løser en likning.

Fasit

9 km igjen etter 20 minutter, hjemme etter 40 minutter

Huskeregel / nødvendig regel

En formel beskriver en sammenheng. Sett inn kjent verdi for å finne ukjent verdi, eller løs formelen som en likning.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å sette inn i feil variabel.
• Å glemme enhet i svaret.
• Å tro at konstantleddet også skal multipliseres med variabelen.

Trinnvis løsning

Farten 18 km/h betyr $18/60=0,3$ km per minutt. Dermed er $x=0,3t$. Vi løser for $t$: $t=\frac{x}{0,3}=\frac{10x}{3}$. Setter dette inn i prisformelen: $P=2,80\cdot\frac{10x}{3}+9$. Det gir $P=\frac{28x}{3}+9$.

Fasit

$P=\frac{28x}{3}+9$.

Huskeregel / nødvendig regel

Når du lager ny formel, må du først uttrykke den gamle variabelen med den nye variabelen og deretter sette inn.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bruke 18 direkte som kilometer per minutt.
• Å blande timer og minutter.
• Å ikke løse for riktig variabel.

Trinnvis løsning

Programmet kan skrives slik:

startpris = 8
minuttpris = 3.20
tid = 25
pris = startpris + minuttpris*tid
print(pris)

Kontroller at desimaltall skrives med punktum i Python. Programmet følger formelen direkte.

Fasit

88 kr

Huskeregel / nødvendig regel

I Python bruker vi * for multiplikasjon og ** for potens. Desimaltall skrives med punktum.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bruke komma i desimaltall i Python.
• Å glemme multiplikasjonstegn.
• Å skrive tekstinput uten å gjøre den om til float når brukeren skal skrive tall.

Trinnvis løsning

Programmet kan skrives slik:

C = 25
F = 1.8*C + 32
print(F)

Kontroller at desimaltall skrives med punktum i Python. Programmet følger formelen direkte.

Fasit

77 fahrenheitgrader

Huskeregel / nødvendig regel

I Python bruker vi * for multiplikasjon og ** for potens. Desimaltall skrives med punktum.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bruke komma i desimaltall i Python.
• Å glemme multiplikasjonstegn.
• Å skrive tekstinput uten å gjøre den om til float når brukeren skal skrive tall.

Trinnvis løsning

Programmet kan skrives slik:

import math
r = 3
h = 8
V = math.pi*r**2*h
print(V)

Kontroller at desimaltall skrives med punktum i Python. Programmet følger formelen direkte.

Fasit

$72\pi$, omtrent 226,2

Huskeregel / nødvendig regel

I Python bruker vi * for multiplikasjon og ** for potens. Desimaltall skrives med punktum.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bruke komma i desimaltall i Python.
• Å glemme multiplikasjonstegn.
• Å skrive tekstinput uten å gjøre den om til float når brukeren skal skrive tall.

Trinnvis løsning

Vi leter etter et kvadrattall som er faktor i 18. Vi kan skrive $18=9\cdot2$. Derfor kan vi trekke ut $\sqrt{9}$=3. Da blir svaret $3\sqrt{2}$.

Fasit

$3\sqrt{2}$

Huskeregel / nødvendig regel

$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$ når $a$ og $b$ er ikke-negative. Trekk ut størst mulig kvadrattall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$.
• Å ikke trekke ut størst mulig kvadrattall.
• Å glemme at kvadratroten ikke er negativ.

Trinnvis løsning

Vi leter etter et kvadrattall som er faktor i 50. Vi kan skrive $50=25\cdot2$. Derfor kan vi trekke ut $\sqrt{25}$=5. Da blir svaret $5\sqrt{2}$.

Fasit

$5\sqrt{2}$

Huskeregel / nødvendig regel

$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$ når $a$ og $b$ er ikke-negative. Trekk ut størst mulig kvadrattall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$.
• Å ikke trekke ut størst mulig kvadrattall.
• Å glemme at kvadratroten ikke er negativ.

Trinnvis løsning

Vi leter etter et kvadrattall som er faktor i 72. Vi kan skrive $72=36\cdot2$. Derfor kan vi trekke ut $\sqrt{36}$=6. Da blir svaret $6\sqrt{2}$.

Fasit

$6\sqrt{2}$

Huskeregel / nødvendig regel

$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$ når $a$ og $b$ er ikke-negative. Trekk ut størst mulig kvadrattall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$.
• Å ikke trekke ut størst mulig kvadrattall.
• Å glemme at kvadratroten ikke er negativ.

Trinnvis løsning

Vi leter etter et kvadrattall som er faktor i 98. Vi kan skrive $98=49\cdot2$. Derfor kan vi trekke ut $\sqrt{49}$=7. Da blir svaret $7\sqrt{2}$.

Fasit

$7\sqrt{2}$

Huskeregel / nødvendig regel

$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$ når $a$ og $b$ er ikke-negative. Trekk ut størst mulig kvadrattall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$.
• Å ikke trekke ut størst mulig kvadrattall.
• Å glemme at kvadratroten ikke er negativ.

Trinnvis løsning

Vi leter etter et kvadrattall som er faktor i 147. Vi kan skrive $147=49\cdot3$. Derfor kan vi trekke ut $\sqrt{49}$=7. Da blir svaret $7\sqrt{3}$.

Fasit

$7\sqrt{3}$

Huskeregel / nødvendig regel

$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$ når $a$ og $b$ er ikke-negative. Trekk ut størst mulig kvadrattall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$.
• Å ikke trekke ut størst mulig kvadrattall.
• Å glemme at kvadratroten ikke er negativ.

Trinnvis løsning

Vi leter etter et kvadrattall som er faktor i 12. Vi kan skrive $12=4\cdot3$. Derfor kan vi trekke ut $\sqrt{4}$=2. Da blir svaret $2\sqrt{3}$.

Fasit

$2\sqrt{3}$

Huskeregel / nødvendig regel

$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$ når $a$ og $b$ er ikke-negative. Trekk ut størst mulig kvadrattall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$.
• Å ikke trekke ut størst mulig kvadrattall.
• Å glemme at kvadratroten ikke er negativ.

Trinnvis løsning

Vi leter etter et kvadrattall som er faktor i 75. Vi kan skrive $75=25\cdot3$. Derfor kan vi trekke ut $\sqrt{25}$=5. Da blir svaret $5\sqrt{3}$.

Fasit

$5\sqrt{3}$

Huskeregel / nødvendig regel

$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$ når $a$ og $b$ er ikke-negative. Trekk ut størst mulig kvadrattall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$.
• Å ikke trekke ut størst mulig kvadrattall.
• Å glemme at kvadratroten ikke er negativ.

Trinnvis løsning

Vi leter etter et kvadrattall som er faktor i 162. Vi kan skrive $162=81\cdot2$. Derfor kan vi trekke ut $\sqrt{81}$=9. Da blir svaret $9\sqrt{2}$.

Fasit

$9\sqrt{2}$

Huskeregel / nødvendig regel

$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$ når $a$ og $b$ er ikke-negative. Trekk ut størst mulig kvadrattall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$.
• Å ikke trekke ut størst mulig kvadrattall.
• Å glemme at kvadratroten ikke er negativ.

Trinnvis løsning

Vi spør hvilket tall som opphøyd i 3. potens gir 125. Siden $5^3=125$, er roten $5$.

Fasit

5

Huskeregel / nødvendig regel

Oddetallsrøtter av negative tall finnes som reelle tall. Partallsrøtter av negative tall finnes ikke i de reelle tallene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å behandle kubikkrot og kvadratrot likt.
• Å skrive både positivt og negativt svar for kvadratrottegnet.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den ikke-negative roten.

Trinnvis løsning

Vi spør hvilket tall som opphøyd i 3. potens gir -216. Siden $-6^3=-216$, er roten $-6$.

Fasit

-6

Huskeregel / nødvendig regel

Oddetallsrøtter av negative tall finnes som reelle tall. Partallsrøtter av negative tall finnes ikke i de reelle tallene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å behandle kubikkrot og kvadratrot likt.
• Å skrive både positivt og negativt svar for kvadratrottegnet.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den ikke-negative roten.

Trinnvis løsning

Vi spør hvilket tall som opphøyd i 4. potens gir 81. Siden $3^4=81$, er roten $3$.

Fasit

3

Huskeregel / nødvendig regel

Oddetallsrøtter av negative tall finnes som reelle tall. Partallsrøtter av negative tall finnes ikke i de reelle tallene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å behandle kubikkrot og kvadratrot likt.
• Å skrive både positivt og negativt svar for kvadratrottegnet.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den ikke-negative roten.

Trinnvis løsning

Vi spør hvilket tall som opphøyd i 5. potens gir 32. Siden $2^5=32$, er roten $2$.

Fasit

2

Huskeregel / nødvendig regel

Oddetallsrøtter av negative tall finnes som reelle tall. Partallsrøtter av negative tall finnes ikke i de reelle tallene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å behandle kubikkrot og kvadratrot likt.
• Å skrive både positivt og negativt svar for kvadratrottegnet.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den ikke-negative roten.

Trinnvis løsning

Vi spør hvilket tall som opphøyd i 4. potens gir 625. Siden $5^4=625$, er roten $5$.

Fasit

5

Huskeregel / nødvendig regel

Oddetallsrøtter av negative tall finnes som reelle tall. Partallsrøtter av negative tall finnes ikke i de reelle tallene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å behandle kubikkrot og kvadratrot likt.
• Å skrive både positivt og negativt svar for kvadratrottegnet.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den ikke-negative roten.

Trinnvis løsning

Vi spør hvilket tall som opphøyd i 3. potens gir -1000. Siden $-10^3=-1000$, er roten $-10$.

Fasit

-10

Huskeregel / nødvendig regel

Oddetallsrøtter av negative tall finnes som reelle tall. Partallsrøtter av negative tall finnes ikke i de reelle tallene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å behandle kubikkrot og kvadratrot likt.
• Å skrive både positivt og negativt svar for kvadratrottegnet.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den ikke-negative roten.

Trinnvis løsning

Siden $s$ oppfyller $s^2=45$. Da er $s=\sqrt{45}=3\sqrt5$.

Velg rot ut fra hvilken potens variabelen har: kvadrat gir kvadratrot, tredje potens gir tredjerot.

Fasit

$3\sqrt5$ cm

Huskeregel / nødvendig regel

Når en variabel er opphøyd i andre potens, bruker vi kvadratrot. Når variabelen er opphøyd i tredje potens, bruker vi tredjerot.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bruke kvadratrot når variabelen står i tredje potens.
• Å glemme $\pi$ i sirkel- og kuleformler.
• Å svare med negativ radius.

Trinnvis løsning

Arealet er $A=\pi r^2$. Vi løser $\pi r^2=80$. Da er $r^2=80/\pi$, og $r=\sqrt{80/\pi}$.

Velg rot ut fra hvilken potens variabelen har: kvadrat gir kvadratrot, tredje potens gir tredjerot.

Fasit

$\sqrt{80/\pi}$ cm

Huskeregel / nødvendig regel

Når en variabel er opphøyd i andre potens, bruker vi kvadratrot. Når variabelen er opphøyd i tredje potens, bruker vi tredjerot.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du bruker riktig regel, viser mellomregninger i logisk rekkefølge, skriver korrekt matematisk notasjon og avslutter med et tydelig svar. I tekstoppgaver ser sensor også etter at du definerer variabler, setter opp riktig uttrykk eller likning, og tolker svaret i situasjonen.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør løsningen være ryddig nok til at en annen elev kan følge hvert steg. Du bør forklare hvorfor metoden virker, ikke bare skrive regnestykket. Når oppgaven kan løses digitalt, bør du også vite hvilken kommando eller kontroll som bekrefter svaret.

Vanlige feil

• Å bruke kvadratrot når variabelen står i tredje potens.
• Å glemme $\pi$ i sirkel- og kuleformler.
• Å svare med negativ radius.

Trinnvis løsning

For en kule er $V=\frac{4}{3}\pi r^3$. Vi setter $\frac{4}{3}\pi r^3=36$. Da får vi $4\pi r^3=108$, $r^3=27/\pi$, og $r=\sqrt[3]{27/\pi}$.