Tall og tallmønstre – oppgaver med fasit

Trinnvis løsning

Vi må først tolke mengden. Mengden $Z$ betyr hele tall.

Tallet $-7$ vurderes opp mot definisjonen. Påstanden er riktig, fordi -7 er et helt tall.

Fasit

Påstanden er riktig.

Huskeregel

$a\in A$ betyr at tallet er med i mengden. $a\notin A$ betyr at tallet ikke er med i mengden.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å tro at alle tall er naturlige tall.
• Å glemme at rasjonale tall kan skrives som brøk.
• Å skrive symbolene ∈ og ∉ motsatt.

Trinnvis løsning

Vi må først tolke mengden. Mengden $N$ betyr naturlige tall.

Tallet $0$ vurderes opp mot definisjonen. Påstanden er galt, fordi 0 regnes ikke som et naturlig tall her.

Fasit

Påstanden er galt.

Huskeregel

$a\in A$ betyr at tallet er med i mengden. $a\notin A$ betyr at tallet ikke er med i mengden.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å tro at alle tall er naturlige tall.
• Å glemme at rasjonale tall kan skrives som brøk.
• Å skrive symbolene ∈ og ∉ motsatt.

Trinnvis løsning

Vi må først tolke mengden. Mengden $Q$ betyr rasjonale tall.

Tallet $3/5$ vurderes opp mot definisjonen. Påstanden er riktig, fordi 3/5 er en brøk av hele tall.

Fasit

Påstanden er riktig.

Huskeregel

$a\in A$ betyr at tallet er med i mengden. $a\notin A$ betyr at tallet ikke er med i mengden.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å tro at alle tall er naturlige tall.
• Å glemme at rasjonale tall kan skrives som brøk.
• Å skrive symbolene ∈ og ∉ motsatt.

Trinnvis løsning

Vi må først tolke mengden. Mengden $Q$ betyr rasjonale tall.

Tallet $√7$ vurderes opp mot definisjonen. Påstanden er galt, fordi √7 er irrasjonalt.

Fasit

Påstanden er galt.

Huskeregel

$a\in A$ betyr at tallet er med i mengden. $a\notin A$ betyr at tallet ikke er med i mengden.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å tro at alle tall er naturlige tall.
• Å glemme at rasjonale tall kan skrives som brøk.
• Å skrive symbolene ∈ og ∉ motsatt.

Trinnvis løsning

På tallinja ligger det minste tallet lengst til venstre. Tallet $-3$ sammenlignes med $2$.

Siden $-3$ ligger til venstre for $2$, får vi $-3 < 2$.

Fasit

$-3 < 2$

Huskeregel

På tallinja øker tallverdien mot høyre. Negative tall som ligger nærmere null, er større enn negative tall lenger til venstre.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å tro at -5 er større enn -2 fordi 5 er større enn 2.
• Å glemme at likhetstegn brukes når tallene er like.

Trinnvis løsning

På tallinja ligger det minste tallet lengst til venstre. Tallet $-5$ sammenlignes med $-2$.

Siden $-5$ ligger til venstre for $-2$, får vi $-5 < -2$.

Fasit

$-5 < -2$

Huskeregel

På tallinja øker tallverdien mot høyre. Negative tall som ligger nærmere null, er større enn negative tall lenger til venstre.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å tro at -5 er større enn -2 fordi 5 er større enn 2.
• Å glemme at likhetstegn brukes når tallene er like.

Trinnvis løsning

På tallinja ligger det minste tallet lengst til venstre. Tallet $4$ sammenlignes med $-1$.

Siden $4$ ligger til høyre for $-1$, får vi $4 > -1$.

Fasit

$4 > -1$

Huskeregel

På tallinja øker tallverdien mot høyre. Negative tall som ligger nærmere null, er større enn negative tall lenger til venstre.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å tro at -5 er større enn -2 fordi 5 er større enn 2.
• Å glemme at likhetstegn brukes når tallene er like.

Trinnvis løsning

På tallinja ligger det minste tallet lengst til venstre. Tallet $-4$ sammenlignes med $-4$.

Siden $-4$ ligger på samme punkt som $-4$, får vi $-4 = -4$.

Fasit

$-4 = -4$

Huskeregel

På tallinja øker tallverdien mot høyre. Negative tall som ligger nærmere null, er større enn negative tall lenger til venstre.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å tro at -5 er større enn -2 fordi 5 er større enn 2.
• Å glemme at likhetstegn brukes når tallene er like.

Trinnvis løsning

Absoluttverdien er avstanden fra tallet til 0 på tallinja. Avstand kan ikke være negativ.

Tallet $-8$ ligger $8$ enheter fra 0. Derfor er $|-8|=8$.

Fasit

$|-8|=8$

Huskeregel

$|x|$ betyr avstanden fra x til 0, ikke nødvendigvis tallet med samme fortegn.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive at absoluttverdien av et negativt tall er negativ.
• Å blande absoluttverdi med parentesregning.

Trinnvis løsning

Absoluttverdien er avstanden fra tallet til 0 på tallinja. Avstand kan ikke være negativ.

Tallet $6$ ligger $6$ enheter fra 0. Derfor er $|6|=6$.

Fasit

$|6|=6$

Huskeregel

$|x|$ betyr avstanden fra x til 0, ikke nødvendigvis tallet med samme fortegn.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive at absoluttverdien av et negativt tall er negativ.
• Å blande absoluttverdi med parentesregning.

Trinnvis løsning

Absoluttverdien er avstanden fra tallet til 0 på tallinja. Avstand kan ikke være negativ.

Tallet $-11$ ligger $11$ enheter fra 0. Derfor er $|-11|=11$.

Fasit

$|-11|=11$

Huskeregel

$|x|$ betyr avstanden fra x til 0, ikke nødvendigvis tallet med samme fortegn.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive at absoluttverdien av et negativt tall er negativ.
• Å blande absoluttverdi med parentesregning.

Trinnvis løsning

Absoluttverdien er avstanden fra tallet til 0 på tallinja. Avstand kan ikke være negativ.

Tallet $0$ ligger $0$ enheter fra 0. Derfor er $|0|=0$.

Fasit

$|0|=0$

Huskeregel

$|x|$ betyr avstanden fra x til 0, ikke nødvendigvis tallet med samme fortegn.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive at absoluttverdien av et negativt tall er negativ.
• Å blande absoluttverdi med parentesregning.

Trinnvis løsning

Et endelig desimaltall kan skrives som en brøk med en tierpotens i nevneren.

$0.35=7/20$. Etter forkorting får vi $\frac{7}{20}$.

Fasit

$0,35 = \frac{7}{20}$

Huskeregel

Et rasjonalt tall kan skrives som $\frac{a}{b}$, der a og b er hele tall og $b\neq0$. Endelige desimaltall og periodiske desimaltall er rasjonale.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å ikke forkorte brøken.
• Å tro at alle uendelige desimaltall er irrasjonale.
• Å gange med 10 når perioden har to sifre, der man burde gange med 100.

Trinnvis løsning

Et endelig desimaltall kan skrives som en brøk med en tierpotens i nevneren.

$2.75=11/4$. Etter forkorting får vi $\frac{11}{4}$.

Fasit

$2,75 = \frac{11}{4}$

Huskeregel

Et rasjonalt tall kan skrives som $\frac{a}{b}$, der a og b er hele tall og $b\neq0$. Endelige desimaltall og periodiske desimaltall er rasjonale.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å ikke forkorte brøken.
• Å tro at alle uendelige desimaltall er irrasjonale.
• Å gange med 10 når perioden har to sifre, der man burde gange med 100.

Trinnvis løsning

La $x=0,666...$. Da er $10x=6,666...$.

Trekk likningene fra hverandre: $10x-x=6,666...-0,666...$, altså $9x=6$.

Da blir $x=6/9=2/3$.

Fasit

$0,666... = \frac{2}{3}$

Huskeregel

Et rasjonalt tall kan skrives som $\frac{a}{b}$, der a og b er hele tall og $b\neq0$. Endelige desimaltall og periodiske desimaltall er rasjonale.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å ikke forkorte brøken.
• Å tro at alle uendelige desimaltall er irrasjonale.
• Å gange med 10 når perioden har to sifre, der man burde gange med 100.

Trinnvis løsning

La $x=1,272727...$. Siden perioden har to sifre, ganger vi med 100: $100x=127,272727...$.

Trekk fra $x$: $99x=126$. Dermed er $x=126/99=14/11$.

Fasit

$1,272727... = \frac{14}{11}$

Huskeregel

Et rasjonalt tall kan skrives som $\frac{a}{b}$, der a og b er hele tall og $b\neq0$. Endelige desimaltall og periodiske desimaltall er rasjonale.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å ikke forkorte brøken.
• Å tro at alle uendelige desimaltall er irrasjonale.
• Å gange med 10 når perioden har to sifre, der man burde gange med 100.

Trinnvis løsning

En potens betyr gjentatt multiplikasjon. Her får vi $3^4=3\cdot3\cdot...$ med 4 faktorer.

Resultatet er $81$.

Fasit

$81$

Huskeregel

$a^n$ betyr at a multipliseres med seg selv n ganger. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, og $a^0=1$ når $a\neq0$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å blande $(-2)^4$ og $-2^4$.
• Å tro at negativ eksponent gir negativt svar.
• Å glemme at alt i parentesen opphøyes.

Trinnvis løsning

En potens betyr gjentatt multiplikasjon. Her får vi $(-2)^5=-2\cdot-2\cdot...$ med 5 faktorer.

Resultatet er $-32$.

Fasit

$-32$

Huskeregel

$a^n$ betyr at a multipliseres med seg selv n ganger. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, og $a^0=1$ når $a\neq0$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å blande $(-2)^4$ og $-2^4$.
• Å tro at negativ eksponent gir negativt svar.
• Å glemme at alt i parentesen opphøyes.

Trinnvis løsning

Når minus ikke står i parentes, er det bare 2 som opphøyes.

$-2^4=-(2^4)=-16$.

Fasit

$-16$

Huskeregel

$a^n$ betyr at a multipliseres med seg selv n ganger. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, og $a^0=1$ når $a\neq0$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å blande $(-2)^4$ og $-2^4$.
• Å tro at negativ eksponent gir negativt svar.
• Å glemme at alt i parentesen opphøyes.

Trinnvis løsning

Når en brøk opphøyes, opphøyer vi både teller og nevner.

$(1/3)^3=1^3/3^3=1/27$.

Fasit

$\frac{1}{27}$

Huskeregel

$a^n$ betyr at a multipliseres med seg selv n ganger. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, og $a^0=1$ når $a\neq0$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å blande $(-2)^4$ og $-2^4$.
• Å tro at negativ eksponent gir negativt svar.
• Å glemme at alt i parentesen opphøyes.

Trinnvis løsning

En potens betyr gjentatt multiplikasjon. Her får vi $5^0=5\cdot5\cdot...$ med 0 faktorer.

Resultatet er $1$.

Fasit

$1$

Huskeregel

$a^n$ betyr at a multipliseres med seg selv n ganger. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, og $a^0=1$ når $a\neq0$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å blande $(-2)^4$ og $-2^4$.
• Å tro at negativ eksponent gir negativt svar.
• Å glemme at alt i parentesen opphøyes.

Trinnvis løsning

Negativ eksponent betyr at vi tar den positive potensen i nevneren.

$7^{-2}=1/7^2=1/49$.

Fasit

$\frac{1}{49}$

Huskeregel

$a^n$ betyr at a multipliseres med seg selv n ganger. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, og $a^0=1$ når $a\neq0$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å blande $(-2)^4$ og $-2^4$.
• Å tro at negativ eksponent gir negativt svar.
• Å glemme at alt i parentesen opphøyes.

Trinnvis løsning

Vi ser etter om uttrykket har samme grunntall, en parentes eller en negativ eksponent. Her brukes regelen for at samme grunntall multipliseres.

$2^3\cdot2^5=2^{3+5}=2^8=256$.

Fasit

$2^{3+5}=2^8=256$

Huskeregel

Ved multiplikasjon med samme grunntall legger vi sammen eksponentene. Ved divisjon trekker vi eksponentene fra hverandre. Ved potens av potens multipliserer vi eksponentene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å multiplisere eksponentene når man egentlig skal legge dem sammen.
• Å endre grunntallet uten grunn.
• Å glemme parentes rundt faktorer.

Trinnvis løsning

Vi ser etter om uttrykket har samme grunntall, en parentes eller en negativ eksponent. Her brukes regelen for at samme grunntall divideres.

$5^7/5^3=5^{7-3}=5^4=625$.

Fasit

$5^{7-3}=5^4=625$

Huskeregel

Ved multiplikasjon med samme grunntall legger vi sammen eksponentene. Ved divisjon trekker vi eksponentene fra hverandre. Ved potens av potens multipliserer vi eksponentene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å multiplisere eksponentene når man egentlig skal legge dem sammen.
• Å endre grunntallet uten grunn.
• Å glemme parentes rundt faktorer.

Trinnvis løsning

Vi ser etter om uttrykket har samme grunntall, en parentes eller en negativ eksponent. Her brukes regelen for at potens av potens.

$(3^2)^4=3^{2\cdot4}=3^8=6561$.

Fasit

$3^{2\cdot4}=3^8=6561$

Huskeregel

Ved multiplikasjon med samme grunntall legger vi sammen eksponentene. Ved divisjon trekker vi eksponentene fra hverandre. Ved potens av potens multipliserer vi eksponentene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å multiplisere eksponentene når man egentlig skal legge dem sammen.
• Å endre grunntallet uten grunn.
• Å glemme parentes rundt faktorer.

Trinnvis løsning

Vi ser etter om uttrykket har samme grunntall, en parentes eller en negativ eksponent. Her brukes regelen for at potens av produkt.

$(2a^3)^2=2^2a^{6}=4a^6$.

Fasit

$2^2a^{6}=4a^6$

Huskeregel

Ved multiplikasjon med samme grunntall legger vi sammen eksponentene. Ved divisjon trekker vi eksponentene fra hverandre. Ved potens av potens multipliserer vi eksponentene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å multiplisere eksponentene når man egentlig skal legge dem sammen.
• Å endre grunntallet uten grunn.
• Å glemme parentes rundt faktorer.

Trinnvis løsning

Vi ser etter om uttrykket har samme grunntall, en parentes eller en negativ eksponent. Her brukes regelen for at samme grunntall og eksponentene legges sammen.

$x^5\cdot x^{-2}=x^{3}$.

Fasit

$x^{3}$

Huskeregel

Ved multiplikasjon med samme grunntall legger vi sammen eksponentene. Ved divisjon trekker vi eksponentene fra hverandre. Ved potens av potens multipliserer vi eksponentene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å multiplisere eksponentene når man egentlig skal legge dem sammen.
• Å endre grunntallet uten grunn.
• Å glemme parentes rundt faktorer.

Trinnvis løsning

Et tall på standardform skrives som $a\cdot10^n$, der $1\leq a<10$.

Vi flytter komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10. Det gir omtrent $4.5\cdot10^{6}$.

Fasit

$4.5\cdot10^{6}$

Huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$, der $1\leq a<10$. Store tall får positiv eksponent, små tall mellom 0 og 1 får negativ eksponent.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive et tall foran tierpotensen som er større enn 10.
• Å bruke feil fortegn på eksponenten.
• Å telle antall flyttinger av komma feil.

Trinnvis løsning

Et tall på standardform skrives som $a\cdot10^n$, der $1\leq a<10$.

Vi flytter komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10. Det gir omtrent $7.2\cdot10^{-4}$.

Fasit

$7.2\cdot10^{-4}$

Huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$, der $1\leq a<10$. Store tall får positiv eksponent, små tall mellom 0 og 1 får negativ eksponent.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive et tall foran tierpotensen som er større enn 10.
• Å bruke feil fortegn på eksponenten.
• Å telle antall flyttinger av komma feil.

Trinnvis løsning

Et tall på standardform skrives som $a\cdot10^n$, der $1\leq a<10$.

Vi flytter komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10. Det gir omtrent $8.91\cdot10^{6}$.

Fasit

$8.91\cdot10^{6}$

Huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$, der $1\leq a<10$. Store tall får positiv eksponent, små tall mellom 0 og 1 får negativ eksponent.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive et tall foran tierpotensen som er større enn 10.
• Å bruke feil fortegn på eksponenten.
• Å telle antall flyttinger av komma feil.

Trinnvis løsning

Et tall på standardform skrives som $a\cdot10^n$, der $1\leq a<10$.

Vi flytter komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10. Det gir omtrent $3.4\cdot10^{-6}$.

Fasit

$3.4\cdot10^{-6}$

Huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$, der $1\leq a<10$. Store tall får positiv eksponent, små tall mellom 0 og 1 får negativ eksponent.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive et tall foran tierpotensen som er større enn 10.
• Å bruke feil fortegn på eksponenten.
• Å telle antall flyttinger av komma feil.

Trinnvis løsning

Et tall på standardform skrives som $a\cdot10^n$, der $1\leq a<10$.

Vi flytter komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10. Det gir omtrent $1.2\cdot10^{8}$.

Fasit

$1.2\cdot10^{8}$

Huskeregel

Standardform: $a\cdot10^n$, der $1\leq a<10$. Store tall får positiv eksponent, små tall mellom 0 og 1 får negativ eksponent.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive et tall foran tierpotensen som er større enn 10.
• Å bruke feil fortegn på eksponenten.
• Å telle antall flyttinger av komma feil.

Trinnvis løsning

Vi regner først med tallfaktorene og deretter med tierpotensene. Uttrykket er en ganger-oppgave.

Tallet foran blir justert slik at det ligger mellom 1 og 10. Dermed får vi $8\cdot10^{7}$.

Fasit

$8\cdot10^{7}$

Huskeregel

Når vi multipliserer potenser med grunntall 10, legger vi eksponentene sammen. Til slutt må svaret kontrolleres mot kravet $1\leq a<10$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å glemme å normalisere svaret til standardform.
• Å legge sammen eksponenter ved divisjon.
• Å regne tallfaktorene feil.

Trinnvis løsning

Vi regner først med tallfaktorene og deretter med tierpotensene. Uttrykket er en delt på-oppgave.

Tallet foran blir justert slik at det ligger mellom 1 og 10. Dermed får vi $2.5\cdot10^{4}$.

Fasit

$2.5\cdot10^{4}$

Huskeregel

Når vi dividerer potenser med grunntall 10, trekker vi eksponentene fra hverandre. Til slutt må svaret kontrolleres mot kravet $1\leq a<10$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å glemme å normalisere svaret til standardform.
• Å legge sammen eksponenter ved divisjon.
• Å regne tallfaktorene feil.

Trinnvis løsning

Vi regner først med tallfaktorene og deretter med tierpotensene. Uttrykket er en ganger-oppgave.

Tallet foran blir justert slik at det ligger mellom 1 og 10. Dermed får vi $2\cdot10^{3}$.

Fasit

$2\cdot10^{3}$

Huskeregel

Når vi multipliserer potenser med grunntall 10, legger vi eksponentene sammen. Til slutt må svaret kontrolleres mot kravet $1\leq a<10$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å glemme å normalisere svaret til standardform.
• Å legge sammen eksponenter ved divisjon.
• Å regne tallfaktorene feil.

Trinnvis løsning

Vi regner først med tallfaktorene og deretter med tierpotensene. Uttrykket er en delt på-oppgave.

Tallet foran blir justert slik at det ligger mellom 1 og 10. Dermed får vi $8\cdot10^{1}$.

Fasit

$8\cdot10^{1}$

Huskeregel

Når vi dividerer potenser med grunntall 10, trekker vi eksponentene fra hverandre. Til slutt må svaret kontrolleres mot kravet $1\leq a<10$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å glemme å normalisere svaret til standardform.
• Å legge sammen eksponenter ved divisjon.
• Å regne tallfaktorene feil.

Trinnvis løsning

Prefikser gjør svært store eller svært små tall lettere å lese. Vi sammenligner enheten med tierpotensen som prefikset betyr.

Omregningen gir 4 mm.

Fasit

4 mm

Huskeregel

kilo = $10^3$, mega = $10^6$, milli = $10^{-3}$, mikro = $10^{-6}$, nano = $10^{-9}$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å flytte komma feil vei.
• Å blande milli og mikro.
• Å glemme enheten i fasiten.

Trinnvis løsning

Prefikser gjør svært store eller svært små tall lettere å lese. Vi sammenligner enheten med tierpotensen som prefikset betyr.

Omregningen gir 3,2 MW.

Fasit

3,2 MW

Huskeregel

kilo = $10^3$, mega = $10^6$, milli = $10^{-3}$, mikro = $10^{-6}$, nano = $10^{-9}$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å flytte komma feil vei.
• Å blande milli og mikro.
• Å glemme enheten i fasiten.

Trinnvis løsning

Prefikser gjør svært store eller svært små tall lettere å lese. Vi sammenligner enheten med tierpotensen som prefikset betyr.

Omregningen gir 6,5 µg.

Fasit

6,5 µg

Huskeregel

kilo = $10^3$, mega = $10^6$, milli = $10^{-3}$, mikro = $10^{-6}$, nano = $10^{-9}$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å flytte komma feil vei.
• Å blande milli og mikro.
• Å glemme enheten i fasiten.

Trinnvis løsning

Prefikser gjør svært store eller svært små tall lettere å lese. Vi sammenligner enheten med tierpotensen som prefikset betyr.

Omregningen gir 7,5 km.

Fasit

7,5 km

Huskeregel

kilo = $10^3$, mega = $10^6$, milli = $10^{-3}$, mikro = $10^{-6}$, nano = $10^{-9}$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å flytte komma feil vei.
• Å blande milli og mikro.
• Å glemme enheten i fasiten.

Trinnvis løsning

Vi bruker at kvadratroten er det positive tallet som ganget med seg selv gir tallet under rottegnet. For kubikkrot kan svaret også være negativt dersom tallet under rottegnet er negativt.

Ved å trekke ut kvadrattall/kubikktall får vi $√81=9$.

Fasit

$9$

Huskeregel

Trekk ut størst mulig kvadrattall fra kvadratrøtter: $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$. Bare like røtter kan trekkes sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$, som ikke er en gyldig regel.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den positive roten.
• Å trekke sammen ulike røtter.

Trinnvis løsning

Vi bruker at kvadratroten er det positive tallet som ganget med seg selv gir tallet under rottegnet. For kubikkrot kan svaret også være negativt dersom tallet under rottegnet er negativt.

Ved å trekke ut kvadrattall/kubikktall får vi $√0,49=0,7$.

Fasit

$0,7$

Huskeregel

Trekk ut størst mulig kvadrattall fra kvadratrøtter: $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$. Bare like røtter kan trekkes sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$, som ikke er en gyldig regel.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den positive roten.
• Å trekke sammen ulike røtter.

Trinnvis løsning

Vi bruker at kvadratroten er det positive tallet som ganget med seg selv gir tallet under rottegnet. For kubikkrot kan svaret også være negativt dersom tallet under rottegnet er negativt.

Ved å trekke ut kvadrattall/kubikktall får vi $∛64=4$.

Fasit

$4$

Huskeregel

Trekk ut størst mulig kvadrattall fra kvadratrøtter: $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$. Bare like røtter kan trekkes sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$, som ikke er en gyldig regel.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den positive roten.
• Å trekke sammen ulike røtter.

Trinnvis løsning

Vi bruker at kvadratroten er det positive tallet som ganget med seg selv gir tallet under rottegnet. For kubikkrot kan svaret også være negativt dersom tallet under rottegnet er negativt.

Ved å trekke ut kvadrattall/kubikktall får vi $∛(-125)=-5$.

Fasit

$-5$

Huskeregel

Trekk ut størst mulig kvadrattall fra kvadratrøtter: $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$. Bare like røtter kan trekkes sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$, som ikke er en gyldig regel.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den positive roten.
• Å trekke sammen ulike røtter.

Trinnvis løsning

Vi bruker at kvadratroten er det positive tallet som ganget med seg selv gir tallet under rottegnet. For kubikkrot kan svaret også være negativt dersom tallet under rottegnet er negativt.

Ved å trekke ut kvadrattall/kubikktall får vi $√45=3√5$.

Fasit

$3√5$

Huskeregel

Trekk ut størst mulig kvadrattall fra kvadratrøtter: $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$. Bare like røtter kan trekkes sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$, som ikke er en gyldig regel.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den positive roten.
• Å trekke sammen ulike røtter.

Trinnvis løsning

Vi bruker at kvadratroten er det positive tallet som ganget med seg selv gir tallet under rottegnet. For kubikkrot kan svaret også være negativt dersom tallet under rottegnet er negativt.

Ved å trekke ut kvadrattall/kubikktall får vi $√72=6√2$.

Fasit

$6√2$

Huskeregel

Trekk ut størst mulig kvadrattall fra kvadratrøtter: $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$. Bare like røtter kan trekkes sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$, som ikke er en gyldig regel.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den positive roten.
• Å trekke sammen ulike røtter.

Trinnvis løsning

Vi bruker at kvadratroten er det positive tallet som ganget med seg selv gir tallet under rottegnet. For kubikkrot kan svaret også være negativt dersom tallet under rottegnet er negativt.

Ved å trekke ut kvadrattall/kubikktall får vi $√18+√50=8√2$.

Fasit

$8√2$

Huskeregel

Trekk ut størst mulig kvadrattall fra kvadratrøtter: $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$. Bare like røtter kan trekkes sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$, som ikke er en gyldig regel.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den positive roten.
• Å trekke sammen ulike røtter.

Trinnvis løsning

Vi bruker at kvadratroten er det positive tallet som ganget med seg selv gir tallet under rottegnet. For kubikkrot kan svaret også være negativt dersom tallet under rottegnet er negativt.

Ved å trekke ut kvadrattall/kubikktall får vi $√75-√12=3√3$.

Fasit

$3√3$

Huskeregel

Trekk ut størst mulig kvadrattall fra kvadratrøtter: $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$. Bare like røtter kan trekkes sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å skrive $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$, som ikke er en gyldig regel.
• Å glemme at $\sqrt{x}$ betyr den positive roten.
• Å trekke sammen ulike røtter.

Trinnvis løsning

Diagonalen i kvadratet er hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter lik sidekanten.

Pytagorassetningen gir $d^2=5^2+5^2=2\cdot5^2$.

Da er $d=\sqrt{2\cdot5^2}=5\sqrt2\approx 7.1$ cm.

Fasit

Eksakt: $5√2$ cm. Avrundet: $7.1$ cm.

Huskeregel

I et kvadrat er diagonalen $s\sqrt2$, der s er sidekanten.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å bruke arealformelen i stedet for Pytagoras.
• Å glemme kvadratroten til slutt.
• Å avrunde for tidlig.

Trinnvis løsning

Diagonalen i kvadratet er hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter lik sidekanten.

Pytagorassetningen gir $d^2=7^2+7^2=2\cdot7^2$.

Da er $d=\sqrt{2\cdot7^2}=7\sqrt2\approx 9.9$ cm.

Fasit

Eksakt: $7√2$ cm. Avrundet: $9.9$ cm.

Huskeregel

I et kvadrat er diagonalen $s\sqrt2$, der s er sidekanten.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å bruke arealformelen i stedet for Pytagoras.
• Å glemme kvadratroten til slutt.
• Å avrunde for tidlig.

Trinnvis løsning

Diagonalen i kvadratet er hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter lik sidekanten.

Pytagorassetningen gir $d^2=9^2+9^2=2\cdot9^2$.

Da er $d=\sqrt{2\cdot9^2}=9\sqrt2\approx 12.7$ cm.

Fasit

Eksakt: $9√2$ cm. Avrundet: $12.7$ cm.

Huskeregel

I et kvadrat er diagonalen $s\sqrt2$, der s er sidekanten.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å bruke arealformelen i stedet for Pytagoras.
• Å glemme kvadratroten til slutt.
• Å avrunde for tidlig.

Trinnvis løsning

Vi ser på differansen mellom nabotallene. Når differansen er konstant, kan antallet skrives som et lineært uttrykk.

Differansen er $3$, derfor er uttrykket på formen $3n+b$. Siden figur 1 har $5$ prikker, blir konstantleddet $2$.

Uttrykket er $3n+2$. For figur 20 får vi $3\cdot20+2=62$.

Fasit

Figur $n$: $3n+2$. Figur 20: $62$ prikker.

Huskeregel

Når en figurfølge øker like mye hver gang, kan den ofte beskrives med $an+b$, der a er økningen fra figur til figur.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å bruke figurnummeret som antall prikker.
• Å finne riktig differanse, men feil konstantledd.
• Å teste formelen bare på én figur.

Trinnvis løsning

Vi ser på differansen mellom nabotallene. Når differansen er konstant, kan antallet skrives som et lineært uttrykk.

Differansen er $4$, derfor er uttrykket på formen $4n+b$. Siden figur 1 har $5$ prikker, blir konstantleddet $1$.

Uttrykket er $4n+1$. For figur 20 får vi $4\cdot20+1=81$.

Fasit

Figur $n$: $4n+1$. Figur 20: $81$ prikker.

Huskeregel

Når en figurfølge øker like mye hver gang, kan den ofte beskrives med $an+b$, der a er økningen fra figur til figur.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å bruke figurnummeret som antall prikker.
• Å finne riktig differanse, men feil konstantledd.
• Å teste formelen bare på én figur.

Trinnvis løsning

Vi ser på differansen mellom nabotallene. Når differansen er konstant, kan antallet skrives som et lineært uttrykk.

Differansen er $2$, derfor er uttrykket på formen $2n+b$. Siden figur 1 har $5$ prikker, blir konstantleddet $3$.

Uttrykket er $2n+3$. For figur 20 får vi $2\cdot20+3=43$.

Fasit

Figur $n$: $2n+3$. Figur 20: $43$ prikker.

Huskeregel

Når en figurfølge øker like mye hver gang, kan den ofte beskrives med $an+b$, der a er økningen fra figur til figur.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å bruke figurnummeret som antall prikker.
• Å finne riktig differanse, men feil konstantledd.
• Å teste formelen bare på én figur.

Trinnvis løsning

De første seks oddetallene er 1, 3, 5, 7, 9 og 11. Summen er $1+3+5+7+9+11=36$.

Dette er det samme som $6^2$. Generelt danner de $n$ første oddetallene et kvadrat med side $n$.

Derfor er regelen $1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2$.

Fasit

Summen er 36, og den generelle regelen er $1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2$.

Huskeregel

De $n$ første oddetallene har sum $n^2$. Dette kan vises visuelt med kvadrater.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å tro at summen av oddetall alltid blir et oddetall.
• Å bruke $2n+1$ som siste ledd i stedet for $2n-1$.

Trinnvis løsning

Trekanttall kan tolkes som prikker som danner en trekant. Summen $1+2+3+\cdots+n$ blir $n(n+1)/2$.

Setter vi inn $n=12$, får vi $78$.

Fasit

Formel: $n(n+1)/2$. Tall nummer 12: $78$.

Huskeregel

En god generalisering må fungere for flere figurer, ikke bare for den siste figuren du ser.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å lage en formel som bare passer for figur 1 og 2.
• Å forveksle trekanttall, kvadrattall og kubikktall.

Trinnvis løsning

Kvadrattall kan tolkes som prikker i et kvadrat med $n$ rader og $n$ kolonner. Derfor blir formelen $n^2$.

Setter vi inn $n=15$, får vi $225$.

Fasit

Formel: $n^2$. Tall nummer 15: $225$.

Huskeregel

En god generalisering må fungere for flere figurer, ikke bare for den siste figuren du ser.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å lage en formel som bare passer for figur 1 og 2.
• Å forveksle trekanttall, kvadrattall og kubikktall.

Trinnvis løsning

Kubikktall kan tolkes som små terninger i en kube med side $n$. Derfor blir formelen $n^3$.

Setter vi inn $n=8$, får vi $512$.

Fasit

Formel: $n^3$. Tall nummer 8: $512$.

Huskeregel

En god generalisering må fungere for flere figurer, ikke bare for den siste figuren du ser.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å lage en formel som bare passer for figur 1 og 2.
• Å forveksle trekanttall, kvadrattall og kubikktall.

Trinnvis løsning

Brikketallet øker med 4 fra figur til figur. Derfor er formelen på formen $4n+b$.

Når $n=1$, skal uttrykket gi 6. Da må $4\cdot1+b=6$, altså $b=2$.

Formelen er $4n+2$. Figur 10 har $4\cdot10+2=42$ brikker.

Fasit

Figur 10: 42 brikker. Generell formel: $4n+2$.

Huskeregel

Finn først endringen fra rad til rad. Bruk deretter en kjent verdi til å finne konstantleddet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å bruke 4n uten å justere med konstantleddet.
• Å fylle tabellen med feil differanse.

Trinnvis løsning

Vi leser programmet linje for linje. Løkken bestemmer hvilke verdier variabelen får, og print-linjen eller sum-linjen viser hva programmet lager.

I dette tilfellet betyr programmet at programmet skriver ut 3-gangen fra 3 til 120.

Fasit

Programmet skriver ut 3-gangen fra 3 til 120.

Huskeregel

I en løkke må du følge startverdi, sluttbetingelse og endring av variabelen. Les alltid programmet i riktig rekkefølge.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å overse hvor løkken stopper.
• Å tro at range alltid tar med siste tall.
• Å blande variabelen som telles med verdien som skrives ut.

Trinnvis løsning

Vi leser programmet linje for linje. Løkken bestemmer hvilke verdier variabelen får, og print-linjen eller sum-linjen viser hva programmet lager.

I dette tilfellet betyr programmet at programmet finner summen av tallene fra 1 til 20.

Fasit

Programmet finner summen av tallene fra 1 til 20.

Huskeregel

I en løkke må du følge startverdi, sluttbetingelse og endring av variabelen. Les alltid programmet i riktig rekkefølge.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å overse hvor løkken stopper.
• Å tro at range alltid tar med siste tall.
• Å blande variabelen som telles med verdien som skrives ut.

Trinnvis løsning

Vi leser programmet linje for linje. Løkken bestemmer hvilke verdier variabelen får, og print-linjen eller sum-linjen viser hva programmet lager.

I dette tilfellet betyr programmet at programmet skriver de sju første kvadrattallene.

Fasit

Programmet skriver de sju første kvadrattallene.

Huskeregel

I en løkke må du følge startverdi, sluttbetingelse og endring av variabelen. Les alltid programmet i riktig rekkefølge.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å overse hvor løkken stopper.
• Å tro at range alltid tar med siste tall.
• Å blande variabelen som telles med verdien som skrives ut.

Trinnvis løsning

Et partall kan skrives som $2n$, der $n$ er et helt tall. Vi kan derfor la $n$ gå fra 1 til 15 og skrive ut $2n$.

for n in range(1, 16):
 print(2*n)

Programmet skriver ut 2, 4, 6, ..., 30.

Fasit

Programmet kan være: for n in range(1, 16): print(2*n).

Huskeregel

Partall er tall på formen $2n$. I Python er range(1,16) tallene fra 1 til og med 15.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å bruke range(1,15) og bare få 14 tall.
• Å skrive ut n i stedet for 2*n.

Trinnvis løsning

$\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt2$. Videre er $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt2$. Summen blir $12\sqrt2$.

Fasit

$12\sqrt2$

Huskeregel

I sammensatte oppgaver må du først identifisere hvilken regel som passer. Skriv ett ryddig steg om gangen, og kontroller at svaret har riktig form.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å hoppe over mellomregninger.
• Å bruke riktig regel, men på feil del av uttrykket.
• Å ikke forklare hvorfor svaret har riktig form.

Trinnvis løsning

Først skriver vi $0,00000084=8,4\cdot10^{-7}$. Da får vi $8,4\cdot10^{-7}\cdot3,5\cdot10^8=29,4\cdot10^1=2,94\cdot10^2$.

Fasit

$2,94\cdot10^2$

Huskeregel

I sammensatte oppgaver må du først identifisere hvilken regel som passer. Skriv ett ryddig steg om gangen, og kontroller at svaret har riktig form.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å hoppe over mellomregninger.
• Å bruke riktig regel, men på feil del av uttrykket.
• Å ikke forklare hvorfor svaret har riktig form.

Trinnvis løsning

Del tallene først: $6/3=2$. For x-leddet får vi $x^{4-(-1)}=x^5$. For y-leddet får vi $y^{-2-3}=y^{-5}=1/y^5$. Dermed blir uttrykket $\frac{2x^5}{y^5}$.

Fasit

$\frac{2x^5}{y^5}$

Huskeregel

I sammensatte oppgaver må du først identifisere hvilken regel som passer. Skriv ett ryddig steg om gangen, og kontroller at svaret har riktig form.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å hoppe over mellomregninger.
• Å bruke riktig regel, men på feil del av uttrykket.
• Å ikke forklare hvorfor svaret har riktig form.

Trinnvis løsning

Vi setter inn figurnummeret. $a_4=2\cdot4^2+3\cdot4=32+12=44$. $a_{10}=2\cdot10^2+3\cdot10=200+30=230$. Veksten er ikke konstant fordi uttrykket inneholder $n^2$, altså et andregradsledd.

Fasit

$a_4=44$, $a_{10}=230$. Veksten er ikke konstant.

Huskeregel

I sammensatte oppgaver må du først identifisere hvilken regel som passer. Skriv ett ryddig steg om gangen, og kontroller at svaret har riktig form.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å hoppe over mellomregninger.
• Å bruke riktig regel, men på feil del av uttrykket.
• Å ikke forklare hvorfor svaret har riktig form.

Trinnvis løsning

Et rasjonalt tall kan skrives nøyaktig som en brøk av to hele tall. Verdien 1,41421356 er bare en avrundet tilnærming. Desimalutviklingen til $\sqrt2$ fortsetter uten periodisk mønster, og derfor er $\sqrt2$ irrasjonalt.

Fasit

$\sqrt2$ er irrasjonalt; 1,41421356 er bare en avrundet verdi.

Huskeregel

I sammensatte oppgaver må du først identifisere hvilken regel som passer. Skriv ett ryddig steg om gangen, og kontroller at svaret har riktig form.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å hoppe over mellomregninger.
• Å bruke riktig regel, men på feil del av uttrykket.
• Å ikke forklare hvorfor svaret har riktig form.

Trinnvis løsning

Eksponenten $6$ forteller hvor mange ganger grunntallet brukes som faktor, dersom eksponenten er positiv. Ved negativ eksponent brukes regelen for omvendt potens.

Her får vi $2^6=64$.

Fasit

$64$

Huskeregel

Eksponenten styrer antall faktorer. Grunntallet er tallet som opphøyes.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å multiplisere grunntall og eksponent.
• Å overse parenteser.

Trinnvis løsning

Eksponenten $3$ forteller hvor mange ganger grunntallet brukes som faktor, dersom eksponenten er positiv. Ved negativ eksponent brukes regelen for omvendt potens.

Her får vi $4^3=64$.

Fasit

$64$

Huskeregel

Eksponenten styrer antall faktorer. Grunntallet er tallet som opphøyes.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å multiplisere grunntall og eksponent.
• Å overse parenteser.

Trinnvis løsning

Eksponenten $-4$ forteller hvor mange ganger grunntallet brukes som faktor, dersom eksponenten er positiv. Ved negativ eksponent brukes regelen for omvendt potens.

Her får vi $10^-4=0.0001$.

Fasit

$0.0001$

Huskeregel

Eksponenten styrer antall faktorer. Grunntallet er tallet som opphøyes.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å multiplisere grunntall og eksponent.
• Å overse parenteser.

Trinnvis løsning

Eksponenten $3$ forteller hvor mange ganger grunntallet brukes som faktor, dersom eksponenten er positiv. Ved negativ eksponent brukes regelen for omvendt potens.

Her får vi $0.5^3=0.125$.

Fasit

$0.125$

Huskeregel

Eksponenten styrer antall faktorer. Grunntallet er tallet som opphøyes.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å multiplisere grunntall og eksponent.
• Å overse parenteser.

Trinnvis løsning

Eksponenten $2$ forteller hvor mange ganger grunntallet brukes som faktor, dersom eksponenten er positiv. Ved negativ eksponent brukes regelen for omvendt potens.

Her får vi $1.2^2=1.44$.

Fasit

$1.44$

Huskeregel

Eksponenten styrer antall faktorer. Grunntallet er tallet som opphøyes.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å multiplisere grunntall og eksponent.
• Å overse parenteser.

Trinnvis løsning

Vi forenkler hver rot: $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ og $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$.

Siden rotuttrykkene er like, kan koeffisientene legges sammen: $5√3$.

Fasit

$5√3$

Huskeregel

Bare like rotuttrykk kan trekkes sammen, slik som $3\sqrt2+5\sqrt2=8\sqrt2$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å legge sammen tallene under rottegnet.
• Å trekke sammen ulike røtter.

Trinnvis løsning

Vi forenkler hver rot: $\sqrt{48}=4\sqrt{3}$ og $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$.

Siden rotuttrykkene er like, kan koeffisientene legges sammen: $9√3$.

Fasit

$9√3$

Huskeregel

Bare like rotuttrykk kan trekkes sammen, slik som $3\sqrt2+5\sqrt2=8\sqrt2$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å legge sammen tallene under rottegnet.
• Å trekke sammen ulike røtter.

Trinnvis løsning

Vi forenkler hver rot: $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ og $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$.

Siden rotuttrykkene er like, kan koeffisientene legges sammen: $7√2$.

Fasit

$7√2$

Huskeregel

Bare like rotuttrykk kan trekkes sammen, slik som $3\sqrt2+5\sqrt2=8\sqrt2$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å legge sammen tallene under rottegnet.
• Å trekke sammen ulike røtter.

Trinnvis løsning

Vi forenkler hver rot: $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ og $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$.

Siden rotuttrykkene er like, kan koeffisientene legges sammen: $5√5$.

Fasit

$5√5$

Huskeregel

Bare like rotuttrykk kan trekkes sammen, slik som $3\sqrt2+5\sqrt2=8\sqrt2$.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, skriver mellomregninger tydelig, bruker riktig matematisk notasjon og begrunner svaret. På 1T-nivå holder det ikke bare å skrive sluttresultatet; du bør vise hvorfor framgangsmåten er riktig.

Vanlige feil

• Å legge sammen tallene under rottegnet.
• Å trekke sammen ulike røtter.