Hvordan finner jeg stigningstallet til en rett linje?

Bruk formelen a = (y2 - y1)/(x2 - x1), eller les av hvor mye y endres når x øker med 1.

Hva betyr konstantleddet i y = ax + b?

Konstantleddet b viser hvor linja skjærer y-aksen, altså punktet der x = 0.

Hvordan faktoriserer jeg et andregradsuttrykk?

Se først etter felles faktor. Deretter kan du bruke kvadratsetningene, konjugatsetningen, heltallsmetoden eller fullstendig kvadrat-metoden.

Hva er vanlig feil i rasjonale uttrykk?

Den vanligste feilen er å forkorte ledd i stedet for faktorer. Du kan bare forkorte uttrykk som står som faktorer i teller og nevner.

Rette linjer og faktorisering – oppgaver med fasit

Oppgave 1Lett

Punkt på rett linje

Tema: Rette linjer
Type: Graf og regning

Spørsmål:
Undersøk ved regning om punktet

(3,7)

ligger på linja

y=2x+1

. Forklar hva svaret betyr grafisk.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett inn $x=3$ i likningen: $y=2\cdot 3+1=7$ .

Y-koordinaten i punktet er $7$ . Siden verdiene er like, passer punktet i likningen.

Fasit

Punktet ligger på linja.

Husk regel

Et punkt ligger på linja hvis koordinatene gjør likningen sann.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: sette inn y-verdi som x, glemme fortegn eller ikke sammenlikne med y-koordinaten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 2Lett

Punkt på rett linje

Tema: Rette linjer
Type: Graf og regning

Spørsmål:
Undersøk ved regning om punktet

(4,10)

ligger på linja

y=2x+1

. Forklar hva svaret betyr grafisk.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett inn $x=4$ i likningen: $y=2\cdot 4+1=9$ .

Y-koordinaten i punktet er $10$ . Siden verdiene ikke er like, passer punktet ikke i likningen.

Fasit

Punktet ligger ikke på linja.

Husk regel

Et punkt ligger på linja hvis koordinatene gjør likningen sann.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: sette inn y-verdi som x, glemme fortegn eller ikke sammenlikne med y-koordinaten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 3Lett

Punkt på rett linje

Tema: Rette linjer
Type: Graf og regning

Spørsmål:
Undersøk ved regning om punktet

(1,3)

ligger på linja

y=-1x+4

. Forklar hva svaret betyr grafisk.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett inn $x=1$ i likningen: $y=-1\cdot 1+4=3$ .

Y-koordinaten i punktet er $3$ . Siden verdiene er like, passer punktet i likningen.

Fasit

Punktet ligger på linja.

Husk regel

Et punkt ligger på linja hvis koordinatene gjør likningen sann.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: sette inn y-verdi som x, glemme fortegn eller ikke sammenlikne med y-koordinaten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 4Lett

Punkt på rett linje

Tema: Rette linjer
Type: Graf og regning

Spørsmål:
Undersøk ved regning om punktet

(5,-1)

ligger på linja

y=-1x+4

. Forklar hva svaret betyr grafisk.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett inn $x=5$ i likningen: $y=-1\cdot 5+4=-1$ .

Y-koordinaten i punktet er $-1$ . Siden verdiene er like, passer punktet i likningen.

Fasit

Punktet ligger på linja.

Husk regel

Et punkt ligger på linja hvis koordinatene gjør likningen sann.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: sette inn y-verdi som x, glemme fortegn eller ikke sammenlikne med y-koordinaten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 5Lett

Punkt på rett linje

Tema: Rette linjer
Type: Graf og regning

Spørsmål:
Undersøk ved regning om punktet

(2,1)

ligger på linja

y=\frac{3}{2}x-2

. Forklar hva svaret betyr grafisk.

\frac{3}{2}

x-2

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett inn $x=2$ i likningen: $y=\frac{3}{2}\cdot 2-2=1$ .

Y-koordinaten i punktet er $1$ . Siden verdiene er like, passer punktet i likningen.

Fasit

Punktet ligger på linja.

Husk regel

Et punkt ligger på linja hvis koordinatene gjør likningen sann.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: sette inn y-verdi som x, glemme fortegn eller ikke sammenlikne med y-koordinaten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 6Lett

Punkt på rett linje

Tema: Rette linjer
Type: Graf og regning

Spørsmål:
Undersøk ved regning om punktet

(6,7)

ligger på linja

y=\frac{3}{2}x-2

. Forklar hva svaret betyr grafisk.

\frac{3}{2}

x-2

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett inn $x=6$ i likningen: $y=\frac{3}{2}\cdot 6-2=7$ .

Y-koordinaten i punktet er $7$ . Siden verdiene er like, passer punktet i likningen.

Fasit

Punktet ligger på linja.

Husk regel

Et punkt ligger på linja hvis koordinatene gjør likningen sann.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: sette inn y-verdi som x, glemme fortegn eller ikke sammenlikne med y-koordinaten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 7Lett

Punkt på rett linje

Tema: Rette linjer
Type: Graf og regning

Spørsmål:
Undersøk ved regning om punktet

(-1,7)

ligger på linja

y=-2x+5

. Forklar hva svaret betyr grafisk.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett inn $x=-1$ i likningen: $y=-2\cdot -1+5=7$ .

Y-koordinaten i punktet er $7$ . Siden verdiene er like, passer punktet i likningen.

Fasit

Punktet ligger på linja.

Husk regel

Et punkt ligger på linja hvis koordinatene gjør likningen sann.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: sette inn y-verdi som x, glemme fortegn eller ikke sammenlikne med y-koordinaten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 8Lett

Punkt på rett linje

Tema: Rette linjer
Type: Graf og regning

Spørsmål:
Undersøk ved regning om punktet

(3,-1)

ligger på linja

y=-2x+5

. Forklar hva svaret betyr grafisk.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett inn $x=3$ i likningen: $y=-2\cdot 3+5=-1$ .

Y-koordinaten i punktet er $-1$ . Siden verdiene er like, passer punktet i likningen.

Fasit

Punktet ligger på linja.

Husk regel

Et punkt ligger på linja hvis koordinatene gjør likningen sann.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: sette inn y-verdi som x, glemme fortegn eller ikke sammenlikne med y-koordinaten.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 9Middels

Tegn linjer og avgjør parallellitet

Tema: Rette linjer
Type: Graf

Spørsmål:
Tegn linjene

y=2x-1

,

y=-1x+4

,

y=2x+2

i samme koordinatsystem. Finn om noen er parallelle, og forklar med stigningstall.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Stigningstallet er tallet foran $x$ . Linjer er parallelle når de har samme stigningstall og ulikt konstantledd.

Linje 1: $a=2$ , $b=-1$
Linje 2: $a=-1$ , $b=4$
Linje 3: $a=2$ , $b=2$

Fasit

Parallelle: linje 1 og 3

Husk regel

To linjer er parallelle når de har samme stigningstall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: sammenlikne konstantledd i stedet for stigningstall, eller tegne feil y-skjæring.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 10Middels

Tegn linjer og avgjør parallellitet

Tema: Rette linjer
Type: Graf

Spørsmål:
Tegn linjene

y=-2x+3

,

y=-2x+1

,

y=\frac{3}{2}x+1

i samme koordinatsystem. Finn om noen er parallelle, og forklar med stigningstall.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Stigningstallet er tallet foran $x$ . Linjer er parallelle når de har samme stigningstall og ulikt konstantledd.

Linje 1: $a=-2$ , $b=3$
Linje 2: $a=-2$ , $b=1$
Linje 3: $a=\frac{3}{2}$ , $b=1$

Fasit

Parallelle: linje 1 og 2

Husk regel

To linjer er parallelle når de har samme stigningstall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: sammenlikne konstantledd i stedet for stigningstall, eller tegne feil y-skjæring.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 11Middels

Tegn linjer og avgjør parallellitet

Tema: Rette linjer
Type: Graf

Spørsmål:
Tegn linjene

y=\frac{1}{2}x-2

,

y=\frac{1}{2}x+3

,

y=-3x+4

i samme koordinatsystem. Finn om noen er parallelle, og forklar med stigningstall.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Stigningstallet er tallet foran $x$ . Linjer er parallelle når de har samme stigningstall og ulikt konstantledd.

Linje 1: $a=\frac{1}{2}$ , $b=-2$
Linje 2: $a=\frac{1}{2}$ , $b=3$
Linje 3: $a=-3$ , $b=4$

Fasit

Parallelle: linje 1 og 2

Husk regel

To linjer er parallelle når de har samme stigningstall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: sammenlikne konstantledd i stedet for stigningstall, eller tegne feil y-skjæring.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 12Lett

Tegn linje fra uttrykk

Tema: Stigningstall og konstantledd
Type: Graf

Spørsmål:
Bruk konstantleddet og stigningstallet til å tegne linja

y=3x+2

. Forklar hvor linja skjærer y-aksen og hvordan du finner et nytt punkt.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Konstantleddet er $b=2$ , så linja skjærer y-aksen i $(0,2)$ .

Stigningstallet er $a=3$ . Når $x$ øker med 1, endres $y$ med $3$ .

Setter vi $x=2$ , får vi $y=3\cdot2+2=8$ . Et nytt punkt er $(2,8)$ .

Fasit

Y-skjæring: $(0,2)$ . Et punkt: $(2,8)$ .

Husk regel

I $y=ax+b$ er $a$ stigningstall og $b$ konstantledd.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: tro at konstantleddet er x-skjæring, eller gå opp når stigningstallet er negativt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 13Lett

Tegn linje fra uttrykk

Tema: Stigningstall og konstantledd
Type: Graf

Spørsmål:
Bruk konstantleddet og stigningstallet til å tegne linja

y=-2x+5

. Forklar hvor linja skjærer y-aksen og hvordan du finner et nytt punkt.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Konstantleddet er $b=5$ , så linja skjærer y-aksen i $(0,5)$ .

Stigningstallet er $a=-2$ . Når $x$ øker med 1, endres $y$ med $-2$ .

Setter vi $x=2$ , får vi $y=-2\cdot2+5=1$ . Et nytt punkt er $(2,1)$ .

Fasit

Y-skjæring: $(0,5)$ . Et punkt: $(2,1)$ .

Husk regel

I $y=ax+b$ er $a$ stigningstall og $b$ konstantledd.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: tro at konstantleddet er x-skjæring, eller gå opp når stigningstallet er negativt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 14Lett

Tegn linje fra uttrykk

Tema: Stigningstall og konstantledd
Type: Graf

Spørsmål:
Bruk konstantleddet og stigningstallet til å tegne linja

y=\frac{1}{2}x-3

. Forklar hvor linja skjærer y-aksen og hvordan du finner et nytt punkt.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Konstantleddet er $b=-3$ , så linja skjærer y-aksen i $(0,-3)$ .

Stigningstallet er $a=\frac{1}{2}$ . Når $x$ øker med 1, endres $y$ med $\frac{1}{2}$ .

Setter vi $x=2$ , får vi $y=\frac{1}{2}\cdot2-3=-2$ . Et nytt punkt er $(2,-2)$ .

Fasit

Y-skjæring: $(0,-3)$ . Et punkt: $(2,-2)$ .

Husk regel

I $y=ax+b$ er $a$ stigningstall og $b$ konstantledd.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: tro at konstantleddet er x-skjæring, eller gå opp når stigningstallet er negativt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 15Lett

Tegn linje fra uttrykk

Tema: Stigningstall og konstantledd
Type: Graf

Spørsmål:
Bruk konstantleddet og stigningstallet til å tegne linja

y=- \frac{3}{2}x+4

. Forklar hvor linja skjærer y-aksen og hvordan du finner et nytt punkt.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Konstantleddet er $b=4$ , så linja skjærer y-aksen i $(0,4)$ .

Stigningstallet er $a=- \frac{3}{2}$ . Når $x$ øker med 1, endres $y$ med $\frac{3}{2}$ .

Setter vi $x=2$ , får vi $y=- \frac{3}{2}\cdot2+4=1$ . Et nytt punkt er $(2,1)$ .

Fasit

Y-skjæring: $(0,4)$ . Et punkt: $(2,1)$ .

Husk regel

I $y=ax+b$ er $a$ stigningstall og $b$ konstantledd.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: tro at konstantleddet er x-skjæring, eller gå opp når stigningstallet er negativt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 16Lett

Tegn linje fra uttrykk

Tema: Stigningstall og konstantledd
Type: Graf

Spørsmål:
Bruk konstantleddet og stigningstallet til å tegne linja

y=0x+3

. Forklar hvor linja skjærer y-aksen og hvordan du finner et nytt punkt.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Konstantleddet er $b=3$ , så linja skjærer y-aksen i $(0,3)$ .

Stigningstallet er $a=0$ . Når $x$ øker med 1, endres $y$ med $0$ .

Setter vi $x=2$ , får vi $y=0\cdot2+3=3$ . Et nytt punkt er $(2,3)$ .

Fasit

Y-skjæring: $(0,3)$ . Et punkt: $(2,3)$ .

Husk regel

I $y=ax+b$ er $a$ stigningstall og $b$ konstantledd.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: tro at konstantleddet er x-skjæring, eller gå opp når stigningstallet er negativt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 17Middels

Finn linjelikning fra to punkter

Tema: Å finne likningen for en linje
Type: Regning og graf

Spørsmål:
Finn stigningstallet og likningen for linja som går gjennom

(1,2)

og

(5,10)

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Stigningstallet er $a=\frac{10-2}{5-1}=\frac{8}{4}=2$ .

Sett inn punktet $(1,2)$ i $y=ax+b$ : $2=2\cdot 1+b$ . Da får vi $b=0$ .

Fasit

$y=2x+0$

Husk regel

Stigningstall mellom to punkter er $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: bytte om teller og nevner, eller glemme at vertikale linjer har likningen $x=k$ .

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 18Middels

Finn linjelikning fra to punkter

Tema: Å finne likningen for en linje
Type: Regning og graf

Spørsmål:
Finn stigningstallet og likningen for linja som går gjennom

(-2,7)

og

(4,-5)

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Stigningstallet er $a=\frac{-5-7}{4--2}=\frac{-12}{6}=-2$ .

Sett inn punktet $(-2,7)$ i $y=ax+b$ : $7=-2\cdot -2+b$ . Da får vi $b=3$ .

Fasit

$y=-2x+3$

Husk regel

Stigningstall mellom to punkter er $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: bytte om teller og nevner, eller glemme at vertikale linjer har likningen $x=k$ .

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 19Middels

Finn linjelikning fra to punkter

Tema: Å finne likningen for en linje
Type: Regning og graf

Spørsmål:
Finn stigningstallet og likningen for linja som går gjennom

(3,-1)

og

(7,5)

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Stigningstallet er $a=\frac{5--1}{7-3}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$ .

Sett inn punktet $(3,-1)$ i $y=ax+b$ : $-1=\frac{3}{2}\cdot 3+b$ . Da får vi $b=- \frac{11}{2}$ .

Fasit

$y=\frac{3}{2}x- \frac{11}{2}$

Husk regel

Stigningstall mellom to punkter er $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: bytte om teller og nevner, eller glemme at vertikale linjer har likningen $x=k$ .

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 20Middels

Finn linjelikning fra to punkter

Tema: Å finne likningen for en linje
Type: Regning og graf

Spørsmål:
Finn stigningstallet og likningen for linja som går gjennom

(-1,-4)

og

(3,4)

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Stigningstallet er $a=\frac{4--4}{3--1}=\frac{8}{4}=2$ .

Sett inn punktet $(-1,-4)$ i $y=ax+b$ : $-4=2\cdot -1+b$ . Da får vi $b=-2$ .

Fasit

$y=2x-2$

Husk regel

Stigningstall mellom to punkter er $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: bytte om teller og nevner, eller glemme at vertikale linjer har likningen $x=k$ .

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 21Middels

Finn linjelikning fra to punkter

Tema: Å finne likningen for en linje
Type: Regning og graf

Spørsmål:
Finn stigningstallet og likningen for linja som går gjennom

(2,6)

og

(6,6)

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Stigningstallet er $a=\frac{6-6}{6-2}=\frac{0}{4}=0$ .

Sett inn punktet $(2,6)$ i $y=ax+b$ : $6=0\cdot 2+b$ . Da får vi $b=6$ .

Fasit

$y=0x+6$

Husk regel

Stigningstall mellom to punkter er $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: bytte om teller og nevner, eller glemme at vertikale linjer har likningen $x=k$ .

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 22Middels

Finn linjelikning fra to punkter

Tema: Å finne likningen for en linje
Type: Regning og graf

Spørsmål:
Finn likningen for linja gjennom

(5,2)

og

(5,9)

. Forklar hvorfor linja er spesiell.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Begge punktene har x-koordinaten $5$ . Linja er derfor vertikal og alle punkter på linja har $x=5$ .

En vertikal linje kan ikke skrives som $y=ax+b$ , fordi stigningstallet ikke er definert.

Fasit

$x=5$

Husk regel

Stigningstall mellom to punkter er $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: bytte om teller og nevner, eller glemme at vertikale linjer har likningen $x=k$ .

Oppgave 23Middels

Lineær modell

Tema: Digital graftegning og praktiske modeller
Type: Tabell og modell

Spørsmål:
En tank inneholder 72 liter vann og tømmes med 0,6 liter per minutt. Lag en lineær modell for

y

etter

x

enheter. Forklar startverdien og endringen per enhet.

x	y
0	72
5	69
10	66

Vis løsning

Trinnvis løsning

Startverdien er $72$ , fordi dette er verdien når $x=0$ .

Endringen per enhet er $\frac{3}{5}$ , fordi verdien endres med dette tallet når $x$ øker med 1.

Modellen blir $y=72 - \frac{3 x}{5}$ .

Fasit

$y=72 - \frac{3 x}{5}$ . Startverdi: 72. Endring per enhet: $\frac{3}{5}$ .

Husk regel

Lineær modell: $y=ax+b$ , der $b$ er startverdi og $a$ er endring per enhet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: blande startverdi og stigningstall eller bruke feil enhet på aksene.

Oppgave 24Middels

Lineær modell

Tema: Digital graftegning og praktiske modeller
Type: Tabell og modell

Spørsmål:
Mina har 38 000 kr på konto og bruker 650 kr per måned. Lag en lineær modell for

y

etter

x

enheter. Forklar startverdien og endringen per enhet.

x	y
0	38000
5	34750
10	31500

Vis løsning

Trinnvis løsning

Startverdien er $38000$ , fordi dette er verdien når $x=0$ .

Endringen per enhet er $-650$ , fordi verdien endres med dette tallet når $x$ øker med 1.

Modellen blir $y=38000 - 650 x$ .

Fasit

$y=38000 - 650 x$ . Startverdi: 38000. Endring per enhet: $-650$ .

Husk regel

Lineær modell: $y=ax+b$ , der $b$ er startverdi og $a$ er endring per enhet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: blande startverdi og stigningstall eller bruke feil enhet på aksene.

Oppgave 25Middels

Lineær modell

Tema: Digital graftegning og praktiske modeller
Type: Tabell og modell

Spørsmål:
En tjeneste har startpris 1200 kr og koster 4 kr per enhet. Lag en lineær modell for

y

etter

x

enheter. Forklar startverdien og endringen per enhet.

x	y
0	1200
5	1220
10	1240

Vis løsning

Trinnvis løsning

Startverdien er $1200$ , fordi dette er verdien når $x=0$ .

Endringen per enhet er $4$ , fordi verdien endres med dette tallet når $x$ øker med 1.

Modellen blir $y=4 x + 1200$ .

Fasit

$y=4 x + 1200$ . Startverdi: 1200. Endring per enhet: $4$ .

Husk regel

Lineær modell: $y=ax+b$ , der $b$ er startverdi og $a$ er endring per enhet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: blande startverdi og stigningstall eller bruke feil enhet på aksene.

Oppgave 26Middels

Lineær modell

Tema: Digital graftegning og praktiske modeller
Type: Tabell og modell

Spørsmål:
Temperaturen i en flaske er 84 °C og synker med 2,8 °C per time. Lag en lineær modell for

y

etter

x

enheter. Forklar startverdien og endringen per enhet.

x	y
0	84
5	70
10	56

Vis løsning

Trinnvis løsning

Startverdien er $84$ , fordi dette er verdien når $x=0$ .

Endringen per enhet er $\frac{14}{5}$ , fordi verdien endres med dette tallet når $x$ øker med 1.

Modellen blir $y=84 - \frac{14 x}{5}$ .

Fasit

$y=84 - \frac{14 x}{5}$ . Startverdi: 84. Endring per enhet: $\frac{14}{5}$ .

Husk regel

Lineær modell: $y=ax+b$ , der $b$ er startverdi og $a$ er endring per enhet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: blande startverdi og stigningstall eller bruke feil enhet på aksene.

Oppgave 27Middels

Løs likningssett grafisk

Tema: Grafisk avlesing
Type: Graf og regning

Spørsmål:
Løs likningssettet grafisk og ved regning:

y=2x-1

og

y=-1x+5

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Skjæringspunktet er løsningen. Sett uttrykkene lik hverandre:

$2x-1=-1x+5$

Da får vi $x=2$ . Setter vi dette inn i en av likningene, får vi $y=3$ .

Fasit

$(x,y)=(2,3)$

Husk regel

Løsningen til et lineært likningssett er skjæringspunktet mellom linjene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: oppgi bare x-verdien eller lese av grafen for grovt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 28Middels

Løs likningssett grafisk

Tema: Grafisk avlesing
Type: Graf og regning

Spørsmål:
Løs likningssettet grafisk og ved regning:

y=\frac{5}{2}x-2

og

y=-1x+7

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Skjæringspunktet er løsningen. Sett uttrykkene lik hverandre:

$\frac{5}{2}x-2=-1x+7$

Da får vi $x=\frac{18}{7}$ . Setter vi dette inn i en av likningene, får vi $y=\frac{31}{7}$ .

Fasit

$(x,y)=(\frac{18}{7},\frac{31}{7})$

Husk regel

Løsningen til et lineært likningssett er skjæringspunktet mellom linjene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: oppgi bare x-verdien eller lese av grafen for grovt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 29Middels

Løs likningssett grafisk

Tema: Grafisk avlesing
Type: Graf og regning

Spørsmål:
Løs likningssettet grafisk og ved regning:

y=-2x+4

og

y=1x+1

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Skjæringspunktet er løsningen. Sett uttrykkene lik hverandre:

$-2x+4=1x+1$

Da får vi $x=1$ . Setter vi dette inn i en av likningene, får vi $y=2$ .

Fasit

$(x,y)=(1,2)$

Husk regel

Løsningen til et lineært likningssett er skjæringspunktet mellom linjene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: oppgi bare x-verdien eller lese av grafen for grovt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 30Middels

Løs likningssett grafisk

Tema: Grafisk avlesing
Type: Graf og regning

Spørsmål:
Løs likningssettet grafisk og ved regning:

y=\frac{3}{2}x+1

og

y=- \frac{1}{2}x+5

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Skjæringspunktet er løsningen. Sett uttrykkene lik hverandre:

$\frac{3}{2}x+1=- \frac{1}{2}x+5$

Da får vi $x=2$ . Setter vi dette inn i en av likningene, får vi $y=4$ .

Fasit

$(x,y)=(2,4)$

Husk regel

Løsningen til et lineært likningssett er skjæringspunktet mellom linjene.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: oppgi bare x-verdien eller lese av grafen for grovt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 31Middels

Praktisk lineær modell

Tema: Grafisk avlesing og modeller
Type: Modell

Spørsmål:
En kostnad består av en fast del på 55 kr og en variabel del på 28 kr per enhet. a) Lag en formel for kostnaden

K

når antall enheter er

x

. b) Finn kostnaden for 14 enheter. c) Hvor mange enheter gir kostnaden 531 kr?

Vis løsning

Trinnvis løsning

a) Den faste kostnaden er konstantleddet, og den variable kostnaden er stigningstallet: $K=28x+55$ .

b) $K=28\cdot 14+55=447$ .

c) $28x+55=531$ , altså $28x=476$ , så $x=17$ .

Fasit

a) $K=28x+55$ . b) 447 kr. c) 17 enheter.

Husk regel

Fast del blir konstantledd. Pris per enhet blir stigningstall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme fastleddet eller dele totalbeløpet direkte på enhetsprisen.

Oppgave 32Middels

Praktisk lineær modell

Tema: Grafisk avlesing og modeller
Type: Modell

Spørsmål:
En kostnad består av en fast del på 80 kr og en variabel del på 24 kr per enhet. a) Lag en formel for kostnaden

K

når antall enheter er

x

. b) Finn kostnaden for 20 enheter. c) Hvor mange enheter gir kostnaden 632 kr?

Vis løsning

Trinnvis løsning

a) Den faste kostnaden er konstantleddet, og den variable kostnaden er stigningstallet: $K=24x+80$ .

b) $K=24\cdot 20+80=560$ .

c) $24x+80=632$ , altså $24x=552$ , så $x=23$ .

Fasit

a) $K=24x+80$ . b) 560 kr. c) 23 enheter.

Husk regel

Fast del blir konstantledd. Pris per enhet blir stigningstall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme fastleddet eller dele totalbeløpet direkte på enhetsprisen.

Oppgave 33Middels

Praktisk lineær modell

Tema: Grafisk avlesing og modeller
Type: Modell

Spørsmål:
En kostnad består av en fast del på 4500 kr og en variabel del på 18 kr per enhet. a) Lag en formel for kostnaden

K

når antall enheter er

x

. b) Finn kostnaden for 160 enheter. c) Hvor mange enheter gir kostnaden 7434 kr?

Vis løsning

Trinnvis løsning

a) Den faste kostnaden er konstantleddet, og den variable kostnaden er stigningstallet: $K=18x+4500$ .

b) $K=18\cdot 160+4500=7380$ .

c) $18x+4500=7434$ , altså $18x=2934$ , så $x=163$ .

Fasit

a) $K=18x+4500$ . b) 7380 kr. c) 163 enheter.

Husk regel

Fast del blir konstantledd. Pris per enhet blir stigningstall.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme fastleddet eller dele totalbeløpet direkte på enhetsprisen.

Oppgave 34Lett

Bruk kvadratsetningene

Tema: Kvadratsetningene
Type: Algebra

Spørsmål:
Regn ut

\left(x + 4\right)^{2}

ved å bruke kvadratsetningene eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi bruker riktig setning og ganger ut:

$\left(x + 4\right)^{2}=x^{2} + 8 x + 16$

Kontroll: Multipliserer vi parentesene ledd for ledd, får vi samme resultat.

Fasit

$x^{2} + 8 x + 16$

Husk regel

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ , $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme midtleddet $2ab$ , eller skrive $(a+b)^2=a^2+b^2$ .

Oppgave 35Lett

Bruk kvadratsetningene

Tema: Kvadratsetningene
Type: Algebra

Spørsmål:
Regn ut

\left(x - 6\right)^{2}

ved å bruke kvadratsetningene eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi bruker riktig setning og ganger ut:

$\left(x - 6\right)^{2}=x^{2} - 12 x + 36$

Kontroll: Multipliserer vi parentesene ledd for ledd, får vi samme resultat.

Fasit

$x^{2} - 12 x + 36$

Husk regel

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ , $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme midtleddet $2ab$ , eller skrive $(a+b)^2=a^2+b^2$ .

Oppgave 36Lett

Bruk kvadratsetningene

Tema: Kvadratsetningene
Type: Algebra

Spørsmål:
Regn ut

\left(2 x + 3\right)^{2}

ved å bruke kvadratsetningene eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi bruker riktig setning og ganger ut:

$\left(2 x + 3\right)^{2}=4 x^{2} + 12 x + 9$

Kontroll: Multipliserer vi parentesene ledd for ledd, får vi samme resultat.

Fasit

$4 x^{2} + 12 x + 9$

Husk regel

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ , $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme midtleddet $2ab$ , eller skrive $(a+b)^2=a^2+b^2$ .

Oppgave 37Lett

Bruk kvadratsetningene

Tema: Kvadratsetningene
Type: Algebra

Spørsmål:
Regn ut

\left(3 x - 2\right)^{2}

ved å bruke kvadratsetningene eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi bruker riktig setning og ganger ut:

$\left(3 x - 2\right)^{2}=9 x^{2} - 12 x + 4$

Kontroll: Multipliserer vi parentesene ledd for ledd, får vi samme resultat.

Fasit

$9 x^{2} - 12 x + 4$

Husk regel

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ , $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme midtleddet $2ab$ , eller skrive $(a+b)^2=a^2+b^2$ .

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 38Lett

Bruk kvadratsetningene

Tema: Kvadratsetningene
Type: Algebra

Spørsmål:
Regn ut

\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)

ved å bruke kvadratsetningene eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi bruker riktig setning og ganger ut:

$\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)=x^{2} - 25$

Kontroll: Multipliserer vi parentesene ledd for ledd, får vi samme resultat.

Fasit

$x^{2} - 25$

Husk regel

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ , $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme midtleddet $2ab$ , eller skrive $(a+b)^2=a^2+b^2$ .

Oppgave 39Lett

Bruk kvadratsetningene

Tema: Kvadratsetningene
Type: Algebra

Spørsmål:
Regn ut

\left(2 x - 7\right) \left(2 x + 7\right)

ved å bruke kvadratsetningene eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi bruker riktig setning og ganger ut:

$\left(2 x - 7\right) \left(2 x + 7\right)=4 x^{2} - 49$

Kontroll: Multipliserer vi parentesene ledd for ledd, får vi samme resultat.

Fasit

$4 x^{2} - 49$

Husk regel

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ , $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme midtleddet $2ab$ , eller skrive $(a+b)^2=a^2+b^2$ .

Oppgave 40Lett

Bruk kvadratsetningene

Tema: Kvadratsetningene
Type: Algebra

Spørsmål:
Regn ut

\left(t - 3\right) \left(t + 3\right)

ved å bruke kvadratsetningene eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi bruker riktig setning og ganger ut:

$\left(t - 3\right) \left(t + 3\right)=t^{2} - 9$

Kontroll: Multipliserer vi parentesene ledd for ledd, får vi samme resultat.

Fasit

$t^{2} - 9$

Husk regel

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ , $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme midtleddet $2ab$ , eller skrive $(a+b)^2=a^2+b^2$ .

Oppgave 41Lett

Bruk kvadratsetningene

Tema: Kvadratsetningene
Type: Algebra

Spørsmål:
Regn ut

\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}

ved å bruke kvadratsetningene eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi bruker riktig setning og ganger ut:

$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}=x^{2} + x + \frac{1}{4}$

Kontroll: Multipliserer vi parentesene ledd for ledd, får vi samme resultat.

Fasit

$x^{2} + x + \frac{1}{4}$

Husk regel

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ , $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme midtleddet $2ab$ , eller skrive $(a+b)^2=a^2+b^2$ .

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 42Lett

Bruk kvadratsetningene

Tema: Kvadratsetningene
Type: Algebra

Spørsmål:
Regn ut

\left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)

ved å bruke kvadratsetningene eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi bruker riktig setning og ganger ut:

$\left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)=9 x^{2} - 1$

Kontroll: Multipliserer vi parentesene ledd for ledd, får vi samme resultat.

Fasit

$9 x^{2} - 1$

Husk regel

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ , $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme midtleddet $2ab$ , eller skrive $(a+b)^2=a^2+b^2$ .

Oppgave 43Middels

Hoderegning med konjugatsetningen

Tema: Kvadratsetninger i tallregning
Type: Tallregning

Spørsmål:
Regn ut

41\cdot 39

uten kalkulator ved å bruke en kvadratsetning eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallene ligger like langt fra 40: $41=40-1$ og $39=40+1$ .

Da bruker vi $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ : $41\cdot 39=40^2-1^2=1600-1=1599$ .

Fasit

1599

Husk regel

Når to tall ligger like langt fra et midttall, kan vi bruke differanse mellom kvadrater.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: velge feil midttall eller trekke feil kvadrat.

Oppgave 44Middels

Hoderegning med konjugatsetningen

Tema: Kvadratsetninger i tallregning
Type: Tallregning

Spørsmål:
Regn ut

53\cdot 47

uten kalkulator ved å bruke en kvadratsetning eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallene ligger like langt fra 50: $53=50-3$ og $47=50+3$ .

Da bruker vi $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ : $53\cdot 47=50^2-3^2=2500-9=2491$ .

Fasit

2491

Husk regel

Når to tall ligger like langt fra et midttall, kan vi bruke differanse mellom kvadrater.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: velge feil midttall eller trekke feil kvadrat.

Oppgave 45Middels

Hoderegning med konjugatsetningen

Tema: Kvadratsetninger i tallregning
Type: Tallregning

Spørsmål:
Regn ut

99\cdot 101

uten kalkulator ved å bruke en kvadratsetning eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallene ligger like langt fra 100: $99=100-1$ og $101=100+1$ .

Da bruker vi $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ : $99\cdot 101=100^2-1^2=10000-1=9999$ .

Fasit

9999

Husk regel

Når to tall ligger like langt fra et midttall, kan vi bruke differanse mellom kvadrater.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: velge feil midttall eller trekke feil kvadrat.

Oppgave 46Middels

Hoderegning med konjugatsetningen

Tema: Kvadratsetninger i tallregning
Type: Tallregning

Spørsmål:
Regn ut

28\cdot 32

uten kalkulator ved å bruke en kvadratsetning eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallene ligger like langt fra 30: $28=30-2$ og $32=30+2$ .

Da bruker vi $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ : $28\cdot 32=30^2-2^2=900-4=896$ .

Fasit

896

Husk regel

Når to tall ligger like langt fra et midttall, kan vi bruke differanse mellom kvadrater.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: velge feil midttall eller trekke feil kvadrat.

Oppgave 47Middels

Hoderegning med konjugatsetningen

Tema: Kvadratsetninger i tallregning
Type: Tallregning

Spørsmål:
Regn ut

18\cdot 22

uten kalkulator ved å bruke en kvadratsetning eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallene ligger like langt fra 20: $18=20-2$ og $22=20+2$ .

Da bruker vi $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ : $18\cdot 22=20^2-2^2=400-4=396$ .

Fasit

396

Husk regel

Når to tall ligger like langt fra et midttall, kan vi bruke differanse mellom kvadrater.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: velge feil midttall eller trekke feil kvadrat.

Oppgave 48Middels

Hoderegning med konjugatsetningen

Tema: Kvadratsetninger i tallregning
Type: Tallregning

Spørsmål:
Regn ut

95\cdot 105

uten kalkulator ved å bruke en kvadratsetning eller konjugatsetningen.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallene ligger like langt fra 100: $95=100-5$ og $105=100+5$ .

Da bruker vi $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ : $95\cdot 105=100^2-5^2=10000-25=9975$ .

Fasit

9975

Husk regel

Når to tall ligger like langt fra et midttall, kan vi bruke differanse mellom kvadrater.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: velge feil midttall eller trekke feil kvadrat.

Oppgave 49Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

2 x \left(x - 3\right) + 4 x

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$2 x \left(x - 3\right) + 4 x=2 x \left(x - 1\right)$

Kontroll: $2 x^{2} - 2 x$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$2 x \left(x - 1\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 50Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

3 x^{2} - 12

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$3 x^{2} - 12=3 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)$

Kontroll: $3 x^{2} - 12$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$3 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 51Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

x^{2} - 25

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$x^{2} - 25=\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)$

Kontroll: $x^{2} - 25$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 52Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

4 x^{2} - 9

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$4 x^{2} - 9=\left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right)$

Kontroll: $4 x^{2} - 9$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$\left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 53Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

9 x^{2} - 1

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$9 x^{2} - 1=\left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)$

Kontroll: $9 x^{2} - 1$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$\left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 54Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

2 x^{2} + 10 x

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$2 x^{2} + 10 x=2 x \left(x + 5\right)$

Kontroll: $2 x^{2} + 10 x$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$2 x \left(x + 5\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 55Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

3 x^{2} + 12 x

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$3 x^{2} + 12 x=- 3 x \left(x - 4\right)$

Kontroll: $3 x^{2} + 12 x$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$3 x \left(x - 4\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 56Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

5 x^{3} - 20 x

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$5 x^{3} - 20 x=5 x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)$

Kontroll: $5 x^{3} - 20 x$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$5 x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 57Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

x^{2} + 7 x + 10

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$x^{2} + 7 x + 10=\left(x + 2\right) \left(x + 5\right)$

Kontroll: $x^{2} + 7 x + 10$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$\left(x + 2\right) \left(x + 5\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 58Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

x^{2} - x - 12

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$x^{2} - x - 12=\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)$

Kontroll: $x^{2} - x - 12$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 59Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

2 x^{2} + 8 x + 6

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$2 x^{2} + 8 x + 6=2 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)$

Kontroll: $2 x^{2} + 8 x + 6$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$2 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 60Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

x^{2} + 5 x + 6

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$x^{2} + 5 x + 6=- \left(x - 6\right) \left(x + 1\right)$

Kontroll: $x^{2} + 5 x + 6$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$\left(x - 6\right) \left(x + 1\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 61Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

3 x^{2} + 12 x + 9

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$3 x^{2} + 12 x + 9=3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)$

Kontroll: $3 x^{2} + 12 x + 9$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 62Middels

Faktoriser uttrykk

Tema: Faktorisering
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser uttrykket

4 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x

så langt det lar seg gjøre.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Se først etter felles faktor. Deretter bruker vi konjugatsetningen, kvadratsetninger eller heltallsmetoden.

$4 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x=- 4 x \left(x + 1\right) \left(x + 5\right)$

Kontroll: $4 x^{3} - 24 x^{2} - 20 x$ , som er det opprinnelige uttrykket.

Fasit

$4 x \left(x + 1\right) \left(x + 5\right)$

Husk regel

Å faktorisere betyr å skrive uttrykket som et produkt.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: trekke felles faktor bare fra ett ledd, miste minusfortegn eller stoppe for tidlig.

Oppgave 63Krevende

Fullstendig kvadrat

Tema: Fullstendig kvadrat-metoden
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser

x^{2} + 6 x + 5

ved å lage et fullstendig kvadrat dersom det er mulig.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Halver koeffisienten foran $x$ : $\frac{6}{2}=3$ .

Legg til og trekk fra kvadratet av dette tallet:

$x^{2} + 6 x + 5=\left(x + 3\right)^{2} - 4$

Dermed får vi $\left(x + 1\right) \left(x + 5\right)$ når uttrykket lar seg faktorisere.

Fasit

$\left(x + 1\right) \left(x + 5\right)$

Husk regel

For $x^2+bx+c$ bruker vi $(x+\frac b2)^2$ og justerer med restleddet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme å trekke fra tallet man legger til, eller halvere feil.

Oppgave 64Krevende

Fullstendig kvadrat

Tema: Fullstendig kvadrat-metoden
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser

x^{2} - 8 x + 7

ved å lage et fullstendig kvadrat dersom det er mulig.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Halver koeffisienten foran $x$ : $\frac{-8}{2}=-4$ .

Legg til og trekk fra kvadratet av dette tallet:

$x^{2} - 8 x + 7=\left(x - 4\right)^{2} - 9$

Dermed får vi $\left(x - 7\right) \left(x - 1\right)$ når uttrykket lar seg faktorisere.

Fasit

$\left(x - 7\right) \left(x - 1\right)$

Husk regel

For $x^2+bx+c$ bruker vi $(x+\frac b2)^2$ og justerer med restleddet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme å trekke fra tallet man legger til, eller halvere feil.

Oppgave 65Krevende

Fullstendig kvadrat

Tema: Fullstendig kvadrat-metoden
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser

x^{2} + 10 x + 21

ved å lage et fullstendig kvadrat dersom det er mulig.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Halver koeffisienten foran $x$ : $\frac{10}{2}=5$ .

Legg til og trekk fra kvadratet av dette tallet:

$x^{2} + 10 x + 21=\left(x + 5\right)^{2} - 4$

Dermed får vi $\left(x + 3\right) \left(x + 7\right)$ når uttrykket lar seg faktorisere.

Fasit

$\left(x + 3\right) \left(x + 7\right)$

Husk regel

For $x^2+bx+c$ bruker vi $(x+\frac b2)^2$ og justerer med restleddet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme å trekke fra tallet man legger til, eller halvere feil.

Oppgave 66Krevende

Fullstendig kvadrat

Tema: Fullstendig kvadrat-metoden
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser

x^{2} - 4 x - 5

ved å lage et fullstendig kvadrat dersom det er mulig.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Halver koeffisienten foran $x$ : $\frac{-4}{2}=-2$ .

Legg til og trekk fra kvadratet av dette tallet:

$x^{2} - 4 x - 5=\left(x - 2\right)^{2} - 9$

Dermed får vi $\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)$ når uttrykket lar seg faktorisere.

Fasit

$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)$

Husk regel

For $x^2+bx+c$ bruker vi $(x+\frac b2)^2$ og justerer med restleddet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme å trekke fra tallet man legger til, eller halvere feil.

Oppgave 67Krevende

Fullstendig kvadrat

Tema: Fullstendig kvadrat-metoden
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser

x^{2} + 3 x - 10

ved å lage et fullstendig kvadrat dersom det er mulig.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Halver koeffisienten foran $x$ : $\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$ .

Legg til og trekk fra kvadratet av dette tallet:

$x^{2} + 3 x - 10=\left(x + \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{49}{4}$

Dermed får vi $\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)$ når uttrykket lar seg faktorisere.

Fasit

$\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)$

Husk regel

For $x^2+bx+c$ bruker vi $(x+\frac b2)^2$ og justerer med restleddet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme å trekke fra tallet man legger til, eller halvere feil.

Oppgave 68Krevende

Fullstendig kvadrat

Tema: Fullstendig kvadrat-metoden
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser

x^{2} + 12 x + 20

ved å lage et fullstendig kvadrat dersom det er mulig.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Halver koeffisienten foran $x$ : $\frac{12}{2}=6$ .

Legg til og trekk fra kvadratet av dette tallet:

$x^{2} + 12 x + 20=\left(x + 6\right)^{2} - 16$

Dermed får vi $\left(x + 2\right) \left(x + 10\right)$ når uttrykket lar seg faktorisere.

Fasit

$\left(x + 2\right) \left(x + 10\right)$

Husk regel

For $x^2+bx+c$ bruker vi $(x+\frac b2)^2$ og justerer med restleddet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme å trekke fra tallet man legger til, eller halvere feil.

Oppgave 69Krevende

Fullstendig kvadrat

Tema: Fullstendig kvadrat-metoden
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser

x^{2} + x - 20

ved å lage et fullstendig kvadrat dersom det er mulig.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Halver koeffisienten foran $x$ : $\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ .

Legg til og trekk fra kvadratet av dette tallet:

$x^{2} + x - 20=\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{81}{4}$

Dermed får vi $\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)$ når uttrykket lar seg faktorisere.

Fasit

$\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)$

Husk regel

For $x^2+bx+c$ bruker vi $(x+\frac b2)^2$ og justerer med restleddet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme å trekke fra tallet man legger til, eller halvere feil.

Oppgave 70Krevende

Fullstendig kvadrat

Tema: Fullstendig kvadrat-metoden
Type: Algebra

Spørsmål:
Faktoriser

x^{2} + 22 x + 49

ved å lage et fullstendig kvadrat dersom det er mulig.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Halver koeffisienten foran $x$ : $\frac{22}{2}=11$ .

Legg til og trekk fra kvadratet av dette tallet:

$x^{2} + 22 x + 49=\left(x + 11\right)^{2} - 72$

Dermed får vi $x^{2} + 22 x + 49$ når uttrykket lar seg faktorisere.

Fasit

Fullstendig kvadrat-form: $\left(x + 11\right)^{2} - 72$ . Ikke faktoriserbar med reelle lineære faktorer.

Husk regel

For $x^2+bx+c$ bruker vi $(x+\frac b2)^2$ og justerer med restleddet.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: glemme å trekke fra tallet man legger til, eller halvere feil.

Oppgave 71Krevende

Rasjonale uttrykk

Tema: Rasjonale uttrykk
Type: Algebra

Spørsmål:
Trekk sammen og forkort så langt som mulig:

\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2}

. Oppgi hvilke verdier av

x

som ikke er lov.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Faktoriser tellere og nevnere før du forkorter. Finn fellesnevner dersom uttrykket er en sum eller differanse.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2}=\frac{4 x + 3}{6}$

Opprinnelige nevnere kan ikke være 0. Forbudte verdier: ingen.

Fasit

$\frac{4 x + 3}{6}$ , med forbudte verdier: ingen.

Husk regel

Du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd som står med pluss eller minus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: forkorte over plusstegn, glemme fellesnevner eller ikke oppgi forbudte x-verdier.

Oppgave 72Krevende

Rasjonale uttrykk

Tema: Rasjonale uttrykk
Type: Algebra

Spørsmål:
Trekk sammen og forkort så langt som mulig:

\frac{3 x}{x + 1} - \frac{6}{x + 1}

. Oppgi hvilke verdier av

x

som ikke er lov.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Faktoriser tellere og nevnere før du forkorter. Finn fellesnevner dersom uttrykket er en sum eller differanse.

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{6}{x + 1}=\frac{3 \left(x - 2\right)}{x + 1}$

Opprinnelige nevnere kan ikke være 0. Forbudte verdier: ingen.

Fasit

$\frac{3 \left(x - 2\right)}{x + 1}$ , med forbudte verdier: ingen.

Husk regel

Du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd som står med pluss eller minus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: forkorte over plusstegn, glemme fellesnevner eller ikke oppgi forbudte x-verdier.

Oppgave 73Krevende

Rasjonale uttrykk

Tema: Rasjonale uttrykk
Type: Algebra

Spørsmål:
Trekk sammen og forkort så langt som mulig:

\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9}

. Oppgi hvilke verdier av

x

som ikke er lov.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Faktoriser tellere og nevnere før du forkorter. Finn fellesnevner dersom uttrykket er en sum eller differanse.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9}=\frac{x + 3}{x - 3}$

Opprinnelige nevnere kan ikke være 0. Forbudte verdier: 3.

Fasit

$\frac{x + 3}{x - 3}$ , med forbudte verdier: 3.

Husk regel

Du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd som står med pluss eller minus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: forkorte over plusstegn, glemme fellesnevner eller ikke oppgi forbudte x-verdier.

Oppgave 74Krevende

Rasjonale uttrykk

Tema: Rasjonale uttrykk
Type: Algebra

Spørsmål:
Trekk sammen og forkort så langt som mulig:

\frac{2 x + 4}{x^{2} - 4}

. Oppgi hvilke verdier av

x

som ikke er lov.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Faktoriser tellere og nevnere før du forkorter. Finn fellesnevner dersom uttrykket er en sum eller differanse.

$\frac{2 x + 4}{x^{2} - 4}=\frac{2}{x - 2}$

Opprinnelige nevnere kan ikke være 0. Forbudte verdier: -2, 2.

Fasit

$\frac{2}{x - 2}$ , med forbudte verdier: -2, 2.

Husk regel

Du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd som står med pluss eller minus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: forkorte over plusstegn, glemme fellesnevner eller ikke oppgi forbudte x-verdier.

Oppgave 75Krevende

Rasjonale uttrykk

Tema: Rasjonale uttrykk
Type: Algebra

Spørsmål:
Trekk sammen og forkort så langt som mulig:

\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}

. Oppgi hvilke verdier av

x

som ikke er lov.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Faktoriser tellere og nevnere før du forkorter. Finn fellesnevner dersom uttrykket er en sum eller differanse.

$\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}=\frac{3 x - 1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$

Opprinnelige nevnere kan ikke være 0. Forbudte verdier: ingen.

Fasit

$\frac{3 x - 1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$ , med forbudte verdier: ingen.

Husk regel

Du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd som står med pluss eller minus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: forkorte over plusstegn, glemme fellesnevner eller ikke oppgi forbudte x-verdier.

Oppgave 76Krevende

Rasjonale uttrykk

Tema: Rasjonale uttrykk
Type: Algebra

Spørsmål:
Trekk sammen og forkort så langt som mulig:

\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 3 x + 2}

. Oppgi hvilke verdier av

x

som ikke er lov.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Faktoriser tellere og nevnere før du forkorter. Finn fellesnevner dersom uttrykket er en sum eller differanse.

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 3 x + 2}=\frac{x - 1}{x + 2}$

Opprinnelige nevnere kan ikke være 0. Forbudte verdier: -2, -1.

Fasit

$\frac{x - 1}{x + 2}$ , med forbudte verdier: -2, -1.

Husk regel

Du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd som står med pluss eller minus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: forkorte over plusstegn, glemme fellesnevner eller ikke oppgi forbudte x-verdier.

Oppgave 77Krevende

Rasjonale uttrykk

Tema: Rasjonale uttrykk
Type: Algebra

Spørsmål:
Trekk sammen og forkort så langt som mulig:

\frac{2 x}{x - 3} - \frac{6}{x - 3}

. Oppgi hvilke verdier av

x

som ikke er lov.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Faktoriser tellere og nevnere før du forkorter. Finn fellesnevner dersom uttrykket er en sum eller differanse.

$\frac{2 x}{x - 3} - \frac{6}{x - 3}=2$

Opprinnelige nevnere kan ikke være 0. Forbudte verdier: ingen.

Fasit

$2$ , med forbudte verdier: ingen.

Husk regel

Du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd som står med pluss eller minus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: forkorte over plusstegn, glemme fellesnevner eller ikke oppgi forbudte x-verdier.

Oppgave 78Krevende

Rasjonale uttrykk

Tema: Rasjonale uttrykk
Type: Algebra

Spørsmål:
Trekk sammen og forkort så langt som mulig:

\frac{x - 1}{3 x} + \frac{x + 3}{2 x}

. Oppgi hvilke verdier av

x

som ikke er lov.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Faktoriser tellere og nevnere før du forkorter. Finn fellesnevner dersom uttrykket er en sum eller differanse.

$\frac{x - 1}{3 x} + \frac{x + 3}{2 x}=\frac{5 x + 7}{6 x}$

Opprinnelige nevnere kan ikke være 0. Forbudte verdier: ingen.

Fasit

$\frac{5 x + 7}{6 x}$ , med forbudte verdier: ingen.

Husk regel

Du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd som står med pluss eller minus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: forkorte over plusstegn, glemme fellesnevner eller ikke oppgi forbudte x-verdier.

Oppgave 79Krevende

Rasjonale uttrykk

Tema: Rasjonale uttrykk
Type: Algebra

Spørsmål:
Trekk sammen og forkort så langt som mulig:

\frac{x^{2} - 4}{2 x - 4}

. Oppgi hvilke verdier av

x

som ikke er lov.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Faktoriser tellere og nevnere før du forkorter. Finn fellesnevner dersom uttrykket er en sum eller differanse.

$\frac{x^{2} - 4}{2 x - 4}=\frac{x + 2}{2}$

Opprinnelige nevnere kan ikke være 0. Forbudte verdier: 2.

Fasit

$\frac{x + 2}{2}$ , med forbudte verdier: 2.

Husk regel

Du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd som står med pluss eller minus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: forkorte over plusstegn, glemme fellesnevner eller ikke oppgi forbudte x-verdier.

Oppgave 80Krevende

Rasjonale uttrykk

Tema: Rasjonale uttrykk
Type: Algebra

Spørsmål:
Trekk sammen og forkort så langt som mulig:

\frac{3 x - 6}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}

. Oppgi hvilke verdier av

x

som ikke er lov.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Faktoriser tellere og nevnere før du forkorter. Finn fellesnevner dersom uttrykket er en sum eller differanse.

$\frac{3 x - 6}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}=\frac{4}{x + 2}$

Opprinnelige nevnere kan ikke være 0. Forbudte verdier: ingen.

Fasit

$\frac{4}{x + 2}$ , med forbudte verdier: ingen.

Husk regel

Du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd som står med pluss eller minus.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: forkorte over plusstegn, glemme fellesnevner eller ikke oppgi forbudte x-verdier.

Oppgave 81Krevende

RSA-kryptering

Tema: Programmering, RSA og repetisjon
Type: Prosjekt/repetisjon

Spørsmål:
Velg primtallene

p=11

og

q=17

. Finn

n=pq

,

r=(p-1)(q-1)

, og velg et mulig tall

e

som ikke har felles faktor med

r

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi identifiserer først hvilken regel eller metode oppgaven krever, og fører regningen stegvis. Resultatet blir: $n=187$ , $r=160$ , og et mulig valg er $e=3$ .

Forklaringen bør koble svaret til begrepene i oppgaven, for eksempel primtall, rest, stigningstall, skjæringspunkt, fellesnevner eller figurformel.

Fasit

$n=187$ , $r=160$ , og et mulig valg er $e=3$ .

Husk regel

Les alltid hva variablene betyr før du regner. I programmering må matematisk formel og kode henge sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: svare med tall uten forklaring, miste en enhet, eller ikke kontrollere om svaret passer i oppgaven.

Oppgave 82Krevende

RSA-kryptering

Tema: Programmering, RSA og repetisjon
Type: Prosjekt/repetisjon

Spørsmål:
Bruk

n=143

og

e=7

. Krypter tallet 9 ved å finne resten når

9^7

deles på 143.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi identifiserer først hvilken regel eller metode oppgaven krever, og fører regningen stegvis. Resultatet blir: Resten er 48.

Forklaringen bør koble svaret til begrepene i oppgaven, for eksempel primtall, rest, stigningstall, skjæringspunkt, fellesnevner eller figurformel.

Fasit

Resten er 48.

Husk regel

Les alltid hva variablene betyr før du regner. I programmering må matematisk formel og kode henge sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: svare med tall uten forklaring, miste en enhet, eller ikke kontrollere om svaret passer i oppgaven.

Oppgave 83Krevende

Python og figurtall

Tema: Programmering, RSA og repetisjon
Type: Prosjekt/repetisjon

Spørsmål:
Lag et program som skriver ut de 12 første trekanttallene. Forklar hva variabelen sum gjør.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi identifiserer først hvilken regel eller metode oppgaven krever, og fører regningen stegvis. Resultatet blir: Variabelen sum lagrer summen så langt. For hver runde legges neste naturlige tall til.

Forklaringen bør koble svaret til begrepene i oppgaven, for eksempel primtall, rest, stigningstall, skjæringspunkt, fellesnevner eller figurformel.

Fasit

Variabelen sum lagrer summen så langt. For hver runde legges neste naturlige tall til.

Husk regel

Les alltid hva variablene betyr før du regner. I programmering må matematisk formel og kode henge sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: svare med tall uten forklaring, miste en enhet, eller ikke kontrollere om svaret passer i oppgaven.

Oppgave 84Krevende

Figurtall

Tema: Programmering, RSA og repetisjon
Type: Prosjekt/repetisjon

Spørsmål:
Finn det minste hele tallet

n

slik at

1+2+3+\cdots+n>1500

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi identifiserer først hvilken regel eller metode oppgaven krever, og fører regningen stegvis. Resultatet blir: Minste $n$ er 55, fordi $55\cdot56/2=1540$ .

Forklaringen bør koble svaret til begrepene i oppgaven, for eksempel primtall, rest, stigningstall, skjæringspunkt, fellesnevner eller figurformel.

Fasit

Minste $n$ er 55, fordi $55\cdot56/2=1540$ .

Husk regel

Les alltid hva variablene betyr før du regner. I programmering må matematisk formel og kode henge sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: svare med tall uten forklaring, miste en enhet, eller ikke kontrollere om svaret passer i oppgaven.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 85Krevende

Figurtall

Tema: Programmering, RSA og repetisjon
Type: Prosjekt/repetisjon

Spørsmål:
En figurserie har

F_n=3n^2+2n+1

. Finn

F_4

og

F_{10}

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi identifiserer først hvilken regel eller metode oppgaven krever, og fører regningen stegvis. Resultatet blir: $F_4=57$ , $F_{10}=321$ .

Forklaringen bør koble svaret til begrepene i oppgaven, for eksempel primtall, rest, stigningstall, skjæringspunkt, fellesnevner eller figurformel.

Fasit

$F_4=57$ , $F_{10}=321$ .

Husk regel

Les alltid hva variablene betyr før du regner. I programmering må matematisk formel og kode henge sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: svare med tall uten forklaring, miste en enhet, eller ikke kontrollere om svaret passer i oppgaven.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 86Krevende

Repetisjon

Tema: Programmering, RSA og repetisjon
Type: Prosjekt/repetisjon

Spørsmål:
Finn stigningstallet og konstantleddet til linja gjennom

(0,-2)

og

(2,1)

.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi identifiserer først hvilken regel eller metode oppgaven krever, og fører regningen stegvis. Resultatet blir: Stigningstall $a=3/2$ , konstantledd $b=-2$ .

Forklaringen bør koble svaret til begrepene i oppgaven, for eksempel primtall, rest, stigningstall, skjæringspunkt, fellesnevner eller figurformel.

Fasit

Stigningstall $a=3/2$ , konstantledd $b=-2$ .

Husk regel

Les alltid hva variablene betyr før du regner. I programmering må matematisk formel og kode henge sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: svare med tall uten forklaring, miste en enhet, eller ikke kontrollere om svaret passer i oppgaven.

Oppgave 87Krevende

Repetisjon

Tema: Programmering, RSA og repetisjon
Type: Prosjekt/repetisjon

Spørsmål:
Løs likningen

-2x+2=\frac14x-\frac52

både algebraisk og ved å forklare grafisk.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi identifiserer først hvilken regel eller metode oppgaven krever, og fører regningen stegvis. Resultatet blir: $x=2$ . Grafisk er dette x-koordinaten der linjene skjærer hverandre.

Forklaringen bør koble svaret til begrepene i oppgaven, for eksempel primtall, rest, stigningstall, skjæringspunkt, fellesnevner eller figurformel.

Fasit

$x=2$ . Grafisk er dette x-koordinaten der linjene skjærer hverandre.

Husk regel

Les alltid hva variablene betyr før du regner. I programmering må matematisk formel og kode henge sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: svare med tall uten forklaring, miste en enhet, eller ikke kontrollere om svaret passer i oppgaven.

Oppgave 88Krevende

Repetisjon

Tema: Programmering, RSA og repetisjon
Type: Prosjekt/repetisjon

Spørsmål:
Skriv

\frac{1}{x-1}+\frac{1}{2x-2}-\frac{2}{1-x}

så enkelt som mulig.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi identifiserer først hvilken regel eller metode oppgaven krever, og fører regningen stegvis. Resultatet blir: $\frac{7}{2(x-1)}$ , der $x\ne1$ .

Forklaringen bør koble svaret til begrepene i oppgaven, for eksempel primtall, rest, stigningstall, skjæringspunkt, fellesnevner eller figurformel.

Fasit

$\frac{7}{2(x-1)}$ , der $x\ne1$ .

Husk regel

Les alltid hva variablene betyr før du regner. I programmering må matematisk formel og kode henge sammen.

Sensor ser etter

Sensor ser etter at du viser metode, fører regningen ryddig, bruker riktige begreper og kontrollerer svaret når det er naturlig.

For høy måloppnåelse

Svaret bør vise både regneferdighet og forståelse. Du bør forklare hvorfor metoden passer, bruke riktige matematiske begreper og kontrollere resultatet når det er mulig.

Vanlige feil

Vanlige feil: svare med tall uten forklaring, miste en enhet, eller ikke kontrollere om svaret passer i oppgaven.

Oppgaver om rette linjer, grafisk avlesing og faktorisering

Punkt på rett linje

Trinnvis løsning

Fasit

Husk regel

Sensor ser etter

For høy måloppnåelse

Vanlige feil

Punkt på rett linje

Trinnvis løsning

Fasit

Husk regel

Sensor ser etter

For høy måloppnåelse

Vanlige feil

Punkt på rett linje

Trinnvis løsning

Fasit

Husk regel

Sensor ser etter

For høy måloppnåelse

Vanlige feil

Punkt på rett linje

Trinnvis løsning

Fasit

Husk regel

Sensor ser etter

For høy måloppnåelse

Vanlige feil

Punkt på rett linje

Trinnvis løsning

Fasit

Husk regel

Sensor ser etter

For høy måloppnåelse

Vanlige feil

Punkt på rett linje

Trinnvis løsning

Fasit

Husk regel

Sensor ser etter

For høy måloppnåelse

Vanlige feil

Punkt på rett linje

Trinnvis løsning

Fasit

Husk regel

Sensor ser etter

For høy måloppnåelse

Vanlige feil

Punkt på rett linje

Trinnvis løsning

Fasit

Husk regel

Sensor ser etter

For høy måloppnåelse

Vanlige feil

Tegn linjer og avgjør parallellitet

Trinnvis løsning

Fasit

Husk regel

Sensor ser etter

For høy måloppnåelse

Vanlige feil

Tegn linjer og avgjør parallellitet

Trinnvis løsning

Fasit

Husk regel

Sensor ser etter

For høy måloppnåelse

Vanlige feil

Tegn linjer og avgjør parallellitet

Trinnvis løsning

Fasit

Husk regel

Sensor ser etter

For høy måloppnåelse

Vanlige feil

Tegn linje fra uttrykk

Trinnvis løsning