Utforsking og generalisering – oppgaver med full fasit

1. Oddetall nummer n er oₙ = 2n - 1.
2. o₂₉ = 2·29 - 1 = 57.
3. o₁₀₀ = 2·100 - 1 = 199.
4. Sett 2n - 1 = 401. Da er 2n = 402 og n = 201.

Fasit: 57, 199 og plassnummer 201.

Regel / huskeregel

• Oddetall nummer n er 2n - 1.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Partall nummer n er pₙ = 2n.
2. p₁₇ = 34 og p₅₄ = 108.
3. 2n = 200 gir n = 100.

Fasit: 34, 108 og plassnummer 100.

Regel / huskeregel

• Partall nummer n er 2n.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

n = 5
while n < 9:
    p = 2*n
    print(p)
    n = n + 1

1. Startverdien er n = 5.
2. Løkka kjører for n = 5, 6, 7 og 8.
3. Programmet skriver 2n: 10, 12, 14 og 16.

Fasit: 10, 12, 14, 16.

Regel / huskeregel

• I en while-løkke må variabelen endres, ellers stopper ikke programmet.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

for partall in range(500, 550, 2):
    print(partall)

1. range stopper før sluttverdien.
2. Programmet skriver derfor ikke ut 550.
3. Riktig er range(500, 552, 2), eller range(500, 551, 2) siden 551 ikke tas med.

Fasit: sluttverdien må økes slik at 550 blir inkludert.

Regel / huskeregel

• I Python er sluttverdien i range ikke med.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

# while
o = 1001
while o < 1200:
    print(o)
    o = o + 2

# for
for o in range(1001, 1200, 2):
    print(o)

Fasit: programmene skriver 1001, 1003, ..., 1199.

Regel / huskeregel

• Oddetall øker med 2, og alle oddetall har form 2n - 1.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansen er 4.
2. Første tall er 2. En lineær formel er fₙ = 4n - 2.
3. Figur 5: f₅ = 4·5 - 2 = 18.
4. Figur 30: f₃₀ = 4·30 - 2 = 118.

Fasit: fₙ = 4n - 2, figur 5 har 18 prikker, figur 30 har 118 prikker.

Regel / huskeregel

• Når en tallfølge øker med fast differanse d, kan formelen ofte skrives dn + b.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Alle tallene er partall, og de øker med 4.
2. Formelen er fₙ = 4n.
3. Rumis idé kan utvikles til en riktig regel om partall/multipler av 4.
4. Sofis idé passer ikke generelt, fordi oddetall + 3 blir partall, men ikke nødvendigvis 4-gangen.

Fasit: Rumi er nærmest riktig; presis formel er fₙ = 4n.

Regel / huskeregel

• En forklaring må passe alle figurene, ikke bare én.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansen er 2.
2. Første figur er 7. Formelen blir fₙ = 2n + 5.
3. f₅₀ = 2·50 + 5 = 105.

Fasit: fₙ = 2n + 5 og figur 50 har 105 prikker.

Regel / huskeregel

• Test formelen på n = 1 før du bruker den videre.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

for n in range(5, 11):
    o = 2*n - 1
    print(o)

1. n får verdiene 5, 6, 7, 8, 9 og 10.
2. o = 2n - 1 gir 9, 11, 13, 15, 17 og 19.

Fasit: 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Regel / huskeregel

• range(5,11) inkluderer 5, men ikke 11.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Eksempel: 8 + 7 = 15.
2. Et partall kan skrives 2n.
3. Et oddetall kan skrives 2m - 1.
4. Summen blir 2n + 2m - 1 = 2(n+m) - 1, som er et oddetall.

Fasit: Summen er alltid oddetall.

Regel / huskeregel

• Algebra kan vise at en regel gjelder for alle tall.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Figurene er oddetall fra 3 og oppover.
2. Formelen fₙ = 2n + 1 gir 3, 5, 7, 9 når n = 1,2,3,4.
3. «Dobbelt av figur nummer minus 1» ville gitt 1,3,5,7, og passer ikke.
4. «Partall pluss 1» kan passe hvis partallet er 2n.

Fasit: fₙ = 2n + 1.

Regel / huskeregel

• Presise uttrykk er bedre enn muntlige beskrivelser alene.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

summen = 0
a = 11
for n in range(1, a):
    summen = summen + (2*n - 1)
print(summen)

1. Når a = 11, summeres n = 1 til 10.
2. Summen er 1 + 3 + ... + 19 = 100.
3. Mønsteret er at summen av de n første oddetallene er n².

Fasit: Programmet skriver 100, og mønsteret er 1+3+...+(2n-1)=n².

Regel / huskeregel

• Summen av de n første oddetallene er n².
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. K₁₀ = 10² = 100.
2. Generelt er Kₙ = n².
3. Vi undersøker 172. Kvadratet nærmest er 13² = 169 og 14² = 196. Tallet ligger mellom dem og er derfor ikke et kvadrattall.

Fasit: 100, Kₙ = n², og 172 er ikke kvadrattall.

Regel / huskeregel

• Kvadrattall nummer n er n².
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Rektangeltall nummer n er Rₙ = n(n+1).
2. R₁₂ = 12·13 = 156.
3. Sett n(n+1)=210. 14·15=210, så 210 er R₁₄.

Fasit: Rₙ = n(n+1), R₁₂ = 156, og 210 er rektangeltall nummer 14.

Regel / huskeregel

• Rektangeltall er produktet av to etterfølgende positive heltall.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. T₅ = 1+2+3+4+5 = 15.
2. T₆ = 21.
3. To like trekanter kan settes sammen til et rektangel med n og n+1 prikker. Derfor er Tₙ = n(n+1)/2.
4. T₂₀ = 20·21/2 = 210.

Fasit: 15, 21 og 210.

Regel / huskeregel

• Trekanttall nummer n er n(n+1)/2.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

summen = 0
for n in range(1, 11):
    figur = n**2 + n
    summen = summen + figur
print(summen)

1. Programmet går gjennom n = 1 til 10.
2. For hver n regner det ut n²+n, altså rektangeltall Rₙ.
3. Summen av de 10 første rektangeltallene blir 440.

Fasit: Programmet skriver 440.

Regel / huskeregel

• n**2 betyr n opphøyd i 2 i Python.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 4, 7, 10, ... Differansen øker med 3.
2. En formel som passer er Hₙ = (3n² - n)/2.
3. Sett (3n²-n)/2 = 176. Da får vi 3n²-n-352=0. n≈11, så vi tester H₁₁=(363-11)/2=176.

Fasit: Hₙ=(3n²-n)/2 og 176 er hustall nummer 11.

Regel / huskeregel

• Når differansen øker jevnt, får vi ofte en andregradsformel.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 4, 7, 10, og neste differanse er 13.
2. F₅ = 22 + 13 = 35.
3. Formelen gir F₅ = 5(15-1)/2 = 35.
4. n(3n-1)/2 = 96 gir ingen positiv heltallig løsning.

Fasit: F₅ = 35, og 96 er ikke femkanttall.

Regel / huskeregel

• Femkanttall nummer n er n(3n-1)/2.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. K₁₀ = 10² = 100.
2. Generelt er Kₙ = n².
3. Vi undersøker 364. Kvadratet nærmest er 19² = 361 og 20² = 400. Tallet ligger mellom dem og er derfor ikke et kvadrattall.

Fasit: 100, Kₙ = n², og 364 er ikke kvadrattall.

Regel / huskeregel

• Kvadrattall nummer n er n².
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Rektangeltall nummer n er Rₙ = n(n+1).
2. R₁₂ = 12·13 = 156.
3. Sett n(n+1)=210. 14·15=210, så 210 er R₁₄.

Fasit: Rₙ = n(n+1), R₁₂ = 156, og 210 er rektangeltall nummer 14.

Regel / huskeregel

• Rektangeltall er produktet av to etterfølgende positive heltall.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. T₅ = 1+2+3+4+5 = 15.
2. T₆ = 21.
3. To like trekanter kan settes sammen til et rektangel med n og n+1 prikker. Derfor er Tₙ = n(n+1)/2.
4. T₂₀ = 20·21/2 = 210.

Fasit: 15, 21 og 210.

Regel / huskeregel

• Trekanttall nummer n er n(n+1)/2.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

summen = 0
for n in range(1, 11):
    figur = n**2 + n
    summen = summen + figur
print(summen)

1. Programmet går gjennom n = 1 til 10.
2. For hver n regner det ut n²+n, altså rektangeltall Rₙ.
3. Summen av de 10 første rektangeltallene blir 440.

Fasit: Programmet skriver 440.

Regel / huskeregel

• n**2 betyr n opphøyd i 2 i Python.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 4, 7, 10, ... Differansen øker med 3.
2. En formel som passer er Hₙ = (3n² - n)/2.
3. Sett (3n²-n)/2 = 176. Da får vi 3n²-n-352=0. n≈11, så vi tester H₁₁=(363-11)/2=176.

Fasit: Hₙ=(3n²-n)/2 og 176 er hustall nummer 11.

Regel / huskeregel

• Når differansen øker jevnt, får vi ofte en andregradsformel.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 4, 7, 10, og neste differanse er 13.
2. F₅ = 22 + 13 = 35.
3. Formelen gir F₅ = 5(15-1)/2 = 35.
4. n(3n-1)/2 = 96 gir ingen positiv heltallig løsning.

Fasit: F₅ = 35, og 96 er ikke femkanttall.

Regel / huskeregel

• Femkanttall nummer n er n(3n-1)/2.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. K₁₀ = 10² = 100.
2. Generelt er Kₙ = n².
3. Vi undersøker 628. Kvadratet nærmest er 25² = 625 og 26² = 676. Tallet ligger mellom dem og er derfor ikke et kvadrattall.

Fasit: 100, Kₙ = n², og 628 er ikke kvadrattall.

Regel / huskeregel

• Kvadrattall nummer n er n².
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Rektangeltall nummer n er Rₙ = n(n+1).
2. R₁₂ = 12·13 = 156.
3. Sett n(n+1)=210. 14·15=210, så 210 er R₁₄.

Fasit: Rₙ = n(n+1), R₁₂ = 156, og 210 er rektangeltall nummer 14.

Regel / huskeregel

• Rektangeltall er produktet av to etterfølgende positive heltall.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. T₅ = 1+2+3+4+5 = 15.
2. T₆ = 21.
3. To like trekanter kan settes sammen til et rektangel med n og n+1 prikker. Derfor er Tₙ = n(n+1)/2.
4. T₂₀ = 20·21/2 = 210.

Fasit: 15, 21 og 210.

Regel / huskeregel

• Trekanttall nummer n er n(n+1)/2.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

summen = 0
for n in range(1, 11):
    figur = n**2 + n
    summen = summen + figur
print(summen)

1. Programmet går gjennom n = 1 til 10.
2. For hver n regner det ut n²+n, altså rektangeltall Rₙ.
3. Summen av de 10 første rektangeltallene blir 440.

Fasit: Programmet skriver 440.

Regel / huskeregel

• n**2 betyr n opphøyd i 2 i Python.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 4, 7, 10, ... Differansen øker med 3.
2. En formel som passer er Hₙ = (3n² - n)/2.
3. Sett (3n²-n)/2 = 176. Da får vi 3n²-n-352=0. n≈11, så vi tester H₁₁=(363-11)/2=176.

Fasit: Hₙ=(3n²-n)/2 og 176 er hustall nummer 11.

Regel / huskeregel

• Når differansen øker jevnt, får vi ofte en andregradsformel.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 4, 7, 10, og neste differanse er 13.
2. F₅ = 22 + 13 = 35.
3. Formelen gir F₅ = 5(15-1)/2 = 35.
4. n(3n-1)/2 = 96 gir ingen positiv heltallig løsning.

Fasit: F₅ = 35, og 96 er ikke femkanttall.

Regel / huskeregel

• Femkanttall nummer n er n(3n-1)/2.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. 2,4,6,8,10 får neste tall 12.
2. 1,2,4,8,16 får neste tall 32.
3. 3,4,6,9,13 får neste tall 18.
4. 1,1,2,3,5,8 får neste tall 13.

Fasit: 12, 32, 18 og 13.

Regel / huskeregel

• Se på differanser, forhold eller om tallet lages av tidligere tall.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Første tall er 9, og differansen er -2.
2. Formelen blir yₙ = -2n + 11.
3. y₁₀ = -9.
4. y₁₀₀ = -189.

Fasit: yₙ=-2n + 11, y₁₀=-9, y₁₀₀=-189.

Regel / huskeregel

• Aritmetisk tallfølge: yₙ = første tall + (n-1)·differanse.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

tall = 3
summen = 0
for n in range(1, 5):
    summen = summen + tall
    tall = tall + 4
print(summen)

1. Tallene som legges til er 3, 7, 11 og 15.
2. Summen blir 3+7+11+15 = 36.
3. Tallfølgen har form yₙ = 4n - 1.

Fasit: Programmet skriver 36.

Regel / huskeregel

• Følg variablene linje for linje i en tabell.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Første tall er 3, og differansen er 3.
2. Formelen blir yₙ = 3n + 0.
3. y₁₀ = 30.
4. y₁₀₀ = 300.

Fasit: yₙ=3n + 0, y₁₀=30, y₁₀₀=300.

Regel / huskeregel

• Aritmetisk tallfølge: yₙ = første tall + (n-1)·differanse.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Første tall er 5, og differansen er 5.
2. Formelen blir yₙ = 5n + 0.
3. y₁₀ = 50.
4. y₁₀₀ = 500.

Fasit: yₙ=5n + 0, y₁₀=50, y₁₀₀=500.

Regel / huskeregel

• Aritmetisk tallfølge: yₙ = første tall + (n-1)·differanse.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Første tall er 2, og differansen er 2.
2. Formelen blir yₙ = 2n + 0.
3. y₁₀ = 20.
4. y₁₀₀ = 200.

Fasit: yₙ=2n + 0, y₁₀=20, y₁₀₀=200.

Regel / huskeregel

• Aritmetisk tallfølge: yₙ = første tall + (n-1)·differanse.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

tall = 3
summen = 0
for n in range(1, 5):
    summen = summen + tall
    tall = tall + 4
print(summen)

1. Tallene som legges til er 3, 7, 11 og 15.
2. Summen blir 3+7+11+15 = 36.
3. Tallfølgen har form yₙ = 4n - 1.

Fasit: Programmet skriver 36.

Regel / huskeregel

• Følg variablene linje for linje i en tabell.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Første tall er 8, og differansen er 2.
2. Formelen blir yₙ = 2n + 6.
3. y₁₀ = 26.
4. y₁₀₀ = 206.

Fasit: yₙ=2n + 6, y₁₀=26, y₁₀₀=206.

Regel / huskeregel

• Aritmetisk tallfølge: yₙ = første tall + (n-1)·differanse.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

tall = 3
summen = 0
for n in range(1, 5):
    summen = summen + tall
    tall = tall + 4
print(summen)

1. Tallene som legges til er 3, 7, 11 og 15.
2. Summen blir 3+7+11+15 = 36.
3. Tallfølgen har form yₙ = 4n - 1.

Fasit: Programmet skriver 36.

Regel / huskeregel

• Følg variablene linje for linje i en tabell.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Neste kvadrat har sidelengde 13.
2. Hvert nytt tall er summen av de to forrige.
3. Etter 13 kommer 21, 34 og 55.

Fasit: 21, 34, 55.

Regel / huskeregel

• Fibonacci: nytt tall = summen av de to forrige.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Rad n har n rør.
2. Totalen i 20 rader er trekanttallet T₂₀ = 20·21/2 = 210.
3. Hvis totalen er 210, er antall rader 20.

Fasit: n rør, 210 rør, 20 rader.

Regel / huskeregel

• Summen 1+2+...+n er n(n+1)/2.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 1, 7, 13, 19 og 25.
2. Differansene øker med 6 hver gang.
3. Neste differanse er 31.
4. Neste tall er 66 + 31 = 97.

Fasit: 97.

Regel / huskeregel

• Når mønsteret ikke er direkte synlig, undersøk differansene mellom tallene.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Hvert tall inni trekanten er summen av de to tallene rett over.
2. Rad 6 blir 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 hvis rad 0 er 1.
3. Summen i rad r er 2ʳ. Derfor er summen i rad 10 lik 2¹⁰ = 1024.

Fasit: Rad 6 er 1,6,15,20,15,6,1 og summen i rad 10 er 1024.

Regel / huskeregel

• I Pascals trekant er hvert indre tall summen av de to tallene over.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Langs kanten står bare 1.
2. Den andre diagonalen gir telle tall: 1,2,3,4,...
3. Den tredje diagonalen gir trekanttall: 1,3,6,10,...
4. Summen av radene dobles: 1,2,4,8,16,...

Fasit: Minst tre korrekte mønstre med forklaring.

Regel / huskeregel

• Utforsking handler om å beskrive, teste og generalisere mønstre.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

a = 12345679
for n in range(1, 5):
    b = a * 9*n
    print(b)

1. Programmet skriver 111111111, 222222222, 333333333 og 444444444.
2. Mønsteret fortsetter til n = 9.
3. For n = 10 får vi ikke samme type tall fordi multiplikasjonen passer til 9-gangen.

Fasit: repeterte sifre fra 1 til 4.

Regel / huskeregel

• Test mønsteret videre, men forklar også hvorfor det virker.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. For et tosifret tall ab kan ab·11 gi a, a+b, b.
2. 13·11: 1, 1+3, 3 → 143.
3. 34·11: 3, 3+4, 4 → 374.
4. Metoden må justeres hvis sifersummen er 10 eller mer, for da må vi føre over.

Fasit: 143 og 374. Ved sifersum ≥ 10 må man føre over.

Regel / huskeregel

• Mønstre med siffer må kontrolleres når summen blir tosifret.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Velg for eksempel 23,24,33,34.
2. 24·33 - 23·34 = 792 - 782 = 10.
3. Forsøker vi med a, a+1, a+10, a+11 får vi (a+1)(a+10) - a(a+11) = 10.

Fasit: Differansen blir alltid 10.

Regel / huskeregel

• Bruk bokstaver for å vise at et mønster gjelder generelt.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 5, 9, 13, ... og øker med 4.
2. En formel som passer er fₙ = n(2n - 1).
3. f₅ = 5·9 = 45.
4. n(2n-1)=225 gir n≈11, men f₁₁ = 11·21 = 231. Derfor er 225 ikke med.

Fasit: fₙ=n(2n-1), f₅=45, 225 er ikke med.

Regel / huskeregel

• Ved andregradsmønstre er differansen mellom differansene konstant.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 4, 9, 16, som er kvadrattall.
2. Neste differanse er 25, så figur 5 har 30 + 25 = 55 klosser.
3. Summen av de 10 første kan finnes i regneark eller program ved å legge sammen figurverdiene systematisk.
4. Med formelen for pyramidetall blir de 10 første summert til 1210.

Fasit: figur 5 har 55 klosser; summen av de 10 første er 1210.

Regel / huskeregel

• Se etter om differansene er kjente tallfølger, for eksempel kvadrattall.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Tre mindre enn n: n - 3.
2. Fem ganger n: 5n.
3. Kvadratet av n: n².
4. Det neste tallet er n+1, så summen er n + (n+1) = 2n + 1.

Fasit: n-3, 5n, n² og 2n+1.

Regel / huskeregel

• Oversett ord til algebra ett ledd om gangen.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

tall = 1
for n in range(1, 5):
    produkt = tall*tall
    print(produkt)
    tall = 10*n + tall

1. Programmet skriver 1², 11², 121², ... avhengig av hvordan tall oppdateres.
2. Vi må følge variabelen tall runde for runde.
3. Utskriften viser et siffermønster som bør kontrolleres med flere runder.

Fasit: Programmet undersøker kvadrater av tall som bygges opp etter et mønster.

Regel / huskeregel

• I programmeringsoppgaver: lag variabeltabell med verdi før og etter hver runde.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. P₄ = 1+2+3+4+3+2+1 = 16.
2. Mønsteret danner kvadrattall: Pₙ = n².
3. P₁₀ = 10² = 100.

Fasit: P₄ = 16, Pₙ = n² og P₁₀ = 100.

Regel / huskeregel

• Noen summer kan tolkes geometrisk som kvadrater.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

a = 12345679
for n in range(1, 5):
    b = a * 9*n
    print(b)

1. Programmet skriver 111111111, 222222222, 333333333 og 444444444.
2. Mønsteret fortsetter til n = 9.
3. For n = 10 får vi ikke samme type tall fordi multiplikasjonen passer til 9-gangen.

Fasit: repeterte sifre fra 1 til 4.

Regel / huskeregel

• Test mønsteret videre, men forklar også hvorfor det virker.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. For et tosifret tall ab kan ab·11 gi a, a+b, b.
2. 13·11: 1, 1+3, 3 → 143.
3. 34·11: 3, 3+4, 4 → 374.
4. Metoden må justeres hvis sifersummen er 10 eller mer, for da må vi føre over.

Fasit: 143 og 374. Ved sifersum ≥ 10 må man føre over.

Regel / huskeregel

• Mønstre med siffer må kontrolleres når summen blir tosifret.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Velg for eksempel 23,24,33,34.
2. 24·33 - 23·34 = 792 - 782 = 10.
3. Forsøker vi med a, a+1, a+10, a+11 får vi (a+1)(a+10) - a(a+11) = 10.

Fasit: Differansen blir alltid 10.

Regel / huskeregel

• Bruk bokstaver for å vise at et mønster gjelder generelt.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 5, 9, 13, ... og øker med 4.
2. En formel som passer er fₙ = n(2n - 1).
3. f₅ = 5·9 = 45.
4. n(2n-1)=225 gir n≈11, men f₁₁ = 11·21 = 231. Derfor er 225 ikke med.

Fasit: fₙ=n(2n-1), f₅=45, 225 er ikke med.

Regel / huskeregel

• Ved andregradsmønstre er differansen mellom differansene konstant.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 4, 9, 16, som er kvadrattall.
2. Neste differanse er 25, så figur 5 har 30 + 25 = 55 klosser.
3. Summen av de 10 første kan finnes i regneark eller program ved å legge sammen figurverdiene systematisk.
4. Med formelen for pyramidetall blir de 10 første summert til 1210.

Fasit: figur 5 har 55 klosser; summen av de 10 første er 1210.

Regel / huskeregel

• Se etter om differansene er kjente tallfølger, for eksempel kvadrattall.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Tre mindre enn n: n - 3.
2. Fem ganger n: 5n.
3. Kvadratet av n: n².
4. Det neste tallet er n+1, så summen er n + (n+1) = 2n + 1.

Fasit: n-3, 5n, n² og 2n+1.

Regel / huskeregel

• Oversett ord til algebra ett ledd om gangen.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

tall = 1
for n in range(1, 5):
    produkt = tall*tall
    print(produkt)
    tall = 10*n + tall

1. Programmet skriver 1², 11², 121², ... avhengig av hvordan tall oppdateres.
2. Vi må følge variabelen tall runde for runde.
3. Utskriften viser et siffermønster som bør kontrolleres med flere runder.

Fasit: Programmet undersøker kvadrater av tall som bygges opp etter et mønster.

Regel / huskeregel

• I programmeringsoppgaver: lag variabeltabell med verdi før og etter hver runde.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. P₄ = 1+2+3+4+3+2+1 = 16.
2. Mønsteret danner kvadrattall: Pₙ = n².
3. P₁₀ = 10² = 100.

Fasit: P₄ = 16, Pₙ = n² og P₁₀ = 100.

Regel / huskeregel

• Noen summer kan tolkes geometrisk som kvadrater.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

a = 12345679
for n in range(1, 5):
    b = a * 9*n
    print(b)

1. Programmet skriver 111111111, 222222222, 333333333 og 444444444.
2. Mønsteret fortsetter til n = 9.
3. For n = 10 får vi ikke samme type tall fordi multiplikasjonen passer til 9-gangen.

Fasit: repeterte sifre fra 1 til 4.

Regel / huskeregel

• Test mønsteret videre, men forklar også hvorfor det virker.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. For et tosifret tall ab kan ab·11 gi a, a+b, b.
2. 13·11: 1, 1+3, 3 → 143.
3. 34·11: 3, 3+4, 4 → 374.
4. Metoden må justeres hvis sifersummen er 10 eller mer, for da må vi føre over.

Fasit: 143 og 374. Ved sifersum ≥ 10 må man føre over.

Regel / huskeregel

• Mønstre med siffer må kontrolleres når summen blir tosifret.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Velg for eksempel 23,24,33,34.
2. 24·33 - 23·34 = 792 - 782 = 10.
3. Forsøker vi med a, a+1, a+10, a+11 får vi (a+1)(a+10) - a(a+11) = 10.

Fasit: Differansen blir alltid 10.

Regel / huskeregel

• Bruk bokstaver for å vise at et mønster gjelder generelt.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 5, 9, 13, ... og øker med 4.
2. En formel som passer er fₙ = n(2n - 1).
3. f₅ = 5·9 = 45.
4. n(2n-1)=225 gir n≈11, men f₁₁ = 11·21 = 231. Derfor er 225 ikke med.

Fasit: fₙ=n(2n-1), f₅=45, 225 er ikke med.

Regel / huskeregel

• Ved andregradsmønstre er differansen mellom differansene konstant.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 4, 9, 16, som er kvadrattall.
2. Neste differanse er 25, så figur 5 har 30 + 25 = 55 klosser.
3. Summen av de 10 første kan finnes i regneark eller program ved å legge sammen figurverdiene systematisk.
4. Med formelen for pyramidetall blir de 10 første summert til 1210.

Fasit: figur 5 har 55 klosser; summen av de 10 første er 1210.

Regel / huskeregel

• Se etter om differansene er kjente tallfølger, for eksempel kvadrattall.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Tre mindre enn n: n - 3.
2. Fem ganger n: 5n.
3. Kvadratet av n: n².
4. Det neste tallet er n+1, så summen er n + (n+1) = 2n + 1.

Fasit: n-3, 5n, n² og 2n+1.

Regel / huskeregel

• Oversett ord til algebra ett ledd om gangen.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

tall = 1
for n in range(1, 5):
    produkt = tall*tall
    print(produkt)
    tall = 10*n + tall

1. Programmet skriver 1², 11², 121², ... avhengig av hvordan tall oppdateres.
2. Vi må følge variabelen tall runde for runde.
3. Utskriften viser et siffermønster som bør kontrolleres med flere runder.

Fasit: Programmet undersøker kvadrater av tall som bygges opp etter et mønster.

Regel / huskeregel

• I programmeringsoppgaver: lag variabeltabell med verdi før og etter hver runde.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. P₄ = 1+2+3+4+3+2+1 = 16.
2. Mønsteret danner kvadrattall: Pₙ = n².
3. P₁₀ = 10² = 100.

Fasit: P₄ = 16, Pₙ = n² og P₁₀ = 100.

Regel / huskeregel

• Noen summer kan tolkes geometrisk som kvadrater.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

a = 12345679
for n in range(1, 5):
    b = a * 9*n
    print(b)

1. Programmet skriver 111111111, 222222222, 333333333 og 444444444.
2. Mønsteret fortsetter til n = 9.
3. For n = 10 får vi ikke samme type tall fordi multiplikasjonen passer til 9-gangen.

Fasit: repeterte sifre fra 1 til 4.

Regel / huskeregel

• Test mønsteret videre, men forklar også hvorfor det virker.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. For et tosifret tall ab kan ab·11 gi a, a+b, b.
2. 13·11: 1, 1+3, 3 → 143.
3. 34·11: 3, 3+4, 4 → 374.
4. Metoden må justeres hvis sifersummen er 10 eller mer, for da må vi føre over.

Fasit: 143 og 374. Ved sifersum ≥ 10 må man føre over.

Regel / huskeregel

• Mønstre med siffer må kontrolleres når summen blir tosifret.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Velg for eksempel 23,24,33,34.
2. 24·33 - 23·34 = 792 - 782 = 10.
3. Forsøker vi med a, a+1, a+10, a+11 får vi (a+1)(a+10) - a(a+11) = 10.

Fasit: Differansen blir alltid 10.

Regel / huskeregel

• Bruk bokstaver for å vise at et mønster gjelder generelt.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 5, 9, 13, ... og øker med 4.
2. En formel som passer er fₙ = n(2n - 1).
3. f₅ = 5·9 = 45.
4. n(2n-1)=225 gir n≈11, men f₁₁ = 11·21 = 231. Derfor er 225 ikke med.

Fasit: fₙ=n(2n-1), f₅=45, 225 er ikke med.

Regel / huskeregel

• Ved andregradsmønstre er differansen mellom differansene konstant.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Differansene er 4, 9, 16, som er kvadrattall.
2. Neste differanse er 25, så figur 5 har 30 + 25 = 55 klosser.
3. Summen av de 10 første kan finnes i regneark eller program ved å legge sammen figurverdiene systematisk.
4. Med formelen for pyramidetall blir de 10 første summert til 1210.

Fasit: figur 5 har 55 klosser; summen av de 10 første er 1210.

Regel / huskeregel

• Se etter om differansene er kjente tallfølger, for eksempel kvadrattall.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. Tre mindre enn n: n - 3.
2. Fem ganger n: 5n.
3. Kvadratet av n: n².
4. Det neste tallet er n+1, så summen er n + (n+1) = 2n + 1.

Fasit: n-3, 5n, n² og 2n+1.

Regel / huskeregel

• Oversett ord til algebra ett ledd om gangen.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

tall = 1
for n in range(1, 5):
    produkt = tall*tall
    print(produkt)
    tall = 10*n + tall

1. Programmet skriver 1², 11², 121², ... avhengig av hvordan tall oppdateres.
2. Vi må følge variabelen tall runde for runde.
3. Utskriften viser et siffermønster som bør kontrolleres med flere runder.

Fasit: Programmet undersøker kvadrater av tall som bygges opp etter et mønster.

Regel / huskeregel

• I programmeringsoppgaver: lag variabeltabell med verdi før og etter hver runde.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. P₄ = 1+2+3+4+3+2+1 = 16.
2. Mønsteret danner kvadrattall: Pₙ = n².
3. P₁₀ = 10² = 100.

Fasit: P₄ = 16, Pₙ = n² og P₁₀ = 100.

Regel / huskeregel

• Noen summer kan tolkes geometrisk som kvadrater.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

a = 12345679
for n in range(1, 5):
    b = a * 9*n
    print(b)

1. Programmet skriver 111111111, 222222222, 333333333 og 444444444.
2. Mønsteret fortsetter til n = 9.
3. For n = 10 får vi ikke samme type tall fordi multiplikasjonen passer til 9-gangen.

Fasit: repeterte sifre fra 1 til 4.

Regel / huskeregel

• Test mønsteret videre, men forklar også hvorfor det virker.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.

1. For et tosifret tall ab kan ab·11 gi a, a+b, b.
2. 13·11: 1, 1+3, 3 → 143.
3. 34·11: 3, 3+4, 4 → 374.
4. Metoden må justeres hvis sifersummen er 10 eller mer, for da må vi føre over.

Fasit: 143 og 374. Ved sifersum ≥ 10 må man føre over.

Regel / huskeregel

• Mønstre med siffer må kontrolleres når summen blir tosifret.
• Bruk alltid plassnummer n tydelig når du lager en generell formel.

Vanlige feil

• Å forveksle figur nummer n med antall prikker i figuren.
• Å teste bare ett tall og tro at formelen er bevist.
• Å glemme at n vanligvis må være et positivt heltall.

Sensor ser etter

• Systematisk utforsking, tabell/figur, tydelig mønster, formel og kontroll med flere verdier.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor formelen gjelder generelt, ikke bare for de første figurene.