Matematikk P1 · Kapittel 6

Potenser og røtter

Her er et komplett oppgavesett for potenser, store og små tall, potensfunksjoner, omvendt proporsjonalitet, røtter og rotfunksjoner. Oppgavene har formuleringer, men dekker samme kompetanse som kapittelet i boka.

📘 GeoGebra & Python-guide

Fag

Matematikk 1P

Kapittel

6 · Potenser og røtter

Antall oppgaver

161

Nivå

VG1 · LK20

Potenser

Regneregler for potenser, nullte eksponent, negativ eksponent og sammensatte grunntall.

Når to potenser har samme grunntall, kan vi samle eksponentene. a^p·a^q=a^p+q og a^p:a^q=a^p-q. Videre er a⁰=1 og a^-n=1/aⁿ.

Oppgave 1

Multiplikasjon av potenser

Regn ut og skriv som én potens: 2³ · 2⁵

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sjekk grunntallet: begge potensene har grunntall 2.
Ved multiplikasjon legger vi sammen eksponentene: 3+5=8.
Dermed blir uttrykket 2³ · 2⁵ = 2⁸.

Fasit: 2⁸

Regel / huskeregel: Samme grunntall → legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å gange grunntallene og eksponentene hver for seg, for eksempel å skrive 2³·2⁵ som 4⁸.

Sensor ser etter: At du viser regelen før du forenkler.

For høy måloppnåelse: Forklar med ord hvorfor antall faktorer av grunntallet blir summen av eksponentene.

Oppgave 2

Multiplikasjon av potenser

Regn ut og skriv som én potens: 3² · 3⁴

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sjekk grunntallet: begge potensene har grunntall 3.
Ved multiplikasjon legger vi sammen eksponentene: 2+4=6.
Dermed blir uttrykket 3² · 3⁴ = 3⁶.

Fasit: 3⁶

Regel / huskeregel: Samme grunntall → legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å gange grunntallene og eksponentene hver for seg, for eksempel å skrive 2³·2⁵ som 4⁸.

Sensor ser etter: At du viser regelen før du forenkler.

For høy måloppnåelse: Forklar med ord hvorfor antall faktorer av grunntallet blir summen av eksponentene.

Oppgave 3

Multiplikasjon av potenser

Regn ut og skriv som én potens: 5¹ · 5⁶

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sjekk grunntallet: begge potensene har grunntall 5.
Ved multiplikasjon legger vi sammen eksponentene: 1+6=7.
Dermed blir uttrykket 5¹ · 5⁶ = 5⁷.

Fasit: 5⁷

Regel / huskeregel: Samme grunntall → legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å gange grunntallene og eksponentene hver for seg, for eksempel å skrive 2³·2⁵ som 4⁸.

Sensor ser etter: At du viser regelen før du forenkler.

For høy måloppnåelse: Forklar med ord hvorfor antall faktorer av grunntallet blir summen av eksponentene.

Oppgave 4

Multiplikasjon av potenser

Regn ut og skriv som én potens: 7⁴ · 7²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sjekk grunntallet: begge potensene har grunntall 7.
Ved multiplikasjon legger vi sammen eksponentene: 4+2=6.
Dermed blir uttrykket 7⁴ · 7² = 7⁶.

Fasit: 7⁶

Regel / huskeregel: Samme grunntall → legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å gange grunntallene og eksponentene hver for seg, for eksempel å skrive 2³·2⁵ som 4⁸.

Sensor ser etter: At du viser regelen før du forenkler.

For høy måloppnåelse: Forklar med ord hvorfor antall faktorer av grunntallet blir summen av eksponentene.

Oppgave 5

Multiplikasjon av potenser

Regn ut og skriv som én potens: 10³ · 10²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sjekk grunntallet: begge potensene har grunntall 10.
Ved multiplikasjon legger vi sammen eksponentene: 3+2=5.
Dermed blir uttrykket 10³ · 10² = 10⁵.

Fasit: 10⁵

Regel / huskeregel: Samme grunntall → legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å gange grunntallene og eksponentene hver for seg, for eksempel å skrive 2³·2⁵ som 4⁸.

Sensor ser etter: At du viser regelen før du forenkler.

For høy måloppnåelse: Forklar med ord hvorfor antall faktorer av grunntallet blir summen av eksponentene.

Oppgave 6

Multiplikasjon av potenser

Regn ut og skriv som én potens: 4² · 4⁵

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sjekk grunntallet: begge potensene har grunntall 4.
Ved multiplikasjon legger vi sammen eksponentene: 2+5=7.
Dermed blir uttrykket 4² · 4⁵ = 4⁷.

Fasit: 4⁷

Regel / huskeregel: Samme grunntall → legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å gange grunntallene og eksponentene hver for seg, for eksempel å skrive 2³·2⁵ som 4⁸.

Sensor ser etter: At du viser regelen før du forenkler.

For høy måloppnåelse: Forklar med ord hvorfor antall faktorer av grunntallet blir summen av eksponentene.

Oppgave 7

Multiplikasjon av potenser

Regn ut og skriv som én potens: 6³ · 6¹

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sjekk grunntallet: begge potensene har grunntall 6.
Ved multiplikasjon legger vi sammen eksponentene: 3+1=4.
Dermed blir uttrykket 6³ · 6¹ = 6⁴.

Fasit: 6⁴

Regel / huskeregel: Samme grunntall → legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å gange grunntallene og eksponentene hver for seg, for eksempel å skrive 2³·2⁵ som 4⁸.

Sensor ser etter: At du viser regelen før du forenkler.

For høy måloppnåelse: Forklar med ord hvorfor antall faktorer av grunntallet blir summen av eksponentene.

Oppgave 8

Multiplikasjon av potenser

Regn ut og skriv som én potens: 8² · 8³

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sjekk grunntallet: begge potensene har grunntall 8.
Ved multiplikasjon legger vi sammen eksponentene: 2+3=5.
Dermed blir uttrykket 8² · 8³ = 8⁵.

Fasit: 8⁵

Regel / huskeregel: Samme grunntall → legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å gange grunntallene og eksponentene hver for seg, for eksempel å skrive 2³·2⁵ som 4⁸.

Sensor ser etter: At du viser regelen før du forenkler.

For høy måloppnåelse: Forklar med ord hvorfor antall faktorer av grunntallet blir summen av eksponentene.

Oppgave 9

Divisjon av potenser

Regn ut: 2⁹ / 2⁴

Vis løsning

Trinnvis løsning

Samme grunntall: 2.
Ved divisjon trekker vi eksponenten i nevneren fra eksponenten i telleren.
9-4=5.
2⁹ : 2⁴ = 2⁵

Fasit: 2⁵

Regel / huskeregel: Samme grunntall i brøk → trekk eksponenter.

Vanlige feil: Å trekke feil vei, eller å tro at eksponenten blir m/n.

Sensor ser etter: At brøkstreken tolkes som divisjon av potenser med samme grunntall.

For høy måloppnåelse: Vis også løsningen ved å forkorte like faktorer i teller og nevner.

Oppgave 10

Divisjon av potenser

Regn ut: 3⁷ / 3²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Samme grunntall: 3.
Ved divisjon trekker vi eksponenten i nevneren fra eksponenten i telleren.
7-2=5.
3⁷ : 3² = 3⁵

Fasit: 3⁵

Regel / huskeregel: Samme grunntall i brøk → trekk eksponenter.

Vanlige feil: Å trekke feil vei, eller å tro at eksponenten blir m/n.

Sensor ser etter: At brøkstreken tolkes som divisjon av potenser med samme grunntall.

For høy måloppnåelse: Vis også løsningen ved å forkorte like faktorer i teller og nevner.

Oppgave 11

Divisjon av potenser

Regn ut: 5⁶ / 5³

Vis løsning

Trinnvis løsning

Samme grunntall: 5.
Ved divisjon trekker vi eksponenten i nevneren fra eksponenten i telleren.
6-3=3.
5⁶ : 5³ = 5³

Fasit: 5³

Regel / huskeregel: Samme grunntall i brøk → trekk eksponenter.

Vanlige feil: Å trekke feil vei, eller å tro at eksponenten blir m/n.

Sensor ser etter: At brøkstreken tolkes som divisjon av potenser med samme grunntall.

For høy måloppnåelse: Vis også løsningen ved å forkorte like faktorer i teller og nevner.

Oppgave 12

Divisjon av potenser

Regn ut: 10⁸ / 10⁵

Vis løsning

Trinnvis løsning

Samme grunntall: 10.
Ved divisjon trekker vi eksponenten i nevneren fra eksponenten i telleren.
8-5=3.
10⁸ : 10⁵ = 10³

Fasit: 10³

Regel / huskeregel: Samme grunntall i brøk → trekk eksponenter.

Vanlige feil: Å trekke feil vei, eller å tro at eksponenten blir m/n.

Sensor ser etter: At brøkstreken tolkes som divisjon av potenser med samme grunntall.

For høy måloppnåelse: Vis også løsningen ved å forkorte like faktorer i teller og nevner.

Oppgave 13

Divisjon av potenser

Regn ut: 4⁹ / 4²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Samme grunntall: 4.
Ved divisjon trekker vi eksponenten i nevneren fra eksponenten i telleren.
9-2=7.
4⁹ : 4² = 4⁷

Fasit: 4⁷

Regel / huskeregel: Samme grunntall i brøk → trekk eksponenter.

Vanlige feil: Å trekke feil vei, eller å tro at eksponenten blir m/n.

Sensor ser etter: At brøkstreken tolkes som divisjon av potenser med samme grunntall.

For høy måloppnåelse: Vis også løsningen ved å forkorte like faktorer i teller og nevner.

Oppgave 14

Divisjon av potenser

Regn ut: 6⁷ / 6⁴

Vis løsning

Trinnvis løsning

Samme grunntall: 6.
Ved divisjon trekker vi eksponenten i nevneren fra eksponenten i telleren.
7-4=3.
6⁷ : 6⁴ = 6³

Fasit: 6³

Regel / huskeregel: Samme grunntall i brøk → trekk eksponenter.

Vanlige feil: Å trekke feil vei, eller å tro at eksponenten blir m/n.

Sensor ser etter: At brøkstreken tolkes som divisjon av potenser med samme grunntall.

For høy måloppnåelse: Vis også løsningen ved å forkorte like faktorer i teller og nevner.

Oppgave 15

Divisjon av potenser

Regn ut: 7⁵ / 7¹

Vis løsning

Trinnvis løsning

Samme grunntall: 7.
Ved divisjon trekker vi eksponenten i nevneren fra eksponenten i telleren.
5-1=4.
7⁵ : 7¹ = 7⁴

Fasit: 7⁴

Regel / huskeregel: Samme grunntall i brøk → trekk eksponenter.

Vanlige feil: Å trekke feil vei, eller å tro at eksponenten blir m/n.

Sensor ser etter: At brøkstreken tolkes som divisjon av potenser med samme grunntall.

For høy måloppnåelse: Vis også løsningen ved å forkorte like faktorer i teller og nevner.

Oppgave 16

Divisjon av potenser

Regn ut: 9⁶ / 9²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Samme grunntall: 9.
Ved divisjon trekker vi eksponenten i nevneren fra eksponenten i telleren.
6-2=4.
9⁶ : 9² = 9⁴

Fasit: 9⁴

Regel / huskeregel: Samme grunntall i brøk → trekk eksponenter.

Vanlige feil: Å trekke feil vei, eller å tro at eksponenten blir m/n.

Sensor ser etter: At brøkstreken tolkes som divisjon av potenser med samme grunntall.

For høy måloppnåelse: Vis også løsningen ved å forkorte like faktorer i teller og nevner.

Oppgave 17

Negativ eksponent

Skriv som brøk og som desimaltall dersom mulig: 2^-3

Vis løsning

Trinnvis løsning

Negativ eksponent betyr at potensen flyttes til nevneren.
2^-3 = 1/2³.
2³=8.

Fasit: 1/8 = 0.125

Regel / huskeregel: Negativ eksponent betyr ikke negativt tall. Den betyr invers: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Vanlige feil: Å svare -8 på 2⁻³. Riktig er 1/8.

Sensor ser etter: At du skiller mellom fortegn og eksponent.

For høy måloppnåelse: Sorter flere negative potenser etter størrelse ved å gjøre dem om til brøker.

Oppgave 18

Negativ eksponent

Skriv som brøk og som desimaltall dersom mulig: 3^-2

Vis løsning

Trinnvis løsning

Negativ eksponent betyr at potensen flyttes til nevneren.
3^-2 = 1/3².
3²=9.

Fasit: 1/9 = 0.1111

Regel / huskeregel: Negativ eksponent betyr ikke negativt tall. Den betyr invers: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Vanlige feil: Å svare -8 på 2⁻³. Riktig er 1/8.

Sensor ser etter: At du skiller mellom fortegn og eksponent.

For høy måloppnåelse: Sorter flere negative potenser etter størrelse ved å gjøre dem om til brøker.

Oppgave 19

Negativ eksponent

Skriv som brøk og som desimaltall dersom mulig: 5^-2

Vis løsning

Trinnvis løsning

Negativ eksponent betyr at potensen flyttes til nevneren.
5^-2 = 1/5².
5²=25.

Fasit: 1/25 = 0.04

Regel / huskeregel: Negativ eksponent betyr ikke negativt tall. Den betyr invers: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Vanlige feil: Å svare -8 på 2⁻³. Riktig er 1/8.

Sensor ser etter: At du skiller mellom fortegn og eksponent.

For høy måloppnåelse: Sorter flere negative potenser etter størrelse ved å gjøre dem om til brøker.

Oppgave 20

Negativ eksponent

Skriv som brøk og som desimaltall dersom mulig: 10^-3

Vis løsning

Trinnvis løsning

Negativ eksponent betyr at potensen flyttes til nevneren.
10^-3 = 1/10³.
10³=1000.

Fasit: 1/1000 = 0.001

Regel / huskeregel: Negativ eksponent betyr ikke negativt tall. Den betyr invers: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Vanlige feil: Å svare -8 på 2⁻³. Riktig er 1/8.

Sensor ser etter: At du skiller mellom fortegn og eksponent.

For høy måloppnåelse: Sorter flere negative potenser etter størrelse ved å gjøre dem om til brøker.

Oppgave 21

Negativ eksponent

Skriv som brøk og som desimaltall dersom mulig: 4^-2

Vis løsning

Trinnvis løsning

Negativ eksponent betyr at potensen flyttes til nevneren.
4^-2 = 1/4².
4²=16.

Fasit: 1/16 = 0.0625

Regel / huskeregel: Negativ eksponent betyr ikke negativt tall. Den betyr invers: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Vanlige feil: Å svare -8 på 2⁻³. Riktig er 1/8.

Sensor ser etter: At du skiller mellom fortegn og eksponent.

For høy måloppnåelse: Sorter flere negative potenser etter størrelse ved å gjøre dem om til brøker.

Oppgave 22

Negativ eksponent

Skriv som brøk og som desimaltall dersom mulig: 6^-2

Vis løsning

Trinnvis løsning

Negativ eksponent betyr at potensen flyttes til nevneren.
6^-2 = 1/6².
6²=36.

Fasit: 1/36 = 0.02778

Regel / huskeregel: Negativ eksponent betyr ikke negativt tall. Den betyr invers: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Vanlige feil: Å svare -8 på 2⁻³. Riktig er 1/8.

Sensor ser etter: At du skiller mellom fortegn og eksponent.

For høy måloppnåelse: Sorter flere negative potenser etter størrelse ved å gjøre dem om til brøker.

Oppgave 23

Sammensatte grunntall

Regn ut og skriv enklest mulig: (3x²)⋅(4x⁵)

Vis løsning

Trinnvis løsning

Gang tallfaktorene: 3·4=12.
Samle x-potensene: x²·x⁵=x⁷.

Fasit: 12x⁷

Regel / huskeregel: Når grunntallet er et produkt eller en brøk, fordeles eksponenten på alle faktorene.

Vanlige feil: Å la eksponenten bare gjelde variabelen, men ikke tallet foran.

Sensor ser etter: At du bruker parentesene riktig.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor (ab)ⁿ=aⁿ bⁿ med et konkret talleksempel.

Oppgave 24

Sammensatte grunntall

Regn ut og skriv enklest mulig: (2a³)²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Eksponenten 2 gjelder både 2 og a³.
2²=4 og (a³)²=a⁶.

Fasit: 4a⁶

Regel / huskeregel: Når grunntallet er et produkt eller en brøk, fordeles eksponenten på alle faktorene.

Vanlige feil: Å la eksponenten bare gjelde variabelen, men ikke tallet foran.

Sensor ser etter: At du bruker parentesene riktig.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor (ab)ⁿ=aⁿ bⁿ med et konkret talleksempel.

Oppgave 25

Sammensatte grunntall

Regn ut og skriv enklest mulig:

\frac{6x<sup>7</sup>}{3x<sup>2</sup>}

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del tallfaktorene: 6/3=2.
Trekk eksponentene: x⁷/x²=x⁵.

Fasit: 2x⁵

Regel / huskeregel: Når grunntallet er et produkt eller en brøk, fordeles eksponenten på alle faktorene.

Vanlige feil: Å la eksponenten bare gjelde variabelen, men ikke tallet foran.

Sensor ser etter: At du bruker parentesene riktig.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor (ab)ⁿ=aⁿ bⁿ med et konkret talleksempel.

Oppgave 26

Sammensatte grunntall

Regn ut og skriv enklest mulig:

\frac{12a<sup>5</sup>b<sup>2</sup>}{4a<sup>2</sup>b}

Vis løsning

Trinnvis løsning

12/4=3.
a⁵/a²=a³ og b²/b=b.

Fasit: 3a³b

Regel / huskeregel: Når grunntallet er et produkt eller en brøk, fordeles eksponenten på alle faktorene.

Vanlige feil: Å la eksponenten bare gjelde variabelen, men ikke tallet foran.

Sensor ser etter: At du bruker parentesene riktig.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor (ab)ⁿ=aⁿ bⁿ med et konkret talleksempel.

Oppgave 27

Sammensatte grunntall

Regn ut og skriv enklest mulig: (-2x³)³

Vis løsning

Trinnvis løsning

(-2)³=-8.
(x³)³=x⁹.

Fasit: -8x⁹

Regel / huskeregel: Når grunntallet er et produkt eller en brøk, fordeles eksponenten på alle faktorene.

Vanlige feil: Å la eksponenten bare gjelde variabelen, men ikke tallet foran.

Sensor ser etter: At du bruker parentesene riktig.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor (ab)ⁿ=aⁿ bⁿ med et konkret talleksempel.

Oppgave 28

Sammensatte grunntall

Regn ut og skriv enklest mulig:

\frac{(5y<sup>2</sup>)<sup>2</sup>}{25y}

Vis løsning

Trinnvis løsning

(5y²)²=25y⁴.
25y⁴/(25y)=y³.

Fasit: y³

Regel / huskeregel: Når grunntallet er et produkt eller en brøk, fordeles eksponenten på alle faktorene.

Vanlige feil: Å la eksponenten bare gjelde variabelen, men ikke tallet foran.

Sensor ser etter: At du bruker parentesene riktig.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor (ab)ⁿ=aⁿ bⁿ med et konkret talleksempel.

Oppgave 29

Blandet potensregning

Forenkle: (3x⁴) / (3x²) · x²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallfaktorene 3/3=1.
x⁴/x²=x².
Gang med x²: x²·x²=x⁴.

Fasit: x⁴

Regel / huskeregel: Samle like grunntall og arbeid systematisk fra venstre mot høyre.

Vanlige feil: Å forkorte bort x uten å ta hensyn til eksponentene.

Sensor ser etter: At alle mellomregninger er synlige.

For høy måloppnåelse: Lag en kontroll ved å sette x=2 i både opprinnelig og forenklet uttrykk.

Oppgave 30

Blandet potensregning

Forenkle: (4x⁵) / (4x³) · x²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallfaktorene 4/4=1.
x⁵/x³=x².
Gang med x²: x²·x²=x⁴.

Fasit: x⁴

Regel / huskeregel: Samle like grunntall og arbeid systematisk fra venstre mot høyre.

Vanlige feil: Å forkorte bort x uten å ta hensyn til eksponentene.

Sensor ser etter: At alle mellomregninger er synlige.

For høy måloppnåelse: Lag en kontroll ved å sette x=2 i både opprinnelig og forenklet uttrykk.

Oppgave 31

Blandet potensregning

Forenkle: (5x⁶) / (5x¹) · x²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallfaktorene 5/5=1.
x⁶/x¹=x⁵.
Gang med x²: x⁵·x²=x⁷.

Fasit: x⁷

Regel / huskeregel: Samle like grunntall og arbeid systematisk fra venstre mot høyre.

Vanlige feil: Å forkorte bort x uten å ta hensyn til eksponentene.

Sensor ser etter: At alle mellomregninger er synlige.

For høy måloppnåelse: Lag en kontroll ved å sette x=2 i både opprinnelig og forenklet uttrykk.

Oppgave 32

Blandet potensregning

Forenkle: (2x⁷) / (2x²) · x²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallfaktorene 2/2=1.
x⁷/x²=x⁵.
Gang med x²: x⁵·x²=x⁷.

Fasit: x⁷

Regel / huskeregel: Samle like grunntall og arbeid systematisk fra venstre mot høyre.

Vanlige feil: Å forkorte bort x uten å ta hensyn til eksponentene.

Sensor ser etter: At alle mellomregninger er synlige.

For høy måloppnåelse: Lag en kontroll ved å sette x=2 i både opprinnelig og forenklet uttrykk.

Oppgave 33

Blandet potensregning

Forenkle: (3x⁸) / (3x³) · x²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallfaktorene 3/3=1.
x⁸/x³=x⁵.
Gang med x²: x⁵·x²=x⁷.

Fasit: x⁷

Regel / huskeregel: Samle like grunntall og arbeid systematisk fra venstre mot høyre.

Vanlige feil: Å forkorte bort x uten å ta hensyn til eksponentene.

Sensor ser etter: At alle mellomregninger er synlige.

For høy måloppnåelse: Lag en kontroll ved å sette x=2 i både opprinnelig og forenklet uttrykk.

Oppgave 34

Blandet potensregning

Forenkle: (4x⁹) / (4x¹) · x²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallfaktorene 4/4=1.
x⁹/x¹=x⁸.
Gang med x²: x⁸·x²=x¹⁰.

Fasit: x¹⁰

Regel / huskeregel: Samle like grunntall og arbeid systematisk fra venstre mot høyre.

Vanlige feil: Å forkorte bort x uten å ta hensyn til eksponentene.

Sensor ser etter: At alle mellomregninger er synlige.

For høy måloppnåelse: Lag en kontroll ved å sette x=2 i både opprinnelig og forenklet uttrykk.

Oppgave 35

Blandet potensregning

Forenkle: (5x¹⁰) / (5x²) · x²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallfaktorene 5/5=1.
x¹⁰/x²=x⁸.
Gang med x²: x⁸·x²=x¹⁰.

Fasit: x¹⁰

Regel / huskeregel: Samle like grunntall og arbeid systematisk fra venstre mot høyre.

Vanlige feil: Å forkorte bort x uten å ta hensyn til eksponentene.

Sensor ser etter: At alle mellomregninger er synlige.

For høy måloppnåelse: Lag en kontroll ved å sette x=2 i både opprinnelig og forenklet uttrykk.

Oppgave 36

Blandet potensregning

Forenkle: (2x¹¹) / (2x³) · x²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallfaktorene 2/2=1.
x¹¹/x³=x⁸.
Gang med x²: x⁸·x²=x¹⁰.

Fasit: x¹⁰

Regel / huskeregel: Samle like grunntall og arbeid systematisk fra venstre mot høyre.

Vanlige feil: Å forkorte bort x uten å ta hensyn til eksponentene.

Sensor ser etter: At alle mellomregninger er synlige.

For høy måloppnåelse: Lag en kontroll ved å sette x=2 i både opprinnelig og forenklet uttrykk.

Oppgave 37

Blandet potensregning

Forenkle: (3x¹²) / (3x¹) · x²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallfaktorene 3/3=1.
x¹²/x¹=x¹¹.
Gang med x²: x¹¹·x²=x¹³.

Fasit: x¹³

Regel / huskeregel: Samle like grunntall og arbeid systematisk fra venstre mot høyre.

Vanlige feil: Å forkorte bort x uten å ta hensyn til eksponentene.

Sensor ser etter: At alle mellomregninger er synlige.

For høy måloppnåelse: Lag en kontroll ved å sette x=2 i både opprinnelig og forenklet uttrykk.

Oppgave 38

Blandet potensregning

Forenkle: (4x¹³) / (4x²) · x²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallfaktorene 4/4=1.
x¹³/x²=x¹¹.
Gang med x²: x¹¹·x²=x¹³.

Fasit: x¹³

Regel / huskeregel: Samle like grunntall og arbeid systematisk fra venstre mot høyre.

Vanlige feil: Å forkorte bort x uten å ta hensyn til eksponentene.

Sensor ser etter: At alle mellomregninger er synlige.

For høy måloppnåelse: Lag en kontroll ved å sette x=2 i både opprinnelig og forenklet uttrykk.

Oppgave 39

Blandet potensregning

Forenkle: (5x¹⁴) / (5x³) · x²

Vis løsning

Trinnvis løsning

Tallfaktorene 5/5=1.
x¹⁴/x³=x¹¹.
Gang med x²: x¹¹·x²=x¹³.

Fasit: x¹³

Regel / huskeregel: Samle like grunntall og arbeid systematisk fra venstre mot høyre.

Vanlige feil: Å forkorte bort x uten å ta hensyn til eksponentene.

Sensor ser etter: At alle mellomregninger er synlige.

For høy måloppnåelse: Lag en kontroll ved å sette x=2 i både opprinnelig og forenklet uttrykk.

Store og små tall

Standardform, tierpotenser, prefikser og praktiske beregninger med svært store eller små tall.

Et tall på standardform skrives som a·10ⁿ, der 1 ≤ a < 10 og n er et heltall. Standardform gjør store tall, små tall og enhetsomregning mer oversiktlig.

Oppgave 40

Skriv på standardform

Skriv tallet 640000 på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Flytt komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10.
Her blir tallet foran tierpotensen 6.4.
Komma flyttes 5 plasser, derfor får vi 10⁵.

Fasit: 6.4 · 10⁵

Regel / huskeregel: Standardform: a·10ⁿ med 1 ≤ a < 10.

Vanlige feil: Å skrive 64·10⁴. Det er likt tall, men ikke standardform fordi 64 er større enn 10.

Sensor ser etter: At tallet foran tierpotensen ligger i riktig intervall.

For høy måloppnåelse: Begrunn fortegnet til eksponenten ut fra om tallet er stort eller lite.

Oppgave 41

Skriv på standardform

Skriv tallet 3.8e+07 på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Flytt komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10.
Her blir tallet foran tierpotensen 3.8.
Komma flyttes 7 plasser, derfor får vi 10⁷.

Fasit: 3.8 · 10⁷

Regel / huskeregel: Standardform: a·10ⁿ med 1 ≤ a < 10.

Vanlige feil: Å skrive 64·10⁴. Det er likt tall, men ikke standardform fordi 64 er større enn 10.

Sensor ser etter: At tallet foran tierpotensen ligger i riktig intervall.

For høy måloppnåelse: Begrunn fortegnet til eksponenten ut fra om tallet er stort eller lite.

Oppgave 42

Skriv på standardform

Skriv tallet 0.0042 på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Flytt komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10.
Her blir tallet foran tierpotensen 4.2.
Komma flyttes 3 plasser, derfor får vi 10^-3.

Fasit: 4.2 · 10^-3

Regel / huskeregel: Standardform: a·10ⁿ med 1 ≤ a < 10.

Vanlige feil: Å skrive 64·10⁴. Det er likt tall, men ikke standardform fordi 64 er større enn 10.

Sensor ser etter: At tallet foran tierpotensen ligger i riktig intervall.

For høy måloppnåelse: Begrunn fortegnet til eksponenten ut fra om tallet er stort eller lite.

Oppgave 43

Skriv på standardform

Skriv tallet 1.5e-05 på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Flytt komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10.
Her blir tallet foran tierpotensen 1.5.
Komma flyttes 5 plasser, derfor får vi 10^-5.

Fasit: 1.5 · 10^-5

Regel / huskeregel: Standardform: a·10ⁿ med 1 ≤ a < 10.

Vanlige feil: Å skrive 64·10⁴. Det er likt tall, men ikke standardform fordi 64 er større enn 10.

Sensor ser etter: At tallet foran tierpotensen ligger i riktig intervall.

For høy måloppnåelse: Begrunn fortegnet til eksponenten ut fra om tallet er stort eller lite.

Oppgave 44

Skriv på standardform

Skriv tallet 2.5e+08 på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Flytt komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10.
Her blir tallet foran tierpotensen 2.5.
Komma flyttes 8 plasser, derfor får vi 10⁸.

Fasit: 2.5 · 10⁸

Regel / huskeregel: Standardform: a·10ⁿ med 1 ≤ a < 10.

Vanlige feil: Å skrive 64·10⁴. Det er likt tall, men ikke standardform fordi 64 er større enn 10.

Sensor ser etter: At tallet foran tierpotensen ligger i riktig intervall.

For høy måloppnåelse: Begrunn fortegnet til eksponenten ut fra om tallet er stort eller lite.

Oppgave 45

Skriv på standardform

Skriv tallet 7.2e-07 på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Flytt komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10.
Her blir tallet foran tierpotensen 7.2.
Komma flyttes 7 plasser, derfor får vi 10^-7.

Fasit: 7.2 · 10^-7

Regel / huskeregel: Standardform: a·10ⁿ med 1 ≤ a < 10.

Vanlige feil: Å skrive 64·10⁴. Det er likt tall, men ikke standardform fordi 64 er større enn 10.

Sensor ser etter: At tallet foran tierpotensen ligger i riktig intervall.

For høy måloppnåelse: Begrunn fortegnet til eksponenten ut fra om tallet er stort eller lite.

Oppgave 46

Skriv på standardform

Skriv tallet 9.1e+06 på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Flytt komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10.
Her blir tallet foran tierpotensen 9.1.
Komma flyttes 6 plasser, derfor får vi 10⁶.

Fasit: 9.1 · 10⁶

Regel / huskeregel: Standardform: a·10ⁿ med 1 ≤ a < 10.

Vanlige feil: Å skrive 64·10⁴. Det er likt tall, men ikke standardform fordi 64 er større enn 10.

Sensor ser etter: At tallet foran tierpotensen ligger i riktig intervall.

For høy måloppnåelse: Begrunn fortegnet til eksponenten ut fra om tallet er stort eller lite.

Oppgave 47

Skriv på standardform

Skriv tallet 0.00031 på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Flytt komma slik at tallet foran tierpotensen blir mellom 1 og 10.
Her blir tallet foran tierpotensen 3.1.
Komma flyttes 4 plasser, derfor får vi 10^-4.

Fasit: 3.1 · 10^-4

Regel / huskeregel: Standardform: a·10ⁿ med 1 ≤ a < 10.

Vanlige feil: Å skrive 64·10⁴. Det er likt tall, men ikke standardform fordi 64 er større enn 10.

Sensor ser etter: At tallet foran tierpotensen ligger i riktig intervall.

For høy måloppnåelse: Begrunn fortegnet til eksponenten ut fra om tallet er stort eller lite.

Oppgave 48

Fra standardform til vanlig tall

Skriv 3.5 · 10⁶ som vanlig tall.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Eksponenten 6 forteller hvor komma flyttes.
Flytt komma mot høyre 6 plasser.

Fasit: 3.5e+06

Regel / huskeregel: Positiv eksponent gjør tallet større, negativ eksponent gjør tallet mindre.

Vanlige feil: Å flytte komma feil vei.

Sensor ser etter: At du viser retning og antall plasser.

For høy måloppnåelse: Kontroller svaret ved å skrive det tilbake på standardform.

Oppgave 49

Fra standardform til vanlig tall

Skriv 7.2 · 10^-4 som vanlig tall.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Eksponenten -4 forteller hvor komma flyttes.
Flytt komma mot venstre 4 plasser.

Fasit: 0.00072

Regel / huskeregel: Positiv eksponent gjør tallet større, negativ eksponent gjør tallet mindre.

Vanlige feil: Å flytte komma feil vei.

Sensor ser etter: At du viser retning og antall plasser.

For høy måloppnåelse: Kontroller svaret ved å skrive det tilbake på standardform.

Oppgave 50

Fra standardform til vanlig tall

Skriv 4.08 · 10⁵ som vanlig tall.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Eksponenten 5 forteller hvor komma flyttes.
Flytt komma mot høyre 5 plasser.

Fasit: 408000

Regel / huskeregel: Positiv eksponent gjør tallet større, negativ eksponent gjør tallet mindre.

Vanlige feil: Å flytte komma feil vei.

Sensor ser etter: At du viser retning og antall plasser.

For høy måloppnåelse: Kontroller svaret ved å skrive det tilbake på standardform.

Oppgave 51

Fra standardform til vanlig tall

Skriv 9.1 · 10^-7 som vanlig tall.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Eksponenten -7 forteller hvor komma flyttes.
Flytt komma mot venstre 7 plasser.

Fasit: 9.1e-07

Regel / huskeregel: Positiv eksponent gjør tallet større, negativ eksponent gjør tallet mindre.

Vanlige feil: Å flytte komma feil vei.

Sensor ser etter: At du viser retning og antall plasser.

For høy måloppnåelse: Kontroller svaret ved å skrive det tilbake på standardform.

Oppgave 52

Fra standardform til vanlig tall

Skriv 1.25 · 10⁸ som vanlig tall.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Eksponenten 8 forteller hvor komma flyttes.
Flytt komma mot høyre 8 plasser.

Fasit: 1.25e+08

Regel / huskeregel: Positiv eksponent gjør tallet større, negativ eksponent gjør tallet mindre.

Vanlige feil: Å flytte komma feil vei.

Sensor ser etter: At du viser retning og antall plasser.

For høy måloppnåelse: Kontroller svaret ved å skrive det tilbake på standardform.

Oppgave 53

Fra standardform til vanlig tall

Skriv 6.03 · 10^-3 som vanlig tall.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Eksponenten -3 forteller hvor komma flyttes.
Flytt komma mot venstre 3 plasser.

Fasit: 0.00603

Regel / huskeregel: Positiv eksponent gjør tallet større, negativ eksponent gjør tallet mindre.

Vanlige feil: Å flytte komma feil vei.

Sensor ser etter: At du viser retning og antall plasser.

For høy måloppnåelse: Kontroller svaret ved å skrive det tilbake på standardform.

Oppgave 54

Regning på standardform

Regn ut og skriv svaret på standardform: (2.4e+05) · (3.0e+03)

Vis løsning

Trinnvis løsning

Gang tallene foran tierpotensene.
Legg sammen eksponentene på 10.
Skriv sluttresultatet på standardform.

Fasit: 7.2 · 10⁸

Regel / huskeregel: Ved multiplikasjon på standardform: gang koeffisientene og legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å glemme å justere hvis tallet foran blir 10 eller mer.

Sensor ser etter: At sluttformen faktisk er standardform.

For høy måloppnåelse: Forklar størrelsesordenen i en praktisk setning.

Oppgave 55

Regning på standardform

Regn ut og skriv svaret på standardform: (6.0e-04) · (5.0e+06)

Vis løsning

Trinnvis løsning

Gang tallene foran tierpotensene.
Legg sammen eksponentene på 10.
Skriv sluttresultatet på standardform.

Fasit: 3 · 10³

Regel / huskeregel: Ved multiplikasjon på standardform: gang koeffisientene og legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å glemme å justere hvis tallet foran blir 10 eller mer.

Sensor ser etter: At sluttformen faktisk er standardform.

For høy måloppnåelse: Forklar størrelsesordenen i en praktisk setning.

Oppgave 56

Regning på standardform

Regn ut og skriv svaret på standardform: (8.0e+10) · (4.0e-02)

Vis løsning

Trinnvis løsning

Gang tallene foran tierpotensene.
Legg sammen eksponentene på 10.
Skriv sluttresultatet på standardform.

Fasit: 3.2 · 10⁹

Regel / huskeregel: Ved multiplikasjon på standardform: gang koeffisientene og legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å glemme å justere hvis tallet foran blir 10 eller mer.

Sensor ser etter: At sluttformen faktisk er standardform.

For høy måloppnåelse: Forklar størrelsesordenen i en praktisk setning.

Oppgave 57

Regning på standardform

Regn ut og skriv svaret på standardform: (7.5e-03) · (2.0e+04)

Vis løsning

Trinnvis løsning

Gang tallene foran tierpotensene.
Legg sammen eksponentene på 10.
Skriv sluttresultatet på standardform.

Fasit: 1.5 · 10²

Regel / huskeregel: Ved multiplikasjon på standardform: gang koeffisientene og legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å glemme å justere hvis tallet foran blir 10 eller mer.

Sensor ser etter: At sluttformen faktisk er standardform.

For høy måloppnåelse: Forklar størrelsesordenen i en praktisk setning.

Oppgave 58

Regning på standardform

Regn ut og skriv svaret på standardform: (1.2e+08) · (3.0e-05)

Vis løsning

Trinnvis løsning

Gang tallene foran tierpotensene.
Legg sammen eksponentene på 10.
Skriv sluttresultatet på standardform.

Fasit: 3.6 · 10³

Regel / huskeregel: Ved multiplikasjon på standardform: gang koeffisientene og legg sammen eksponentene.

Vanlige feil: Å glemme å justere hvis tallet foran blir 10 eller mer.

Sensor ser etter: At sluttformen faktisk er standardform.

For høy måloppnåelse: Forklar størrelsesordenen i en praktisk setning.

Oppgave 59

Prefikser og enheter

Skriv 3,5 km med grunnenheten.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn prefikset: kilo=10³, milli=10⁻³, mikro=10⁻⁶, mega=10⁶, giga=10⁹, nano=10⁻⁹.
Gang tallet med riktig tierpotens.

Fasit: 3500 m

Regel / huskeregel: Prefiks betyr en fast tierpotens foran enheten.

Vanlige feil: Å blande milli og mikro, eller mega og milli.

Sensor ser etter: At riktig prefiks kobles til riktig tierpotens.

For høy måloppnåelse: Skriv gjerne svaret både vanlig og på standardform.

Oppgave 60

Prefikser og enheter

Skriv 42 mm med grunnenheten.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn prefikset: kilo=10³, milli=10⁻³, mikro=10⁻⁶, mega=10⁶, giga=10⁹, nano=10⁻⁹.
Gang tallet med riktig tierpotens.

Fasit: 0,042 m

Regel / huskeregel: Prefiks betyr en fast tierpotens foran enheten.

Vanlige feil: Å blande milli og mikro, eller mega og milli.

Sensor ser etter: At riktig prefiks kobles til riktig tierpotens.

For høy måloppnåelse: Skriv gjerne svaret både vanlig og på standardform.

Oppgave 61

Prefikser og enheter

Skriv 5,6 MW med grunnenheten.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn prefikset: kilo=10³, milli=10⁻³, mikro=10⁻⁶, mega=10⁶, giga=10⁹, nano=10⁻⁹.
Gang tallet med riktig tierpotens.

Fasit: 5600000 W

Regel / huskeregel: Prefiks betyr en fast tierpotens foran enheten.

Vanlige feil: Å blande milli og mikro, eller mega og milli.

Sensor ser etter: At riktig prefiks kobles til riktig tierpotens.

For høy måloppnåelse: Skriv gjerne svaret både vanlig og på standardform.

Oppgave 62

Prefikser og enheter

Skriv 0,72 MJ med grunnenheten.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn prefikset: kilo=10³, milli=10⁻³, mikro=10⁻⁶, mega=10⁶, giga=10⁹, nano=10⁻⁹.
Gang tallet med riktig tierpotens.

Fasit: 720000 J

Regel / huskeregel: Prefiks betyr en fast tierpotens foran enheten.

Vanlige feil: Å blande milli og mikro, eller mega og milli.

Sensor ser etter: At riktig prefiks kobles til riktig tierpotens.

For høy måloppnåelse: Skriv gjerne svaret både vanlig og på standardform.

Oppgave 63

Prefikser og enheter

Skriv 8 GB med grunnenheten.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn prefikset: kilo=10³, milli=10⁻³, mikro=10⁻⁶, mega=10⁶, giga=10⁹, nano=10⁻⁹.
Gang tallet med riktig tierpotens.

Fasit: 8000 MB

Regel / huskeregel: Prefiks betyr en fast tierpotens foran enheten.

Vanlige feil: Å blande milli og mikro, eller mega og milli.

Sensor ser etter: At riktig prefiks kobles til riktig tierpotens.

For høy måloppnåelse: Skriv gjerne svaret både vanlig og på standardform.

Oppgave 64

Prefikser og enheter

Skriv 4,5 μm med grunnenheten.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn prefikset: kilo=10³, milli=10⁻³, mikro=10⁻⁶, mega=10⁶, giga=10⁹, nano=10⁻⁹.
Gang tallet med riktig tierpotens.

Fasit: 0,0000045 m

Regel / huskeregel: Prefiks betyr en fast tierpotens foran enheten.

Vanlige feil: Å blande milli og mikro, eller mega og milli.

Sensor ser etter: At riktig prefiks kobles til riktig tierpotens.

For høy måloppnåelse: Skriv gjerne svaret både vanlig og på standardform.

Oppgave 65

Prefikser og enheter

Skriv 12 ns med grunnenheten.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn prefikset: kilo=10³, milli=10⁻³, mikro=10⁻⁶, mega=10⁶, giga=10⁹, nano=10⁻⁹.
Gang tallet med riktig tierpotens.

Fasit: 0,000000012 s

Regel / huskeregel: Prefiks betyr en fast tierpotens foran enheten.

Vanlige feil: Å blande milli og mikro, eller mega og milli.

Sensor ser etter: At riktig prefiks kobles til riktig tierpotens.

For høy måloppnåelse: Skriv gjerne svaret både vanlig og på standardform.

Oppgave 66

Prefikser og enheter

Skriv 7,3 GJ med grunnenheten.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn prefikset: kilo=10³, milli=10⁻³, mikro=10⁻⁶, mega=10⁶, giga=10⁹, nano=10⁻⁹.
Gang tallet med riktig tierpotens.

Fasit: 7300000000 J

Regel / huskeregel: Prefiks betyr en fast tierpotens foran enheten.

Vanlige feil: Å blande milli og mikro, eller mega og milli.

Sensor ser etter: At riktig prefiks kobles til riktig tierpotens.

For høy måloppnåelse: Skriv gjerne svaret både vanlig og på standardform.

Oppgave 67

Praktisk standardform

En elev sender i gjennomsnitt 720 meldinger per uke. Omtrent hvor mange meldinger sender eleven på ett år? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Bruk 52 uker per år.
720·52=37440.
På standardform blir dette 3.74·10⁴.

Fasit: ca. 3.74 · 10⁴

Regel / huskeregel: Velg en rimelig modell og oppgi avrunding når tallene er omtrentlige.

Vanlige feil: Å bruke 365 når opplysningen er per uke uten å omregne riktig.

Sensor ser etter: At enheten følger med hele veien.

For høy måloppnåelse: Diskuter om svaret bør rundes til to eller tre gjeldende sifre.

Oppgave 68

Praktisk standardform

En elev sender i gjennomsnitt 840 meldinger per uke. Omtrent hvor mange meldinger sender eleven på ett år? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Bruk 52 uker per år.
840·52=43680.
På standardform blir dette 4.37·10⁴.

Fasit: ca. 4.37 · 10⁴

Regel / huskeregel: Velg en rimelig modell og oppgi avrunding når tallene er omtrentlige.

Vanlige feil: Å bruke 365 når opplysningen er per uke uten å omregne riktig.

Sensor ser etter: At enheten følger med hele veien.

For høy måloppnåelse: Diskuter om svaret bør rundes til to eller tre gjeldende sifre.

Oppgave 69

Praktisk standardform

En elev sender i gjennomsnitt 960 meldinger per uke. Omtrent hvor mange meldinger sender eleven på ett år? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Bruk 52 uker per år.
960·52=49920.
På standardform blir dette 4.99·10⁴.

Fasit: ca. 4.99 · 10⁴

Regel / huskeregel: Velg en rimelig modell og oppgi avrunding når tallene er omtrentlige.

Vanlige feil: Å bruke 365 når opplysningen er per uke uten å omregne riktig.

Sensor ser etter: At enheten følger med hele veien.

For høy måloppnåelse: Diskuter om svaret bør rundes til to eller tre gjeldende sifre.

Oppgave 70

Praktisk standardform

En elev sender i gjennomsnitt 1080 meldinger per uke. Omtrent hvor mange meldinger sender eleven på ett år? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Bruk 52 uker per år.
1080·52=56160.
På standardform blir dette 5.62·10⁴.

Fasit: ca. 5.62 · 10⁴

Regel / huskeregel: Velg en rimelig modell og oppgi avrunding når tallene er omtrentlige.

Vanlige feil: Å bruke 365 når opplysningen er per uke uten å omregne riktig.

Sensor ser etter: At enheten følger med hele veien.

For høy måloppnåelse: Diskuter om svaret bør rundes til to eller tre gjeldende sifre.

Oppgave 71

Praktisk standardform

En elev sender i gjennomsnitt 1200 meldinger per uke. Omtrent hvor mange meldinger sender eleven på ett år? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Bruk 52 uker per år.
1200·52=62400.
På standardform blir dette 6.24·10⁴.

Fasit: ca. 6.24 · 10⁴

Regel / huskeregel: Velg en rimelig modell og oppgi avrunding når tallene er omtrentlige.

Vanlige feil: Å bruke 365 når opplysningen er per uke uten å omregne riktig.

Sensor ser etter: At enheten følger med hele veien.

For høy måloppnåelse: Diskuter om svaret bør rundes til to eller tre gjeldende sifre.

Oppgave 72

Praktisk standardform

En elev sender i gjennomsnitt 1320 meldinger per uke. Omtrent hvor mange meldinger sender eleven på ett år? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Bruk 52 uker per år.
1320·52=68640.
På standardform blir dette 6.86·10⁴.

Fasit: ca. 6.86 · 10⁴

Regel / huskeregel: Velg en rimelig modell og oppgi avrunding når tallene er omtrentlige.

Vanlige feil: Å bruke 365 når opplysningen er per uke uten å omregne riktig.

Sensor ser etter: At enheten følger med hele veien.

For høy måloppnåelse: Diskuter om svaret bør rundes til to eller tre gjeldende sifre.

Oppgave 73

Praktisk standardform

En elev sender i gjennomsnitt 1440 meldinger per uke. Omtrent hvor mange meldinger sender eleven på ett år? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Bruk 52 uker per år.
1440·52=74880.
På standardform blir dette 7.49·10⁴.

Fasit: ca. 7.49 · 10⁴

Regel / huskeregel: Velg en rimelig modell og oppgi avrunding når tallene er omtrentlige.

Vanlige feil: Å bruke 365 når opplysningen er per uke uten å omregne riktig.

Sensor ser etter: At enheten følger med hele veien.

For høy måloppnåelse: Diskuter om svaret bør rundes til to eller tre gjeldende sifre.

Oppgave 74

Praktisk standardform

En elev sender i gjennomsnitt 1560 meldinger per uke. Omtrent hvor mange meldinger sender eleven på ett år? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Bruk 52 uker per år.
1560·52=81120.
På standardform blir dette 8.11·10⁴.

Fasit: ca. 8.11 · 10⁴

Regel / huskeregel: Velg en rimelig modell og oppgi avrunding når tallene er omtrentlige.

Vanlige feil: Å bruke 365 når opplysningen er per uke uten å omregne riktig.

Sensor ser etter: At enheten følger med hele veien.

For høy måloppnåelse: Diskuter om svaret bør rundes til to eller tre gjeldende sifre.

Oppgave 75

Praktisk standardform

En elev sender i gjennomsnitt 1680 meldinger per uke. Omtrent hvor mange meldinger sender eleven på ett år? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Bruk 52 uker per år.
1680·52=87360.
På standardform blir dette 8.74·10⁴.

Fasit: ca. 8.74 · 10⁴

Regel / huskeregel: Velg en rimelig modell og oppgi avrunding når tallene er omtrentlige.

Vanlige feil: Å bruke 365 når opplysningen er per uke uten å omregne riktig.

Sensor ser etter: At enheten følger med hele veien.

For høy måloppnåelse: Diskuter om svaret bør rundes til to eller tre gjeldende sifre.

Oppgave 76

Praktisk standardform

En elev sender i gjennomsnitt 1800 meldinger per uke. Omtrent hvor mange meldinger sender eleven på ett år? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Bruk 52 uker per år.
1800·52=93600.
På standardform blir dette 9.36·10⁴.

Fasit: ca. 9.36 · 10⁴

Regel / huskeregel: Velg en rimelig modell og oppgi avrunding når tallene er omtrentlige.

Vanlige feil: Å bruke 365 når opplysningen er per uke uten å omregne riktig.

Sensor ser etter: At enheten følger med hele veien.

For høy måloppnåelse: Diskuter om svaret bør rundes til to eller tre gjeldende sifre.

Oppgave 77

Praktisk standardform

En elev sender i gjennomsnitt 1920 meldinger per uke. Omtrent hvor mange meldinger sender eleven på ett år? Skriv svaret på standardform.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Bruk 52 uker per år.
1920·52=99840.
På standardform blir dette 9.98·10⁴.

Fasit: ca. 9.98 · 10⁴

Regel / huskeregel: Velg en rimelig modell og oppgi avrunding når tallene er omtrentlige.

Vanlige feil: Å bruke 365 når opplysningen er per uke uten å omregne riktig.

Sensor ser etter: At enheten følger med hele veien.

For høy måloppnåelse: Diskuter om svaret bør rundes til to eller tre gjeldende sifre.

Potensfunksjoner

Funksjoner på formen f(x)=a·x^b, praktisk modellering og regresjon.

En potensfunksjon kan skrives f(x)=a·x^b, der x er positiv og a og b er konstanter. Slike funksjoner brukes blant annet til biologiske sammenhenger, pendler, energi og skalering.

Oppgave 78

Bruk en potensfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=2·x². Finn f(5).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=5 inn i funksjonsuttrykket.
Regn ut 2·5².
Rund svaret hvis det ikke blir et pent tall.

Fasit: f(5) ≈ 50.00

Regel / huskeregel: Sett inn x-verdien før du regner potensen.

Vanlige feil: Å gange a med x først og deretter opphøye hele produktet.

Sensor ser etter: At innsettingen er korrekt.

For høy måloppnåelse: Forklar hva svaret betyr dersom funksjonen modellerer en praktisk situasjon.

Oppgave 79

Bruk en potensfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=0.8·x^0.5. Finn f(9).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=9 inn i funksjonsuttrykket.
Regn ut 0.8·9^0.5.
Rund svaret hvis det ikke blir et pent tall.

Fasit: f(9) ≈ 2.40

Regel / huskeregel: Sett inn x-verdien før du regner potensen.

Vanlige feil: Å gange a med x først og deretter opphøye hele produktet.

Sensor ser etter: At innsettingen er korrekt.

For høy måloppnåelse: Forklar hva svaret betyr dersom funksjonen modellerer en praktisk situasjon.

Oppgave 80

Bruk en potensfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=3·x^1.5. Finn f(4).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=4 inn i funksjonsuttrykket.
Regn ut 3·4^1.5.
Rund svaret hvis det ikke blir et pent tall.

Fasit: f(4) ≈ 24.00

Regel / huskeregel: Sett inn x-verdien før du regner potensen.

Vanlige feil: Å gange a med x først og deretter opphøye hele produktet.

Sensor ser etter: At innsettingen er korrekt.

For høy måloppnåelse: Forklar hva svaret betyr dersom funksjonen modellerer en praktisk situasjon.

Oppgave 81

Bruk en potensfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=1.2·x³. Finn f(6).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=6 inn i funksjonsuttrykket.
Regn ut 1.2·6³.
Rund svaret hvis det ikke blir et pent tall.

Fasit: f(6) ≈ 259.20

Regel / huskeregel: Sett inn x-verdien før du regner potensen.

Vanlige feil: Å gange a med x først og deretter opphøye hele produktet.

Sensor ser etter: At innsettingen er korrekt.

For høy måloppnåelse: Forklar hva svaret betyr dersom funksjonen modellerer en praktisk situasjon.

Oppgave 82

Bruk en potensfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=250000·x^2.5. Finn f(1.2).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=1.2 inn i funksjonsuttrykket.
Regn ut 250000·1.2^2.5.
Rund svaret hvis det ikke blir et pent tall.

Fasit: f(1.2) ≈ 394360.24

Regel / huskeregel: Sett inn x-verdien før du regner potensen.

Vanlige feil: Å gange a med x først og deretter opphøye hele produktet.

Sensor ser etter: At innsettingen er korrekt.

For høy måloppnåelse: Forklar hva svaret betyr dersom funksjonen modellerer en praktisk situasjon.

Oppgave 83

Bruk en potensfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=18.6·x^0.664. Finn f(50).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=50 inn i funksjonsuttrykket.
Regn ut 18.6·50^0.664.
Rund svaret hvis det ikke blir et pent tall.

Fasit: f(50) ≈ 249.82

Regel / huskeregel: Sett inn x-verdien før du regner potensen.

Vanlige feil: Å gange a med x først og deretter opphøye hele produktet.

Sensor ser etter: At innsettingen er korrekt.

For høy måloppnåelse: Forklar hva svaret betyr dersom funksjonen modellerer en praktisk situasjon.

Oppgave 84

Finn x i en potensmodell

La f(x)=4·x². Finn omtrent hvilken x-verdi som gir f(x)=100.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett opp likningen 4·x²=100.
Del på 4: x²=25.
Ta 2-te rot / bruk digitalt verktøy.

Fasit: x ≈ 5.00

Regel / huskeregel: For å løse a·xᵇ = y kan du først dele på a og deretter ta passende rot.

Vanlige feil: Å ta roten før du har delt bort koeffisienten.

Sensor ser etter: At likningen er satt opp riktig.

For høy måloppnåelse: Vurder om x-verdien ligger innenfor en rimelig gyldighetsmengde.

Oppgave 85

Finn x i en potensmodell

La f(x)=0.5·x³. Finn omtrent hvilken x-verdi som gir f(x)=32.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett opp likningen 0.5·x³=32.
Del på 0.5: x³=64.
Ta 3-te rot / bruk digitalt verktøy.

Fasit: x ≈ 4.00

Regel / huskeregel: For å løse a·xᵇ = y kan du først dele på a og deretter ta passende rot.

Vanlige feil: Å ta roten før du har delt bort koeffisienten.

Sensor ser etter: At likningen er satt opp riktig.

For høy måloppnåelse: Vurder om x-verdien ligger innenfor en rimelig gyldighetsmengde.

Oppgave 86

Finn x i en potensmodell

La f(x)=250000·x^2.5. Finn omtrent hvilken x-verdi som gir f(x)=400000.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett opp likningen 250000·x^2.5=400000.
Del på 250000: x^2.5=1.6.
Ta 2.5-te rot / bruk digitalt verktøy.

Fasit: x ≈ 1.21

Regel / huskeregel: For å løse a·xᵇ = y kan du først dele på a og deretter ta passende rot.

Vanlige feil: Å ta roten før du har delt bort koeffisienten.

Sensor ser etter: At likningen er satt opp riktig.

For høy måloppnåelse: Vurder om x-verdien ligger innenfor en rimelig gyldighetsmengde.

Oppgave 87

Finn x i en potensmodell

La f(x)=18.6·x^0.664. Finn omtrent hvilken x-verdi som gir f(x)=250.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett opp likningen 18.6·x^0.664=250.
Del på 18.6: x^0.664=13.44.
Ta 0.664-te rot / bruk digitalt verktøy.

Fasit: x ≈ 50.05

Regel / huskeregel: For å løse a·xᵇ = y kan du først dele på a og deretter ta passende rot.

Vanlige feil: Å ta roten før du har delt bort koeffisienten.

Sensor ser etter: At likningen er satt opp riktig.

For høy måloppnåelse: Vurder om x-verdien ligger innenfor en rimelig gyldighetsmengde.

Oppgave 88

Finn x i en potensmodell

La f(x)=0.8·x^0.4. Finn omtrent hvilken x-verdi som gir f(x)=1.4.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett opp likningen 0.8·x^0.4=1.4.
Del på 0.8: x^0.4=1.75.
Ta 0.4-te rot / bruk digitalt verktøy.

Fasit: x ≈ 4.05

Regel / huskeregel: For å løse a·xᵇ = y kan du først dele på a og deretter ta passende rot.

Vanlige feil: Å ta roten før du har delt bort koeffisienten.

Sensor ser etter: At likningen er satt opp riktig.

For høy måloppnåelse: Vurder om x-verdien ligger innenfor en rimelig gyldighetsmengde.

Oppgave 89

Finn x i en potensmodell

La f(x)=2.75·x^3.52. Finn omtrent hvilken x-verdi som gir f(x)=90.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett opp likningen 2.75·x^3.52=90.
Del på 2.75: x^3.52=32.73.
Ta 3.52-te rot / bruk digitalt verktøy.

Fasit: x ≈ 2.69

Regel / huskeregel: For å løse a·xᵇ = y kan du først dele på a og deretter ta passende rot.

Vanlige feil: Å ta roten før du har delt bort koeffisienten.

Sensor ser etter: At likningen er satt opp riktig.

For høy måloppnåelse: Vurder om x-verdien ligger innenfor en rimelig gyldighetsmengde.

Oppgave 90

Potensmodell fra tabell

En sammenheng er målt slik:

x	2	3	5	8
y	4	9	25	64

Lag en enkel potensmodell som passer tallene.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi ser at y-verdiene er kvadrater av x-verdiene.
Det passer med modellen y=x².
Skrevet som potensfunksjon: f(x)=1·x².

Fasit: f(x)=x²

Regel / huskeregel: Se etter om y er proporsjonal med en potens av x.

Vanlige feil: Å velge lineær modell bare fordi x øker.

Sensor ser etter: At du begrunner modellvalget med mønsteret i tallene.

For høy måloppnåelse: Diskuter hvilke data som ville avslørt at modellen bare er en tilnærming.

Oppgave 91

Potensmodell fra tabell

En sammenheng er målt slik:

x	3	4	6	9
y	9	16	36	81

Lag en enkel potensmodell som passer tallene.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi ser at y-verdiene er kvadrater av x-verdiene.
Det passer med modellen y=x².
Skrevet som potensfunksjon: f(x)=1·x².

Fasit: f(x)=x²

Regel / huskeregel: Se etter om y er proporsjonal med en potens av x.

Vanlige feil: Å velge lineær modell bare fordi x øker.

Sensor ser etter: At du begrunner modellvalget med mønsteret i tallene.

For høy måloppnåelse: Diskuter hvilke data som ville avslørt at modellen bare er en tilnærming.

Oppgave 92

Potensmodell fra tabell

En sammenheng er målt slik:

x	4	5	7	10
y	16	25	49	100

Lag en enkel potensmodell som passer tallene.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi ser at y-verdiene er kvadrater av x-verdiene.
Det passer med modellen y=x².
Skrevet som potensfunksjon: f(x)=1·x².

Fasit: f(x)=x²

Regel / huskeregel: Se etter om y er proporsjonal med en potens av x.

Vanlige feil: Å velge lineær modell bare fordi x øker.

Sensor ser etter: At du begrunner modellvalget med mønsteret i tallene.

For høy måloppnåelse: Diskuter hvilke data som ville avslørt at modellen bare er en tilnærming.

Oppgave 93

Potensmodell fra tabell

En sammenheng er målt slik:

x	5	6	8	11
y	25	36	64	121

Lag en enkel potensmodell som passer tallene.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi ser at y-verdiene er kvadrater av x-verdiene.
Det passer med modellen y=x².
Skrevet som potensfunksjon: f(x)=1·x².

Fasit: f(x)=x²

Regel / huskeregel: Se etter om y er proporsjonal med en potens av x.

Vanlige feil: Å velge lineær modell bare fordi x øker.

Sensor ser etter: At du begrunner modellvalget med mønsteret i tallene.

For høy måloppnåelse: Diskuter hvilke data som ville avslørt at modellen bare er en tilnærming.

Oppgave 94

Potensmodell fra tabell

En sammenheng er målt slik:

x	6	7	9	12
y	36	49	81	144

Lag en enkel potensmodell som passer tallene.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi ser at y-verdiene er kvadrater av x-verdiene.
Det passer med modellen y=x².
Skrevet som potensfunksjon: f(x)=1·x².

Fasit: f(x)=x²

Regel / huskeregel: Se etter om y er proporsjonal med en potens av x.

Vanlige feil: Å velge lineær modell bare fordi x øker.

Sensor ser etter: At du begrunner modellvalget med mønsteret i tallene.

For høy måloppnåelse: Diskuter hvilke data som ville avslørt at modellen bare er en tilnærming.

Oppgave 95

Potensmodell fra tabell

En sammenheng er målt slik:

x	7	8	10	13
y	49	64	100	169

Lag en enkel potensmodell som passer tallene.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi ser at y-verdiene er kvadrater av x-verdiene.
Det passer med modellen y=x².
Skrevet som potensfunksjon: f(x)=1·x².

Fasit: f(x)=x²

Regel / huskeregel: Se etter om y er proporsjonal med en potens av x.

Vanlige feil: Å velge lineær modell bare fordi x øker.

Sensor ser etter: At du begrunner modellvalget med mønsteret i tallene.

For høy måloppnåelse: Diskuter hvilke data som ville avslørt at modellen bare er en tilnærming.

Oppgave 96

Potensmodell fra tabell

En sammenheng er målt slik:

x	8	9	11	14
y	64	81	121	196

Lag en enkel potensmodell som passer tallene.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi ser at y-verdiene er kvadrater av x-verdiene.
Det passer med modellen y=x².
Skrevet som potensfunksjon: f(x)=1·x².

Fasit: f(x)=x²

Regel / huskeregel: Se etter om y er proporsjonal med en potens av x.

Vanlige feil: Å velge lineær modell bare fordi x øker.

Sensor ser etter: At du begrunner modellvalget med mønsteret i tallene.

For høy måloppnåelse: Diskuter hvilke data som ville avslørt at modellen bare er en tilnærming.

Oppgave 97

Potensmodell fra tabell

En sammenheng er målt slik:

x	9	10	12	15
y	81	100	144	225

Lag en enkel potensmodell som passer tallene.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi ser at y-verdiene er kvadrater av x-verdiene.
Det passer med modellen y=x².
Skrevet som potensfunksjon: f(x)=1·x².

Fasit: f(x)=x²

Regel / huskeregel: Se etter om y er proporsjonal med en potens av x.

Vanlige feil: Å velge lineær modell bare fordi x øker.

Sensor ser etter: At du begrunner modellvalget med mønsteret i tallene.

For høy måloppnåelse: Diskuter hvilke data som ville avslørt at modellen bare er en tilnærming.

Oppgave 98

Potensmodell fra tabell

En sammenheng er målt slik:

x	10	11	13	16
y	100	121	169	256

Lag en enkel potensmodell som passer tallene.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi ser at y-verdiene er kvadrater av x-verdiene.
Det passer med modellen y=x².
Skrevet som potensfunksjon: f(x)=1·x².

Fasit: f(x)=x²

Regel / huskeregel: Se etter om y er proporsjonal med en potens av x.

Vanlige feil: Å velge lineær modell bare fordi x øker.

Sensor ser etter: At du begrunner modellvalget med mønsteret i tallene.

For høy måloppnåelse: Diskuter hvilke data som ville avslørt at modellen bare er en tilnærming.

Oppgave 99

Potensmodell fra tabell

En sammenheng er målt slik:

x	11	12	14	17
y	121	144	196	289

Lag en enkel potensmodell som passer tallene.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi ser at y-verdiene er kvadrater av x-verdiene.
Det passer med modellen y=x².
Skrevet som potensfunksjon: f(x)=1·x².

Fasit: f(x)=x²

Regel / huskeregel: Se etter om y er proporsjonal med en potens av x.

Vanlige feil: Å velge lineær modell bare fordi x øker.

Sensor ser etter: At du begrunner modellvalget med mønsteret i tallene.

For høy måloppnåelse: Diskuter hvilke data som ville avslørt at modellen bare er en tilnærming.

Omvendt proporsjonalitet

Når produktet av to størrelser er konstant, er størrelsene omvendt proporsjonale.

Hvis x og y er omvendt proporsjonale, kan vi skrive x·y=a eller y=a/x. Når x dobles, halveres y. Dette brukes for eksempel ved deling av kostnader, pris per person og noen fysiske sammenhenger.

Oppgave 100

Pris delt på antall personer

Et lokale koster 1200 kr å leie. Prisen deles likt mellom 4 personer. Hvor mye betaler hver? Lag også en modell for pris per person når x personer deler.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del totalprisen på antall personer: 1200/4=300.
Modellen blir P(x)=1200/x.
Produktet x·P(x) er alltid 1200, derfor er sammenhengen omvendt proporsjonal.

Fasit: 300 kr per person, P(x)=1200/x

Regel / huskeregel: Omvendt proporsjonalitet: produktet er konstant.

Vanlige feil: Å tro at prisen per person øker når flere deler.

Sensor ser etter: At du både regner tallverdien og lager modellen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvordan grafen ville sett ut og hvorfor den ikke er en rett linje.

Oppgave 101

Pris delt på antall personer

Et lokale koster 1200 kr å leie. Prisen deles likt mellom 6 personer. Hvor mye betaler hver? Lag også en modell for pris per person når x personer deler.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del totalprisen på antall personer: 1200/6=200.
Modellen blir P(x)=1200/x.
Produktet x·P(x) er alltid 1200, derfor er sammenhengen omvendt proporsjonal.

Fasit: 200 kr per person, P(x)=1200/x

Regel / huskeregel: Omvendt proporsjonalitet: produktet er konstant.

Vanlige feil: Å tro at prisen per person øker når flere deler.

Sensor ser etter: At du både regner tallverdien og lager modellen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvordan grafen ville sett ut og hvorfor den ikke er en rett linje.

Oppgave 102

Pris delt på antall personer

Et lokale koster 2400 kr å leie. Prisen deles likt mellom 4 personer. Hvor mye betaler hver? Lag også en modell for pris per person når x personer deler.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del totalprisen på antall personer: 2400/4=600.
Modellen blir P(x)=2400/x.
Produktet x·P(x) er alltid 2400, derfor er sammenhengen omvendt proporsjonal.

Fasit: 600 kr per person, P(x)=2400/x

Regel / huskeregel: Omvendt proporsjonalitet: produktet er konstant.

Vanlige feil: Å tro at prisen per person øker når flere deler.

Sensor ser etter: At du både regner tallverdien og lager modellen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvordan grafen ville sett ut og hvorfor den ikke er en rett linje.

Oppgave 103

Pris delt på antall personer

Et lokale koster 2400 kr å leie. Prisen deles likt mellom 6 personer. Hvor mye betaler hver? Lag også en modell for pris per person når x personer deler.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del totalprisen på antall personer: 2400/6=400.
Modellen blir P(x)=2400/x.
Produktet x·P(x) er alltid 2400, derfor er sammenhengen omvendt proporsjonal.

Fasit: 400 kr per person, P(x)=2400/x

Regel / huskeregel: Omvendt proporsjonalitet: produktet er konstant.

Vanlige feil: Å tro at prisen per person øker når flere deler.

Sensor ser etter: At du både regner tallverdien og lager modellen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvordan grafen ville sett ut og hvorfor den ikke er en rett linje.

Oppgave 104

Pris delt på antall personer

Et lokale koster 3600 kr å leie. Prisen deles likt mellom 4 personer. Hvor mye betaler hver? Lag også en modell for pris per person når x personer deler.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del totalprisen på antall personer: 3600/4=900.
Modellen blir P(x)=3600/x.
Produktet x·P(x) er alltid 3600, derfor er sammenhengen omvendt proporsjonal.

Fasit: 900 kr per person, P(x)=3600/x

Regel / huskeregel: Omvendt proporsjonalitet: produktet er konstant.

Vanlige feil: Å tro at prisen per person øker når flere deler.

Sensor ser etter: At du både regner tallverdien og lager modellen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvordan grafen ville sett ut og hvorfor den ikke er en rett linje.

Oppgave 105

Pris delt på antall personer

Et lokale koster 3600 kr å leie. Prisen deles likt mellom 6 personer. Hvor mye betaler hver? Lag også en modell for pris per person når x personer deler.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del totalprisen på antall personer: 3600/6=600.
Modellen blir P(x)=3600/x.
Produktet x·P(x) er alltid 3600, derfor er sammenhengen omvendt proporsjonal.

Fasit: 600 kr per person, P(x)=3600/x

Regel / huskeregel: Omvendt proporsjonalitet: produktet er konstant.

Vanlige feil: Å tro at prisen per person øker når flere deler.

Sensor ser etter: At du både regner tallverdien og lager modellen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvordan grafen ville sett ut og hvorfor den ikke er en rett linje.

Oppgave 106

Pris delt på antall personer

Et lokale koster 18000 kr å leie. Prisen deles likt mellom 4 personer. Hvor mye betaler hver? Lag også en modell for pris per person når x personer deler.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del totalprisen på antall personer: 18000/4=4500.
Modellen blir P(x)=18000/x.
Produktet x·P(x) er alltid 18000, derfor er sammenhengen omvendt proporsjonal.

Fasit: 4500 kr per person, P(x)=18000/x

Regel / huskeregel: Omvendt proporsjonalitet: produktet er konstant.

Vanlige feil: Å tro at prisen per person øker når flere deler.

Sensor ser etter: At du både regner tallverdien og lager modellen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvordan grafen ville sett ut og hvorfor den ikke er en rett linje.

Oppgave 107

Pris delt på antall personer

Et lokale koster 18000 kr å leie. Prisen deles likt mellom 6 personer. Hvor mye betaler hver? Lag også en modell for pris per person når x personer deler.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del totalprisen på antall personer: 18000/6=3000.
Modellen blir P(x)=18000/x.
Produktet x·P(x) er alltid 18000, derfor er sammenhengen omvendt proporsjonal.

Fasit: 3000 kr per person, P(x)=18000/x

Regel / huskeregel: Omvendt proporsjonalitet: produktet er konstant.

Vanlige feil: Å tro at prisen per person øker når flere deler.

Sensor ser etter: At du både regner tallverdien og lager modellen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvordan grafen ville sett ut og hvorfor den ikke er en rett linje.

Oppgave 108

Pris delt på antall personer

Et lokale koster 1650 kr å leie. Prisen deles likt mellom 4 personer. Hvor mye betaler hver? Lag også en modell for pris per person når x personer deler.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del totalprisen på antall personer: 1650/4=412.
Modellen blir P(x)=1650/x.
Produktet x·P(x) er alltid 1650, derfor er sammenhengen omvendt proporsjonal.

Fasit: 412 kr per person, P(x)=1650/x

Regel / huskeregel: Omvendt proporsjonalitet: produktet er konstant.

Vanlige feil: Å tro at prisen per person øker når flere deler.

Sensor ser etter: At du både regner tallverdien og lager modellen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvordan grafen ville sett ut og hvorfor den ikke er en rett linje.

Oppgave 109

Pris delt på antall personer

Et lokale koster 1650 kr å leie. Prisen deles likt mellom 6 personer. Hvor mye betaler hver? Lag også en modell for pris per person når x personer deler.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del totalprisen på antall personer: 1650/6=275.
Modellen blir P(x)=1650/x.
Produktet x·P(x) er alltid 1650, derfor er sammenhengen omvendt proporsjonal.

Fasit: 275 kr per person, P(x)=1650/x

Regel / huskeregel: Omvendt proporsjonalitet: produktet er konstant.

Vanlige feil: Å tro at prisen per person øker når flere deler.

Sensor ser etter: At du både regner tallverdien og lager modellen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvordan grafen ville sett ut og hvorfor den ikke er en rett linje.

Oppgave 110

Pris delt på antall personer

Et lokale koster 9000 kr å leie. Prisen deles likt mellom 4 personer. Hvor mye betaler hver? Lag også en modell for pris per person når x personer deler.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del totalprisen på antall personer: 9000/4=2250.
Modellen blir P(x)=9000/x.
Produktet x·P(x) er alltid 9000, derfor er sammenhengen omvendt proporsjonal.

Fasit: 2250 kr per person, P(x)=9000/x

Regel / huskeregel: Omvendt proporsjonalitet: produktet er konstant.

Vanlige feil: Å tro at prisen per person øker når flere deler.

Sensor ser etter: At du både regner tallverdien og lager modellen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvordan grafen ville sett ut og hvorfor den ikke er en rett linje.

Oppgave 111

Pris delt på antall personer

Et lokale koster 9000 kr å leie. Prisen deles likt mellom 6 personer. Hvor mye betaler hver? Lag også en modell for pris per person når x personer deler.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Del totalprisen på antall personer: 9000/6=1500.
Modellen blir P(x)=9000/x.
Produktet x·P(x) er alltid 9000, derfor er sammenhengen omvendt proporsjonal.

Fasit: 1500 kr per person, P(x)=9000/x

Regel / huskeregel: Omvendt proporsjonalitet: produktet er konstant.

Vanlige feil: Å tro at prisen per person øker når flere deler.

Sensor ser etter: At du både regner tallverdien og lager modellen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvordan grafen ville sett ut og hvorfor den ikke er en rett linje.

Oppgave 112

Undersøk tabell

Undersøk om x og y er omvendt proporsjonale:

x	2	3	5	9
y	45	30	18	10

Vis løsning

Trinnvis løsning

Regn produktene x·y.
Alle produktene blir 90.
Dermed er y=90/x.

Fasit: Ja, y=90/x

Regel / huskeregel: Lik verdi av x·y i alle kolonner betyr omvendt proporsjonalitet.

Vanlige feil: Å se bare på differanser mellom y-verdiene.

Sensor ser etter: At du kontrollerer alle kolonner, ikke bare én.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor grafen faller raskt først og deretter flater ut.

Oppgave 113

Undersøk tabell

Undersøk om x og y er omvendt proporsjonale:

x	1	2	4	8
y	24	12	6	3

Vis løsning

Trinnvis løsning

Regn produktene x·y.
Alle produktene blir 24.
Dermed er y=24/x.

Fasit: Ja, y=24/x

Regel / huskeregel: Lik verdi av x·y i alle kolonner betyr omvendt proporsjonalitet.

Vanlige feil: Å se bare på differanser mellom y-verdiene.

Sensor ser etter: At du kontrollerer alle kolonner, ikke bare én.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor grafen faller raskt først og deretter flater ut.

Oppgave 114

Undersøk tabell

Undersøk om x og y er omvendt proporsjonale:

x	5	10	20	40
y	16	8	4	2

Vis løsning

Trinnvis løsning

Regn produktene x·y.
Alle produktene blir 80.
Dermed er y=80/x.

Fasit: Ja, y=80/x

Regel / huskeregel: Lik verdi av x·y i alle kolonner betyr omvendt proporsjonalitet.

Vanlige feil: Å se bare på differanser mellom y-verdiene.

Sensor ser etter: At du kontrollerer alle kolonner, ikke bare én.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor grafen faller raskt først og deretter flater ut.

Oppgave 115

Undersøk tabell

Undersøk om x og y er omvendt proporsjonale:

x	3	6	15	30
y	50	25	10	5

Vis løsning

Trinnvis løsning

Regn produktene x·y.
Alle produktene blir 150.
Dermed er y=150/x.

Fasit: Ja, y=150/x

Regel / huskeregel: Lik verdi av x·y i alle kolonner betyr omvendt proporsjonalitet.

Vanlige feil: Å se bare på differanser mellom y-verdiene.

Sensor ser etter: At du kontrollerer alle kolonner, ikke bare én.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor grafen faller raskt først og deretter flater ut.

Oppgave 116

Graf og modell for omvendt proporsjonalitet

En størrelse følger modellen y=105/x. Finn y når x=4, og forklar hva som skjer når x dobles.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=4: y=105/4=26.25.
Når x dobles, blir nevneren dobbelt så stor.
Da blir y halvparten så stor.

Fasit: y≈26.25; når x dobles, halveres y

Regel / huskeregel: For y=a/x er a konstant produkt.

Vanlige feil: Å si at y også dobles.

Sensor ser etter: At sammenhengen mellom x og y beskrives med ord.

For høy måloppnåelse: Lag to punkter på grafen og vis at produktet er likt.

Oppgave 117

Graf og modell for omvendt proporsjonalitet

En størrelse følger modellen y=120/x. Finn y når x=5, og forklar hva som skjer når x dobles.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=5: y=120/5=24.00.
Når x dobles, blir nevneren dobbelt så stor.
Da blir y halvparten så stor.

Fasit: y≈24.00; når x dobles, halveres y

Regel / huskeregel: For y=a/x er a konstant produkt.

Vanlige feil: Å si at y også dobles.

Sensor ser etter: At sammenhengen mellom x og y beskrives med ord.

For høy måloppnåelse: Lag to punkter på grafen og vis at produktet er likt.

Oppgave 118

Graf og modell for omvendt proporsjonalitet

En størrelse følger modellen y=135/x. Finn y når x=6, og forklar hva som skjer når x dobles.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=6: y=135/6=22.50.
Når x dobles, blir nevneren dobbelt så stor.
Da blir y halvparten så stor.

Fasit: y≈22.50; når x dobles, halveres y

Regel / huskeregel: For y=a/x er a konstant produkt.

Vanlige feil: Å si at y også dobles.

Sensor ser etter: At sammenhengen mellom x og y beskrives med ord.

For høy måloppnåelse: Lag to punkter på grafen og vis at produktet er likt.

Oppgave 119

Graf og modell for omvendt proporsjonalitet

En størrelse følger modellen y=150/x. Finn y når x=7, og forklar hva som skjer når x dobles.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=7: y=150/7=21.43.
Når x dobles, blir nevneren dobbelt så stor.
Da blir y halvparten så stor.

Fasit: y≈21.43; når x dobles, halveres y

Regel / huskeregel: For y=a/x er a konstant produkt.

Vanlige feil: Å si at y også dobles.

Sensor ser etter: At sammenhengen mellom x og y beskrives med ord.

For høy måloppnåelse: Lag to punkter på grafen og vis at produktet er likt.

Oppgave 120

Graf og modell for omvendt proporsjonalitet

En størrelse følger modellen y=165/x. Finn y når x=8, og forklar hva som skjer når x dobles.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=8: y=165/8=20.62.
Når x dobles, blir nevneren dobbelt så stor.
Da blir y halvparten så stor.

Fasit: y≈20.62; når x dobles, halveres y

Regel / huskeregel: For y=a/x er a konstant produkt.

Vanlige feil: Å si at y også dobles.

Sensor ser etter: At sammenhengen mellom x og y beskrives med ord.

For høy måloppnåelse: Lag to punkter på grafen og vis at produktet er likt.

Oppgave 121

Graf og modell for omvendt proporsjonalitet

En størrelse følger modellen y=180/x. Finn y når x=9, og forklar hva som skjer når x dobles.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=9: y=180/9=20.00.
Når x dobles, blir nevneren dobbelt så stor.
Da blir y halvparten så stor.

Fasit: y≈20.00; når x dobles, halveres y

Regel / huskeregel: For y=a/x er a konstant produkt.

Vanlige feil: Å si at y også dobles.

Sensor ser etter: At sammenhengen mellom x og y beskrives med ord.

For høy måloppnåelse: Lag to punkter på grafen og vis at produktet er likt.

Oppgave 122

Graf og modell for omvendt proporsjonalitet

En størrelse følger modellen y=195/x. Finn y når x=10, og forklar hva som skjer når x dobles.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=10: y=195/10=19.50.
Når x dobles, blir nevneren dobbelt så stor.
Da blir y halvparten så stor.

Fasit: y≈19.50; når x dobles, halveres y

Regel / huskeregel: For y=a/x er a konstant produkt.

Vanlige feil: Å si at y også dobles.

Sensor ser etter: At sammenhengen mellom x og y beskrives med ord.

For høy måloppnåelse: Lag to punkter på grafen og vis at produktet er likt.

Oppgave 123

Graf og modell for omvendt proporsjonalitet

En størrelse følger modellen y=210/x. Finn y når x=11, og forklar hva som skjer når x dobles.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=11: y=210/11=19.09.
Når x dobles, blir nevneren dobbelt så stor.
Da blir y halvparten så stor.

Fasit: y≈19.09; når x dobles, halveres y

Regel / huskeregel: For y=a/x er a konstant produkt.

Vanlige feil: Å si at y også dobles.

Sensor ser etter: At sammenhengen mellom x og y beskrives med ord.

For høy måloppnåelse: Lag to punkter på grafen og vis at produktet er likt.

Oppgave 124

Graf og modell for omvendt proporsjonalitet

En størrelse følger modellen y=225/x. Finn y når x=12, og forklar hva som skjer når x dobles.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=12: y=225/12=18.75.
Når x dobles, blir nevneren dobbelt så stor.
Da blir y halvparten så stor.

Fasit: y≈18.75; når x dobles, halveres y

Regel / huskeregel: For y=a/x er a konstant produkt.

Vanlige feil: Å si at y også dobles.

Sensor ser etter: At sammenhengen mellom x og y beskrives med ord.

For høy måloppnåelse: Lag to punkter på grafen og vis at produktet er likt.

Oppgave 125

Graf og modell for omvendt proporsjonalitet

En størrelse følger modellen y=240/x. Finn y når x=13, og forklar hva som skjer når x dobles.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Sett x=13: y=240/13=18.46.
Når x dobles, blir nevneren dobbelt så stor.
Da blir y halvparten så stor.

Fasit: y≈18.46; når x dobles, halveres y

Regel / huskeregel: For y=a/x er a konstant produkt.

Vanlige feil: Å si at y også dobles.

Sensor ser etter: At sammenhengen mellom x og y beskrives med ord.

For høy måloppnåelse: Lag to punkter på grafen og vis at produktet er likt.

Røtter og rotfunksjoner

Kvadratrøtter, kubikkrøtter, regneregler for røtter, brøkeksponenter og rotfunksjoner.

Kvadratroten av a er det positive tallet som ganget med seg selv blir a. (√a)²=a. Generelt er n-teroten knyttet til brøkeksponenter: a^1/n=ⁿ√a.

Oppgave 126

Kvadratrot

Regn ut √16.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi leter etter et positivt tall som ganget med seg selv blir 16.
4·4=16.

Fasit: 4

Regel / huskeregel: Kvadratroten er den positive roten.

Vanlige feil: Å svare både r og -r på √a. Tegnet √ gir den positive roten.

Sensor ser etter: At du kjenner igjen kvadrattall.

For høy måloppnåelse: Forklar forskjellen på √25 og likningen x²=25.

Oppgave 127

Kvadratrot

Regn ut √25.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi leter etter et positivt tall som ganget med seg selv blir 25.
5·5=25.

Fasit: 5

Regel / huskeregel: Kvadratroten er den positive roten.

Vanlige feil: Å svare både r og -r på √a. Tegnet √ gir den positive roten.

Sensor ser etter: At du kjenner igjen kvadrattall.

For høy måloppnåelse: Forklar forskjellen på √25 og likningen x²=25.

Oppgave 128

Kvadratrot

Regn ut √49.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi leter etter et positivt tall som ganget med seg selv blir 49.
7·7=49.

Fasit: 7

Regel / huskeregel: Kvadratroten er den positive roten.

Vanlige feil: Å svare både r og -r på √a. Tegnet √ gir den positive roten.

Sensor ser etter: At du kjenner igjen kvadrattall.

For høy måloppnåelse: Forklar forskjellen på √25 og likningen x²=25.

Oppgave 129

Kvadratrot

Regn ut √81.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi leter etter et positivt tall som ganget med seg selv blir 81.
9·9=81.

Fasit: 9

Regel / huskeregel: Kvadratroten er den positive roten.

Vanlige feil: Å svare både r og -r på √a. Tegnet √ gir den positive roten.

Sensor ser etter: At du kjenner igjen kvadrattall.

For høy måloppnåelse: Forklar forskjellen på √25 og likningen x²=25.

Oppgave 130

Kvadratrot

Regn ut √121.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi leter etter et positivt tall som ganget med seg selv blir 121.
11·11=121.

Fasit: 11

Regel / huskeregel: Kvadratroten er den positive roten.

Vanlige feil: Å svare både r og -r på √a. Tegnet √ gir den positive roten.

Sensor ser etter: At du kjenner igjen kvadrattall.

For høy måloppnåelse: Forklar forskjellen på √25 og likningen x²=25.

Oppgave 131

Kvadratrot

Regn ut √144.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi leter etter et positivt tall som ganget med seg selv blir 144.
12·12=144.

Fasit: 12

Regel / huskeregel: Kvadratroten er den positive roten.

Vanlige feil: Å svare både r og -r på √a. Tegnet √ gir den positive roten.

Sensor ser etter: At du kjenner igjen kvadrattall.

For høy måloppnåelse: Forklar forskjellen på √25 og likningen x²=25.

Oppgave 132

Kvadratrot

Regn ut √169.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi leter etter et positivt tall som ganget med seg selv blir 169.
13·13=169.

Fasit: 13

Regel / huskeregel: Kvadratroten er den positive roten.

Vanlige feil: Å svare både r og -r på √a. Tegnet √ gir den positive roten.

Sensor ser etter: At du kjenner igjen kvadrattall.

For høy måloppnåelse: Forklar forskjellen på √25 og likningen x²=25.

Oppgave 133

Kvadratrot

Regn ut √225.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Vi leter etter et positivt tall som ganget med seg selv blir 225.
15·15=225.

Fasit: 15

Regel / huskeregel: Kvadratroten er den positive roten.

Vanlige feil: Å svare både r og -r på √a. Tegnet √ gir den positive roten.

Sensor ser etter: At du kjenner igjen kvadrattall.

For høy måloppnåelse: Forklar forskjellen på √25 og likningen x²=25.

Oppgave 134

Kubikkrot

Regn ut ³√8.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Kubikkroten er tallet som opphøyd i tredje potens gir 8.
2³=8.

Fasit: 2

Regel / huskeregel: Kubikkrot kan være negativ fordi et negativt tall opphøyd i tredje potens er negativt.

Vanlige feil: Å tro at ingen negative tall kan ha kubikkrot.

Sensor ser etter: At du skiller mellom partallsrot og oddetallsrot.

For høy måloppnåelse: Sammenlign med hvorfor √(-8) ikke er et reelt tall.

Oppgave 135

Kubikkrot

Regn ut ³√27.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Kubikkroten er tallet som opphøyd i tredje potens gir 27.
3³=27.

Fasit: 3

Regel / huskeregel: Kubikkrot kan være negativ fordi et negativt tall opphøyd i tredje potens er negativt.

Vanlige feil: Å tro at ingen negative tall kan ha kubikkrot.

Sensor ser etter: At du skiller mellom partallsrot og oddetallsrot.

For høy måloppnåelse: Sammenlign med hvorfor √(-8) ikke er et reelt tall.

Oppgave 136

Kubikkrot

Regn ut ³√64.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Kubikkroten er tallet som opphøyd i tredje potens gir 64.
4³=64.

Fasit: 4

Regel / huskeregel: Kubikkrot kan være negativ fordi et negativt tall opphøyd i tredje potens er negativt.

Vanlige feil: Å tro at ingen negative tall kan ha kubikkrot.

Sensor ser etter: At du skiller mellom partallsrot og oddetallsrot.

For høy måloppnåelse: Sammenlign med hvorfor √(-8) ikke er et reelt tall.

Oppgave 137

Kubikkrot

Regn ut ³√125.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Kubikkroten er tallet som opphøyd i tredje potens gir 125.
5³=125.

Fasit: 5

Regel / huskeregel: Kubikkrot kan være negativ fordi et negativt tall opphøyd i tredje potens er negativt.

Vanlige feil: Å tro at ingen negative tall kan ha kubikkrot.

Sensor ser etter: At du skiller mellom partallsrot og oddetallsrot.

For høy måloppnåelse: Sammenlign med hvorfor √(-8) ikke er et reelt tall.

Oppgave 138

Kubikkrot

Regn ut ³√216.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Kubikkroten er tallet som opphøyd i tredje potens gir 216.
6³=216.

Fasit: 6

Regel / huskeregel: Kubikkrot kan være negativ fordi et negativt tall opphøyd i tredje potens er negativt.

Vanlige feil: Å tro at ingen negative tall kan ha kubikkrot.

Sensor ser etter: At du skiller mellom partallsrot og oddetallsrot.

For høy måloppnåelse: Sammenlign med hvorfor √(-8) ikke er et reelt tall.

Oppgave 139

Kubikkrot

Regn ut ³√-8.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Kubikkroten er tallet som opphøyd i tredje potens gir -8.
-2³=-8.

Fasit: -2

Regel / huskeregel: Kubikkrot kan være negativ fordi et negativt tall opphøyd i tredje potens er negativt.

Vanlige feil: Å tro at ingen negative tall kan ha kubikkrot.

Sensor ser etter: At du skiller mellom partallsrot og oddetallsrot.

For høy måloppnåelse: Sammenlign med hvorfor √(-8) ikke er et reelt tall.

Oppgave 140

Kubikkrot

Regn ut ³√-27.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Kubikkroten er tallet som opphøyd i tredje potens gir -27.
-3³=-27.

Fasit: -3

Regel / huskeregel: Kubikkrot kan være negativ fordi et negativt tall opphøyd i tredje potens er negativt.

Vanlige feil: Å tro at ingen negative tall kan ha kubikkrot.

Sensor ser etter: At du skiller mellom partallsrot og oddetallsrot.

For høy måloppnåelse: Sammenlign med hvorfor √(-8) ikke er et reelt tall.

Oppgave 141

Kubikkrot

Regn ut ³√-64.

Vis løsning

Trinnvis løsning

Kubikkroten er tallet som opphøyd i tredje potens gir -64.
-4³=-64.

Fasit: -4

Regel / huskeregel: Kubikkrot kan være negativ fordi et negativt tall opphøyd i tredje potens er negativt.

Vanlige feil: Å tro at ingen negative tall kan ha kubikkrot.

Sensor ser etter: At du skiller mellom partallsrot og oddetallsrot.

For høy måloppnåelse: Sammenlign med hvorfor √(-8) ikke er et reelt tall.

Oppgave 142

Forenkle rotuttrykk

Skriv så enkelt som mulig: √12

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn et kvadrattall som faktor i 12.
Trekk kvadratroten av kvadrattallet utenfor rottegnet.
Resten blir stående under roten.

Fasit: 2√3

Regel / huskeregel: Faktoriser radikanden og ta ut kvadrattall.

Vanlige feil: Å ta roten av hvert siffer i tallet.

Sensor ser etter: At du viser faktoriseringen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor uttrykket er eksakt, mens desimaltall bare er tilnærming.

Oppgave 143

Forenkle rotuttrykk

Skriv så enkelt som mulig: √18

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn et kvadrattall som faktor i 18.
Trekk kvadratroten av kvadrattallet utenfor rottegnet.
Resten blir stående under roten.

Fasit: 3√2

Regel / huskeregel: Faktoriser radikanden og ta ut kvadrattall.

Vanlige feil: Å ta roten av hvert siffer i tallet.

Sensor ser etter: At du viser faktoriseringen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor uttrykket er eksakt, mens desimaltall bare er tilnærming.

Oppgave 144

Forenkle rotuttrykk

Skriv så enkelt som mulig: √27

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn et kvadrattall som faktor i 27.
Trekk kvadratroten av kvadrattallet utenfor rottegnet.
Resten blir stående under roten.

Fasit: 3√3

Regel / huskeregel: Faktoriser radikanden og ta ut kvadrattall.

Vanlige feil: Å ta roten av hvert siffer i tallet.

Sensor ser etter: At du viser faktoriseringen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor uttrykket er eksakt, mens desimaltall bare er tilnærming.

Oppgave 145

Forenkle rotuttrykk

Skriv så enkelt som mulig: √50

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn et kvadrattall som faktor i 50.
Trekk kvadratroten av kvadrattallet utenfor rottegnet.
Resten blir stående under roten.

Fasit: 5√2

Regel / huskeregel: Faktoriser radikanden og ta ut kvadrattall.

Vanlige feil: Å ta roten av hvert siffer i tallet.

Sensor ser etter: At du viser faktoriseringen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor uttrykket er eksakt, mens desimaltall bare er tilnærming.

Oppgave 146

Forenkle rotuttrykk

Skriv så enkelt som mulig: √72

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn et kvadrattall som faktor i 72.
Trekk kvadratroten av kvadrattallet utenfor rottegnet.
Resten blir stående under roten.

Fasit: 6√2

Regel / huskeregel: Faktoriser radikanden og ta ut kvadrattall.

Vanlige feil: Å ta roten av hvert siffer i tallet.

Sensor ser etter: At du viser faktoriseringen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor uttrykket er eksakt, mens desimaltall bare er tilnærming.

Oppgave 147

Forenkle rotuttrykk

Skriv så enkelt som mulig: √98

Vis løsning

Trinnvis løsning

Finn et kvadrattall som faktor i 98.
Trekk kvadratroten av kvadrattallet utenfor rottegnet.
Resten blir stående under roten.

Fasit: 7√2

Regel / huskeregel: Faktoriser radikanden og ta ut kvadrattall.

Vanlige feil: Å ta roten av hvert siffer i tallet.

Sensor ser etter: At du viser faktoriseringen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor uttrykket er eksakt, mens desimaltall bare er tilnærming.

Oppgave 148

Brøkeksponent

Regn ut hvis mulig: 16^1/2

Vis løsning

Trinnvis løsning

Nevneren 2 betyr 2-terot.
Telleren 1 betyr at resultatet opphøyes i 1.
Bruk definisjonen a^m/n=(ⁿ√a)^m.

Fasit: 4

Regel / huskeregel: Brøkeksponent: nevner = rot, teller = potens.

Vanlige feil: Å dele eksponenten som vanlig brøk uten å tolke roten.

Sensor ser etter: At rekkefølgen rot/potens er tydelig.

For høy måloppnåelse: Vis begge metodene: først rot så potens, og først potens så rot når tallene er håndterlige.

Oppgave 149

Brøkeksponent

Regn ut hvis mulig: 27^1/3

Vis løsning

Trinnvis løsning

Nevneren 3 betyr 3-terot.
Telleren 1 betyr at resultatet opphøyes i 1.
Bruk definisjonen a^m/n=(ⁿ√a)^m.

Fasit: 3

Regel / huskeregel: Brøkeksponent: nevner = rot, teller = potens.

Vanlige feil: Å dele eksponenten som vanlig brøk uten å tolke roten.

Sensor ser etter: At rekkefølgen rot/potens er tydelig.

For høy måloppnåelse: Vis begge metodene: først rot så potens, og først potens så rot når tallene er håndterlige.

Oppgave 150

Brøkeksponent

Regn ut hvis mulig: 81^3/4

Vis løsning

Trinnvis løsning

Nevneren 4 betyr 4-terot.
Telleren 3 betyr at resultatet opphøyes i 3.
Bruk definisjonen a^m/n=(ⁿ√a)^m.

Fasit: 27

Regel / huskeregel: Brøkeksponent: nevner = rot, teller = potens.

Vanlige feil: Å dele eksponenten som vanlig brøk uten å tolke roten.

Sensor ser etter: At rekkefølgen rot/potens er tydelig.

For høy måloppnåelse: Vis begge metodene: først rot så potens, og først potens så rot når tallene er håndterlige.

Oppgave 151

Brøkeksponent

Regn ut hvis mulig: 32^2/5

Vis løsning

Trinnvis løsning

Nevneren 5 betyr 5-terot.
Telleren 2 betyr at resultatet opphøyes i 2.
Bruk definisjonen a^m/n=(ⁿ√a)^m.

Fasit: 4

Regel / huskeregel: Brøkeksponent: nevner = rot, teller = potens.

Vanlige feil: Å dele eksponenten som vanlig brøk uten å tolke roten.

Sensor ser etter: At rekkefølgen rot/potens er tydelig.

For høy måloppnåelse: Vis begge metodene: først rot så potens, og først potens så rot når tallene er håndterlige.

Oppgave 152

Brøkeksponent

Regn ut hvis mulig: 64^2/3

Vis løsning

Trinnvis løsning

Nevneren 3 betyr 3-terot.
Telleren 2 betyr at resultatet opphøyes i 2.
Bruk definisjonen a^m/n=(ⁿ√a)^m.

Fasit: 16

Regel / huskeregel: Brøkeksponent: nevner = rot, teller = potens.

Vanlige feil: Å dele eksponenten som vanlig brøk uten å tolke roten.

Sensor ser etter: At rekkefølgen rot/potens er tydelig.

For høy måloppnåelse: Vis begge metodene: først rot så potens, og først potens så rot når tallene er håndterlige.

Oppgave 153

Brøkeksponent

Regn ut hvis mulig: 125^1/3

Vis løsning

Trinnvis løsning

Nevneren 3 betyr 3-terot.
Telleren 1 betyr at resultatet opphøyes i 1.
Bruk definisjonen a^m/n=(ⁿ√a)^m.

Fasit: 5

Regel / huskeregel: Brøkeksponent: nevner = rot, teller = potens.

Vanlige feil: Å dele eksponenten som vanlig brøk uten å tolke roten.

Sensor ser etter: At rekkefølgen rot/potens er tydelig.

For høy måloppnåelse: Vis begge metodene: først rot så potens, og først potens så rot når tallene er håndterlige.

Oppgave 154

Rotfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=√(x-1). Finn definisjonsmengden og f(10).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Uttrykket under kvadratroten må være større enn eller lik 0.
x-1 ≥ 0 gir x ≥ 1.
f(10)=√(10-1)=√9=3.

Fasit: D_f=[1,∞), f(10)=3

Regel / huskeregel: Under en kvadratrot må radikanden være ikke-negativ i reelle tall.

Vanlige feil: Å tillate x-verdier som gjør uttrykket under roten negativt.

Sensor ser etter: At definisjonsmengden begrunnes med ulikhet.

For høy måloppnåelse: Skisser grafen og forklar hvorfor den starter i punktet ({k},0).

Oppgave 155

Rotfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=√(x-2). Finn definisjonsmengden og f(11).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Uttrykket under kvadratroten må være større enn eller lik 0.
x-2 ≥ 0 gir x ≥ 2.
f(11)=√(11-2)=√9=3.

Fasit: D_f=[2,∞), f(11)=3

Regel / huskeregel: Under en kvadratrot må radikanden være ikke-negativ i reelle tall.

Vanlige feil: Å tillate x-verdier som gjør uttrykket under roten negativt.

Sensor ser etter: At definisjonsmengden begrunnes med ulikhet.

For høy måloppnåelse: Skisser grafen og forklar hvorfor den starter i punktet ({k},0).

Oppgave 156

Rotfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=√(x-3). Finn definisjonsmengden og f(12).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Uttrykket under kvadratroten må være større enn eller lik 0.
x-3 ≥ 0 gir x ≥ 3.
f(12)=√(12-3)=√9=3.

Fasit: D_f=[3,∞), f(12)=3

Regel / huskeregel: Under en kvadratrot må radikanden være ikke-negativ i reelle tall.

Vanlige feil: Å tillate x-verdier som gjør uttrykket under roten negativt.

Sensor ser etter: At definisjonsmengden begrunnes med ulikhet.

For høy måloppnåelse: Skisser grafen og forklar hvorfor den starter i punktet ({k},0).

Oppgave 157

Rotfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=√(x-4). Finn definisjonsmengden og f(13).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Uttrykket under kvadratroten må være større enn eller lik 0.
x-4 ≥ 0 gir x ≥ 4.
f(13)=√(13-4)=√9=3.

Fasit: D_f=[4,∞), f(13)=3

Regel / huskeregel: Under en kvadratrot må radikanden være ikke-negativ i reelle tall.

Vanlige feil: Å tillate x-verdier som gjør uttrykket under roten negativt.

Sensor ser etter: At definisjonsmengden begrunnes med ulikhet.

For høy måloppnåelse: Skisser grafen og forklar hvorfor den starter i punktet ({k},0).

Oppgave 158

Rotfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=√(x-5). Finn definisjonsmengden og f(14).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Uttrykket under kvadratroten må være større enn eller lik 0.
x-5 ≥ 0 gir x ≥ 5.
f(14)=√(14-5)=√9=3.

Fasit: D_f=[5,∞), f(14)=3

Regel / huskeregel: Under en kvadratrot må radikanden være ikke-negativ i reelle tall.

Vanlige feil: Å tillate x-verdier som gjør uttrykket under roten negativt.

Sensor ser etter: At definisjonsmengden begrunnes med ulikhet.

For høy måloppnåelse: Skisser grafen og forklar hvorfor den starter i punktet ({k},0).

Oppgave 159

Rotfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=√(x-6). Finn definisjonsmengden og f(15).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Uttrykket under kvadratroten må være større enn eller lik 0.
x-6 ≥ 0 gir x ≥ 6.
f(15)=√(15-6)=√9=3.

Fasit: D_f=[6,∞), f(15)=3

Regel / huskeregel: Under en kvadratrot må radikanden være ikke-negativ i reelle tall.

Vanlige feil: Å tillate x-verdier som gjør uttrykket under roten negativt.

Sensor ser etter: At definisjonsmengden begrunnes med ulikhet.

For høy måloppnåelse: Skisser grafen og forklar hvorfor den starter i punktet ({k},0).

Oppgave 160

Rotfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=√(x-7). Finn definisjonsmengden og f(16).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Uttrykket under kvadratroten må være større enn eller lik 0.
x-7 ≥ 0 gir x ≥ 7.
f(16)=√(16-7)=√9=3.

Fasit: D_f=[7,∞), f(16)=3

Regel / huskeregel: Under en kvadratrot må radikanden være ikke-negativ i reelle tall.

Vanlige feil: Å tillate x-verdier som gjør uttrykket under roten negativt.

Sensor ser etter: At definisjonsmengden begrunnes med ulikhet.

For høy måloppnåelse: Skisser grafen og forklar hvorfor den starter i punktet ({k},0).

Oppgave 161

Rotfunksjon

Funksjonen er gitt ved f(x)=√(x-8). Finn definisjonsmengden og f(17).

Vis løsning

Trinnvis løsning

Uttrykket under kvadratroten må være større enn eller lik 0.
x-8 ≥ 0 gir x ≥ 8.
f(17)=√(17-8)=√9=3.

Fasit: D_f=[8,∞), f(17)=3

Regel / huskeregel: Under en kvadratrot må radikanden være ikke-negativ i reelle tall.

Vanlige feil: Å tillate x-verdier som gjør uttrykket under roten negativt.

Sensor ser etter: At definisjonsmengden begrunnes med ulikhet.

For høy måloppnåelse: Skisser grafen og forklar hvorfor den starter i punktet ({k},0).

Blandede oppgaver og kapitteltest

Eksamensnære oppgaver som kombinerer flere deler av kapittelet.

Bruk riktig strategi: forenkle først, vurder modelltype, velg riktig regneregel, og forklar alltid hva svaret betyr i konteksten.