Polynomfunksjoner – oppgaver med full fasit

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(6)/(2·1) = -3.
3. f(-3) = -1, så bunnpunktet er (-3, -1).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 8.
5. Nullpunktene er x ≈ -4 og x ≈ -2.

Fasit: symmetrilinje x=-3, bunnpunkt (-3, -1), y-skjæring 8.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(-8)/(2·1) = 4.
3. f(4) = -3, så bunnpunktet er (4, -3).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 13.
5. Nullpunktene er x ≈ 2,27 og x ≈ 5,73.

Fasit: symmetrilinje x=4, bunnpunkt (4, -3), y-skjæring 13.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(6)/(2·-1) = 3.
3. f(3) = 4, så toppunktet er (3, 4).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = -5.
5. Nullpunktene er x ≈ 5 og x ≈ 1.

Fasit: symmetrilinje x=3, toppunkt (3, 4), y-skjæring -5.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(-4)/(2·0,5) = 4.
3. f(4) = -6, så bunnpunktet er (4, -6).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 2.
5. Nullpunktene er x ≈ 0,54 og x ≈ 7,46.

Fasit: symmetrilinje x=4, bunnpunkt (4, -6), y-skjæring 2.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(1,2)/(2·-0,2) = 3.
3. f(3) = 5,8, så toppunktet er (3, 5,8).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 4.
5. Nullpunktene er x ≈ 8,39 og x ≈ -2,39.

Fasit: symmetrilinje x=3, toppunkt (3, 5,8), y-skjæring 4.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(-8)/(2·2) = 2.
3. f(2) = -2, så bunnpunktet er (2, -2).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 6.
5. Nullpunktene er x ≈ 1 og x ≈ 3.

Fasit: symmetrilinje x=2, bunnpunkt (2, -2), y-skjæring 6.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(12)/(2·-3) = 2.
3. f(2) = 3, så toppunktet er (2, 3).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = -9.
5. Nullpunktene er x ≈ 3 og x ≈ 1.

Fasit: symmetrilinje x=2, toppunkt (2, 3), y-skjæring -9.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(2)/(2·1) = -1.
3. f(-1) = 4, så bunnpunktet er (-1, 4).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 5.
5. Diskriminanten er negativ, så grafen har ingen nullpunkter.

Fasit: symmetrilinje x=-1, bunnpunkt (-1, 4), y-skjæring 5.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(4)/(2·-1) = 2.
3. f(2) = 4, så toppunktet er (2, 4).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 0.
5. Nullpunktene er x ≈ 4 og x ≈ 0.

Fasit: symmetrilinje x=2, toppunkt (2, 4), y-skjæring 0.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(-1,2)/(2·0,2) = 3.
3. f(3) = -12,8, så bunnpunktet er (3, -12,8).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = -11.
5. Nullpunktene er x ≈ -5 og x ≈ 11.

Fasit: symmetrilinje x=3, bunnpunkt (3, -12,8), y-skjæring -11.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(-5)/(2·1) = 2,5.
3. f(2,5) = -0,25, så bunnpunktet er (2,5, -0,25).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 6.
5. Nullpunktene er x ≈ 2 og x ≈ 3.

Fasit: symmetrilinje x=2,5, bunnpunkt (2,5, -0,25), y-skjæring 6.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(-8)/(2·1) = 4.
3. f(4) = -4, så bunnpunktet er (4, -4).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 12.
5. Nullpunktene er x ≈ 2 og x ≈ 6.

Fasit: symmetrilinje x=4, bunnpunkt (4, -4), y-skjæring 12.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. f(-1) = 1·-1² + -6·-1 + 8 = 15
2. f(0) = 1·0² + -6·0 + 8 = 8
3. f(1) = 1·1² + -6·1 + 8 = 3
4. f(2) = 1·2² + -6·2 + 8 = 0
5. f(3) = 1·3² + -6·3 + 8 = -1
6. f(4) = 1·4² + -6·4 + 8 = 0
7. f(5) = 1·5² + -6·5 + 8 = 3
8. f(6) = 1·6² + -6·6 + 8 = 8
9. f(7) = 1·7² + -6·7 + 8 = 15

Fasit: se verditabellen.

Regel / huskeregel

• For å fylle ut en verditabell setter du hver x-verdi inn i funksjonsuttrykket.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. f(-2) = -1·-2² + 4·-2 + 5 = -7
2. f(-1) = -1·-1² + 4·-1 + 5 = 0
3. f(0) = -1·0² + 4·0 + 5 = 5
4. f(1) = -1·1² + 4·1 + 5 = 8
5. f(2) = -1·2² + 4·2 + 5 = 9
6. f(3) = -1·3² + 4·3 + 5 = 8
7. f(4) = -1·4² + 4·4 + 5 = 5

Fasit: se verditabellen.

Regel / huskeregel

• For å fylle ut en verditabell setter du hver x-verdi inn i funksjonsuttrykket.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. f(-2) = 0,5·-2² + -3·-2 + -4 = 4
2. f(0) = 0,5·0² + -3·0 + -4 = -4
3. f(2) = 0,5·2² + -3·2 + -4 = -8
4. f(4) = 0,5·4² + -3·4 + -4 = -8
5. f(6) = 0,5·6² + -3·6 + -4 = -4
6. f(8) = 0,5·8² + -3·8 + -4 = 4

Fasit: se verditabellen.

Regel / huskeregel

• For å fylle ut en verditabell setter du hver x-verdi inn i funksjonsuttrykket.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi tegner grafen til f og linja y = 16.
2. Skjæringspunktene mellom grafen og linja gir løsningene.
3. Algebraisk løser vi 0,2x² − 1,2x − 11 = 16, altså 0,2x² − 1,2x − 27 = 0.
4. Løsningene er x ≈ -9 og x ≈ 15.

Fasit: x≈-9 eller x≈15.

Regel / huskeregel

• Å løse f(x)=k grafisk betyr å finne skjæringspunktene mellom grafen til f og den horisontale linja y=k.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi tegner grafen til f og linja y = 0.
2. Skjæringspunktene mellom grafen og linja gir løsningene.
3. Algebraisk løser vi x² − 5x + 6 = 0, altså x² − 5x + 6 = 0.
4. Løsningene er x ≈ 2 og x ≈ 3.

Fasit: x≈2 eller x≈3.

Regel / huskeregel

• Å løse f(x)=k grafisk betyr å finne skjæringspunktene mellom grafen til f og den horisontale linja y=k.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi tegner grafen til f og linja y = 10.
2. Skjæringspunktene mellom grafen og linja gir løsningene.
3. Algebraisk løser vi -0,24x² + 1,2x + 16 = 10, altså -0,24x² + 1,2x + 6 = 0.
4. Løsningene er x ≈ 8,09 og x ≈ -3,09.

Fasit: x≈8,09 eller x≈-3,09.

Regel / huskeregel

• Å løse f(x)=k grafisk betyr å finne skjæringspunktene mellom grafen til f og den horisontale linja y=k.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi tegner grafen til f og linja y = 5.
2. Skjæringspunktene mellom grafen og linja gir løsningene.
3. Algebraisk løser vi x² − 8x + 13 = 5, altså x² − 8x + 8 = 0.
4. Løsningene er x ≈ 1,17 og x ≈ 6,83.

Fasit: x≈1,17 eller x≈6,83.

Regel / huskeregel

• Å løse f(x)=k grafisk betyr å finne skjæringspunktene mellom grafen til f og den horisontale linja y=k.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi tegner grafen til f og linja y = 0.
2. Skjæringspunktene mellom grafen og linja gir løsningene.
3. Algebraisk løser vi −x² + 4x + 5 = 0, altså −x² + 4x + 5 = 0.
4. Løsningene er x ≈ 5 og x ≈ -1.

Fasit: x≈5 eller x≈-1.

Regel / huskeregel

• Å løse f(x)=k grafisk betyr å finne skjæringspunktene mellom grafen til f og den horisontale linja y=k.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi tegner grafen til f og linja y = -3.
2. Skjæringspunktene mellom grafen og linja gir løsningene.
3. Algebraisk løser vi 0,5x² − 4x + 2 = -3, altså 0,5x² − 4x + 5 = 0.
4. Løsningene er x ≈ 1,55 og x ≈ 6,45.

Fasit: x≈1,55 eller x≈6,45.

Regel / huskeregel

• Å løse f(x)=k grafisk betyr å finne skjæringspunktene mellom grafen til f og den horisontale linja y=k.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Siden a=-0,3 er negativ, har grafen et toppunkt.
2. x-verdien til toppunktet er −b/(2a)=−(210)/(2·-0,3)=350.
3. O(350)=6 750 kr.
4. Nullpunktene er omtrent x=200 og x=500. Overskuddet er positivt mellom nullpunktene.

Fasit: størst overskudd ca. 6 750 kr ved 350 enheter. Overskudd for omtrent 200 < x < 500.

Regel / huskeregel

• For en nedadgående parabel finner vi største verdi i toppunktet. Nullpunktene viser når overskuddet er 0.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Siden a=-0,5 er negativ, har grafen et toppunkt.
2. x-verdien til toppunktet er −b/(2a)=−(184)/(2·-0,5)=184.
3. O(184)=1 928 kr.
4. Nullpunktene er omtrent x=121,9 og x=246,1. Overskuddet er positivt mellom nullpunktene.

Fasit: størst overskudd ca. 1 928 kr ved 184 enheter. Overskudd for omtrent 121,9 < x < 246,1.

Regel / huskeregel

• For en nedadgående parabel finner vi største verdi i toppunktet. Nullpunktene viser når overskuddet er 0.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Siden a=-0,09 er negativ, har grafen et toppunkt.
2. x-verdien til toppunktet er −b/(2a)=−(51,04)/(2·-0,09)=283,6.
3. O(283,6)=4459 kr.
4. Nullpunktene er omtrent x=61 og x=506,2. Overskuddet er positivt mellom nullpunktene.

Fasit: størst overskudd ca. 4459 kr ved 283,6 enheter. Overskudd for omtrent 61 < x < 506,2.

Regel / huskeregel

• For en nedadgående parabel finner vi største verdi i toppunktet. Nullpunktene viser når overskuddet er 0.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Siden a=-4,1 er negativ, har grafen et toppunkt.
2. x-verdien til toppunktet er −b/(2a)=−(713)/(2·-4,1)=87.
3. O(87)=21745 kr.
4. Nullpunktene er omtrent x=14,1 og x=159,8. Overskuddet er positivt mellom nullpunktene.

Fasit: størst overskudd ca. 21745 kr ved 87 enheter. Overskudd for omtrent 14,1 < x < 159,8.

Regel / huskeregel

• For en nedadgående parabel finner vi største verdi i toppunktet. Nullpunktene viser når overskuddet er 0.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Start-høyden er h(0)=2,1 m.
2. Største høyde finnes i toppunktet fordi a er negativ.
3. x = −b/(2a) = 25, og h(25) = 8,35 m.
4. Kastet lander når h(x)=0. Den positive løsningen er x≈53,9.

Fasit: start 2,1 m, største høyde 8,35 m, kastlengde ca. 53,9 m.

Regel / huskeregel

• I kastmodeller er toppunktet maksimal høyde, og positivt nullpunkt kan tolkes som landingspunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Start-høyden er h(0)=220 m.
2. Største høyde finnes i toppunktet fordi a er negativ.
3. x = −b/(2a) = 0, og h(0) = 220 m.
4. Kastet lander når h(x)=0. Den positive løsningen er x≈50.

Fasit: start 220 m, største høyde 220 m, kastlengde ca. 50 m.

Regel / huskeregel

• I kastmodeller er toppunktet maksimal høyde, og positivt nullpunkt kan tolkes som landingspunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Start-høyden er h(0)=16 m.
2. Største høyde finnes i toppunktet fordi a er negativ.
3. x = −b/(2a) = 2,5, og h(2,5) = 17,5 m.
4. Kastet lander når h(x)=0. Den positive løsningen er x≈11,04.

Fasit: start 16 m, største høyde 17,5 m, kastlengde ca. 11,04 m.

Regel / huskeregel

• I kastmodeller er toppunktet maksimal høyde, og positivt nullpunkt kan tolkes som landingspunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Start-høyden er h(0)=1,5 m.
2. Største høyde finnes i toppunktet fordi a er negativ.
3. x = −b/(2a) = 26,67, og h(26,67) = 12,17 m.
4. Kastet lander når h(x)=0. Den positive løsningen er x≈55,15.

Fasit: start 1,5 m, største høyde 12,17 m, kastlengde ca. 55,15 m.

Regel / huskeregel

• I kastmodeller er toppunktet maksimal høyde, og positivt nullpunkt kan tolkes som landingspunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi finner funksjonsverdiene: f(200)=0 og f(300)=6 000.
2. Gjennomsnittlig vekstfart = (f(300)−f(200))/(300−200).
3. Dette gir (6 000−0)/(300−200) = 60.

Fasit: 60 per x-enhet.

Regel / huskeregel

• Gjennomsnittlig vekstfart er stigningstallet til den rette linja gjennom to punkter på grafen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi finner funksjonsverdiene: f(300)=6 000 og f(400)=6 000.
2. Gjennomsnittlig vekstfart = (f(400)−f(300))/(400−300).
3. Dette gir (6 000−6 000)/(400−300) = 0.

Fasit: 0 per x-enhet.

Regel / huskeregel

• Gjennomsnittlig vekstfart er stigningstallet til den rette linja gjennom to punkter på grafen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi finner funksjonsverdiene: f(2)=5,4 og f(5)=10,95.
2. Gjennomsnittlig vekstfart = (f(5)−f(2))/(5−2).
3. Dette gir (10,95−5,4)/(5−2) = 1,85.

Fasit: 1,85 per x-enhet.

Regel / huskeregel

• Gjennomsnittlig vekstfart er stigningstallet til den rette linja gjennom to punkter på grafen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi finner funksjonsverdiene: f(1)=-3 og f(3)=5.
2. Gjennomsnittlig vekstfart = (f(3)−f(1))/(3−1).
3. Dette gir (5−-3)/(3−1) = 4.

Fasit: 4 per x-enhet.

Regel / huskeregel

• Gjennomsnittlig vekstfart er stigningstallet til den rette linja gjennom to punkter på grafen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi finner funksjonsverdiene: f(1)=6 og f(3)=24.
2. Gjennomsnittlig vekstfart = (f(3)−f(1))/(3−1).
3. Dette gir (24−6)/(3−1) = 9.

Fasit: 9 per x-enhet.

Regel / huskeregel

• Gjennomsnittlig vekstfart er stigningstallet til den rette linja gjennom to punkter på grafen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi finner funksjonsverdiene: f(1)=9 og f(3)=19.
2. Gjennomsnittlig vekstfart = (f(3)−f(1))/(3−1).
3. Dette gir (19−9)/(3−1) = 5.

Fasit: 5 per x-enhet.

Regel / huskeregel

• Gjennomsnittlig vekstfart er stigningstallet til den rette linja gjennom to punkter på grafen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi finner funksjonsverdiene: f(0)=16 og f(12)=-4,16.
2. Gjennomsnittlig vekstfart = (f(12)−f(0))/(12−0).
3. Dette gir (-4,16−16)/(12−0) = -1,68.

Fasit: -1,68 per x-enhet.

Regel / huskeregel

• Gjennomsnittlig vekstfart er stigningstallet til den rette linja gjennom to punkter på grafen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi finner funksjonsverdiene: f(80)=113,6 og f(90)=140,4.
2. Gjennomsnittlig vekstfart = (f(90)−f(80))/(90−80).
3. Dette gir (140,4−113,6)/(90−80) = 2,68.

Fasit: 2,68 per x-enhet.

Regel / huskeregel

• Gjennomsnittlig vekstfart er stigningstallet til den rette linja gjennom to punkter på grafen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten i punktet.
2. Punktet på grafen er (3, f(3)) = (3, 6,77).
3. For en andregradsfunksjon kan vi kontrollere tangenten med stigningstallet 2ax+b.
4. 2·0,24·3 + 0,17 = 1,61.

Fasit: Den momentane vekstfarten er omtrent 1,61.

Regel / huskeregel

• Momentan vekstfart leses som stigningstallet til tangenten i punktet. I P1 kan dette finnes grafisk med tangentverktøy.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger. Når du kontrollerer med regning, må du fortsatt forklare hva tallet betyr i situasjonen.

1. Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten i punktet.
2. Punktet på grafen er (200, f(200)) = (200, 0).
3. For en andregradsfunksjon kan vi kontrollere tangenten med stigningstallet 2ax+b.
4. 2·-0,3·200 + 210 = 90.

Fasit: Den momentane vekstfarten er omtrent 90.

Regel / huskeregel

• Momentan vekstfart leses som stigningstallet til tangenten i punktet. I P1 kan dette finnes grafisk med tangentverktøy.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger. Når du kontrollerer med regning, må du fortsatt forklare hva tallet betyr i situasjonen.

1. Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten i punktet.
2. Punktet på grafen er (50, f(50)) = (50, -20 250).
3. For en andregradsfunksjon kan vi kontrollere tangenten med stigningstallet 2ax+b.
4. 2·-0,3·50 + 210 = 180.

Fasit: Den momentane vekstfarten er omtrent 180.

Regel / huskeregel

• Momentan vekstfart leses som stigningstallet til tangenten i punktet. I P1 kan dette finnes grafisk med tangentverktøy.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger. Når du kontrollerer med regning, må du fortsatt forklare hva tallet betyr i situasjonen.

1. Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten i punktet.
2. Punktet på grafen er (500, f(500)) = (500, 0).
3. For en andregradsfunksjon kan vi kontrollere tangenten med stigningstallet 2ax+b.
4. 2·-0,3·500 + 210 = -90.

Fasit: Den momentane vekstfarten er omtrent -90.

Regel / huskeregel

• Momentan vekstfart leses som stigningstallet til tangenten i punktet. I P1 kan dette finnes grafisk med tangentverktøy.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger. Når du kontrollerer med regning, må du fortsatt forklare hva tallet betyr i situasjonen.

1. Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten i punktet.
2. Punktet på grafen er (3, f(3)) = (3, -1).
3. For en andregradsfunksjon kan vi kontrollere tangenten med stigningstallet 2ax+b.
4. 2·2·3 + -8 = 4.

Fasit: Den momentane vekstfarten er omtrent 4.

Regel / huskeregel

• Momentan vekstfart leses som stigningstallet til tangenten i punktet. I P1 kan dette finnes grafisk med tangentverktøy.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger. Når du kontrollerer med regning, må du fortsatt forklare hva tallet betyr i situasjonen.

1. Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten i punktet.
2. Punktet på grafen er (2, f(2)) = (2, 7).
3. For en andregradsfunksjon kan vi kontrollere tangenten med stigningstallet 2ax+b.
4. 2·-0,5·2 + 4 = 2.

Fasit: Den momentane vekstfarten er omtrent 2.

Regel / huskeregel

• Momentan vekstfart leses som stigningstallet til tangenten i punktet. I P1 kan dette finnes grafisk med tangentverktøy.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger. Når du kontrollerer med regning, må du fortsatt forklare hva tallet betyr i situasjonen.

1. Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten i punktet.
2. Punktet på grafen er (80, f(80)) = (80, 113,6).
3. For en andregradsfunksjon kan vi kontrollere tangenten med stigningstallet 2ax+b.
4. 2·0,01·80 + 0,3 = 2,54.

Fasit: Den momentane vekstfarten er omtrent 2,54.

Regel / huskeregel

• Momentan vekstfart leses som stigningstallet til tangenten i punktet. I P1 kan dette finnes grafisk med tangentverktøy.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger. Når du kontrollerer med regning, må du fortsatt forklare hva tallet betyr i situasjonen.

1. Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten i punktet.
2. Punktet på grafen er (90, f(90)) = (90, 140,4).
3. For en andregradsfunksjon kan vi kontrollere tangenten med stigningstallet 2ax+b.
4. 2·0,01·90 + 0,3 = 2,82.

Fasit: Den momentane vekstfarten er omtrent 2,82.

Regel / huskeregel

• Momentan vekstfart leses som stigningstallet til tangenten i punktet. I P1 kan dette finnes grafisk med tangentverktøy.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger. Når du kontrollerer med regning, må du fortsatt forklare hva tallet betyr i situasjonen.

def f(x):
    return 2000*1.2**x

start = 2
slutt = 8

vekst = (f(slutt) - f(start))/(slutt - start)
print(round(vekst, 2))

1. Programmet regner ut gjennomsnittlig vekstfart mellom x=2 og x=8.
2. Det bruker formelen (f(slutt)−f(start))/(slutt−start).
3. Utskriften blir 953,27.

Fasit: Programmet skriver 953,27.

Regel / huskeregel

• Når et program bruker to x-verdier i vekstfartformelen, finner det gjennomsnittlig vekstfart.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

def f(x):
    return x**2-4

start = 1
slutt = 3

vekst = (f(slutt) - f(start))/(slutt - start)
print(round(vekst, 2))

1. Programmet regner ut gjennomsnittlig vekstfart mellom x=1 og x=3.
2. Det bruker formelen (f(slutt)−f(start))/(slutt−start).
3. Utskriften blir 4.

Fasit: Programmet skriver 4.

Regel / huskeregel

• Når et program bruker to x-verdier i vekstfartformelen, finner det gjennomsnittlig vekstfart.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

def f(x):
    return -0.24*x**2+1.2*x+16

start = 0
slutt = 12

vekst = (f(slutt) - f(start))/(slutt - start)
print(round(vekst, 2))

1. Programmet regner ut gjennomsnittlig vekstfart mellom x=0 og x=12.
2. Det bruker formelen (f(slutt)−f(start))/(slutt−start).
3. Utskriften blir -1,68.

Fasit: Programmet skriver -1,68.

Regel / huskeregel

• Når et program bruker to x-verdier i vekstfartformelen, finner det gjennomsnittlig vekstfart.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

def f(x):
    return 0.014*x**2+0.3*x

start = 80
slutt = 90

vekst = (f(slutt) - f(start))/(slutt - start)
print(round(vekst, 2))

1. Programmet regner ut gjennomsnittlig vekstfart mellom x=80 og x=90.
2. Det bruker formelen (f(slutt)−f(start))/(slutt−start).
3. Utskriften blir 2,68.

Fasit: Programmet skriver 2,68.

Regel / huskeregel

• Når et program bruker to x-verdier i vekstfartformelen, finner det gjennomsnittlig vekstfart.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x².
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 2.

Fasit: polynomfunksjon av grad 2.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x⁴.
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 4.

Fasit: polynomfunksjon av grad 4.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x².
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 2.

Fasit: polynomfunksjon av grad 2.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x³.
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 3.

Fasit: polynomfunksjon av grad 3.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x³.
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 3.

Fasit: polynomfunksjon av grad 3.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x³.
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 3.

Fasit: polynomfunksjon av grad 3.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x⁴.
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 4.

Fasit: polynomfunksjon av grad 4.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x³.
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 3.

Fasit: polynomfunksjon av grad 3.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x⁴.
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 4.

Fasit: polynomfunksjon av grad 4.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x³.
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 3.

Fasit: polynomfunksjon av grad 3.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi ser etter skjæringene med x-aksen. Omtrentlige nullpunkter er -1,27, 0,38, 3,88.
2. Der grafen går oppover mot høyre, er funksjonen voksende.
3. Der grafen går nedover mot høyre, er funksjonen synkende.
4. Bruk grafen/CAS til å lese av topp- og bunnpunkt mer nøyaktig.

Fasit: nullpunkter omtrent -1,27, 0,38, 3,88; vekst og nedgang leses av grafen.

Regel / huskeregel

• For polynomfunksjoner av høyere grad bruker vi ofte graf/CAS til å finne nullpunkter og vendepunkter.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi ser etter skjæringene med x-aksen. Omtrentlige nullpunkter er 0,13, 2,33, 3,53.
2. Der grafen går oppover mot høyre, er funksjonen voksende.
3. Der grafen går nedover mot høyre, er funksjonen synkende.
4. Bruk grafen/CAS til å lese av topp- og bunnpunkt mer nøyaktig.

Fasit: nullpunkter omtrent 0,13, 2,33, 3,53; vekst og nedgang leses av grafen.

Regel / huskeregel

• For polynomfunksjoner av høyere grad bruker vi ofte graf/CAS til å finne nullpunkter og vendepunkter.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi ser etter skjæringene med x-aksen. Omtrentlige nullpunkter er -1,87, 1,23, 2,68.
2. Der grafen går oppover mot høyre, er funksjonen voksende.
3. Der grafen går nedover mot høyre, er funksjonen synkende.
4. Bruk grafen/CAS til å lese av topp- og bunnpunkt mer nøyaktig.

Fasit: nullpunkter omtrent -1,87, 1,23, 2,68; vekst og nedgang leses av grafen.

Regel / huskeregel

• For polynomfunksjoner av høyere grad bruker vi ofte graf/CAS til å finne nullpunkter og vendepunkter.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi ser etter skjæringene med x-aksen. Omtrentlige nullpunkter er -0,67, 0,63, 3,08.
2. Der grafen går oppover mot høyre, er funksjonen voksende.
3. Der grafen går nedover mot høyre, er funksjonen synkende.
4. Bruk grafen/CAS til å lese av topp- og bunnpunkt mer nøyaktig.

Fasit: nullpunkter omtrent -0,67, 0,63, 3,08; vekst og nedgang leses av grafen.

Regel / huskeregel

• For polynomfunksjoner av høyere grad bruker vi ofte graf/CAS til å finne nullpunkter og vendepunkter.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Punktene ser ut til å ligge omtrent på en parabel, så vi velger en andregradsmodell.
2. Med regresjon får vi for eksempel O(x) ≈ -4,1x² + 713x − 9 253.
3. Største verdi finnes i toppunktet: x = −b/(2a) ≈ 87.
4. O(87) ≈ 21745 kr.

Fasit: en rimelig modell er O(x)≈-4,1x² + 713x − 9 253. Størst overskudd er omtrent 21745 kr.

Regel / huskeregel

• Regresjon gir en modell som passer best mulig til målepunkter, men modellen er bare en tilnærming.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Punktene endrer retning, så en lineær modell passer dårlig.
2. En andregradsmodell kan passe fordi punktene danner en bue.
3. Hvis vi bruker for høy grad, kan modellen treffe punktene, men bli dårlig utenfor datasettet.

Fasit: bruk lavest mulig grad som beskriver mønsteret, ofte grad 2 her.

Regel / huskeregel

• I modellering velger vi ikke bare modellen som treffer punktene, men modellen som gir mening i situasjonen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Punktene ser ut til å ligge omtrent på en parabel, så vi velger en andregradsmodell.
2. Med regresjon får vi for eksempel O(x) ≈ -4,1x² + 713x − 9 253.
3. Største verdi finnes i toppunktet: x = −b/(2a) ≈ 87.
4. O(87) ≈ 21745 kr.

Fasit: en rimelig modell er O(x)≈-4,1x² + 713x − 9 253. Størst overskudd er omtrent 21745 kr.

Regel / huskeregel

• Regresjon gir en modell som passer best mulig til målepunkter, men modellen er bare en tilnærming.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Punktene endrer retning, så en lineær modell passer dårlig.
2. En andregradsmodell kan passe fordi punktene danner en bue.
3. Hvis vi bruker for høy grad, kan modellen treffe punktene, men bli dårlig utenfor datasettet.

Fasit: bruk lavest mulig grad som beskriver mønsteret, ofte grad 2 her.

Regel / huskeregel

• I modellering velger vi ikke bare modellen som treffer punktene, men modellen som gir mening i situasjonen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Hvis lengden er x, er bredden 25 − x fordi to lengder og to bredder til sammen er 50.
2. Arealet blir A(x)=x(25−x)=25x−x².
3. Dette er en parabel med toppunkt ved x=12,5.
4. Største areal er 12,5·12,5=156,25 m².

Fasit: A(x)=25x−x², gyldighetsområde 0<x<25, største areal 156,25 m².

Regel / huskeregel

• Når omkretsen er fast, får arealmodellen ofte en andregradsfunksjon.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Hvis lengden er x, er bredden 30 − x fordi to lengder og to bredder til sammen er 60.
2. Arealet blir A(x)=x(30−x)=30x−x².
3. Dette er en parabel med toppunkt ved x=15.
4. Største areal er 15·15=225 m².

Fasit: A(x)=30x−x², gyldighetsområde 0<x<30, største areal 225 m².

Regel / huskeregel

• Når omkretsen er fast, får arealmodellen ofte en andregradsfunksjon.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Hvis lengden er x, er bredden 40 − x fordi to lengder og to bredder til sammen er 80.
2. Arealet blir A(x)=x(40−x)=40x−x².
3. Dette er en parabel med toppunkt ved x=20.
4. Største areal er 20·20=400 m².

Fasit: A(x)=40x−x², gyldighetsområde 0<x<40, største areal 400 m².

Regel / huskeregel

• Når omkretsen er fast, får arealmodellen ofte en andregradsfunksjon.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Hvis lengden er x, er bredden 18 − x fordi to lengder og to bredder til sammen er 36.
2. Arealet blir A(x)=x(18−x)=18x−x².
3. Dette er en parabel med toppunkt ved x=9.
4. Største areal er 9·9=81 m².

Fasit: A(x)=18x−x², gyldighetsområde 0<x<18, største areal 81 m².

Regel / huskeregel

• Når omkretsen er fast, får arealmodellen ofte en andregradsfunksjon.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Når vi klipper bort x i hvert hjørne, blir bunnens side 8−2x.
2. Høyden i esken blir x.
3. Volumet er V(x)=x(8−2x)².
4. For at bunnen skal ha positiv lengde, må 8−2x>0. Derfor er 0<x<4.

Fasit: V(x)=x(8−2x)², gyldighetsområde 0<x<4.

Regel / huskeregel

• Volummodeller kan bli tredjegradsfunksjoner fordi vi multipliserer tre lengder.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Når vi klipper bort x i hvert hjørne, blir bunnens side 12−2x.
2. Høyden i esken blir x.
3. Volumet er V(x)=x(12−2x)².
4. For at bunnen skal ha positiv lengde, må 12−2x>0. Derfor er 0<x<6.

Fasit: V(x)=x(12−2x)², gyldighetsområde 0<x<6.

Regel / huskeregel

• Volummodeller kan bli tredjegradsfunksjoner fordi vi multipliserer tre lengder.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Når vi klipper bort x i hvert hjørne, blir bunnens side 18−2x.
2. Høyden i esken blir x.
3. Volumet er V(x)=x(18−2x)².
4. For at bunnen skal ha positiv lengde, må 18−2x>0. Derfor er 0<x<9.

Fasit: V(x)=x(18−2x)², gyldighetsområde 0<x<9.

Regel / huskeregel

• Volummodeller kan bli tredjegradsfunksjoner fordi vi multipliserer tre lengder.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Når vi klipper bort x i hvert hjørne, blir bunnens side 20−2x.
2. Høyden i esken blir x.
3. Volumet er V(x)=x(20−2x)².
4. For at bunnen skal ha positiv lengde, må 20−2x>0. Derfor er 0<x<10.

Fasit: V(x)=x(20−2x)², gyldighetsområde 0<x<10.

Regel / huskeregel

• Volummodeller kan bli tredjegradsfunksjoner fordi vi multipliserer tre lengder.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Modellen er en parabel som vender oppover.
2. Laveste verdi ligger i bunnpunktet: v=−b/(2a)=−(−5,9)/(2·0,04)=73,75.
3. M(73,75)=0,04·73,75²−5,9·73,75+395≈177,44.

Fasit: Lavest utslipp er ca. 177,4 g/km ved 73,75 km/h.

Regel / huskeregel

• Bunnpunktet i en oppadgående parabel gir modellens minste verdi.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Se først på punktplottet: ligger punktene omtrent på en rett linje eller i en bue?
2. Sammenlign restavvik: hvilken modell gir minst systematiske feil?
3. Velg lavest mulig grad som gir god forklaring.
4. Vurder om modellen gir rimelige verdier utenfor måleområdet.

Fasit: Velg modellen som både passer dataene og gir praktisk mening.

Regel / huskeregel

• En høyere grad er ikke automatisk bedre. En enkel modell er ofte tryggere hvis den forklarer dataene godt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(8)/(2·2) = -2.
3. f(-2) = -8, så bunnpunktet er (-2, -8).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 0.
5. Nullpunktene er x ≈ -4 og x ≈ 0.

Fasit: symmetrilinje x=-2, bunnpunkt (-2, -8), y-skjæring 0.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. f(-2) = 1·-2² + 4·-2 + 0 = -4
2. f(-1) = 1·-1² + 4·-1 + 0 = -3
3. f(0) = 1·0² + 4·0 + 0 = 0
4. f(1) = 1·1² + 4·1 + 0 = 5
5. f(2) = 1·2² + 4·2 + 0 = 12
6. f(3) = 1·3² + 4·3 + 0 = 21

Fasit: se verditabellen.

Regel / huskeregel

• For å fylle ut en verditabell setter du hver x-verdi inn i funksjonsuttrykket.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi finner funksjonsverdiene: f(2)=0 og f(4)=6.
2. Gjennomsnittlig vekstfart = (f(4)−f(2))/(4−2).
3. Dette gir (6−0)/(4−2) = 3.

Fasit: 3 per x-enhet.

Regel / huskeregel

• Gjennomsnittlig vekstfart er stigningstallet til den rette linja gjennom to punkter på grafen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten i punktet.
2. Punktet på grafen er (2, f(2)) = (2, -3).
3. For en andregradsfunksjon kan vi kontrollere tangenten med stigningstallet 2ax+b.
4. 2·1·2 + -4 = 0.

Fasit: Den momentane vekstfarten er omtrent 0.

Regel / huskeregel

• Momentan vekstfart leses som stigningstallet til tangenten i punktet. I P1 kan dette finnes grafisk med tangentverktøy.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger. Når du kontrollerer med regning, må du fortsatt forklare hva tallet betyr i situasjonen.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x⁴.
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 4.

Fasit: polynomfunksjon av grad 4.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Hvis lengden er x, er bredden 45 − x fordi to lengder og to bredder til sammen er 90.
2. Arealet blir A(x)=x(45−x)=45x−x².
3. Dette er en parabel med toppunkt ved x=22,5.
4. Største areal er 22,5·22,5=506,25 m².

Fasit: A(x)=45x−x², gyldighetsområde 0<x<45, største areal 506,25 m².

Regel / huskeregel

• Når omkretsen er fast, får arealmodellen ofte en andregradsfunksjon.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Når vi klipper bort x i hvert hjørne, blir bunnens side 10−2x.
2. Høyden i esken blir x.
3. Volumet er V(x)=x(10−2x)².
4. For at bunnen skal ha positiv lengde, må 10−2x>0. Derfor er 0<x<5.

Fasit: V(x)=x(10−2x)², gyldighetsområde 0<x<5.

Regel / huskeregel

• Volummodeller kan bli tredjegradsfunksjoner fordi vi multipliserer tre lengder.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(-8)/(2·-1) = -4.
3. f(-4) = 28, så toppunktet er (-4, 28).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 12.
5. Nullpunktene er x ≈ 1,29 og x ≈ -9,29.

Fasit: symmetrilinje x=-4, toppunkt (-4, 28), y-skjæring 12.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. f(-2) = -1·-2² + 4·-2 + 3 = -9
2. f(-1) = -1·-1² + 4·-1 + 3 = -2
3. f(0) = -1·0² + 4·0 + 3 = 3
4. f(1) = -1·1² + 4·1 + 3 = 6
5. f(2) = -1·2² + 4·2 + 3 = 7
6. f(3) = -1·3² + 4·3 + 3 = 6

Fasit: se verditabellen.

Regel / huskeregel

• For å fylle ut en verditabell setter du hver x-verdi inn i funksjonsuttrykket.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi finner funksjonsverdiene: f(0)=2 og f(5)=12.
2. Gjennomsnittlig vekstfart = (f(5)−f(0))/(5−0).
3. Dette gir (12−2)/(5−0) = 2.

Fasit: 2 per x-enhet.

Regel / huskeregel

• Gjennomsnittlig vekstfart er stigningstallet til den rette linja gjennom to punkter på grafen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten i punktet.
2. Punktet på grafen er (3, f(3)) = (3, -6).
3. For en andregradsfunksjon kan vi kontrollere tangenten med stigningstallet 2ax+b.
4. 2·1·3 + -4 = 2.

Fasit: Den momentane vekstfarten er omtrent 2.

Regel / huskeregel

• Momentan vekstfart leses som stigningstallet til tangenten i punktet. I P1 kan dette finnes grafisk med tangentverktøy.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger. Når du kontrollerer med regning, må du fortsatt forklare hva tallet betyr i situasjonen.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x⁴.
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 4.

Fasit: polynomfunksjon av grad 4.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Hvis lengden er x, er bredden 26 − x fordi to lengder og to bredder til sammen er 52.
2. Arealet blir A(x)=x(26−x)=26x−x².
3. Dette er en parabel med toppunkt ved x=13.
4. Største areal er 13·13=169 m².

Fasit: A(x)=26x−x², gyldighetsområde 0<x<26, største areal 169 m².

Regel / huskeregel

• Når omkretsen er fast, får arealmodellen ofte en andregradsfunksjon.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Når vi klipper bort x i hvert hjørne, blir bunnens side 14−2x.
2. Høyden i esken blir x.
3. Volumet er V(x)=x(14−2x)².
4. For at bunnen skal ha positiv lengde, må 14−2x>0. Derfor er 0<x<7.

Fasit: V(x)=x(14−2x)², gyldighetsområde 0<x<7.

Regel / huskeregel

• Volummodeller kan bli tredjegradsfunksjoner fordi vi multipliserer tre lengder.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(-8)/(2·1) = 4.
3. f(4) = -21, så bunnpunktet er (4, -21).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = -5.
5. Nullpunktene er x ≈ -0,58 og x ≈ 8,58.

Fasit: symmetrilinje x=4, bunnpunkt (4, -21), y-skjæring -5.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. f(-2) = -1·-2² + -2·-2 + 0 = 0
2. f(-1) = -1·-1² + -2·-1 + 0 = 1
3. f(0) = -1·0² + -2·0 + 0 = 0
4. f(1) = -1·1² + -2·1 + 0 = -3
5. f(2) = -1·2² + -2·2 + 0 = -8
6. f(3) = -1·3² + -2·3 + 0 = -15

Fasit: se verditabellen.

Regel / huskeregel

• For å fylle ut en verditabell setter du hver x-verdi inn i funksjonsuttrykket.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi finner funksjonsverdiene: f(1)=0 og f(5)=12.
2. Gjennomsnittlig vekstfart = (f(5)−f(1))/(5−1).
3. Dette gir (12−0)/(5−1) = 3.

Fasit: 3 per x-enhet.

Regel / huskeregel

• Gjennomsnittlig vekstfart er stigningstallet til den rette linja gjennom to punkter på grafen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten i punktet.
2. Punktet på grafen er (3, f(3)) = (3, 0).
3. For en andregradsfunksjon kan vi kontrollere tangenten med stigningstallet 2ax+b.
4. 2·1·3 + -2 = 4.

Fasit: Den momentane vekstfarten er omtrent 4.

Regel / huskeregel

• Momentan vekstfart leses som stigningstallet til tangenten i punktet. I P1 kan dette finnes grafisk med tangentverktøy.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger. Når du kontrollerer med regning, må du fortsatt forklare hva tallet betyr i situasjonen.

1. En polynomfunksjon består av ledd der variabelen har ikke-negative heltallige eksponenter.
2. Her er høyeste potens x⁴.
3. Derfor er funksjonen en polynomfunksjon av grad 4.

Fasit: polynomfunksjon av grad 4.

Regel / huskeregel

• Graden til et polynom er den høyeste potensen variabelen har.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Hvis lengden er x, er bredden 45 − x fordi to lengder og to bredder til sammen er 90.
2. Arealet blir A(x)=x(45−x)=45x−x².
3. Dette er en parabel med toppunkt ved x=22,5.
4. Største areal er 22,5·22,5=506,25 m².

Fasit: A(x)=45x−x², gyldighetsområde 0<x<45, største areal 506,25 m².

Regel / huskeregel

• Når omkretsen er fast, får arealmodellen ofte en andregradsfunksjon.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Når vi klipper bort x i hvert hjørne, blir bunnens side 16−2x.
2. Høyden i esken blir x.
3. Volumet er V(x)=x(16−2x)².
4. For at bunnen skal ha positiv lengde, må 16−2x>0. Derfor er 0<x<8.

Fasit: V(x)=x(16−2x)², gyldighetsområde 0<x<8.

Regel / huskeregel

• Volummodeller kan bli tredjegradsfunksjoner fordi vi multipliserer tre lengder.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(-4)/(2·1) = 2.
3. f(2) = 1, så bunnpunktet er (2, 1).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 5.
5. Diskriminanten er negativ, så grafen har ingen nullpunkter.

Fasit: symmetrilinje x=2, bunnpunkt (2, 1), y-skjæring 5.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. f(-2) = -1·-2² + -2·-2 + 3 = 3
2. f(-1) = -1·-1² + -2·-1 + 3 = 4
3. f(0) = -1·0² + -2·0 + 3 = 3
4. f(1) = -1·1² + -2·1 + 3 = 0
5. f(2) = -1·2² + -2·2 + 3 = -5
6. f(3) = -1·3² + -2·3 + 3 = -12

Fasit: se verditabellen.

Regel / huskeregel

• For å fylle ut en verditabell setter du hver x-verdi inn i funksjonsuttrykket.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. En andregradsfunksjon på formen ax²+bx+c har symmetrilinje x = −b/(2a).
2. x = −(-6)/(2·1) = 3.
3. f(3) = -1, så bunnpunktet er (3, -1).
4. Skjæringen med y-aksen er f(0) = 8.
5. Nullpunktene er x ≈ 2 og x ≈ 4.

Fasit: symmetrilinje x=3, bunnpunkt (3, -1), y-skjæring 8.

Regel / huskeregel

• For f(x)=ax²+bx+c er symmetrilinjen x = −b/(2a). Fortegnet til a bestemmer om grafen har toppunkt eller bunnpunkt.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Vi finner funksjonsverdiene: f(0)=4 og f(3)=43.
2. Gjennomsnittlig vekstfart = (f(3)−f(0))/(3−0).
3. Dette gir (43−4)/(3−0) = 13.

Fasit: 13 per x-enhet.

Regel / huskeregel

• Gjennomsnittlig vekstfart er stigningstallet til den rette linja gjennom to punkter på grafen.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Hvis lengden er x, er bredden 40 − x fordi to lengder og to bredder til sammen er 80.
2. Arealet blir A(x)=x(40−x)=40x−x².
3. Dette er en parabel med toppunkt ved x=20.
4. Største areal er 20·20=400 m².

Fasit: A(x)=40x−x², gyldighetsområde 0<x<40, største areal 400 m².

Regel / huskeregel

• Når omkretsen er fast, får arealmodellen ofte en andregradsfunksjon.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.

1. Siden a=-0,09 er negativ, har grafen et toppunkt.
2. x-verdien til toppunktet er −b/(2a)=−(51)/(2·-0,09)=283,3.
3. O(283,3)=4 448 kr.
4. Nullpunktene er omtrent x=61 og x=505,6. Overskuddet er positivt mellom nullpunktene.

Fasit: størst overskudd ca. 4 448 kr ved 283,3 enheter. Overskudd for omtrent 61 < x < 505,6.

Regel / huskeregel

• For en nedadgående parabel finner vi største verdi i toppunktet. Nullpunktene viser når overskuddet er 0.
• Les alltid av hva variabelen betyr og hvilken enhet funksjonsverdien har.

Vanlige feil

• Å blande sammen nullpunkt, skjæringspunkt med y-aksen og topp-/bunnpunkt.
• Å bruke modellen utenfor gyldighetsområdet.
• Å svare med bare et tall uten praktisk tolkning.

Sensor ser etter

• Riktig oppsett, tydelig grafisk eller algebraisk begrunnelse og en presis tolkning av svaret.

For høy måloppnåelse

• Forklar hvorfor metoden passer, kontroller svaret med graf/CAS/overslag, og vurder modellens begrensninger.