ifingo
Norsk (Bokmål)
Matematikk S2 · Formelark

Matematikk S2 Formelark — alle formlene, forklart

Følger og rekker, derivasjon, integrasjon, sannsynlighet med normalfordeling, og finansmatematikk.

📘 GeoGebra & Python-guide
Hero-bilde herLegg inn ChatGPT-bildet
(f.eks. «hero-s2-formelark.png»)
Fag
Matematikk S2
Nivå
VG3 · LK20
Temaer
5
Formler
19+

Innhold

Følger og rekker

Aritmetiske og geometriske.

Aritmetisk ledd
an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d
Når: fast differanse dd.
Aritmetisk sum
sn=a1+an2⋅ns_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n
Når: summen av nn ledd.
Geometrisk ledd
an=a1⋅k n−1a_n=a_1\cdot k^{\,n-1}
Når: fast kvotient kk.
Geometrisk sum
sn=a1⋅kn−1k−1s_n=a_1\cdot\dfrac{k^n-1}{k-1}
Når: k eq 1.
Uendelig geometrisk
s=a11−ks=\dfrac{a_1}{1-k}
Når: konvergerer når |k|<1.

Derivasjon

Regler og drøfting.

Standardderiverte
(ex)′=ex, (ln⁡x)′=1x, (xn)′=nxn−1(e^x)'=e^x,\ (\ln x)'=\tfrac1x,\ (x^n)'=nx^{n-1}
Når: grunnleggende.
Kjerne/produkt/brøk
(f(u))′=f′(u)u′; (uv)′=u′v+uv′(f(u))'=f'(u)u';\ (uv)'=u'v+uv'
Når: sammensatte uttrykk.
Ekstremal/vendepunkt
f′(x)=0; f′′(x)=0f'(x)=0;\ f''(x)=0
Når: topp/bunn og krumningsskifte.

Integrasjon

Ubestemt og bestemt.

Potensintegral
∫xn dx=xn+1n+1+C\displaystyle\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C
Når: n eq -1.
Standardintegral
∫exdx=ex+C, ∫1xdx=ln⁡∣x∣+C\displaystyle\int e^x dx=e^x+C,\ \int\tfrac1x dx=\ln|x|+C
Når: må kunnes.
Bestemt integral
∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)
Når: fundamentalteoremet.
Areal under graf
A=∫abf(x) dxA=\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx
Når: når f(x)≥0f(x)\ge 0 i [a,b][a,b].

Sannsynlighet

Binomisk og normalfordeling.

Binomisk
P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}
Når: nn uavhengige forsøk.
Forventning binomisk
E(X)=npE(X)=np
Når: gjennomsnittlig antall.
Varians/standardavvik
Var(X)=np(1−p), σ=Var\text{Var}(X)=np(1-p),\ \sigma=\sqrt{\text{Var}}
Når: spredning.
Normalfordeling
Z=X−μσZ=\dfrac{X-\mu}{\sigma}
Når: standardisering til ZZ-verdi.

Finansmatematikk

Sparing og lån.

Sluttverdi sparing
Kn=K0(1+r)nK_n=K_0(1+r)^n
Når: fast rente rr, nn perioder.
Annuitet (terminbeløp)
b=K⋅r1−(1+r)−nb=K\cdot\dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}
Når: annuitetslån.
Nåverdi
N=K(1+r)nN=\dfrac{K}{(1+r)^n}
Når: verdi i dag av fremtidig beløp.

ifingo.no — Matematikk S2 Formelark (VG3 · LK20). Formlene er ment som oppslag og repetisjon; kontroller alltid at du bruker riktig formel for oppgaven.