ifingo
Norsk (Bokmål)
Matematikk R2 · Formelark

Matematikk R2 Formelark — alle formlene, forklart

Rekker og induksjonsbevis, trigonometri, integrasjonsmetoder, differensiallikninger og vektorer i rommet.

📘 GeoGebra & Python-guide
Hero-bilde herLegg inn ChatGPT-bildet
(f.eks. «hero-r2-formelark.png»)
Fag
Matematikk R2
Nivå
VG3 · LK20
Temaer
5
Formler
20+

Innhold

Rekker og bevis

Rekker og induksjon.

Geometrisk sum
sn=a1kn−1k−1s_n=a_1\dfrac{k^n-1}{k-1}
Når: endelig geometrisk rekke.
Uendelig geometrisk
s=a11−ks=\dfrac{a_1}{1-k}
Når: konvergerer når |k|<1.
Induksjonsprinsippet
gjelder for n=1n=1; n=k⇒n=k+1n=k\Rightarrow n=k+1
Når: bevis for alle naturlige tall.

Trigonometri

Identiteter og likninger.

Enhetsformelen
sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x+\cos^2 x=1
Når: grunnidentitet.
Sum av vinkler
sin⁡(u±v)=sin⁡ucos⁡v±cos⁡usin⁡v\sin(u\pm v)=\sin u\cos v\pm\cos u\sin v
Når: addisjonsformler.
Dobbel vinkel
sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin 2x=2\sin x\cos x
Når: forenkling.
asin⁡x+bcos⁡xa\sin x+b\cos x
=Rsin⁡(x+φ), R=a2+b2=R\sin(x+\varphi),\ R=\sqrt{a^2+b^2}
Når: slå sammen til én sinus.

Integrasjonsmetoder

Substitusjon og delvis.

Substitusjon
∫f(u)u′ dx=∫f(u) du\displaystyle\int f(u)u'\,dx=\int f(u)\,du
Når: indre funksjon som ny variabel.
Delvis integrasjon
∫u′v dx=uv−∫uv′ dx\displaystyle\int u'v\,dx=uv-\int uv'\,dx
Når: produkt av funksjoner.
Delbrøkoppspalting
P(x)(x−a)(x−b)=Ax−a+Bx−b\dfrac{P(x)}{(x-a)(x-b)}=\dfrac{A}{x-a}+\dfrac{B}{x-b}
Når: rasjonale funksjoner.
Omdreiningsvolum
V=π∫ab(f(x))2 dxV=\pi\displaystyle\int_a^b (f(x))^2\,dx
Når: roter graf om xx-aksen.

Differensiallikninger

Separable og lineære.

Separabel
dydx=g(x)h(y)⇒∫dyh(y)=∫g(x) dx\dfrac{dy}{dx}=g(x)h(y)\Rightarrow\int\dfrac{dy}{h(y)}=\int g(x)\,dx
Når: skille variablene.
Lineær 1. orden
y′+p(x)y=q(x)y'+p(x)y=q(x)
Når: integrerende faktor e∫p dxe^{\int p\,dx}.
Eksponentiell vekst
y′=ky⇒y=Cekxy'=ky\Rightarrow y=Ce^{kx}
Når: vekst proporsjonal med mengden.

Vektorer i rommet

3D-vektorer, plan og linje.

Lengde
∣u⃗∣=x2+y2+z2|\vec u|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
Når: størrelse i rommet.
Skalarprodukt
u⃗⋅v⃗=x1x2+y1y2+z1z2\vec u\cdot\vec v=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2
Når: vinkel og ortogonalitet.
Vektorprodukt
u⃗×v⃗\vec u\times\vec v står normalt på begge
Når: normalvektor; lengde = areal.
Volum (parallellepiped)
V=∣(u⃗×v⃗)⋅w⃗∣V=|(\vec u\times\vec v)\cdot\vec w|
Når: spent ut av tre vektorer.
Plan
a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0
Når: normalvektor [a,b,c][a,b,c].
Linje (parameter)
r⃗=r⃗0+t d⃗\vec r=\vec r_0+t\,\vec d
Når: gjennom punkt med retning ecdec d.

ifingo.no — Matematikk R2 Formelark (VG3 · LK20). Formlene er ment som oppslag og repetisjon; kontroller alltid at du bruker riktig formel for oppgaven.