Uendelige rekker er rekker der vi legger sammen uendelig mange ledd. I Matematikk R2 møter du dem særlig gjennom geometriske rekker, konvergens og modeller som nærmer seg en endelig total. Temaet kan virke abstrakt, fordi vi aldri faktisk kan skrive alle leddene. Derfor er begrepene ekstra viktige: du må vite hva ledd, delsum, uendelig sum, konvergens og divergens betyr.
Denne artikkelen forklarer viktige begreper om uendelige rekker på en måte som passer for VG3 og LK20. Bruk den gjerne sammen med /ressursbank/artikler/viktige-begreper-om-konvergens, /ressursbank/artikler/konvergens-kort-sammendrag-for-elever og /ressursbank/artikler/vanlige-feil-i-konvergens.
Rekke
En rekke er en sum av ledd. Hvis du har leddene a_1, a_2, a_3 og så videre, kan rekka skrives a_1 + a_2 + a_3 + ... . En endelig rekke har et bestemt antall ledd. En uendelig rekke fortsetter uten stopp.
Det er viktig å forstå at en rekke ikke bare er en liste. Listen av ledd kalles en følge. Rekka er summen av leddene. I oppgaver må du derfor se om du skal finne ett ledd, en delsum eller en uendelig sum.
Ledd
Et ledd er én del av rekka. I rekka 4 + 2 + 1 + 0,5 + ... er første ledd 4, andre ledd 2, tredje ledd 1 og så videre. Ofte skriver vi leddet som a_n, der n forteller hvilken plass leddet har.
Leddet er viktig fordi mønsteret i leddene bestemmer hvilken type rekke du har. Hvis hvert ledd blir multiplisert med samme tall for å få neste ledd, har du en geometrisk rekke. Hvis hvert ledd øker med samme differanse, har du en aritmetisk struktur, men aritmetiske uendelige rekker konvergerer vanligvis ikke til en endelig sum.