Trigonometriske likninger er et sentralt tema i Matematikk R2. Her kombineres algebra, funksjonsforståelse, enhetssirkelen og periodisitet. En vanlig likning som sin x = 0,5 har ikke bare én løsning. Den har flere løsninger fordi sinus, cosinus og tangens gjentar verdiene sine. Derfor må du kunne begrepene rundt trigonometriske likninger, ikke bare trykke på kalkulator.
Denne artikkelen forklarer de viktigste begrepene du trenger for å løse trigonometriske likninger på VG3-nivå. Bruk den sammen med andre R2-artikler i /ressursbank/artikler/, særlig når du øver på enhetssirkelen, trigonometriske funksjoner og likninger med intervall.
Trigonometrisk likning
En trigonometrisk likning er en likning der den ukjente inngår i en trigonometrisk funksjon, for eksempel sin x, cos x eller tan x. Eksempler er sin x = 0,5, 2 cos x - 1 = 0 og tan(2x) = 1.
Målet er å finne vinkler som gjør likningen sann. Fordi trigonometriske funksjoner er periodiske, finnes det ofte flere løsninger. Derfor må du alltid se om oppgaven spør etter løsninger i et bestemt intervall eller en generell løsning.
Vinkel
Vinkelen er den størrelsen vi vanligvis løser for. I R2 kan vinkler måles i grader eller radianer. Mange eksamensoppgaver bruker radianer, fordi radianer passer godt sammen med funksjonsdrøfting, derivasjon og integrasjon.
Hvis oppgaven bruker grader, kan løsningen skrives som for eksempel x = 30° eller x = 150°. Hvis oppgaven bruker radianer, kan samme løsninger skrives som x = pi/6 eller x = 5pi/6. Det er viktig å følge enheten oppgaven bruker.