Ubestemt integral er et av de mest sentrale temaene i integrasjon i Matematikk R2. Når du deriverer, går du fra en funksjon til endringsfarten. Når du integrerer ubestemt, går du motsatt vei: Du finner en funksjon som har en bestemt derivert. Derfor kalles ubestemt integrasjon ofte antidifferensiering. Hvis F'(x) = f(x), sier vi at F(x) er en antiderivert til f(x), og vi skriver ∫ f(x) dx = F(x) + C.
Det lille «+ C» er ikke pynt. Det er en nødvendig del av svaret. Når du deriverer en konstant, får du null. Derfor har funksjonene x^2, x^2 + 5 og x^2 - 100 alle samme derivert, nemlig 2x. Når du skal finne en ubestemt integral, må du derfor ta med en konstant som representerer alle mulige antideriverte funksjoner.
Denne artikkelen forklarer de viktigste begrepene du må kunne om ubestemt integral i R2. Den passer før du begynner med teknikker som substitusjon, delvis integrasjon og differensiallikninger. Les gjerne videre i /ressursbank/artikler/integrasjon, /ressursbank/artikler/bestemt-integral og /ressursbank/artikler/forsteordens-differensiallikninger når du vil se hvordan integrasjon brukes i større sammenhenger.
Integral
Et integral er en matematisk operasjon som kan ha flere betydninger. I ubestemt integral handler integralet om å finne antideriverte funksjoner. I bestemt integral handler integralet ofte om areal, akkumulert endring eller summering over et intervall. Det er viktig å skille disse to.