Lineære modeller er et kjerneemne i Matematikk 2P fordi de viser hvordan matematikk kan brukes til å beskrive hverdagslige og samfunnsnære situasjoner. Når en størrelse øker eller minker med like mye hver gang, kan vi ofte bruke en lineær modell. Det gjør det mulig å lage en formel, tegne en graf, lese av verdier, gjøre beregninger og vurdere om modellen er rimelig. I LK20 handler modellering ikke bare om å finne en formel, men også om å forstå hva formelen betyr, hvilke antakelser den bygger på, og når den kan brukes.
Du kan repetere nærliggende stoff i /ressursbank/artikler/funksjoner, /ressursbank/artikler/graf-og-tabell, /ressursbank/artikler/modellering-2p og /ressursbank/artikler/regresjon. Disse sidene gjør det lettere å se hvordan tekst, tabell, graf og formel henger sammen.
Forklart enkelt
Tenk på en lineær modell som en fast regel: hver gang x øker med én, skjer den samme endringen i y. Hvis du går opp en trapp der hvert trinn er like høyt, er økningen jevn. En lineær graf fungerer på samme måte. Den går ikke i bue, og den endrer ikke fart. Det er derfor vi kan beskrive den med bare to tall: stigningstall og konstantledd.
For mange elever blir lineære modeller lettere når de knyttes til økonomi. Hvis du betaler 200 kroner i startpris og 30 kroner per time, er totalprisen 30x + 200. Startprisen er der selv om x er 0. Timeprisen legges til for hver time. Denne strukturen går igjen i mange 2P-oppgaver.