Lineære modeller er et kjerneemne i Matematikk 2P fordi de viser hvordan matematikk kan brukes til å beskrive hverdagslige og samfunnsnære situasjoner. Når en størrelse øker eller minker med like mye hver gang, kan vi ofte bruke en lineær modell. Det gjør det mulig å lage en formel, tegne en graf, lese av verdier, gjøre beregninger og vurdere om modellen er rimelig. I LK20 handler modellering ikke bare om å finne en formel, men også om å forstå hva formelen betyr, hvilke antakelser den bygger på, og når den kan brukes.
Du kan repetere nærliggende stoff i /ressursbank/artikler/funksjoner, /ressursbank/artikler/graf-og-tabell, /ressursbank/artikler/modellering-2p og /ressursbank/artikler/regresjon. Disse sidene gjør det lettere å se hvordan tekst, tabell, graf og formel henger sammen.
Eksempel med full forklaring
En elev trener med en app som koster 79 kroner i måneden etter en registreringsavgift på 149 kroner. Vi lar x være antall måneder og y være total kostnad. Startverdien er 149, og endringen per måned er 79. Modellen blir y = 79x + 149. Etter 10 måneder blir y = 79 · 10 + 149 = 939 kroner.
Hvis eleven har et budsjett på 1000 kroner, kan vi finne hvor lenge appen kan brukes før budsjettet overskrides. Vi løser 79x + 149 ≤ 1000. Da får vi 79x ≤ 851, og x ≤ 10,77. Siden x er hele måneder, kan eleven bruke appen i 10 måneder uten å gå over 1000 kroner. Her viser modellen både beregning og praktisk beslutning.