Lineære funksjoner: oppgaver med løsningsforslag er skrevet for deg som går VG1 og arbeider med lineære funksjoner i Matematikk 1T. Målet er at du ikke bare skal kjenne igjen en formel, men forstå hva formelen sier, hvordan den brukes, og hvordan du kan forklare svaret presist i en prøve- eller eksamensbesvarelse. I LK20 er det viktig å kunne utforske sammenhenger, bruke flere representasjoner og begrunne valg av metode. Derfor kombinerer denne artikkelen teori, eksempler, løsningsmetode, typiske feil og eksamensrettet språk.
Lineære funksjoner henger tett sammen med algebra, graftegning, likninger, modellering og praktisk tolking. Når du arbeider med funksjoner, må du ofte veksle mellom tekst, tabell, graf og formel. Det betyr at du bør kunne lese en situasjon, lage et matematisk uttrykk, tegne eller tolke grafen og forklare hva svaret betyr. På ifingo kan du også repetere nærliggende emner i /ressursbank/artikler/funksjoner-forklart-enkelt, /ressursbank/artikler/likninger-forklart-enkelt og /ressursbank/artikler/grafdrofting-forklart-enkelt.
En sterk 1T-besvarelse viser framgangsmåten trinn for trinn. Du bør skrive hva variablene betyr, sette opp modellen tydelig, vise regningen og avslutte med en setning som svarer på spørsmålet. Det er ikke nok å få riktig tall hvis forklaringen mangler. Sensor skal kunne se at du forstår sammenhengen bak beregningen.
Hva betyr lineære funksjoner?
En lineær funksjon er en funksjon der grafen er en rett linje. Den vanligste skrivemåten er f(x)=ax+b. Her er a stigningstallet, og b er konstantleddet. Selv om formelen er kort, inneholder den mye informasjon. Stigningstallet sier hvor raskt funksjonen endrer seg, mens konstantleddet sier hvor funksjonen starter når x=0.
Hvis a er positiv, stiger grafen når vi går mot høyre. Hvis a er negativ, synker grafen. Hvis a=0, er funksjonen konstant, og grafen er en vannrett linje. Hvis b=0, går grafen gjennom origo. Dette er enkle observasjoner, men de er svært nyttige når du skal tolke grafer raskt.
Formen f(x)=ax+b
Uttrykket f(x)=ax+b kan leses som en regel. For hver x-verdi gjør funksjonen to ting: først multipliserer den x med a, deretter legger den til b. Hvis f(x)=3x+2, betyr det at funksjonen øker med 3 for hver gang x øker med 1, og at startverdien er 2.
Tallet a er ikke bare et tall i en formel. Det er endring per enhet. Hvis x er antall måneder og f(x) er pris i kroner, kan a bety kroner per måned. Hvis x er tid i sekunder og f(x) er avstand i meter, kan a bety meter per sekund. Enheten forteller hva stigningstallet betyr i virkeligheten.