Lineære modeller er et kjerneemne i Matematikk 2P fordi de viser hvordan matematikk kan brukes til å beskrive hverdagslige og samfunnsnære situasjoner. Når en størrelse øker eller minker med like mye hver gang, kan vi ofte bruke en lineær modell. Det gjør det mulig å lage en formel, tegne en graf, lese av verdier, gjøre beregninger og vurdere om modellen er rimelig. I LK20 handler modellering ikke bare om å finne en formel, men også om å forstå hva formelen betyr, hvilke antakelser den bygger på, og når den kan brukes.
Du kan repetere nærliggende stoff i /ressursbank/artikler/funksjoner, /ressursbank/artikler/graf-og-tabell, /ressursbank/artikler/modellering-2p og /ressursbank/artikler/regresjon. Disse sidene gjør det lettere å se hvordan tekst, tabell, graf og formel henger sammen.
Oppgaver med løsningsforslag
Oppgave 1
En taxi tar 120 kroner i startpris og 18 kroner per kilometer. Lag en modell for totalpris y når x er antall kilometer.
Løsningsforslag: Startprisen er konstantleddet, og kilometerprisen er stigningstallet. Modellen blir y = 18x + 120. Hvis turen er 7 km, blir prisen y = 18 · 7 + 120 = 246 kroner.
Oppgave 2
En elev har 800 kroner og sparer 250 kroner hver måned. Når passerer eleven 3000 kroner?
Løsningsforslag: Modellen er y = 250x + 800. Vi løser 250x + 800 > 3000. Da får vi 250x > 2200, altså x > 8,8. Eleven passerer 3000 kroner etter 9 måneder.
Oppgave 3
En tabell viser punktene (1, 9), (2, 13), (3, 17) og (4, 21). Finn modellen.
Løsningsforslag: y øker med 4 når x øker med 1, så a = 4. Bruk punktet (1, 9): 9 = 4 · 1 + b, så b = 5. Modellen er y = 4x + 5.