Eksponentielle modeller er et av de viktigste emnene i modellering i Matematikk 2P. Emnet binder sammen prosentregning, funksjoner, tabeller, grafer og praktisk problemløsing. I LK20 er målet ikke bare at du skal kunne sette tall inn i en formel, men at du skal kunne lage en modell, bruke den, tolke den og vurdere om den er rimelig.
Du kan repetere nærliggende emner i /ressursbank/artikler/prosentregning, /ressursbank/artikler/vekstfaktor, /ressursbank/artikler/lineaere-modeller, /ressursbank/artikler/funksjoner og /ressursbank/artikler/modellering-2p. Disse artiklene hjelper deg å koble prosent, funksjoner, grafer, tabeller og praktisk modellering.
Oppgaver med løsningsforslag
Oppgave 1
En vare koster 4000 kroner. Prisen øker med 6 prosent per år. Lag en modell og finn prisen etter 4 år.
Løsningsforslag: Startverdien er 4000, og vekstfaktoren er 1,06. Modellen blir y = 4000 · 1,06^x. Etter 4 år er y = 4000 · 1,06^4 ≈ 5050. Prisen er omtrent 5050 kroner etter fire år.
Oppgave 2
En bil er verdt 280 000 kroner. Verdien synker med 12 prosent per år. Finn en modell og verdien etter 5 år.
Løsningsforslag: Nedgang på 12 prosent gir vekstfaktor 0,88. Modellen blir y = 280000 · 0,88^x. Etter 5 år er y = 280000 · 0,88^5 ≈ 147757. Bilen er verdt omtrent 147 800 kroner etter fem år.
Oppgave 3
Et medlemstall er 1500 og øker med 9 prosent per år. Når passerer medlemstallet 2500 ifølge modellen?
Løsningsforslag: Modellen er y = 1500 · 1,09^x. Vi kan bruke tabell eller digitalt verktøy. Etter 5 år er verdien omtrent 2308. Etter 6 år er den omtrent 2516. Medlemstallet passerer derfor 2500 etter 6 år.