Eksponentielle modeller er et av de viktigste emnene i modellering i Matematikk 2P. Emnet binder sammen prosentregning, funksjoner, tabeller, grafer og praktisk problemløsing. I LK20 er målet ikke bare at du skal kunne sette tall inn i en formel, men at du skal kunne lage en modell, bruke den, tolke den og vurdere om den er rimelig.
Du kan repetere nærliggende emner i /ressursbank/artikler/prosentregning, /ressursbank/artikler/vekstfaktor, /ressursbank/artikler/lineaere-modeller, /ressursbank/artikler/funksjoner og /ressursbank/artikler/modellering-2p. Disse artiklene hjelper deg å koble prosent, funksjoner, grafer, tabeller og praktisk modellering.
Forklart enkelt
Den enkleste måten å forstå eksponentielle modeller på er å tenke «gange, ikke legge til». Hvis en verdi øker med 5 prosent, ganger vi med 1,05. Hvis den øker med 5 prosent igjen, ganger vi med 1,05 en gang til. Etter to perioder har vi derfor ganget med 1,05^2. Etter ti perioder har vi ganget med 1,05^10. Eksponenten forteller hvor mange ganger vekstfaktoren brukes.
Dette er grunnen til at eksponentiell vekst kan bli stor over tid. I starten kan forskjellen fra lineær vekst virke liten, men etter mange perioder blir effekten av «rente på rente» tydelig. Det samme gjelder eksponentiell nedgang. Verdien minker raskt i starten, men mindre og mindre i kroner etter hvert fordi prosenten tas av en stadig mindre verdi.