Eksponentielle modeller er et av de viktigste emnene i modellering i Matematikk 2P. Emnet binder sammen prosentregning, funksjoner, tabeller, grafer og praktisk problemløsing. I LK20 er målet ikke bare at du skal kunne sette tall inn i en formel, men at du skal kunne lage en modell, bruke den, tolke den og vurdere om den er rimelig.
Du kan repetere nærliggende emner i /ressursbank/artikler/prosentregning, /ressursbank/artikler/vekstfaktor, /ressursbank/artikler/lineaere-modeller, /ressursbank/artikler/funksjoner og /ressursbank/artikler/modellering-2p. Disse artiklene hjelper deg å koble prosent, funksjoner, grafer, tabeller og praktisk modellering.
Eksempel 1: verdi som øker
En elev har 6000 kroner på konto. Beløpet øker med 4 prosent per år. Vi lar x være antall år og y være beløpet i kroner. Startverdien er 6000, og vekstfaktoren er 1,04. Modellen blir y = 6000 · 1,04^x. Etter 5 år blir y = 6000 · 1,04^5 ≈ 7299. Beløpet er omtrent 7299 kroner etter fem år.
Dette eksempelet viser at veksten ikke er 240 kroner hvert år. Første år er 4 prosent av 6000 lik 240 kroner. Senere blir rentebeløpet litt større fordi grunnlaget har vokst. Det er derfor modellen er eksponentiell.
Eksempel 2: verdi som synker
En brukt mobil koster 9000 kroner og faller 18 prosent i verdi hvert år. Startverdien er 9000, og vekstfaktoren er 0,82. Modellen blir y = 9000 · 0,82^x. Etter 3 år er y = 9000 · 0,82^3 ≈ 4962. Modellen anslår at mobilen er verdt omtrent 4962 kroner etter tre år.
Her er det viktig å forstå at 0,82 betyr at 82 prosent av verdien er igjen etter hvert år. Det betyr nedgang på 18 prosent, ikke 82 prosent.