Ulikheter – løs lineære ulikheter og snu tegnet riktig

Ulikheter

En ulikhet bruker <, >, ≤ eller ≥ i stedet for likhetstegn. Løsningen er sjelden ett tall — den er et intervall av tall.

Regelen som skiller ulikheter fra likninger

Du kan legge til og trekke fra på begge sider akkurat som før. Men:

Ganger eller deler du med et negativt tall, må ulikhetstegnet snus.

Fra −2x > 6 får du x < −3. Tegnet snudde fordi du delte på −2. Dette er den klart vanligste feilen, og den er lett å kontrollere: sett inn et tall fra svaret ditt og sjekk at ulikheten faktisk stemmer.

Lineære ulikheter

3x − 5 < 7 gir 3x < 12, altså x < 4. Løsningen er alle tall mindre enn 4, skrevet som intervallet ⟨←, 4⟩.

Andregradsulikheter

Her holder det ikke å regne — du må tenke på grafen. Framgangsmåten:

• 1. Flytt alt til én side, slik at du har et uttrykk sammenlignet med 0
• 2. Finn nullpunktene
• 3. Tegn eller tenk deg parabelen
• 4. Les av hvor grafen ligger over eller under x-aksen

For x² − 4 > 0 er nullpunktene −2 og 2. Parabelen vender oppover, så den er positiv utenfor nullpunktene: x < −2 eller x > 2.

Snus tegnet til x² − 4 < 0, blir svaret intervallet mellom dem: −2 < x < 2.

Fortegnsskjema

Har uttrykket flere faktorer eller en brøk, er fortegnsskjema den ryddigste metoden. Merk av nullpunktene til hver faktor, finn fortegnet i hvert intervall, og gang fortegnene sammen.