Lær numerisk integrasjon: Riemannsummer, midtpunkts- og trapesmetoden, konvergens og Python. Eksempler og R2-oppgaver med løsninger.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
Noen funksjoner har ingen antiderivert som kan skrives med kjente funksjoner. Andre ganger har du bare måledata, ikke et funksjonsuttrykk. Da regner du integralet numerisk.
Del intervallet i n like deler, og erstatt grafen med rette linjestykker. Hvert område blir da et trapes.
∫ₐᵇ f(x) dx ≈ (Δx/2) · [f(x₀) + 2f(x₁) + 2f(x₂) + … + 2f(xₙ₋₁) + f(xₙ)]
Legg merke til mønsteret: endepunktene teller én gang, alle punktene mellom teller dobbelt. Det er fordi hvert indre punkt er kant i to trapeser.
Enklere, men mindre nøyaktig. Du bruker én funksjonsverdi per del — venstre kant, høyre kant eller midtpunktet.
Midtpunktsmetoden er klart best av de tre, fordi over- og underestimatene delvis opphever hverandre.
Her erstattes grafen med parabelbuer i stedet for rette linjer. Det gir langt bedre nøyaktighet for samme antall punkter, og krever et partall antall delintervaller.
Alle metodene blir bedre når n øker. Trapesmetoden overestimerer når grafen krummer oppover, og underestimerer når den krummer nedover — det er verdt å nevne i en drøfting.
Bruk regneark eller Python når du skal gjøre mange delintervaller. Da er poenget på eksamen ikke regnearbeidet, men at du kan forklare metoden og vurdere hvor god tilnærmingen er.