Myonet sett fra jorda: klokka i myonet går sakte

Hva viser visualet?

Myoner lages omtrent 10 km oppe i atmosfæren og har middellevetiden 2,2 µs i ro. Med farten 0,98c rekker de klassisk bare 0,98 · 3,0 · 10⁸ · 2,2 · 10⁻⁶ = 0,65 km — under en tiendedel av veien. Likevel måles myoner på bakken, og det er tidsdilatasjonen som forklarer det.

Regnestykket går i tre trinn. Først Lorentzfaktoren: γ = 1/√(1 − 0,98²) = 1/√0,0396 = 5,03, som kilden runder til 5,0. Så middellevetiden målt fra jorda: Δt = γ · 2,2 µs = 11 µs. Til slutt strekningen: s = v · Δt = 0,98 · 3,0 · 10⁸ · 11 · 10⁻⁶ = 3,2 · 10³ m.

3,2 km av 10 km er 32 % av veien, og forholdet mellom de to strekningene er nøyaktig γ = 5,03. Det er nok til at en målbar andel myoner når bakken, mens andelen uten tidsdilatasjon ville vært drastisk mindre.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Klassisk rekker det 0,65 km. 2,2 µs · 0,98c er bare 650 m av de 10 km.
2. 2. Med γ = 5,03 blir det 3,2 km. Middellevetiden vår måler til 11 µs, fem ganger så lang.
3. 3. Forholdet er γ. 3,2 km / 0,65 km = 5,03. Hele forskjellen ligger i Lorentzfaktoren.

Nøkkelbegreper

• myon
• middellevetid 2,2 µs
• tidsdilatasjon
• γ = 5,0
• atmosfæren 10 km
• 0,98c

På prøve og muntlig-praktisk

Myonoppgaven er kapittelets standardoppgave. Regn γ først, så levetiden, så strekningen — og skriv mellomregningen. Sensor ser etter at du også kan gi beskrivelsen sett fra myonet; se neste visual.

Kildegrunnlag

https://www.ifingo.no/fysikk2/spesiell-relativitetsteori/eksamen oppgave 2 (2,2 µs i ro, 10 km, 0,98c, γ ≈ 5,0, 11 µs, ≈ 3,2 km); https://www.ifingo.no/fysikk2/spesiell-relativitetsteori avsnitt 2 (myoneksempelet, τ₀ = 2,2 µs)