Når holder klassisk fysikk? Elektron gjennom 6000 V

Hva viser visualet?

Et elektron akselereres fra ro gjennom spenningen U. Klassisk gir eU = ½mₑv², altså v = √(2eU/mₑ). Relativistisk gir E_k = (γ − 1)mₑc² = eU, som løses til γ = 1 + eU/mₑc² og v = c√(1 − 1/γ²).

Ved U = 6000 V er γ = 1,012 — så nær 1 at forskjellen knapt spiller noen rolle. Den klassiske farten blir 4,59 · 10⁷ m/s og den relativistiske 4,55 · 10⁷ m/s. Avviket er 0,87 %, mindre enn måleusikkerheten i de fleste forsøk. Der er ½mv² godt nok.

Grafen viser hvor det slutter å holde. Den klassiske kurven passerer lysfarten allerede ved 256 kV og fortsetter oppover i det umulige. Den relativistiske bøyer av og nærmer seg c uten å nå den; ved 512 kV er γ = 2,00 og farten 0,866c. Regelen er å regne ut γ først: er γ − 1 mindre enn omtrent 0,01, gir klassisk fysikk samme svar til to gjeldende siffer.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Ved 6000 V er de like. 4,59 · 10⁷ mot 4,55 · 10⁷ m/s. Avviket er 0,87 %.
2. 2. Klassisk sprekker ved 256 kV. Der gir √(2eU/m) farten c, og over det noe som er umulig.
3. 3. Relativistisk bøyer av. Ved 512 kV er γ = 2,00 og farten 0,866c — aldri mer enn c.

Nøkkelbegreper

• akselerasjonsspenning
• eU = ½mv²
• eU = (γ − 1)mc²
• v = c√(1 − 1/γ²)
• γ = 1,012
• klassisk grense

På prøve og muntlig-praktisk

Oppgaven ber ofte om begge fartene og en kommentar til forskjellen. Kommentaren er en del av svaret: «farten er nesten lik den klassiske, fordi 6000 V gir liten fart sammenliknet med c». Regn ut γ før du velger formel.

Kildegrunnlag

src/content/fysikk2/eksamen-host-2025.html oppgave 4a1 og 4a2 (v = √(2eU/mₑ) = 4,6 · 10⁷ m/s; γ = 1 + eU/mₑc² = 1,012; v = c√(1 − 1/γ²) = 4,55 · 10⁷ m/s, med mₑ = 9,11 · 10⁻³¹ kg, e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C, c = 3,00 · 10⁸ m/s); https://www.ifingo.no/fysikk2/spesiell-relativitetsteori avsnitt 5 (K = (γ − 1)mc²)