Polynomfunksjoner er funksjoner bygget opp av ledd med ikke-negative heltallspotenser av x. De kan beskrive rette linjer, parabler og mer sammensatte kurver med flere nullpunkter og ekstremalpunkter. I Matematikk S1 er polynomfunksjoner et godt tema for muntlig vurdering fordi du kan vise sammenheng mellom algebra, faktorisering, derivasjon, grafisk analyse og modellering.
En god framstilling bør ikke bli en oppramsing av regler. Velg heller én eller to funksjoner og bruk dem til å forklare grad, koeffisienter, nullpunkter, fortegn, vekst, ekstremalpunkter og praktisk tolkning. Du kan repetere grunnbegrepene i ifingos ressursbank for funksjoner.
Hva er en polynomfunksjon?
En polynomfunksjon har formen
f(x) = an x^n + a(n-1) x^(n-1) + ... + a1 x + a0,
hvor n er et ikke-negativt heltall og an ikke er null. Tallet n er graden til polynomet. Koeffisienten an kalles den ledende koeffisienten.
Eksempler:
- f(x) = 3x + 2 er et førstegradspolynom og en lineær funksjon.
- g(x) = x^2 - 4x + 3 er et andregradspolynom.
- h(x) = 2x^3 - x + 5 er et tredjegradspolynom.
Uttrykk som 1/x, sqrt(x) og 2^x er ikke polynomer. Å kunne skille funksjonstyper er viktig fordi metodene avhenger av strukturen i uttrykket.
Graden og grafens endeadferd
Graden og fortegnet til den ledende koeffisienten sier mye om hvordan grafen oppfører seg for store positive og negative x-verdier.