Optimering i økonomi betyr å finne den løsningen som gir størst inntekt eller fortjeneste, eller minst kostnad. I Matematikk S1 kombinerer slike oppgaver funksjoner, derivasjon, økonomiske begreper og modellkritikk. På muntlig vurdering må du kunne forklare hvordan en praktisk situasjon blir til en matematisk modell, hvordan optimum finnes, og hvorfor løsningen er relevant.
Denne artikkelen gir et komplett faglig opplegg. Den kan brukes til muntlig presentasjon, fagsamtale og eksamensforberedelse. Du kan også se ifingos ressurser om økonomiske modeller og guide til derivasjon.
Hva betyr optimering?
Å optimere betyr å gjøre en størrelse størst eller minst mulig under gitte betingelser. I økonomi kan målet være å:
- maksimere fortjeneste
- maksimere omsetning
- minimere gjennomsnittskostnad
- minimere transport- eller lagerkostnader
- finne mest lønnsom pris
- finne produksjonsmengden som gir best resultat
Et optimum kan være lokalt eller globalt. Et lokalt maksimum er størst i nærheten av punktet. Et globalt maksimum er størst i hele det aktuelle området. I praktiske oppgaver er det globale optimumet innenfor modellens gyldighetsområde som vanligvis er viktigst.
De økonomiske funksjonene
La x være antall produserte og solgte enheter.
Kostnadsfunksjonen K(x) beskriver total kostnad. Den kan bestå av faste og variable kostnader. En enkel modell er
K(x) = F + vx,
men i mer realistiske oppgaver kan K være et polynom.