Optimering er temaet der du bruker funksjoner og derivasjon til å finne den beste mulige løsningen. I Matematikk 1T betyr det ofte å finne størst areal, minst kostnad, størst fortjeneste, kortest avstand eller en annen maksimal eller minimal verdi. Her får du optimering forklart enkelt, med metode, begreper og praktiske eksempler for Matematikk 1T. Se også /ressursbank/artikler/hva-er-optimering, /ressursbank/artikler/derivasjonsregler-forklart-enkelt, /ressursbank/artikler/tangent-forklart-enkelt og /ressursbank/artikler/grafdrofting-forklart-enkelt.
Optimering forklart helt enkelt
Den enkleste måten å tenke på optimering er å spørre: «Hva skal bli best mulig?» Når du vet hva som skal bli best mulig, lager du en funksjon for akkurat den størrelsen. Deretter bruker du den deriverte til å finne hvor funksjonen snur, flater ut eller når en grense.
Husk tre ord: modell, deriver, tolk. Modell betyr at du lager funksjonen. Deriver betyr at du finner f'(x) og undersøker når den er null. Tolk betyr at du skriver svaret i praktisk språk. Hvis du gjør alle tre, har du vanligvis en ryddig løsning.
Hva betyr optimering?
Å optimere betyr å gjøre noe best mulig innenfor bestemte rammer. I matematikk oversetter vi rammene til en funksjon, og vi undersøker hvor funksjonen blir størst eller minst. Funksjonen kan beskrive areal, volum, kostnad, inntekt, fortjeneste, avstand eller en annen størrelse. I Matematikk 1T er poenget at du skal koble praktisk situasjon, algebra og derivasjon.
Optimering handler derfor ikke bare om å regne. Du må først forstå situasjonen. Hva varierer? Hva er fast? Hva skal bli størst eller minst? Når du har svart på dette, kan du velge variabel og lage en funksjon. Det er ofte den vanskeligste delen. Selve derivasjonen er ofte kortere enn modelleringen.
Et typisk eksempel er et rektangel med gitt omkrets. Hvis omkretsen er 40 meter, kan bredden være x og lengden være 20 - x. Arealet blir da A(x) = x(20 - x). Vi kan bruke derivasjon til å finne hvilken x-verdi som gir størst areal. Da bruker vi matematikk til å begrunne en optimal løsning, ikke bare til å prøve tilfeldige tall.
Den faste metoden i optimering
En god optimeringsløsning følger en fast struktur. Først definerer du variabelen. Skriv for eksempel: «La x være bredden i meter.» Deretter lager du funksjonen som beskriver størrelsen som skal optimeres. Hvis det er areal, lager du A(x). Hvis det er kostnad, lager du K(x). Hvis det er fortjeneste, lager du F(x).