Optimering er temaet der du bruker funksjoner og derivasjon til å finne den beste mulige løsningen. I Matematikk 1T betyr det ofte å finne størst areal, minst kostnad, størst fortjeneste, kortest avstand eller en annen maksimal eller minimal verdi. Her får du en eksamensrettet forklaring av hvordan du bør øve, skrive og kontrollere optimeringsoppgaver. Se også /ressursbank/artikler/hva-er-optimering, /ressursbank/artikler/derivasjonsregler-forklart-enkelt, /ressursbank/artikler/tangent-forklart-enkelt og /ressursbank/artikler/grafdrofting-forklart-enkelt.
Slik bør du tenke til eksamen
På eksamen er optimering ofte en sammensatt oppgave. Du får ikke alltid funksjonen direkte. Du må lese teksten nøye, definere variabelen, lage modellen og deretter bruke derivasjon. Derfor bør du trene på struktur, ikke bare på enkeltregning.
Sensor ser etter matematisk begrunnelse. Det betyr at du må vise hvorfor du undersøker f'(x) = 0, hva definisjonsområdet er, og hvordan du vet at svaret er maksimum eller minimum. Bruk gjerne graf eller CAS i del 2, men skriv fortsatt en forklaring med egne ord.
En god eksamenssetning er: «Vi undersøker både kritiske punkter og endepunkter, fordi funksjonen skal maksimeres på intervallet.» En slik setning viser forståelse og kan gjøre løsningen mye sterkere.
Hva betyr optimering?
Å optimere betyr å gjøre noe best mulig innenfor bestemte rammer. I matematikk oversetter vi rammene til en funksjon, og vi undersøker hvor funksjonen blir størst eller minst. Funksjonen kan beskrive areal, volum, kostnad, inntekt, fortjeneste, avstand eller en annen størrelse. I Matematikk 1T er poenget at du skal koble praktisk situasjon, algebra og derivasjon.
Optimering handler derfor ikke bare om å regne. Du må først forstå situasjonen. Hva varierer? Hva er fast? Hva skal bli størst eller minst? Når du har svart på dette, kan du velge variabel og lage en funksjon. Det er ofte den vanskeligste delen. Selve derivasjonen er ofte kortere enn modelleringen.
Et typisk eksempel er et rektangel med gitt omkrets. Hvis omkretsen er 40 meter, kan bredden være x og lengden være 20 - x. Arealet blir da A(x) = x(20 - x). Vi kan bruke derivasjon til å finne hvilken x-verdi som gir størst areal. Da bruker vi matematikk til å begrunne en optimal løsning, ikke bare til å prøve tilfeldige tall.