Aritmetiske følger handler om tallmønstre der forskjellen mellom naboledd er konstant. Temaet er viktig i Matematikk R2 fordi det danner grunnlag for rekker, modellering, rekursjon og sammenligning med geometriske følger. Hvis du forstår hva ledd, leddnummer og differanse betyr, kan du løse mange oppgaver på en ryddig måte.
Dette sammendraget gir en kompakt, men grundig oversikt over aritmetiske følger. Du får definisjon, formler, metode, eksempler, vanlige feil og korte kontrollspørsmål. Bruk det som repetisjon før prøve, eller sammen med /ressursbank/artikler/hvordan-ove-til-prove-i-aritmetiske-folger når du lager en øveplan.
Definisjon
En aritmetisk følge er en tallfølge der differansen mellom to naboledd er konstant. Det betyr at du går fra ett ledd til neste ved å legge til samme tall hver gang. Følgen 7, 10, 13, 16 er aritmetisk fordi differansen er 3. Følgen 2, 4, 8, 16 er ikke aritmetisk, fordi differansene endrer seg. Den første testen i en oppgave er derfor å sjekke om endringen er fast.
Viktige symboler
a_n betyr ledd nummer n. a_1 betyr første ledd. d betyr differansen. n betyr leddnummeret. S_n betyr summen av de n første leddene. Det er viktig å skille mellom a_n og S_n. a_n er en enkelt verdi i følgen, mens S_n er en total. Mange feil skyldes at disse symbolene blandes.
Eksplisitt formel
Hvis følgen starter med a_1 og har differanse d, er formelen a_n = a_1 + (n - 1)d. Formelen virker fordi du tar n - 1 steg fra første ledd til ledd nummer n. Hvis du skal finne tiende ledd, tar du ni steg fra første ledd. Husk derfor n - 1, ikke bare n. Dette er en av de vanligste detaljene på prøver.