Lær vektorer i planet: komponentform [a,b], vektoren mellom to punkter, og lengden |v|=√(a²+b²). Med koordinater, Pytagoras og nivådelte oppgaver med full
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-05
En vektor har både lengde og retning. Det skiller den fra et vanlig tall, som bare har størrelse. Fart, kraft og forflytning er vektorstørrelser; masse og temperatur er det ikke.
To vektorer er like når de har samme lengde og samme retning — uansett hvor i planet de er tegnet. En vektor er altså ikke bundet til et bestemt sted.
En vektor skrives u = [x, y], der x er forflytningen bortover og y forflytningen oppover.
Vektoren mellom to punkter A(x₁, y₁) og B(x₂, y₂) er AB = [x₂ − x₁, y₂ − y₁]. Alltid endepunkt minus startpunkt — bytter du om, får du motsatt retning.
|u| = √(x² + y²). Dette er Pytagoras: komponentene danner katetene i en rettvinklet trekant, og vektoren er hypotenusen.
For u = [3, 4] blir |u| = √(9 + 16) = 5.
To vektorer er parallelle når den ene er et tall ganger den andre: u = k · v. Er k positiv, peker de samme vei. Er k negativ, peker de motsatt.
I koordinater sjekker du om forholdet mellom komponentene er likt: [2, 6] og [3, 9] er parallelle fordi 3/2 = 9/6.
En enhetsvektor har lengde 1 og brukes til å angi ren retning. Du får den ved å dele vektoren på sin egen lengde: û = u / |u|.