Regning med vektorer – addisjon, subtraksjon og skalar

Addisjon av vektorer

To vektorer legges sammen komponent for komponent: [a, b] + [c, d] = [a + c, b + d].

Geometrisk betyr det at du setter den andre vektoren der den første slutter, og trekker en ny vektor fra start til slutt. Dette kalles trekantregelen. Setter du dem i stedet ut fra samme punkt, blir summen diagonalen i parallellogrammet de spenner ut.

Subtraksjon

u − v = u + (−v). Du snur den andre vektoren og legger til.

I koordinater: [a, b] − [c, d] = [a − c, b − d]. Geometrisk peker u − v fra spissen av v til spissen av u, når begge er tegnet fra samme punkt.

Multiplikasjon med et tall

k · [a, b] = [ka, kb]. Tallet k kalles en skalar.

Er k > 1, blir vektoren lengre. Er 0 < k < 1, blir den kortere. Er k negativ, snur retningen. Lengden blir |k| · |u| — merk absoluttverdien, siden en lengde aldri er negativ.

Regneregler

Vektoraddisjon er kommutativ og assosiativ, og multiplikasjon med skalar er distributiv: k(u + v) = ku + kv. Du kan altså regne med vektorer omtrent som med tall — så lenge du husker at det ikke finnes vanlig divisjon mellom to vektorer.

Å dekomponere en vektor

Enhver vektor i planet kan skrives som en sum av to ikke-parallelle vektorer. Det brukes i fysikk til å dele en kraft opp i en vannrett og en loddrett komponent, og i geometri til å vise at tre punkter ligger på linje.