Lær logistisk vekst i S2 og R2: S-kurve, bæreevne K, vendepunkt, modelltilpasning og forskjellen fra eksponentiell vekst. Eksempler og oppgaver.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
Eksponentiell vekst forutsetter ubegrensede ressurser. I virkeligheten stopper vekst opp: mat tar slutt, markedet mettes, alle som kan bli smittet er smittet.
Logistisk vekst modellerer dette. Kurven er S-formet: langsom start, rask vekst i midten, og utflating mot en øvre grense.
Den øvre grensen kalles bæreevnen B. Kurven nærmer seg B uten å nå den — B er en vannrett asymptote.
N(t) = B / (1 + C · e^(−kt))
B er bæreevnen, k styrer hvor bratt veksten er, og C bestemmes av startverdien.
Veksten er raskest når N = B/2, altså når halve bæreevnen er nådd.
Der ligger vendepunktet: før det akselererer veksten, etter det bremser den. I en epidemimodell er dette punktet der antall nye smittede per dag slutter å øke — selv om totaltallet fortsetter å stige.
Å kunne forklare den forskjellen er ofte selve poenget i oppgaven.
N'(t) = kN(1 − N/B)
Uttrykket forklarer formen: er N liten, er faktoren (1 − N/B) nær 1 og veksten nesten eksponentiell. Nærmer N seg B, går faktoren mot null og veksten stopper.
Modellen brukes på befolkninger, smittespredning og markedsandeler. Den forutsetter at B er konstant — og i virkeligheten kan bæreevnen endre seg med teknologi, klima eller tiltak. Det hører med i en drøfting.