Lær rekursive følger i S2 og R2: startverdi, oppdateringsregel, likevekt, prosentvekst og programmering i Python. Eksempler og oppgaver med løsninger.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
En rekursiv følge defineres ved at hvert ledd regnes ut fra det forrige. Du trenger to ting: et startledd og en rekursjonsformel.
a₁ = 3 og aₙ = aₙ₋₁ + 4 gir følgen 3, 7, 11, 15, …
Uten startleddet er formelen ubrukelig — den forteller hvordan du går videre, ikke hvor du begynner.
En eksplisitt formel gir deg ledd nummer n direkte: aₙ = 3 + (n − 1)·4.
En rekursiv formel krever at du regner deg fram ledd for ledd.
Skal du finne det 100. leddet, er eksplisitt raskest. Skal du beskrive en prosess der hvert steg avhenger av forrige tilstand, er rekursiv mer naturlig.
Den mest kjente: aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂ med a₁ = a₂ = 1.
Det gir 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Her trengs to startledd, fordi formelen ser to steg tilbake.
Forholdet mellom nabotall nærmer seg det gylne snitt, omtrent 1,618.
Rekursive følger passer godt i Python, fordi en løkke er nettopp «gjør det samme igjen med den nye verdien».
En enkel løkke som oppdaterer en variabel er ofte alt som trengs — og det er den formen eksamensoppgavene i programmering pleier å be om.
Rekursjon beskriver kontosaldo med innskudd og rente, medisinnivå i kroppen med jevnlige doser, og restgjeld på et lån. Alt der neste tilstand avhenger av den forrige.