Lær rekker i R2: aritmetiske og geometriske summer, konvergens, uendelige rekker og praktiske modeller med oppgaver.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
En følge er tallene etter hverandre: 2, 4, 8, 16.
En rekke er summen av dem: 2 + 4 + 8 + 16 = 30.
Skillet er lite i ord, men avgjør hvilken formel du skal bruke.
Setter du inn det samme beløpet hvert år og får rente, blir det en geometrisk rekke. Det første innskuddet har fått rente lengst, det siste kortest.
Samlet verdi etter n år: S = b · (vⁿ − 1)/(v − 1), der b er innskuddet og v vekstfaktoren.
5 000 kr i året i 10 år til 4 % rente gir 5 000 · (1,04¹⁰ − 1)/0,04 ≈ 60 030 kr.
Terminbeløpet i et annuitetslån finnes ved å sette nåverdien av alle innbetalingene lik lånebeløpet. Det gir en geometrisk rekke, løst for terminbeløpet.
Det er derfor lånekalkulatorer er bygget på rekker, ikke bare på renteregning.
Tar du en dose regelmessig mens kroppen bryter ned en fast andel mellom hver dose, nærmer nivået seg en grense.
Det er en uendelig geometrisk rekke med |k| < 1, og grensen er S = a₁/(1 − k). Den grensen kalles likevektsnivået, og er det doseringen egentlig sikter mot.
Sjekk alltid |k| før du bruker formelen for uendelig sum. Er |k| ≥ 1, finnes ingen sum — rekka divergerer.
Det er ikke bare en formalitet: i en praktisk modell betyr divergens at størrelsen vokser uten grense, og da er modellen som regel feil.