Lær geometriske følger: konstant kvotient, leddformelen aₙ=a₁·kⁿ⁻¹ og summen Sₙ=a₁(kⁿ−1)/(k−1). Med vekst, renters rente og nivådelte oppgaver med full løsning.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-05
I en geometrisk følge er forholdet mellom to nabotall konstant. Du ganger med det samme tallet hver gang, kalt kvotienten k.
2, 6, 18, 54 er geometrisk med k = 3. Du finner k ved å dele et ledd på det foregående.
aₙ = a₁ · kⁿ⁻¹
For 2, 6, 18, … blir a₁₀ = 2 · 3⁹ = 39 366.
Sₙ = a₁ · (kⁿ − 1) / (k − 1) for k ≠ 1.
Summen av 2 + 6 + 18 + 54 + 162 blir 2 · (3⁵ − 1)/(3 − 1) = 2 · 242/2 = 242.
Er |k| < 1, blir leddene stadig mindre, og summen nærmer seg en endelig verdi:
S = a₁ / (1 − k)
1 + ½ + ¼ + ⅛ + … har a₁ = 1 og k = ½, altså S = 1/(1 − ½) = 2. Uendelig mange ledd, men en endelig sum.
Er |k| ≥ 1, vokser leddene eller holder seg like store, og rekka divergerer — den har ingen sum. Dette må du alltid sjekke før du bruker formelen.
Geometriske følger beskriver rentesrente, halveringstid, befolkningsvekst i prosent og verdifall på bil. Alt som endres med en fast prosent i stedet for et fast beløp, er geometrisk.