Heisenberg: Δx · Δp ≥ h/4π
Produktet av uskarphet i posisjon og i bevegelsesmengde kan aldri bli mindre enn h/4π = 5,3 · 10⁻³⁵ J·s. En spalte på 12 nm gir Δp ≥ 4,4 · 10⁻²⁷ kg·m/s.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-16
Hva viser visualet?
Heisenbergs uskarphetsrelasjon sier at Δx · Δp ≥ h/4π, som er det samme som ħ/2. Det er ikke en svakhet ved måleutstyret, men en egenskap ved naturen: jo skarpere posisjonen er bestemt, desto mer uskarp blir bevegelsesmengden.
På logaritmiske akser blir grensa en rett, fallende linje. Alt over linja er mulig; alt under er umulig. Sender du elektroner gjennom en spalte med åpning 12 nm, er posisjonen på tvers bestemt til 12 nm, og da må Δp ≥ 6,63 · 10⁻³⁴ / (4π · 12 · 10⁻⁹) = 4,4 · 10⁻²⁷ kg·m/s.
Presser du posisjonen mye hardere, blir prisen dramatisk. Med Δx = 3,7 · 10⁻¹³ m — de Broglie-bølgelengden til et proton akselerert over 6000 V — blir Δp minst 1,4 · 10⁻²² kg·m/s, altså fem tierpotenser større.
Slik leser du visualet
Merkene under står også i bildet.
- 1. Skarp posisjon koster. Δx = 3,7 · 10⁻¹³ m tvinger Δp opp til 1,4 · 10⁻²².
- 2. Vid spalte, liten pris. 12 nm gir bare Δp ≥ 4,4 · 10⁻²⁷ kg·m/s.
- 3. Under linja finnes ikke. Ingen måling kan gi Δx · Δp mindre enn h/4π.
Nøkkelbegreper
- Heisenbergs uskarphetsprinsipp
- Δx · Δp ≥ h/4π
- ħ = 1,055 · 10⁻³⁴ J·s
- bølgepakke
- spaltediffraksjon
- minste uskarphet
På prøve og muntlig-praktisk
Sett inn i Δp = h/(4πΔx) og oppgi svaret med enhet kg·m/s. Flervalgsoppgavene spør ofte om en bredere bølgepakke: større Δx betyr mindre Δp, ikke omvendt.
Kildegrunnlag
https://www.ifingo.no/fysikk2/kvantefysikk (Δx · Δp ≥ ħ/2, ħ ≈ 1,055 · 10⁻³⁴ J·s); eksamen-host-2024.html oppgave 6c (Δy = 12 nm gir Δp ≥ 4,4 · 10⁻²⁷ kg·m/s); eksamen-host-2025.html oppgave 4c (Δx = 3,7 · 10⁻¹³ m gir Δp = 1,4 · 10⁻²²)